UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA
Misalkan kita mempunyai dua buah populasi, masing-masing dengan ratarata µ1 dan µ2, sedangkan simpangan bakunya σ1 dan σ2 . Secara independen dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukuran n 1 sedangkan dari populasi kedua sebuah se buah sampel acak berukuran n 2. Dari kedua sampel ini berturut _ _ turut didapat didapat x 1 , s dan x 2 , s 2 . Akan Akan diuji diuji tentan tentang g rata-rat rata-rataa µ1 dan µ2. 1
Pasangan hipotesis nol dan tandingannya yang akan diuji adalah : H0
: µ1 = µ2 ( Secara statistik tidak ada perbedaan antara ratarata populasi 1 dengan populasi 2 ). H1 : µ1 ≠ µ2 ( Secara Secara statisti statistik k ada perbed perbedaan aan antara antara rata-rat rata-rataa populasi 1 dengan populasi populasi 2 ). α : taraf nyata Prosedur pengujian : 1). σ1 = σ2 = σ , dan σ diketahui Statistik uji yang digunakan adalah : −
−
x1 − x 2
z=
1
σ
1
+
n1
n2
Kriteria uji : −
Dengan taraf nyata sebesar α, Terima H0 jika H0 dalam hal lainnya, dimana nilai z 1
2).
2
(1− α )
z 1 (1 2
−α )
= σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui Statistik uji yang digunakan adalah : −
t=
−
s
Kriteria uji :
1 n1
+
1 n2
s
2
=
z < z1
2
(1− α )
didapat dari daftar normal baku.
σ 1
x1 − x 2
<
(n 1 − 1)s12 n1
+
+
(n 2
n2
−
−
2
1)s 22
, Tolak
Dengan taraf nyata sebesar α, Terima H0 jika dalam hal lainnya, dimana nilai t 1− 1
2
α
−
t1
−
1
< 2
α
t < t1
−
1
2
α
, Tolak
didapat dari tabel distribusi student dengan
dk (derajat kebebasan) = ( n 1 + n 2 − 2 ).
3).
≠
σ2
dan kedua-duanya tidak diketahui Statistik uji yang digunakan adalah :
σ 1
−
−
x1 − x 2
t' =
s n
2
1 1
s + n
2 2 2
Kriteria pengujian : Dengan taraf nyata sebesar α, Terima H0 jika : w1t1 + w 2 t 2
−
w1 + w 2
w1t1 + w 2 t 2
< t' <
w1 + w 2
Tolak H0 dalam hal lainnya, dengan :
w1
=
s 12
n1
;
s w
2
=
2 2
n
2
t1
= t (1 − 12 α ), dk = n − 1
t1
= t (1 − 1 2 α ), dk = n − 1
1
2
Jika simpangan baku kedua populasi tidak diketahui, perlu kiranya untuk mengetahui apakah simpangan baku atau varians dari kedua populasi sama atau tidak, maka sebelum melakukan pengujian tersebut diatas dilakukan pengujian terhadap kesamaan dua varians dari populasi tersebut. MENGUJI KESAMAAN DUA VARIANS 2 2 Misalkan kita mempunyai dua buah populasi dengan varians σ1 dan σ2 , maka hipotesis untuk menguji kesamaan dua varians populasi tersebut adalah :
H0 :
σ1
2
=
H1 :
σ
2
≠
1
2
σ2
2
σ2
(Varians kedua populasi sama) (Varians kedua populasi berbeda)
α : taraf nyata
Statistik Uji :
F=
var ians1( terbesar ) var ians2( terkecil)
− 2 ( x x ) − ∑ i Varians = s = 2
n −1
Kriteria Uji :
Dengan taraf nyata sebesar α, Tolak H0 jika F hitung ≥ F 1 α ( υ , υ ) , 1 2 2 Terima dalam hal lainnya. F
1 α ( υ , υ ) didapat dari tabel distribusi F, sedangkan derajat kebebasan 1 2 2
1 dan υ 2 = n 2 − 1 masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut. υ1 =
n1
−
Referensi :
Prof. Dr. Sudjana,M.A.,M.Sc.,Metoda Statistika. Tarsito, Bandung. edisi ke-6, 1996. Hal. 238-242 dan Hal. 249-250
