UJI F DAN UJI T
Uji F dikenal dengan Uji serentak atau uji Model/Uji Anova, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non signifikan. Jika model signifikan maka model bisa digunakan untuk prediksi/peramalan, sebaliknya jika non/tidak signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan. Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih l ebih besar dari alpha. Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa diganti dengan Uji metode Stepwise. Pernggunaan Pernggunaan Uji F dan t akan dijelaskan lebih lanjut dalam Bab selanjutnya.
UJI NORMALITAS Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya ChiSquare, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.
1.
METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) 2
Metode Chi-Square atau X untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. X
2
O E i
i
E i
Keterangan : 2
2
X
= Nilai X
Oi
= Nilai observasi
E i
= Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
Banyaknya angka pada data data (total frekuensi) N = Banyaknya
Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, normalitasnya, sebagai berikut: No
Batas Interval
Z
X i
X
SD
pi
Oi
Ei (pi x N)
Kelas 1 2 3 dst
Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelas Z
= Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi
= Luas proporsi kurva kurva normal tiap interval kelas berdasar berdasar tabel normal (lampiran)
Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) ( pi x N )
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
a.
Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.
b.
Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c.
Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
Signifikansi 2
2
Signifikansi uji, nilai X hitung dibandingkan dengan X tabel (Chi-Square). 2
2
2
2
Jika nilai X hitung < nilai X tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X hitung > nilai X tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh : DIAMBIL TINGGI BADAN MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI TAHUN 1990 TINGGI BADAN 140
-
144
JUMLAH 7
145
-
149
10
150
-
154
16
155
-
159
23
160
-
164
21
165
-
169
17
174
6
170
JUMLAH
100
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09) Penyelesaian : 1.
Hipotesis : Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H 1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3.
Rumus Statistik penguji X
2
O E i
i
E i
Batas Interval Kelas
Z
X i
X
pi
SD
139.5 - 144.5
-2.26 -
144.5 - 149.5
-1.64 -
149.5 - 154.5 154.5 - 159.5 159.5 - 164.5 164.5 - 169.5 169.5 174.5 JUMLAH
-1.03 -0.41 0.21 0.83 1.45
1.64 1.03 0.41 0.21 0.83 1.45 2.06
-
Oi
Ei (pi x N)
0.4881 - 0.4495 = 0.0386
7
3.86
0.4495 - 0.3485 = 0.1010
10
10.1
16 23 21 17 6 100
18.94 24.23 21.35 12.98 5.38
0.3485 0.1591 0.0832 0.2967 0.4265
-
0.1591 0.0832 0.2967 0.4265 0.4803
= = = = =
0.1894 0.2423 0.2135 0.1298 0.0538
Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran).
X
2
O E i
E i
7 3.862 10 10.12 16 18.942 23 24.232
3.86 0.427
4.
i
10.1
18.94
24.23
6 5.382 5.38
Derajat Bebas Df = ( k – 3 – 3 ) = ( 5 – 5 – 3 3)=2
5.
Nilai tabel 2
Nilai tabel X ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.
6.
Daerah penolakan - Menggunakan gambar
Terima 0.1628 - Menggunakan Menggunakan rumus
Tolak 5.991
|0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, dit erima, Ha ditolak
7.
Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.
2. METODE LILLIEFORS LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z unt uk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal. No
Xi
Z
X i
X
SD
F(X)
S(X)
| F(X)-S(X) |
1 2 3 Dst Keterangan : Xi
= Angka pada data
Z
= Transformasi dari angka ke notasi pada pada distribusi normal
F(x)
= Probabilitas komulatif normal
S(x)
= Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
Contoh : Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian :
1.
Hipotesis Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H 1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal
2.
Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3.
Statistik Penguji
Z
X i
X
No Xi F(X) S(X) | F(X) - S(X) | SD 0.0165 1 45 -1.4577 0.0721 0.0556 2 46 -1.3492 0.0885 0.1667 0.0782 3 46 -1.3492 0.0930 4 48 -1.1323 0.1292 0.2222 5 52 -0.6985 0.242 0.3889 0.1469 6 52 -0.6985 7 52 -0.6985 0.1288 8 54 -0.4816 0.3156 0.4444 0.0636 9 57 -0.1562 0.4364 0.5000 0.0547 10 61 0.27766 0.6103 0.5556 0.0768 11 63 0.49458 0.6879 0.6111 12 65 0.7115 0.7611 0.7222 0.0389 13 65 0.7115 14 68 1.03688 0.8508 0.8333 0.0175 15 68 1.03688 0.0140 16 69 1.14534 0.8749 0.8889 0.0500 17 70 1.2538 0.8944 0.9444 0.0869 18 71 1.36226 0.9131 1.0000 Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.
4.
Derajat Bebas Df tidak diperlukan
5.
Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran
6.
Daerah penolakan Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
7.
Kesimpulan : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.
3. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. No
Xi
Z
X i
X
SD
FT
FS
| FT - FS |
1 2 3 dst
Keterangan : Xi
= Angka pada data
Z
= Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT
= Probabilitas komulatif normal
FS
= Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a.
Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b.
Data tunggal / belum belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi frekuensi
c.
Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGINIFIKANSI
– FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Signifikansi uji, nilai |FT – F Smirnov. – FS| terbesar nilai tabel Kolmogorov Smirnov, Smirnov, maka Ho ditolak ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.
Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan b adan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian : 1.
Hipotesis Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H 1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3.
Statistik Penguji No
Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
67 67 68 69 70 70 72 72 77 77 78 78 78 78 80 82 84 87 88 89
Z
X i
X
SD
-1.3902 -1.3902 -1.2929 -1.1957 -1.0985 -1.0985 -0.904 -0.904 -0.4178 -0.4178 -0.3205 -0.3205 -0.3205 -0.3205 -0.1261 0.06843 0.26291 0.55463 0.65188 0.74912
FT
FS
| FT - FS |
0.0823
0.0741
0.0082
0.0985 0.0985 0.1151 0.1151
0.1111 0.1481
0.0126 0.0330
0.1357
0.2222
0.0865
0.1841
0.2963
0.1122
0.3372
0.3704
0.0332
0.3745
0.5185
0.1440
0.4483 0.5279 0.5279 0.6025 0.6025 0.7088 0.7088 0.7422 0.7422 0.7734 0.7734
0.5556 0.5926 0.6296 0.6667 0.7037 0.7407
0.1073 0.0647 0.0271 0.0421 0.0385 0.0327
21 90 0.84636 0.8023 0.8148 0.0125 22 90 0.84636 23 95 1.33256 0.9082 0.9082 0.5190 0.3892 24 97 1.52704 25 97 1.52704 0.9370 0.9630 0.0260 26 97 1.52704 27 98 1.62429 0.7474 0.7474 1.0000 0.2526 Nilai |FT – F – FS| tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440 4.
Derajat bebas Df tidak diperlukan
5.
Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran.
6.
Daerah penolakan Menggunakan rumus | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
7.
Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.
4.
METODE SHAPIRO WILK
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. T 3
1
ai X n i 1 X i D i 1 k
Keterangan : D
=
Berdasarkan rumus di bawah
ai
=
Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)
X n-i+1
=
Angka ke n – i – i + 1 pada data
Xi
=
Angka ke i pada data
2
n
D
2
X i X i 1
Keterangan : Xi
=
Angka ke i pada data yang
X
=
Rata-rata data G
T d n bn cn ln 3 1 T 3
Keterangan : G
= Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3
= Berdasarkan rumus di atas
bn, cn, dn
= Konversi Statistik
Shapiro-Wilk Pendekatan
Distribusi
(lampiran)
PERSYARATAN
a.
Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b.
Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c.
Data dari sampel random
Normal
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T 3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya probabilitasnya (p). Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.
Contoh : Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ? Penyelesaian :
1.
Hipotesis Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal H 1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal
2. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3.
Rumus statistik penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :
No 1 2 3 4 5 6 7
X i
Xi 18 19 23 24 26 27 30
X
-18.7083 -17.7083 -13.7083 -12.7083 -10.7083 -9.7083 -6.7083
X
i
X
2
350.0005 313.5839 187.9175 161.5009 114.6677 94.25109 45.00129
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
32 -4.7083 33 -3.7083 33 -3.7083 34 -2.7083 35 -1.7083 36 -0.7083 36 -0.7083 36 -0.7083 37 0.2917 0.29 17 40 3.2917 3.29 17 41 4.2917 4.29 17 46 9.2917 9.29 17 48 11.2917 55 18.2917 56 19.2917 58 21.2917 58 21.2917 JUMLAH
22.16809 13.75149 13.75149 7.334889 2.918289 0.501689 0.501689 0.501689 0.085089 10.83529 18.41869 86.33569 127.5025 334.5863 372.1697 453.3365 453.3365 3184.958
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu : I
ai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
T 3
4.
1
0.4493 58 0.3098 58 0.2554 56 0.2145 55 0.1807 48 0.1512 46 0.1245 41 0.0997 40 0.0764 37 0.0539 36 0.0321 36 0.0107 36 JUMLAH
18 19 23 24 26 27 30 32 33 33 34 35 2
= = = = = = = = = = = =
ai( X n-i+1 - X i)
40 39 33 31 22 19 11 8 4 3 2 1
17.972 12.0822 8.4282 6.6495 3.9754 2.8728 1.3695 0.7976 0.3056 0.1617 0.0642 0.0107 54.6894
1 54.68942 0.9391 ai X n i 1 X i 3187.958 D i 1 k
Derajat bebas Db = n
5.
X n-i+1 - X i
Nilai tabel
Pada lampiran dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963
6.
Daerah penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak
7.
Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu : G
T d n bn cn ln 3 1 T 3 T d 24 b24 c 24 ln 3 T 1 3 0.9391 0.2106 5.605 1.862 ln 1 0.9391 1.2617
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.
UJI HOMOGENITAS Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua
buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Burlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.
1.
UJI HOMOGENITAS VARIANSI
Langkah-langkah Langkah-langkah menghitung uji homogenitas : 1.
Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus : S X
2.
X X
n.
2
2
n n 1
SY
2
Y Y
n.
2
2
n n 1
Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus : F
3.
2
S besar S kecil
Membandingkan Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan - untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1 - untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1 JikaFhitung < Ftabel, berarti homogen JikaFhitung > Ftabel, berarti tidak homogen
Contoh : Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y) X
JUMLAH
75 78 38 94 83 91 87 91 38 68 743
Y 68 72 63 74 68 81 72 74 58 58 688
5625 6084 1444 8836 6889 8281 7569 8281 1444 4624 59077
4624 5184 3969 5476 4624 6561 5184 5476 3364 3364 47826
XY 5100 5616 2394 6956 5644 7371 6264 6734 2204 3944 52227
Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada : S X
SY
2
2
10.59077 7432 1010 1 10 47826 6882 1010 1
430.23 20.74 54.62 7.39
Kemudian dicari Fhitung : F
S besar S kecil
20.74 7.39
2.81
Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan F tabel = 3.18. Tampak bahwa F hitung < Ftabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.
2.
UJI BURLETT
Misalkan samoel berukuran n 1,n2,…,nk dengan data Y ij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,nk ) dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. 2 2 2 selanjutnya sampel-sampel sampel-sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu s 1 , s2 , …, sk
Data Polulasi ke 1
2
y11
y21
yk1
y12
y21
yk1
y1n1
y2n1
Data hasil Pengamatan
K
yk n1 n1
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut : Sampel
2
log si
s1
2
1/( n2-1)
s2
2
nk -1 -1
1/( nk -1) -1)
sk
dk
1/dk
si
1
n1-1
1/( n1-1)
2
n2-1
k
2
dk log (si )
2
log s1
2
(n1-1) log s1
log s2
2
(n2-1) log s2
ke
2
1. Varians gabungan dari semua sampel s
n 1s n 1 i
2
2
i
2. Harga satuan B dengan rumus B
log s 2 ni 1
Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :
2
log si2 ln10 B n 1log
Dengan ln 10 = 2.3026
SIDGIFIKANSI
Jika
2
21
k 1
maka Ho ditolak
2
2
log sk
Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :
2
2
(nk -1) -1) log sk
Jika
2
21
Dimana Jika
k 1
maka Ho diterima
2
1 k 1
didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-
α) dan dk = (k-1)
Contoh : Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 j enis makanan Data Populasi ke 1
2
3
4
12
14
6
9
Data
20
15
16
14
hasil
23
10
16
18
Pengamatan
10
19
20
19
17
22
Dengan varian setiap adalah sebagai berikut : 2
s1
1.
29.3,
2
s2
21.5,
2
s3
35.7,
2
s4
20.7
Hipotesis 2 1
22 32 42
2 1
22 32 42
Ho =
H1 =
2. Nilai α Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3.
Rumus statistik penguji
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :
Sampel ke
dk 1 2 3 4
JUMLAH
1/dk 4 4 3 3 14
0.25 0.25 0.33 0.33 1.17
2
2
si
log si
29.3 21.5 35.7 20.7
1.4669 1.3324 1.5527 1.3160
2
dk log (si ) 5.8675 5.3298 4.6580 3.9479 19.8031
Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah : s
2
429.3 421.5 335.7 420.7 4 433
26.6
2
Sehingga log s = log 26.6 =01.4249 Dan
log s 2 ni 1 1.4249 14 19.9486
B
Sehingga 2
4.
ln10 B n 1log si2 2.302619.9486 198033 0.063
Derajat bebas Dk = 3
5.
Nilai tabel Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat
6.
Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak
7.
Kesimpulan 2 1
22 32 42 dengan α = 0,05.
2
0.95( 3)
7.81 .
