TEORÍA DE DECISIONES - OPERACIONES II 2011

Ing. Salvador Eliseo Meléndez Castaneda.

TEORÍA DE DECISIONES. Definición. Una decisión es una elección consciente y racional, orientada a conseguir un objetivo, que se realiza entre diversas posibilidades de actuación (o alternativas). Antes de tomar una decisión deberemos calcular cual será el resultado de escoger una alternativa. En función de las consecuencias previsibles para cada alternativa se tomará la decisión. Así, los elementos que constituyen la estructura de la decisión son: los objetivos de quién decide y las restricciones para conseguirlos; las alternativas posibles y potenciales; las consecuencias de cada alternativa; el escenario en el que se toma la decisión y las preferencias de quien decide. Métodos y modelos para la toma de decisiones. Existen diversas situaciones en las que deben tomarse decisiones empresariales: Situaciones de certeza, incertidumbre y riesgo. Decisiones en situación de certeza.

Una situación de certeza es aquella en la que un sujeto tiene información completa sobre una situación determinada, sobre cómo evolucionará y conoce el resultado de su decisión. Ej: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribución de personal cuando se conoce el coste por persona y operación, etc. La toma de decisiones en un marco de certeza no implica dificultad alguna, más allá de las relacionada r elacionadass con la l a gestión empresarial. Decisiones en situación de incertidumbre.

Una situación de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisión sin conocer del todo la situación y existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas. Decisiones no competitivas

En las decisiones no competitivas nadie se opone a la estrategia del sujeto que decide. Ej: vendedores de periódicos (se quiere conocer la cantidad a adquirir de acuerdo con las ventas). Para decidir existen una serie de criterios cri terios de elección: - Maximin, pesimista o Wald - Máximax, optimista o Hurwicz - Coeficiente Coeficiente de optimismo-pesimismo optimismo-pesimismo - Razón suficiente o Laplace - Mínimax, coste de oportunidad o Savage a) El criterio maximin supone maximizar el resultado mínimo, es decir el decisor quiere asegurarse la elección mejor en caso que se dé la situación más desfavorable. Es pesimista. Es útil en situaciones muy inciertas, si quieren evitarse riesgos o si existe conflicto. Investigación de Operaciones II

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b) El criterio maximax consiste en maximizar el máximo; escoger el resultado máximo entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista. c) El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo se sitúa entre los dos anteriores. Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente modo: Coeficiente de optimismo= p; coeficiente de pesimismo=(1-p)=q; donde p+q= 1 y 0
EJEMPLO: Supongamos que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades: radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio), TV (1 spot cada semana sobre las 12h) y prensa (1 anuncio 2 días a la semana los lunes y los jueves). Como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo: DEMANDA DEMANDA ALTA ALTA RADIO T.V. PRENSA

DEMANDA DEMANDA MEDIA DEMANDA DEMANDA BAJA BAJA

100

40

20

80

20

5

90

35

25

Ej: si la demanda de mercado se mantiene alta, la campaña publicitaria en la radio garantiza los mejores resultados. Si la demanda de mercado se mantiene baja, la campaña publicitaria que garantiza los mejores resultados es la prensa. ¿Qué medio de comunicación elegiríais? a) El pesimista adoptará el MAXIMIN, es decir, escoger el mejor resultado de entre la peor situación. El peor escenario (o peor situación) es que la demanda sea baja. El mejor resultado en el peor escenario es: PRENSA. b) El optimista adoptará el criterio MAXIMAX, el mejor de los mejores. El mejor escenario es la demanda alta. El mejor de los mejores es: RADIO. c) Puede escogerse una situación intermedia entre optimismo y pesimismo (CRITERIO OPTIMISMO-PESIMISMO). Debe suponerse un determinado grado de optimismo (p). Si suponemos p= 60% = 0,6 ; q=0,4: Radio : p * max + q * min = 100 * 0,6 + 20 * 0,4 = 68 Investigación de Operaciones II

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T.V. : p * max + q * min = 80 * 0,6 + 5 * 0,4 = 50 Prensa: p * max + q * min = 90 * 0,6 + 25 * 0,4 = 64 Escogerá la RADIO, al ser el resultado mayor de entre las distintas alternativas. d) Si creemos que todas las situaciones tienen la misma posibilidad de suceder se escogerá el resultado medio más elevado (LAPLACE). Resultado medio radio = (100+40+20)/3 = 53,3 Resultado medio TV = (80+20+5)/3 = 35 Resultado medio prensa = (90+35+25)/3= 50. Escogerá RADIO. e) Con el MINIMAX se escoge el mínimo de los máximos costes de oportunidad posibles. Calculamos la matriz de costes de oportunidad: DEMANDA DEMANDA ALTA ALTA RADIO T.V. PRENSA

DEMANDA DEMANDA MEDIA MEDIA DEMANDA DEMANDA BAJA BAJA

Máx. Coste de Oportunidad

100

40

20

5

80

20

5

20

90

35

25

10

Elegirá el mínimo de los máximos costes de oportunidad: RADIO. En resumen: Max Maximin imin Max Maximax imax Lap Laplace lace Opt Optimim-pes pesim Min Minimax imax RADIO T.V. PRENSA

X

X

X

X

X

Se escogerá realizar la campaña publicitaria por la RADIO.

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TOMA DE DECISIONES Decisiones con Riesgo (Problemas Probabilísticos) El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas acciones. El riesgo o la eliminación del mismo es un esfuerzo que los gerentes deben realizar. Sin embrago, en algunos casos la eliminación de cierto riesgo podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al tomador de decisiones evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier decisión. El proceso de decisión se describe a continuación: El problema está definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados. Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario monetario o de acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo. Varios valores inciertos son cuantificados cuantificados en términos de probabilidad. La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue. El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensitividad de la estrategia optima con respecto a los factores cruciales. Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza. El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente:

a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s); b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a,s); c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a,s) p(s)]; d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o maximizar) el Máximo Valor Esperado; e) Ejecute la acción que minimice R(a).


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Para estudiar los métodos de decisión probabilísticos considere el siguiente ejemplo:

EJEMPLO 2: Una Compañía de Manufacturas Eléctricas que produce aparatos de aire acondicionado, tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un abastecedor o fabricarlo en su propia planta. Las alternativas de decisión son entonces: 1) Comprar el componente (C). 2) Fabrica el componente (F).

La determinación de la mejor decisión dependerá de la aceptación (demanda) de su producto final en el mercado. Dado que la demanda que la Cía enfrenta por su producto final está fuera del control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administración de la Cía. Los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser: DA = Demanda alta del producto final de la Cía. DM = Demanda media del producto final de la Cía. DB = Demanda baja del producto final de la Cía.

Para determinar la decisión óptima fue necesario conocer mayor información respecto a las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA, DM, DB). El resultado final de la decisión se expresa en términos de ganancias netas. La administración de la Cía. ha estimado las ganancias netas para este problema: Alternativas de Decisión Fabricar ( F ) Comprar ( C )

Estados Estados de la Naturaleza Naturaleza (Niveles ( Niveles de demanda) de manda)

DA

DM

DB

130 70

40 45

-20 10

a) Determine la decisión óptimo según criterio del MVE y suponiendo P (DA) = 0.30, P (DM) = 0.30, P (DB) = 0.40. b) Calcule la mínima perdida esperada. c) Calcular el valor esperado de la información perfecta. d) Calcular el valor esperado de la información de la muestra e identifique la decisión óptima. e) Calcule la información de la eficiencia de la l a muestra.


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A) MÁXIMO VALOR ESPERADO (MVE). El resultado real no será igual al valor esperado. Lo que se obtiene no es lo que se espera, es decir, las "Grandes Expectativas". a) Con cada acción, multiplique la probabilidad y el beneficio y luego sume: Elija el número más grande y adopte esa acción. b) Agregue el resultado por fila, c) Seleccione el número más grande y tome esa acción. Los estados más probables de la naturaleza: (apropiado para decisiones no repetitivas) a) Tome el estado de la naturaleza que tiene la probabilidad más alta (rompa los empates arbitrariamente), b) En esa columna, elija la acción que tiene el mayor beneficio. Del Ejemplo: De acuerdo con la experiencia de la administración de la Cía. se asignó las siguientes probabilidades de ocurrencia. Puede ser entonces: P (DA) = 0.30, P (DM) = 0.30, P (DB) = 0.40 Según el criterio probabilístico, se decide por la alternativa de mayor ganancia esperada: Alternativas Fabricar (F) 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43* Comprar (C) 70(0.30) + 45 (0.30) + 1 0(0.40) =38.5

Se decide: Fabricar el componente. La Cía obtendría las mayores ganancias netas esperadas de 43,000 dólares.

B) MINIMIZACIÓN DE LA PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD ESPERADA (POE): a) Configure una matriz de beneficios de la pérdida tomando el número más alto de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (digamos, L) y réstele todos los números de esa columna, L Xij. b) Para cada acción, multiplique la probabilidad y las pérdidas, luego agréguelas a cada acción, c) Seleccione la acción con el POE más pequeño. Del ejemplo: la matriz de minimización m inimización de la pérdida de Oportunidad es: Fabricar ( F ) Comprar ( C ) Probabilidad

DA

DM

DB

0 ( 13 130>70) 60 (1 (130-70) 0.3

5 ( 45 45-40) 0 (4 (45>40) 0.3

30 ( 10 10 - -20) 0 (1 (10>-20) 0.4

Perdida de Oportunidad (0 0**0.3)+( 5* 5*0.3)+( 30 30*0.4)= 13.5* ( 60 60*0.3)+( 0*0.3)+( 0* 0*0.4)= 18

Se decide: Fabricar el componente. La Cía obtendría la menor perdida de oportunidad ya que POE=13,500 dólares.


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C) CÁLCULO DEL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP) Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acción óptimo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con información perfecta. El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión. Es un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar. El VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.

MÉTODOS DE ENCONTRAR EL VEIP EN UN EJERCICIO: Método 1:

VEIP

=

V*

-

MVE

En el ejemplo la pregunta es: ¿Cuánto ganaría si conociera la información? Una forma de conocer el futuro, o sea el resultado del programa de TV, es realizar una Investigación de mercado. Si se cuál es mi ganancia con información perfecta, puedo saber cuánto estoy dispuesto a pagar para obtener esa información perfecta. Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin información perfecta es de 43,000 dólares. Para obtener la ganancia esperada con información perfecta, puedo usar el siguiente esquema: Resultado futuro

La mejor decisión

Ganancia

DA

F

130

DM

C

45

DB

C

10


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La ganancia esperada con información perfecta es: 130(0.30) + 45(0.30) + 10 (0.40) = 56.5

El valor esperado de la información perfecta es: 56.5 - 43 = 13.5 Ósea, conocer la información perfecta aumenta la ganancia esperada de 43,000 a 56,500 dólares; es decir aumenta en 13,500 dólares y esto es lo máximo que se podría pagar por la investigación de mercado. ¿Cuánto se pagará por la Investigación de Mercado? Ello depende de la confiabilidad de dicha Investigación. Investigación.

Método 2:

VEIP = POE. Este método verifica la igualdad anterior haciendo uso del procedimiento procedimiento descrito anteriormente.

D) VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN DE LA MUESTRA E IDENTIFICACIÓN DE LA DECISIÓN ÓPTIMA. El objetivo de la Investigación de mercados (IM) es el de ayudar al administrador a realizar estimaciones de probabilidad mas precisas. El propósito de la I.M. es diseñar y llevar a cabo una investigación que tenga como resultado un indicador descriptivo o estimación del proyecto propuesto. Entonces: ¿Qué tan confiable son los resultados de la IM? I M? Para determinar la confiabilidad de la Investigación, se necesita hacer una evaluación en base a los resultados esperados: - Se determina dos indicadores: I1: Reporte favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa un interés considerable en el producto de la Cía. I2: Reporte no favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa poco interés por producto de la Cía.

- Se evalúa para cada resultado, la probabilidad de que cada indicador (I1, I2) sea resultado de la l a Investigación. Investigación.


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El registro histórico de la Cía. de mercadotecnia en estudios similares ha permitido a la administración de la Cía estimar las siguientes probabilidades probabilidades condicionales relevantes:

Dónde: 0.15 = P(I1/DB), es la probabilidad condicional de que el indicador será I1 dado que el producto tiene aceptación. (Si el nivel de demanda es bajo, el reporte sólo será favorable 5% de las veces).

IDENTIFICACION DE LA DECISION ÓPTIMA Se determina a partir de la estimación de probabilidad de que ocurra cada resultado dependiendo del indicador resultante de la IM. La mejor alternativa es la que maximiza la ganancia esperada. Necesitamos calcular las probabilidades cuando la IM resulta I1 o I2; para cada posible resultado. Cálculos de las probabilidades:

Del árbol de decisión, se obtiene : P(I1)= P(DB)xP(I1/DB) + P(DM)xP(I1/DM) + P(DA)xP(I1/DA) P(I1)= 0.40x0.15 + 0.30x0.45 + 0.30x0.65 P(I1) = 0.060 + 0.135 + 0.195 = 0.39 P(I2)= P(DB)xP(I2/DB) + P(DM)xP(I2/DM) + P(DA)xP(I2/DA) P(I2)= 0.40x0.85 + 0.30x0.55 + 0.30x0.35 P(I2) = 0.34 + 0.165 + 0.105 = 0.61


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* Si la IM tiene como resultado el indicador indicador I1:

* Si la IM tiene como resultado el indicador indicador I2:

Cálculo de las Ganancias Esperadas: Si la IM tiene como resultado resultado el indicador I1:

La decisión óptima es fabricar ya que así se tendrá la mayor

ganancia esperada igual a $ 76,000 . Si la IM tiene como resultado resultado el indicador I2:

La decisión óptima es comprar ya que así se tendrá la mayor

ganancia esperada igual a $ 29,650. En conclusión, lo que debemos calcular es cuál es la ganancia esperada con información de la IM. o de la muestra usada. Esta ganancia esperada depende de los resultados de la IM. Investigación de Operaciones II

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La ganancia esperada con información de la muestra depende de los resultados de la IM, Luego:

Valor esperado de la Ganancia esperada con Ganancia esperada sin información de la muestra = información de la muestra - información de la muestra = 47.7265 – 43.0 = 4.7265 = 4,730 dólares.

La administración de la empresa no debería gastar más de $4,730 dólares en llevar a cabo la investigación de mercados.

E)

EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN DE MUESTRA.

Una eficiencia baja nos hará buscar otros tipos de información muestral, como por ejemplo otra compañía de IM. En cambio una lata eficiencia nos indicará que no será necesario buscar fuentes de información adicional.


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