ANÁLISIS DE DECISIONES PROBLEMARIO ANÁLISIS DE DECISIONES PROBLEMA #1: Calcular las siguientes probabilidades, las cuales pertenecen al lanzamiento de una moneda tres veces.
a) b) c)
P(3 caras) P(2 o más caras en tres lanzamientos) P(1 o más cruces en tres lanzamientos)
d) e)
P(último lanzamiento es cara) Indique qué tipo de probabilidad es en cada caso.
PROBLEMA # 2 Se realizó un estudio entre los lectores de una revista determinada. Los resultados demostraron que 60% de ellos tiene casa propia e ingresos superiores a 25.000 $/año; 20% tiene casa propia pero ingresos inferiores a 25.000$/año; 10% tienen ingresos superiores a 25.000$/año pero no tienen casa propia; y el 10% restante no tiene casa propia ni ingresos superiores a 25.000$/año.
a)
b)
Si un lector de esta revista se selecciona de manera aleatoria y establece que esa persona tiene casa propia ¿Cuál es la probabilidad de que la persona tenga un ingreso superior a 25.000$/año?. Defina el tipo de probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad.
c)
d)
e)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar gane mas de 25.000$/año?. Defina el tipo de probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar no tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar gane menos de 25.000 $/año y tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad.
PROBLEMA #3: Dada la siguiente Tabla de Probabilidad Conjunta para un experimento de extracción de bolas rojas y negras responda lo siguiente: Probabilidad Marginal del resultado en la primera extracción
Segunda Extracción
a) b) c)
Primera Extracción
R
N
R
P(RR)=0,48
P(RN)=0,32
0,8
N
P(NR)=0,06
P(NN)=0,14
0,2
Probabilidad Marginal del resultado en la segunda extracción
0,54
0,46
1
¿Cuál es la probabilidad de obtener bolas con colores uniformes?. ¿Cuál es la probabilidad de obtener bolas negras o rojas sin importar el orden?. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siempre bolas negras en el primer intento o extracción?
d)
¿Cuál es la probabilidad de obtener siempre bolas negras en el segundo intento o extracción
ANÁLISIS DE DECISIONES
PROBLEMA #4: Considere un problema de análisis de decisiones cuyos pagos en miles de dólares están dados por la siguiente tabla de pagos: ESTADOS DE LA NATURALEZA ALTERNATIVAS A1 A2 A3 A4 A5 Probabilidad a Priori
1. 2.
S1 80 60 30 46 36 0,55
S2 40 25 50 98 66 0,45
Determine la decisión óptima por el Método del Valor Monetario Esperado. Si la probabilidad a priori del estado de la naturaleza S1 cambia a 70%, ¿cuál es la decisión óptima aplicando el mismo método?
PROBLEMA #5: Treinta ejecutivos de cierta industria se encuentran clasificados por edad y cargo anterior como se muestra en la siguiente tabla: EDAD CARGO ANTERIOR
<=55 Años
>= 55 Años
Total
FINANZAS
4
14
18
MARKETING
1
5
6
OTROS
4
2
6
Total
9
21
30
Si se selecciona un ejecutivo al azar, se le pide determine:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que el ejecutivo sea menor a 55 años?. Determine el tipo de probabilidad. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo seleccionado al azar tenga 55 años o más y que se haya desempeñado anteriormente en Marketing?. Determine el tipo de probabilidad. c) Se selecciona un ejecutivo y se establece que el cargo anterior que ocupó fue en Finanzas. ¿Cuál es la probabilidad de que el ejecutivo sea menor a 55 años?. Determine el tipo de probabilidad. d) ¿Considera usted que en base a las respuestas anteriores los factores Edad y Cargo anterior son independientes?. Razone su respuesta.
ANÁLISIS DE DECISIONES
PROBLEMA #6: En una caja hay 6 bolas rojas (BR) y 4 bolas negras (BN). Se sacan dos bolas, una por una, sin devolver la primera bola a la caja. Para este experimento, se le pide: a) b) c) d) e)
Tabla de Probabilidad Conjunta ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea negra si la primera fue negra? ¿Cuál es la probabilidad de sacar bolas negras en la segunda extracción? ¿Cuál es la probabilidad de sacar bolas rojas en la primera extracción? ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea roja si la primera fue roja?
PROBLEMA #7: Analizar los siguientes eventos e indique si son dependientes o independientes: a) Los Gigantes ganan la serie mundial b) Los Gigantes ganan el banderín de la liga nacional
c) Ahorro en utilizar una maquina en el año 2 d) Ahorro en utilizar la misma máquina en el año 1
PROBLEMA #8: Hay tres urnas según el diagrama anexo. Se diseña un experimento que consiste en: Se saca una bola de la urna 1: si es roja, pasar a la urna 2; si es negra pasar a la urna 3.
a) b) c) d) e) f)
6R 4N
8R 2N
4R 1N
#1
#2
#3
¿Cuál es la probabilidad P(roja en el 2do intento, dado que en el 1er intento fue roja)?. ¿Cuál es la probabilidad P(negra en el 2do intento, dado que en el 1er intento fue roja)?. ¿Cuál es la probabilidad P(roja en el 2do intento, dado que en el 1er intento fue negra? ¿Cuál es la probabilidad P(negra en el 2do intento, dado que en el 1er intento fue negra)? ¿Cuál es la probabilidad P(negra en el 2do intento) Responder los literales a. hasta e. si la urna 3 es cambiada por una como sigue:
7R 3N #3
PROBLEMA #9: (4 ptos)
ANÁLISIS DE DECISIONES Defina los siguientes términos vistos en clase: a) b) c) d) e) f)
Probabilidad A Priori: Probabilidad Conjunta: Criterio de Decisión de Laplace: Nodo de decisión: Regla de Decisión de Bayes: Punto de cruce:
PROBLEMA #10: (5 ptos) Dada la siguiente Tabla de Probabilidad Conjunta para un experimento de extracción de bolas rojas y negras responda lo siguiente: Segunda Extracción
Probabilidad Marginal del resultado en la primera extracción
Primera Extracción
R
N
R
P(RR)=0,48
P(RN)=0,32
0,8
N
P(NR)=0,06
P(NN)=0,14
0,2
Probabilidad Marginal del resultado en la segunda extracción
0,54
0,46
1
e) f) g) h)
¿Cuál es la probabilidad de obtener bolas con colores uniformes?. ¿Cuál es la probabilidad de obtener bolas negras o rojas sin importar el orden?. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siempre bolas negras en el primer intento o extracción? ¿Cuál es la probabilidad de obtener siempre bolas negras en el segundo intento o extracción
PROBLEMA #11: (5 ptos) Construya un Árbol de Decisión para el problema #8. Indique nodos de decisión y/o de incertidumbre, coloque los valores de las probabilidades (marginales, condicionales y conjuntas) en cada rama del árbol de decisión.
PROBLEMA #12: Se realizó un estudio entre los lectores de una revista determinada. Los resultados demostraron que 60% de ellos tiene casa propia e ingresos superiores a 25.000 $/año; 20% tiene casa propia pero ingresos inferiores a 25.000$/año; 10% tienen ingresos superiores a 25.000$/año pero no tienen casa propia; y el 10% restante no tiene casa propia ni ingresos superiores a 25.000$ /año.
ANÁLISIS DE DECISIONES f)
Si un lector de esta revista se selecciona de manera aleatoria y establece que esa persona tiene casa propia ¿Cuál es la probabilidad de que la persona tenga un ingreso superior a 25.000$/año?. Defina el tipo de probabilidad. g) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad. h) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar gane más de 25.000$/año?. Defina el tipo de probabilidad. i) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar no tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad. j) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar gane menos de 25.000 $/año y tenga casa propia?. Defina el tipo de probabilidad.
PROBLEMA #13: (8 ptos) Se intenta vender un producto a 2 clientes. Para el cliente Big Stores (BS) se calcula que hay un 20% de oportunidad de vender 200 cajas, 40% de venderle 100 cajas y un 40% de no venderle nada. Para Little Market (LM), por su parte, se calcula que se tiene un 40% d e obtener un pedido de 100 cajas y un 60% de no venderle nada. Además las ventas a los dos clientes son dependientes; si BS compra 200 cajas hay un 50% de oportunidad de que LM haga un pedido de 100 cajas (y claro que un 50% de no obtener ningún pedido). Si BS no compra ninguna caja, entonces las oportunidades de que LM tampoco ordene son 50-50. a)
Ud. es el vendedor y desea saber cuál es la probabilidad de que BS y LM compren al menos 100 cajas. P (LM100 y BS100). b) Si LM no compró nada cuál es la probabilidad de que BS compró 100 cajas. c) Cuál es la probalidad de que BS y LM compren algo d) Probabilidad de que LM compre algo independientemente de lo que compre BS.
RECOMENDACIÓN: -construya la tabla de probabilidades conjuntas de este problema, identifique los datos en la misma.
PROBLEMA #14: (4 ptos) Considere un problema de análisis de decisiones cuyos pagos en miles de dólares están dados por la siguiente tabla de pagos: ESTADOS DE LA NATURALEZA ALTERNATIVAS A1 A2 A3 A4 A5 Probabilidad a Priori
S1 80 60 30 46 36 0,55
S2 40 25 50 98 66 0,45
Se le pide complete la siguiente tabla, encierre en un círculo la alternativa a elegir de acuerdo al criterio de decisión respectivo. Justifique con cálculos todos los valores requeridos.
ANÁLISIS DE DECISIONES
CRITERIO DE DECISION HURWICZ (α=0,63) SAVAGE ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 ALTERNATIVA 3 ALTERNATIVA 4 ALTERNATIVA 5
PROBLEMA #15: Dwight Moody es el gerente de una granja grande con 1000 acres de tierra arable. Para obtener mayor eficiencia, Dwight siempre dedica la granja a plantar un cultivo a la vez. Ahora necesita tomar la decisión de cuál de cuatro cultivos sembrar durante la próxima temporada de siembra. Para cada uno de estos cultivos, Dwight obtuvo los siguientes estimados de rendimientos e ingresos netos por bushel en diversas condiciones climáticas.
Clima Seco Moderado Húmedo Ingreso Neto por Bushel
Rendimiento esperado [Bushel/acre] Cultivo #1 Cultivo #2 Cultivo #3 20 15 30 35 20 25 40 30 25 $1,00 $1,50 $1,00
Cultivo #4 40 40 40 $0,50
Después de consultar los registros meteorológicos, Dwight también estimó las siguientes probabilidades a priori para el clima durante la temporada de siembra:
Seco: 0,3 Moderado: 0,5 Húmedo: 0,2 Se le pide: a) Desarrolle una formulación de análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las alternativas de decisión, Los estados de la naturaleza, y la tabla de pagos. b) Construya un árbol de decisión para este problema. c) Use la Regla de Decisión de Bayes (VME) sobre el árbol de decisión para saber qué cultivo plantar.
PROBLEMA #16: La empresa Cooper Cola Company (CCC) debe decidir cuál de tres productos introducir al mercado. Debido a una escasez de capital de trabajo, solo puede introducirse uno. El gerente de marketing elaboró el árbol de decisión anexo. Si se acepta este árbol como una representación razonable del problema de decisión de CCC
ANÁLISIS DE DECISIONES y que la empresa espera utilizar el criterio del VME como criterio de decisión, ¿Cuál es la estrategia óptima para CCC y cuál es la Utilidad esperada de esta estrategia?.
PROBLEMA #17: Cuando se construya un nuevo centro comercial, la empresa de electricidad debe asignar un transformador para el lugar. Como esto se hace antes de conocer los ocupantes del centro, hay incertidumbre acerca de la cantidad de electricidad que se utilizará y, por consiguiente, no hay certeza sobre el tamaño del transformador que se necesita. Un transformador demasiado pequeño tendría que ser reemplazado, y uno demasiado grande acarrearía costos mayores a los necesarios. A continuación se presenta una tabla de costos:
Necesidades Eléctricas Poca Media Muchas
Tamaño del transformador instalado originalmente Pequeño Mediano 50 100 140 100 190 190
Grande 150 150 150
A un determinado centro comercial se le asignaron las siguientes probabilidades a la cantidad de electricidad necesaria: Necesidad Poca Media
Probabilidad 0,2 0,7
ANÁLISIS DE DECISIONES Mucha
a. b. c.
0,1 1,0
Elaborar una Tabla de Costos (conceptualmente diferente a la Tabla de Pagos ya que en lugar de pagos contempla costos). ¿Cuál debe ser la decisión según el criterio VME? Aplique los criterios de decisión bajo incertidumbre e indique qué decisión tomar bajo cada uno de ellos (Maximax, Maximin, Hurwicz (alfa=0,7), Savage).
PROBLEMA #18: Se da la siguiente tabla de pagos (en miles de Unidades Monetarias UM) para un problema de análisis de decisiones:
Alternativa A1 A2 A3 Probabilidad a Priori
S1 4 0 3 0,2
Estado de la Naturaleza S2 0 2 0 0,5
S3 0 0 1 0,3
a) Encuentre el valor esperado de la información perfecta (VEIP) b) Tiene la oportunidad de gastar 1000 UM para obtener más información acerca de qué estado de la naturaleza es probable que ocurra. Dada la respuesta del apartado a, ¿Valdría la pena gastar este dinero?.
PROBLEMA #19: Considere un problema de análisis de decisiones cuyos pagos (en Miles de Bs. F) están dados en la siguiente tabla de pagos: Estado de la Naturaleza Alternativa S1 S2 80 25 A1 A2 30 50 60 40 A3 Probabilidad A Priori 0,4 0,6
a) ¿Qué alternativa debe elegirse según la regla de decisión de Bayes? b) ¿Si no se conocieran las probabilidades de cada estado de la naturaleza del problema planteado, cómo se denominaría el tipo de decisión a tomar bajo esta situación?. c) Nombre al menos tres (3) criterios para decidir bajo las condiciones de la pregunta anterior, y resuelva por cada método. d) Aplique el criterio de decisión Realista que contempla un α = 0,5 e) Determine el o los puntos de cruce (P, VME) donde cambia la decisión de una alternativa a otra.
ANÁLISIS DE DECISIONES PROBLEMA #20: Considere la siguiente Tabla de Pagos (valores expresados en Miles de Dólares): ESTADOS DE LA NATURALEZA Alternativa S1 S2 A1 4 0 A2 0 2 A3 3 0 Probabilidad a priori 0,3 0,7 a) Use la regla de decisión de Bayes para efectuar un Análisis de Sensibilidad gráfico respecto a las probabilidades a priori para determinar los puntos de cruce donde cambia la decisión de una alternativa a otra.(3 ptos) b) Use algebra para obtener los puntos de cruce identificados en el apartado anterior.(3 ptos)
PROBLEMA #21: BBP Compañía Anónima considera comercializar un nuevo cereal para el desayuno. Si tiene éxito, significará una utilidad de UM 10.000.000,00. Si no tiene éxito, incurrirá en una pérdida de UM 2.000.000,00. En la actualidad, la gerencia piensa que hay una oportunidad de 50-50 de que el producto tenga éxito. Dos empresas de investigación de mercados se han acercado a BBP con propuestas de obtener más información. AS reúne datos sobre actitudes del consumidor con respecto a características específicas de un producto (sabor, dulzor, valor nutritivo, etc.) y produce un pronóstico de éxito o fracaso. De los 50 estudios recientes efectuados por la empresa sobre productos similares, su experiencia es como sigue:
Resultado Éxito Fracaso
Pronóstico de AS Éxito 20 5
Fracaso 5 20
Una segunda empresa MC, hace análisis extensivos sobre productos competitivos y hace recomendaciones de éxito o fracaso sobre la cantidad y calidad anticipada de los productos. Su experiencia en los últimos 50 estudios es como sigue: Resultado Éxito Fracaso
Pronóstico de MC Éxito 22 3
Fracaso 0 25
Se le pide definir adecuadamente cada probabilidad y usar la notación propia para todos sus cálculos:
ANÁLISIS DE DECISIONES a)
Considerando solamente a la empresa AS, utilizar un árbol de decisión para establecer si BBP debe comprar o no este estudio. b) Considerando solamente a la empresa MC, utilizar un árbol de decisión para determinar si BBP debe comprar o no este estudio.
RECOMENDACION: Calcule y construya una tabla de Probabilidades Conjuntas para cada empresa (AS y MC). Calcule las probabilidades a Posteriori para la situación de cada empresa y resuelva su árbol de decisión.
PROBLEMA #22 1. Tiene usted oportunidad de invertir en tres fondos de ahorro: servicios, de crecimiento agresivo y globales. El valor de su inversión cambiará, dependiendo de las condiciones del mercado. Hay 10% de probabilidades de que el mercado baje, 50% de que quede estable y 40% de que suba. La tabla siguiente muestra el cambio porcentual en el valor de la inversión bajo las tres condiciones:
a) Represente el problema mediante un Árbol de Decisión. ( 4 ptos.) b) ¿cuál fondo de ahorro debería seleccionar?. (4 ptos.)
PROBLEMA #23 Hank es un alumno inteligente, y normalmente obtiene buenas calificaciones, siempre que tenga la oportunidad de repasar el curso la noche anterior al examen. Para el examen de mañana, tiene un pequeño problema. Sus compañeros organizan una fiesta que durará toda la noche, a la que él quisiera ir. Tiene entonces 3 opciones: A1= Estar de fiesta toda la noche A2= Dividir por igual la noche en estudio y en la fiesta. A3= Estudiar toda la noche El profesor que hará la prueba mañana es impredecible, porque puede ser fácil (s1), moderado (s2) o difícil (s3). Dependiendo de la dificultad del examen y de lo que haya repasado Hank, se pueden prever las siguientes calificaciones:
ANÁLISIS DE DECISIONES
a)
Recomiende a Hank lo que debe hacer, con base a todos los criterios de decisión bajo incertidumbre. (8 ptos.) b) Suponga que a Hank le interesa más obtener la mejor calificación, en letras. Las equivalencias de las calificaciones de aprobado de A a D son 90, 80, 70 y 60, respectivamente. ¿Cambiará esta actitud hacia las calificaciones con letra la decisión de Hank?. (4 ptos.)
PROBLEMA #24: Se tiene la siguiente tabla de pagos en $:
Alternativa A1 A2 Probabilidad A Priori
Estado de la Naturaleza S1 S2 400 -100 0 100 0,4
0,6
Tiene la opción de pagar $100 para que se realice una investigación para predecir mejor qué estado de la naturaleza ocurrirá. Cuando el verdadero estado de la naturaleza es S1, la investigación predecirá S1 correctamente 60% de las veces (pero predecirá S2 incorrectamente 40% de las veces). Cuando el estado de la naturaleza verdadero es S2, la investigación predecirá S2 correctamente 80% del tiempo (pero predecirá S1 incorrectamente 20% del tiempo). a)
Dado que no se lleva a cabo la investigación, use la regla de decisión de Bayes para determinar qué alternativa de decisión debe elegirse. b) Elabore un árbol de decisiones para la tabla de pago planteada. c) Dado que se hace la investigación, encuentre la probabilidad conjunta de cada uno de los pares de resultados: a. El estado de la naturaleza es S1 y la investigación predice S1, b. El estado de la naturaleza es S1 y la investigación predice S2, c. El estado de la naturaleza es S2 y la investigación predice S1, d. El estado de la naturaleza es S2 y la investigación predice S2. d) Encuentre la probabilidad incondicional de que la investigación prediga S1. También encuentre la probabilidad incondicional de que la investigación prediga S2. e) Dado que la investigación está hecha use las respuestas de la parte “c” y “d” para determinar las probabilidades a posteriori de los estados de la naturaleza para cada una de las dos predicciones posibles de la investigación. f) Dado que la investigación predice S1 use la regla de decisión de Bayes para determinar qué alternativa de decisión debe usarse y el pago esperado resultante.
ANÁLISIS DE DECISIONES
PROBLEMA #25: Se da el siguiente árbol de decisión con las probabilidades en los nodos de incertidumbre entre paréntesis y con los pagos en los puntos terminales mostrados a la derecha. Analice este árbol de decisiones para obtener la política óptima (resalte la política óptima en el árbol de decisión):
10
0,5
0
0,5 30 0,5 -10 0,5
-5
0,4
40 0,3
0,7
-10
0,6 10
PROBLEMA #26: Considere un problema de análisis de decisiones cuyos pagos (en Miles de Bs. F) están dados en la siguiente tabla de pagos:
Estado de la Naturaleza Alternativa S1 S2 80 25 A1 A2 30 50 60 40 A3 0,4 0,6 Probabilidad A Priori
f) ¿Qué alternativa debe elegirse según el criterio de probabilidad máxima? g) ¿Qué alternativa debe elegirse según la regla de decisión de Bayes? h) ¿Si no se conocieran las probabilidades de cada estado de la naturaleza del problema planteado, cómo se denominaría el tipo de decisión a tomar bajo esta situación?. i) Nombre al menos tres (3) criterios para decidir bajo las condiciones de la pregunta anterior. j) Aplique el criterio de decisión Realista que contempla un α = 0,5, para las condiciones del apartado “c” .
k)
Determine el o los puntos de cruce (P, VME) donde cambia la decisión de una alternativa a otra.
ANÁLISIS DE DECISIONES
PROBLEMA #27: Se da la siguiente tabla de pagos en miles de BsF para un problema de análisis de decisiones: Estado de la Naturaleza Alternativa A1 A2 A3 Probabilidad a priori
S1 4 0 3 0,2
S2 0 2 0 0,5
S3 0 0 1 0,3
a) Según la regla de decisión de Bayes. ¿Qué alternativa debe elegirse? b) Encuentre el valor esperado de la Información Perfecta ( VEIP). c) Tiene la oportunidad de gastar BsF 1.000,00 para obtener más información acerca de qué estado de la naturaleza es probable que ocurra. Dada la respuesta de la parte “b”, ¿Valdría la pen a gastar este dinero?.
PROBLEMA # 28 Para el problema anterior, determine el Perfil de Riesgo o Curva de Distribución de Probabilidad para cada alternativa y defina si hay o no Dominancia Probabilística, en caso de haberla, qué alternativa domina al resto.
PROBLEMA #29:
La empresa Cooper Cola Company (CCC) debe decidir cuál de tres (3) productos introducir. Debido a una escasez de capital de trabajo, solo puede introducirse uno (1). El Gerente de Marketing elaboró el Árbol de Decisión anexo. Si acepta este árbol como una representación razonable del problema de decisión de CCC y que la empresa espera utilizar el VME como el criterio de decisión: 1. 2. 3.
¿Cuál es la estrategia óptima para CCC? ¿Cuál es la utilidad esperada de esta estrategia?. Ahora se sustituye los valores de Utilidad Monetaria por la función de Utilidad dada por U(x) = [11/(x+2)] donde “x” es la Utilidad Monetaria. Indique la estrategia óptima y cual sería la Utilidad
Esperada de esta estrategia.
NOTA: Indique la ruta óptima en el Árbol de Decisión para cada método.
ANÁLISIS DE DECISIONES UTILIDAD NETA MILLONES DE $ Ventas Altas 6,0 0,3 FPA Ventas Bajas Tiempo de Retraso
(0,5)
0,7 Ventas Altas FPB
0,2
3,0
0,5 Ventas Bajas
1,0
0,5 No Tiempo Retraso
Ventas Altas 9,0 0,4 FPA
Producto A
0,8
Ventas Bajas
0
0,6 Ventas Altas
4,0
0,5 FPB Producto B
Ventas Bajas
2,0
0,5 Ventas Altas
8,0
0,1 Ventas Medias
4,0
0,5 0 Producto C
0,4 1,0
PROBLEMA #30: Se da el siguiente árbol de decisión con las probabilidades y con los pagos en los puntos terminales mostrados a la derecha: 1. 2. 3. 4.
5.
¿Cuál es la estrategia óptima para este Árbol de Decisión? ¿Cuál es el Pago Esperado de esta estrategia?. ¿Cuál es el Valor Esperado de la Información Perfecta con los datos de pagos mostrados? Ahora se sustituye los valores de Utilidad Monetaria por la función de Utilidad dada por U(x) = [102/(x+10)] donde “x” es la Utilidad Monetaria. Indique la estrategia óptima y cuál sería la Utili dad Esperada de esta estrategia. ¿Cuál es el Valor Esperado de la Información Perfecta, con los nuevos valores de Utilidad calculados en el punto anterior?
NOTA: Indique la ruta óptima en el Árbol de Decisión para cada método.
ANÁLISIS DE DECISIONES 20
5 0,57
0,20
45 0,80
-20
0,43
-15
80 0,50
0,70
0,20
-30
0,50
30
PROBLEMA # 31 La Iota Engineering Company es contratista del Gobierno. Iota es una empresa pequeña con capital limitado, La función de Utilidad está representada por la siguiente expresión ( ) (
a)
Iota está considerando licitar para optar por un contrato. Preparar la licitación le costará 20.000 UM. Si la pierde también perderá 20.000 UM. Si gana, recibirá 400.000 UM y recuperará los 20.000 UM del costo de la preparación de la licitación. Iota cree que la probabilidad de ganar el contrato es de 0,20 (20%) si se hace una propuesta, entonces ¿Qué debe hacer?. b) ¿Cuál debería ser la probabilidad requerida por Iota para ganar la licitación y participar?. c) Suponga que otra pequeña empresa de ingeniería le propone a Iota asociarse para presentar la licitación y que asumir la mitad del costo, así como la mitad de las utilidades si ganan la licitación. Si la probabilidad de ganar sigue siendo de 0,2. ¿Debe Iota aceptar esta propuesta o socio?.
PROBLEMA # 32 Considere la siguiente Tabla de Utilidades, las cuales provienen de la siguiente función de Utilidad
() [( )]
ANÁLISIS DE DECISIONES S1
S2
A1
19,67
25,66
A2
43,23
0
A3
0
31,23
Probabilidad a Priori
(p)
(1-p)
c)
Use la regla de decisión de Bayes para efectuar un Análisis de Sensibilidad gráfico respecto a las probabilidades a priori para determinar los puntos de cruce donde cambia la decisión de una alternativa a otra. Defina la línea de decisión optima de esta problema d) Use algebra para obtener los puntos de cruce que realmente importan para efectos de análisis de sensibilidad de la decisión a tomar.
PROBLEMA #33: Considere el AD de la figura. El tomador de decisiones tiene una función de Utilidad U(y)=y^(1/3), donde “y”
es el flujo de efectivo neto total al final de la rama del AD. U se la Utilidad para analizar el AD. Luego defina el valor que debe tener “x” para el cual el tomador de decisiones es indiferente entre las alternativas de
decisión A1 y A2. Diga qué tipo de disposición o perfil al riesgo muestra este decisor.
ANÁLISIS DE DECISIONES PROBLEMA #34: Para una decisión se aplica la siguiente tabla de valor condicional:
Evento A B C
1. 2. 3. 4. 5.
Probabilidad 0,35 0,45 0,20
Valor Monetario Condicional de Acción 1 Acción 2 Acción 3 4 3 2 4 6 5 4 6 8
Presentar una tabla de valores monetarios esperados y determinar la acción óptima. Presentar una tabla de costos de oportunidad esperados. Calcular la tabla de valor condicional, suponiendo un mecanismo de proyección infalible. Calcular el valor esperado de la información perfecta. Si un estudio para obtener más información tiene un costo de 0,5 (Unidades Monetarias), indique si lo haría o no para lograr una mejor decisión sobre el problema?
PROBLEMA #35: Luego de aplicar el algoritmo para construir la Función o Curva de Utilidad, dos personas respondieron con los datos que se encuentran tabulados en la tabla inmediata abajo. El método en cuestión consistió en preguntar a cada una por separado, qué probabilidad para la alternativa más favorable estaba dispuesta a aceptar en una propuesta para decidir entre dos alternativas (alternativa favorable y alternativa desfavorable) a cambio de obtener una cantidad de dinero específica con total certeza. Cantidad de Dinero Ofrecida [UM]
Valoración de la Utilidad por la cantidad de dinero ofrecida. Persona A
Valoración de la Utilidad por la cantidad de dinero ofrecida. Persona B
500 1.000 2.000 5.000 7.000
0 0,50 0,75 0,95 1,00
0 0,05 0,10 0,50 1,00
Probabilidad aceptada para evento favorable por la persona A.
Probabilidad aceptada para evento favorable por la persona B.
Se le pide lo siguiente: a) Determine la probabilidad que aceptó cada persona (A y B) para el evento favorable en función de los datos tabulados. Sustente con cálculos su respuesta. b) Construya la Curva de Utilidad para ambas personas e indique cuál de ellas es afín al riesgo y cuál no. c) ¿Si la cantidad de dinero ofrecida a ambas personas hubiese sido 3.000 Bs F. cuál sería la Utilidad que le asignaría la persona adversa al riesgo y cuál el de la persona afín al riesgo? d) ¿Si el valor de Utilidad de ambas personas es 0,5; qué cantidades de dinero representan para ambas? PROBLEMA #36: Cleanto Guevara es el gerente de una granja pequeña con 10 Hectáreas de tierra arable. Para obtener mayor eficiencia, Cleanto siempre dedica la granja a plantar un cultivo a la vez. Ahora necesita tomar la decisión de cuál de cuatro cultivos sembrar durante la próxima temporada de siembra. Para cada uno de estos cultivos, Cleanto obtuvo los siguientes estimados de rendimientos y Precios por saco en diversas condiciones climáticas.
ANÁLISIS DE DECISIONES
CLIMA Seco Moderado Húmedo Precio por Saco [Bs. F/Saco]
Rendimiento esperado [Sacos/Hectárea] CULTIVO #1 CULTIVO #2 CULTIVO #3 30 15 30 35 20 25 40 30 25 20,00 15,00 10,00
CULTIVO #4 40 40 40 10,00
Después de consultar los registros meteorológicos, Cleanto también estimó las siguientes probabilidades a priori para el clima durante la temporada de siembra: Seco: Moderado: Húmedo:
0,3 0,5 0,2
Se le pide: a)
Usando la Función de Utilidad del problema anterior (#35) correspondiente al decisor con afinidad al riesgo y para el decisor con rechazo al riesgo, resuelva este problema por el método de Utilidad Máxima Esperada. b) Determine la gráfica de sensibilidad si se mantiene fija la probabilidad de clima seco en 5%. Use como variable independiente o de sensibilidad la probabilidad de clima Húmedo. Indique claramente las escalas y valores necesarios para leer el gráfico. c) Determine para qué valores de probabilidad de clima Moderado existen cambios en la(s) decision(es) sobre el tipo de cultivo a desarrollar en la granja. Sustente sus respuestas con cálculos.
PROBLEMA #37: Una empresa enfrenta una decisión acerca de la introducción de un nuevo producto, para lo cual elaboró el diagrama del problema como aparece en la siguiente figura:
ANÁLISIS DE DECISIONES Caso: Introducción de un Nuevo Producto Utilidades Monetaria expresadas en Miles de US $ Precio CompetidorAlto
30,0% 150
FALSO
Fijar PrecioAlto
0
5 50,0% 0 Precio CompetidorBajo
80,0% 0
0,0%
-200
-200
10,0%
8,0%
70
FijarPrecioMedio
VERDADERO 0
70 60,0% 100 Precio CompetidorBajo
30,0% -50
Precio CompetidorAlto
10,0% 100
FALSO
Fijar PrecioBajo
0
48,0% 100 24,0% -50 0,0% 100
Precios del Competidor
-50 Precio CompetidorMedio
20,0% 50
Precio CompetidorBajo
0,0% 50
70,0%
0,0%
-100
-100
Presencia Competencia
156 Fijar PrecioAlto
VERDADERO 500
No hay producto de la competencia
20,0% 0
20,0% 500
Precio del producto
500 FijarPrecioMedio
FALSO 300
Fijar PrecioBajo
FALSO 100
IntroducciónNuevo Producto
250
Precios del Competidor
Precio CompetidorMedio
0
0
20,0%
250
VERDADERO
0,0%
Precio del Producto
Precio CompetidorAlto
Introducir el Producto
150
Precios del Competidor
Precio CompetidorMedio
Se introduce producto competencia
0,0%
0,0% 300 0,0% 100
Introducción Producto
156 No introducir el producto
FALSO 0
0,0% 0
La utilidad de la ganancia puede representarse con la siguiente función: , donde X está en miles de dólares. Utilizando esta función de utilidad para la ganancia, retroceder en el árbol de la figura anterior e indicar la estrategia que maximiza la utilidad esperada. ¿Cuál es el equivalente de certidumbre de esta estrategia?
() √
PROBLEMA #38: QPC Company debe decidir si comercializar el producto A o B. La decisión depende de la velocidad con la que los distribuidores acepten el producto y el tipo de estrategia de marketing (promoción o publicidad) empleada por QPC. La empresa diagramó su problema de decisión como aparece en la figura adjunta. Los flujos de efectivo asociados con las diferentes decisiones y eventos se muestran a l final de las ramificaciones del árbol. QPC desea analizar el VME para tomar esta decisión. 1. 2.
¿Cuál es la estrategia óptima para QPC y cuál es el flujo de efectivo que se espera de ella? Suponer que QPC tuvo que tomar una decisión sobre la estrategia de marketing (promoción o publicidad) antes de averiguar la velocidad de aceptación de los distribuidores. ¿Cómo afectaría esta situación?. ¿Se reduciría el flujo de efectivo óptimo que se espera?. ¿Por qué?. Trace nuevamente el árbol de decisión.
ANÁLISIS DE DECISIONES Arbol de Decisión: QPC Ventas Altas
VERDADERO
Promoción
0
30 ,0%
30,0%
0,09
-1
-1
80,0%
0
7
7
6
0
FALSO 0
Nivel de Ventas 5 Ventas Bajas
20,0%
0
-3
-3
40,0%
0
7
7
Velocidad Distribuidor 3,41
0
Ventas Altas
FALSO
Promoción
0
Nivel de Ventas 1,6 Ventas Bajas
70 ,0%
Lenta
60,0%
0
-2
-2
Dec is ion Tip o Mar ket ing 2,3
0
Ventas Altas
VERDADERO
Publicidad
0
70,0% 5
0,49 5
Nivel de Ventas 2,3 Ventas Bajas
QPC
9
Dec is ion Tip o Mar ket ing
Publicidad
VERDADERO
0,21
6
Ventas Altas
Producto A
9
Nivel de Ventas
Ventas Bajas Rápida
70,0%
30,0%
0,21
-4
-4
70,0%
0
5
5
30,0%
0
1
1
80,0%
0
4
4
20,0%
0
0
0
40,0%
0
4
4
60,0%
0
0
0
70,0%
0
3
3
Introducir Producto 3,41 Ventas Altas
VERDADERO
Promoción
0
Nivel de Ventas 3,8 Ventas Bajas
50 ,0%
Rápida
Dec is ion Tip o Mar ket ing 3,8
0
Ventas Altas
FALSO
Publicidad
0
Nivel de Ventas 3,2 Ventas Bajas
Producto B
FALSO
Velocidad Distribuidor 2,8
0
Ventas Altas
FALSO
Promoción
0
Nivel de Ventas 1,6 Ventas Bajas
Lenta
50 ,0%
Dec is ion Tip o Mar ket ing 1,8
0
Ventas Altas
Publicidad
VERDADERO 0
Nivel de Ventas 1,8 Ventas Bajas
30,0%
0
-1
-1
