2. ÁRBOLES DE DECISIÓN 2.1 2. 1 Concepto Conceptoss 2.2 Análisis de sensibilidad 2.3 Árboles de decisión con información nueva. 2.1 CONCEPTOS Un árbol de decisión es un recurso gráfico para analizar decisiones bajo riesgo, o sea prob proble lema mass en en don donde de se han han esp espec ecif ific icad adoo las las prob probab abil ilid idad ades es de los los est estad ados os de la natu natura rale leza za.. Representación del árbol de decisión: No Nodos Punt Puntoo de de dec decis isió iónn Punto Estado de Naturaleza Aristas
Alternativas de decisión Eventos del Estado de Naturaleza
Criterio Construido el árbol de decisión se determina para cada ramo del árbol su correspondiente valor esperado, análogamente se determina el valor esperado para cada alternativa de decisión. Arboles de Decisión
El fundamento del análisis de decisiones es descomponer un problema complejo en otros más simples, analizar éstos, unirlos lógicamente, y finalizar con un plan de acción para solucionar solucionar el problema total. El árbol de decisiones, puede brindar a los administradores, una visión clara de cuáles son las alternativas, los riesgos y las necesidades de información de un problema determinado. En él se describen las decisiones y acontecimientos cuyas cuya s consecuencias consecuencias se desean comparar. Asimismo es importante señalar, que esta metodología no proporciona la solución al prob proble lema ma,, ayud ayudaa más más bien bien a dete determ rmin inar ar cual cual es la alte altern rnat ativ ivaa que que nos nos prop propor orci cion onar aráá una una mayor utilidad o beneficio. Posibilidades que nos brinda un árbol de decisiones: 1. Es una forma de comunicar y exponer el problema a los responsables, pedir sugerencias u obtener aprobaciones. aprobaciones. 2. Es una herramienta que ayude a la comprensión comprensión total total del problema 3. Permite mostrar la estructura total del problema, poniendo de manifiesto tanto la secuencia de las decisiones como la incertidumbre presente a lo largo d dicha secuencia. 4. Incorpora al proceso la experiencia, el juicio y la intuición intuición del tomador de decisiones. 5. Es un método científico, que conduce a conclusiones también científicas, consistente con la experiencia, juicio e intuición que el tomador de decisiones manifiesta a través de la asignación de probabilidades y la cuantificación de los resultados posibles. SOLUCION DE UN CASO Planteamos Planteamos la metodología metodología a partir de la solución solución a un caso. Supongamos la siguiente siguiente situación: La compañía "ACDE" ha desarrollado un nuevo producto que está considerando lanzar al mercado. El costo estimado del lanzamiento es de 100000.000 . Hay solamente dos estados estados de la naturaleza posibles, es preferido al de su competidor o no. Si es proferido al
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del competidor y es lanzado al mercado, las ventas brutas que obtendrá la compañía serán por 300000.000. Sin no es preferido del competidor y es lanzado al mercado, las ventas brutas que se obtendrían serán de 500000.0000 suponga que no hay costos de producción. De no lanzar el producto al mercado, ellos tienen la opinión de vender el diseño a su competidor. De ser un mejor producto, se podría obtener 100000.000 en al venta y de no ser mejor que el de la competencia, la venta se cerraría en La decisión de introducir l producto o vender tiene que realizarse sin la confirmación de si es o no mejor que la competencia, ya que ésta recién llegará en dos meses. ACDE tiene además la posibilidad de diferir su decisión hasta después de realizar una prueba de mercado. Esta prueba le dirá si su producto será o no mejor que el de la competencia.
ARBOLES DE DECISION Para este caso, de decisiones en secuencia, la matriz de beneficios no es una herramienta útil. La metodología del árbol de decisiones nos permite representar, analizar resolver fácilmente este tipo de problemas. En la representación gráfica de un problema, esta metodología considera la utilización de cuadrados para significar puntos de decisión y círculos para indicar la aparición de estados de la naturaleza. Siguiendo estas pautas. La figura 1 nos muestra el árbol de decisiones para el caso de la compañía ACDE.
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Como se puede apreciar en la figura, se tienen dos decisiones en secuencia: Primero debe decidir si hace o no la prueba y luego si lanza o vende el producto. Además, de decidir por hacer la prueba, la siguiente decisión dependerá del resultado de la misma ya que este punto nos enfrentamos a la incertidumbre de no saber el resultado de la prueba. Luego dependiendo de este resultado, decidiremos si es lanzado o vendido el producto y en cada uno de los casos. El rendimiento que se obtiene depende de los estados de la naturaleza que resulten finalmente. De esta forma la figura nos representa la estructura total del problema así como la secuencia de las decisiones involucradas. Sobre esta representación gráfica habría que incluir la información de los beneficios que obtendrías en cada uno de los casos, el rendimiento que se obtiene depende de los estados de la naturaleza que resulten finalmente. De esta forma la figura nos representa la estructura total del problema como la secuencia de las decisiones involucradas. Sobre esta representación gráfica habría que incluir la información de los beneficios que obtendríamos en cada caso. La figura 2 representa este paso. Es necesario contar para cada alternativa con el resultado neto de los diferentes flujos que la conforman. Se puede apreciar, que debido a la incertidumbre presente, una misma alternativa nos puede llevar a flujos netos muy diferentes.
Estos beneficios comúnmente se expresan en unidades monetarios y es importante considerar el tiempo en que se darán los diferentes flujos, ya que esto determinará que se tenga un Pag. 13
diferente valor del dinero. El tiempo que transcurre entre etapas sucesivas de decisión puede ser importante. Cuando usamos árboles de decisión debemos aplicar, de ser necesario, el concepto de valor descontado. Una vez concluido este proceso, se tendría que evaluar la incertidumbre a la que se enfrenta en el proceso de decisión. Se trata de asignar, por alguna fuente disponible, la probabilidad de que los diferentes estados de la naturaleza ocurran. Análisis a posteriori Supongamos para el ejemplo que la probabilidad de obtener un resultado favorable a nuestro producto en la prueba es del 70%. De ser éste el resultado todavía no hay certeza del resultado final, se ha establecido que la prueba acierta el 90% de las veces. Cuando el resultado de la prueba es desfavorable, esta probabilidad cambia a 80%. Para el caso de no realizar la prueba, por el Teorema de Bayes obtenemos una probabilidad del 69% para la preferencia sobre el producto de la competencia. El árbol de decisión con la asignación de probabilidades queda totalmente planteado en lafigura 3.
CONCEPTO DE RETROCESO Para tomar la decisión de hacer la prueba o no (nodo 1), debemos conocer el resultado de la decisión del lanzamiento o no del producto (nodos 3 y 4 ) y esta decisión dependerá del resultado de la prueba (nodo2) Pag. 14
Como vemos no se puede resolver directamente, es necesario utilizar un procedimiento en retroceso. Lo primero es conocer los resultados en los puntos finales del árbol (nodos del 6 al 11) y con estos resultados tomar las decisiones de lanzamiento o venta (nodo 3,4 y 5). La figura 4 nos muestra esta parte del procedimiento.
Con estos resultados, tenemos en la figura 5 el resumen de la situación actual. Aquí debemos encontrar el valor que se espera obtener como resultado de realizar la prueba de mercado (nodo 2)
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Con este resultado podemos llegar fácilmente a una decisión final. La figura 6 presenta esta situación.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 1 TELEFÉ SAC debe decidir entre dos posibles estrategias para el lanzamiento de un nuevo producto: Inversión alta en marketing, producción e inventarios elevados. Estrategia 1 (E1): Inversión moderada en publicidad, producción e inventarios Estrategia 2 (E2): moderados. • •
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La gerencia decide clasificar la situación del mercado en Fuerte, Estable y Recesivo. La siguiente tabla muestra las retribuciones en millones de dólares para cada combinación de posibilidades. Situación del mercado Alternativas de decisión Fuerte Estable Recesivo E1 60 30 (16) E2 30 27 10,5 Probabilidad 0,20 0,45 0,35 El directorio de la compañía ha dispuesto que se realice un estudio de mercado a un costo de 100 antes de tomar una decisión sobre la estrategia a seguir. •
•
•
a. b. c. d.
El estudio de mercado reporta que: Si el mercado ha sido fuerte, los resultados del estudio han sido alentadores en un 65% y desalentadores en un 35%. Si el mercado ha sido estable, los resultados del estudio han sido alentadores en un 45% y desalentadores en un 55%. Si el mercado ha sido recesivo, los resultados del estudio han sido alentadores en un 20% y desalentadores en un 80%. Presente el árbol de decisión a priori y a posteriori. ¿Qué decisión debe tomar TELEFE? ¿Cuál es el valor esperado de la información de la muestra? ¿La prueba de mercado es infinita? Explique su posición.
2.2
Análisis de sensibilidad
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2 Observe otra vez la tabla de retribuciones de la segunda pregunta. Suponga que se especifica las siguientes probabilidades para los estados de la naturaleza: P (F) = 0,3; P (E) = 0,6; P (R) = 0,1 1. Suponga que no se conocen P (F) y P (E), pero se estima que P(R) 0,1. Trace el rendimiento neto, en dólares, en función de P (E) para las dos decisiones de la misma gráfica y encuentre el rango de P (E) para el cual cada decisión es la óptima. 2. Trace en una misma gráfica el rendimiento esperado en función de P (E) para las dos decisiones, y encuentre el rango de P (E) para la cual cada decisión es la óptima.
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Ejemplo 3 La empresa Cola Sol está por lanzar al mercado un nuevo producto. Las estrategias alternativas de mercadotecnia y producción son: Agresiva: Inversión alta en marketing, producción e inventarios. Básica: Inversión moderada en publicidad, producción e inventarios moderados. Cautelosa: Inversión poca, publicidad solamente en distribución del producto, producción e inventarios mínimos. La gerencia decide clasificar la situación del mercado en fuerte (F) y débil (D). La siguiente tabla muestra las retribuciones en millones de dólares para cada combinación de posibilidades: • • •
Alternativas de decisión Agresivo (A) Básico (B) Cauteloso (C) Probabilidades
El árbol de decisión correspondiente será:
Situación del Mercado Fuerte Débil 30 -9 20 5 5 14 0,40 0,60
F
2 A
D F
B 3
1 C
D F 4 D
Los respectivos valores esperados de las retribuciones en millones de dólares son:
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F (0.4)(30)= 12.0 2 D (0.6)(-9) = -5.4 6.6
A
F (0.4)(20)= 8.0 B 3
1
D (0.6)(5) = 3.0 11.0
C
F (0.4)(5) = 2.0 4 D (0.6)(14) = 8.4 10.4
Esto es, las retribuciones en millones de dólares para las alternativas son: Alternativa A: 6,6 Alternativa B: 11,0 Alternativa C: 10,4 Luego, la decisión por el criterio de valor esperado es la alternativa B, esto es, usar una estrategia básica en la producción y mercadotecnia.
Ejemplo 4. Copeco Industrias debe decidir si construir una planta grande o pequeña para producir una nueva tornamesa, que se espera que tenga una permanencia en el mercado de 10 años. Una planta grande costará $ 2 800 000 en su construcción y puesta en operación, mientras que una planta pequeña costará $ 1 400 000 en su construcción y puesta en marcha. Los estimados de las ventas sobre un período de 10 años es: Tipo de demanda Demanda alta: Demanda moderada: Demanda baja:
Probabilidades 0,5 0,3 0,2
El análisis costo-volumen-utilidad realizado por la gerencia, indica los siguientes estados condicionales bajo las combinaciones de tamaño de planta y de mercado: 1. Una planta grande con demanda alta producirá utilidades anuales por $ 1 000 000. 2. Una planta grande con demanda moderada producirá utilidades anuales por $ 600000. 3. Una planta grande con demanda baja producirá perdidas anuales por $ 200 000, debido a la capacidad ociosa de producción. Pag. 19
4.
Una planta pequeña con demanda alta solo producirá utilidades anuales por $ 250000, considerando el costo de las ventas perdidas por incapacidad de atender a los clientes. 5. Una planta pequeña con demanda moderada producirá utilidades anuales de $ 450000, porque el costo de las ventas perdidas sería menor que en 4. 6. Una planta pequeña con demanda baja producirá utilidades anuales de $ 550 000, esto porque el tamaño de la planta y el tamaño del mercado estarían ajustando adecuadamente. ¿Cuál es la alternativa más adecuada para Copeco? Solución Construir
Demanda
Utilidad Esperada ($) – 10 años Alta
(0.5)(1000000)(10) = 5000000 Moderada
2 Planta Grande
Baja
(0.3)(600000)(10) = 1800000 (0.2)(-200000)(10) = -400000 $ 6400000
1
Alta
Planta Pequeña 4
(0.5)(250000)(10) = 1250000 Moderada Baja
(0.3)(450000)(10) = 1350000 (0.25)(550000)(10) = 1100000 $ 3700000
Luego, la utilidad esperada para cada alternativa será: Planta grande: $ 6 400 000 Planta pequeña: $ 3 700 000 Tenemos información sobre los costos de construcción y puesta en operación. Luego, las utilidades netas (utilidad – costos) esperadas serán: Planta grande: Planta pequeña:
$ 6 400 000 - $ 2 800 000 = $ 3 700 000 - $ 1 400 000 =
$ 3 600 000 $ 2 300 000
Conclusión: La alternativa de construir la planta grande proporcionar una utilidad neta de $3600000 frente a la utilidad neta de la alternativa de construir la planta pequeña de $2300000. Esto es, la alternativa de construir la planta grande es más rentable (en $1300000) y por consiguiente representa la mejor alternativa de decisión.
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