PROBLEMAS PROPUESTOS:
1. Dada Dada la sigu siguie ient nte e tabl tabla a de valo valorres cond condic icio iona nale les, s, dete determ rmin ine e la deci decisi sión ón apropiada bajo incertidumbre utilizando: a) Maximax b) Maximin c) Seme Semeja jant ntes es d) Minimax Alternativas Alternativas
Planta rande Planta pe'ue(a *iempo +xtra +xtra -o tomar medidas
Estados Naturales Mercado muy Mercado favorable Promedio ! "#$.%%% ! 1%%.%%% ! "%%.%%% ! %.%%% ! 1%%.%%% ! %.%%%
!%
!%
Mercado Desfavorable & ! 1$%.%%% & ! 1%.%%% & ! 1.%%%
!%
". a comp compa( a(/a /a de 0err err 2aum 2auma an est3 est3 cons consid ider era ando ndo la expan xpansi sió ón de sus sus instal instalaci acione ones s actual actuales es para para a4ront a4rontar ar la creci crecient ente e demand demanda. a. 5na expans expansión ión mao maorr costa costar/ r/a a ! $%%. $%%.%% %%%, %, mien mientr tras as 'ue 'ue una expa expans nsió ión n meno menorr cost costar ar/a /a ! "%%.%%%. Si la demanda es alta en el 4uturo, la expansión maor acarrear/a una utilidad adicional de ! 6%%.%%%, pero si la demanda es baja, 7abr/a una p8rdida de ! $%%.%%%. Si la demanda es alta, la expansión menor traer/a un incremento de utilidades de ! "%%.%%%, pero si la demanda es baja, 7abr/a una p8rdida de ! 1%%. 1%%.%% %%%. %. a comp compa( a(/a /a tien tiene e la opci opción ón de no expan xpandi dirs rse. e. Si exist xiste e una una oportunidad de $%9 de 'ue la demanda sea alta, ;u8 debe 7acer la compa(/a para maximizar las utilidades promedio a largo plazo< =. >oto ?olor es un pe'ue(o proveedor proveedor de 'u/micos e'uipo utilizando utilizando por algunas algunas tiendas de 4otogra4/a para procesar la pel/cula de =$ mm. 5n producto 'ue >oto ?olor provee es el 2?&. Doug -iles, presidente de >oto ?olor, normalmente almacena 11, 1" o 1= pa'uetes de 2?& cada semana. Por cada pa'uete 'ue Doug vende, recibe una utilidad de ! =$. @a @a 'ue el 2?&, como muc7os 'u/micos 4otogr3Acos, tiene una vida de estante mu corta, si el pa'uete no se vende para para el An de semana semana Doug debe debe descar descartar tarlo lo.. Puesto Puesto 'ue cada cada pa'uet pa'uete e le cuesta a Doug ! $, pierde ! $ por cada pa'uete 'ue no se venda para el An de sema semana na.. Ba Ba una una prob probab abil ilid idad ad de %.$ %.$ de vend vender er 11 pa'u pa'uet etes es,, una una proba probabil bilida idad d de %.=$ %.=$ de vender vender 1" pa'uet pa'uetes es una proba probabil bilida idad d de %." de vender 1= pa'uetes. a) ?u3l es el curso curso de acción acción 'ue recomi recomienda< enda< b) Si Doug es capaz capaz de desarrolla desarrollarr el 2?& con un ingrediente ingrediente 'ue estabili estabiliza za el 2?& de modo 'ue a no tenga 'ue ser descartado, ?ómo cambiar/a esto su curso de acción recomendado< . @oung oung ?7ee ?7eese se ?omp ?ompan an es un pe'u pe'ue( e(o o 4abr 4abric ican ante te de vari varios os prod produc ucto tos s di4erentes de 'ueso. 5no de estos productos es un 'ueso untable 'ue se vende a los detallistas. Peg @oung debe decidir cuantos pa'uetes de 'ueso 4abricar cada mes. a probabilidad de 'ue la demanda sea de pa'uetes es de %.1, para # pa'uetes es de %.=, para 6 pa'uetes es de %.$, de C pa'uetes es e %.1. +l costo de cada pa'uete es de ! $, el precio 'ue Peg consigue para cada pa'uete es de ! C$. Desa4ortunadamente, cada pa'uete 'ue no se venda para
el An de mes no tiene valor debido ' se ec7a a perder. ?u3ntos pa'uetes de 'ueso debe 4abricar Peg cada mes< $. +l ingeniero en je4e de tlantic ?7emical, Enc., ?oleman Moses, tiene 'ue decidir si construir o no unas instalaciones de procesamiento nuevas, utilizando la Fltima tecnolog/a. Si la nueva instalación de procesamiento trabaja, la compa(/a podr/a aumentar su utilidad en ! "%%.%%%. Si la instalación de procesamiento 4alla, la compa(/a tendr/a una p8rdida de ! 1$%.%%%. +n este momento, ?oleman estima 'ue 7a una oportunidad de %9 de 'ue este nuevo proceso 4alle. a otra opción es la de construir una planta piloto entonces decidir si se construe o no una instalación completa. a construcción de la planta piloto costar/a ! 1%.%%%. ?oleman estima 'ue 7a una oportunidad de $%G$% de 'ue la planta piloto trabaje. Si la planta piloto trabaja, 7a un C%9 de probabilidad de la planta completa, si se construe, trabaje. Si el proecto de la planta piloto no trabaja, Fnicamente 7a una oportunidad del "%9 de 'ue el proecto completo Hsi se construe) trabaje. ?oleman se en4renta a un dilema. Debe construir la planta< Debe construir el proecto piloto tomar una decisión despu8s< ude a ?oleman mediante el an3lisis de este problema de teor/a de decisiones. . +l presidente de SSEndustries, Stanle S7ader, est3 considerando construir o no una planta en IzarJs. Su decisión se concentra en la tabla siguiente: Alternativas ?onstruir una planta grande ?onstruir una planta pe'ue(a -o construir Probabilidades del Mercado
Mercado favorable ! %%.%%
Mercado desfavorable & ! =%%.%%%
! 6%.%%%
& ! 1%.%%%
!% %.
!% %.
a) ?onstruir un 3rbol de decisión b) Determinar la mejor estrategia utilizando el valor monetario esperado H+MK) c) ?u3l es el valor esperado de la in4ormación per4ecta< #. Karzande7 M4g. ?orp., compra sLitc7es on&o de dos proveedores. a calidad de los sLitc7es de los proveedores se indica como sigue: Porcentaje Defectuoso 1 = $
Probabilidad del proveedor A %.#% %."% %.1%
Probabilidad del Proveedor B & ! =%%.%%% & ! 1%.%%% !%
Por ejemplo, la probabilidad de obtener un lote de sLitc7es del proveedor, 'ue tenga 19 de de4ectuosos es de %.#%. @a 'ue Karzande7 pide 1%.%%% por orden, esto signiAca 'ue 7a un %.# de probabilidad de tener 1%% sLitc7es de4ectuosos en 1%.%%% piezas si se utiliza el proveedor para surtir el pedido. 5n sLitc7 de4ectuoso se puede repara por ! %.$%. un'ue la calidad del proveedor 2 es in4erior, vender3 una orden de 1%.%%% por ! =# menos 'ue el proveedor . a) Desarrolle un 3rbol de decisión. b) ;u8 proveedor debe utilizar Karzande7<
6. 0ud S7aL, un concesionario del par'ue de pelota local, 7a desarrollado una tabla de valores condicionales para varia alternativas Hdecisión de almacenamiento) estados naturales Htama(o de la asistencia). Alternativas Enventario grande Enventario promedio Enventario pe'ue(o
Estados Naturales Grande Promedio
Pequeña
! "%.%%%
! 1%.%%%
& ! ".%%%
! 1$.%%%
! 1".%%%
! .%%%
! C.%%%
! .%%%
! $.%%%
Si las probabilidades asociadas con los estados naturales son de %.=% para una gran asistencia, %.$% para una asistencia promedio, %."% para una asistencia pe'ue(a, determine: a) b)
a alternativa 'ue o4rece el maor valor monetario esperado H+MK) +l valor esperado de la in4ormación per4ecta H+KPE)
C. un'ue las estaciones independientes de gasolina 7an pasado tiempos di4/ciles, Susan Mers 7a estado pensando comenzar con una nueva estación independiente de gasolina. +l problema de Susan es decidir 'u8 tan grande debe ser su estación. +l retorno anual de la inversión, depender3 tanto del tama(o de su estación como de un nFmero de 4actores relacionados con la industria del petróleo de la demanda de gasolina. Despu8s de un cuidadoso an3lisis, Susan desarrolló la siguiente tabla. Tamaño de la primera estación Pe'ue(o Mediano rande Mu rande
Mercado bueno ($) $%.%%% 6%.%%% 1%%.%%% =%%.%%%
Mercado Promedio ($) "%.%%% =%.%%% =%.%%% "$.%%%
Mercado malo ($) & 1%.%%% & "%.%%% & %.%%% & 1%.%%%
Por ejemplo, si Susan construe una estación pe'ue(a el mercado es bueno, ella tendr3 una utilidad de ! $%.%%%. a) b) c) d)
Desarrolle una tabla de decisión para esta decisión ?u3l es la decisión Maximax< ?u3l es la decisión Maximin< ?u3l es la decisión de semejanza<
1%.5sando los datos del problema C, desarrolle una 3rbol de decisión determine la mejor decisión basada en el criterio del valor monetario m3ximo esperado. suma 'ue cada salida es semejante. 11.?arla Daves es administradora del oLell Bospital. +lla est3 tratando de determinar entre la construcción de una gran ala del 7ospital existente, un ala pe'ue(a o nada. Si la población de oLell continua creciendoN un ala grande le dar/a ! 1$%.%%% de ganancias anuales al 7ospital. Si el ala pe'ue(a se construera, la población continua creciendo, le dar/a ! %.%%% al 7ospital anualmente. Si la población de oLell permanece constante, se construera
una ala grande, el 7ospital se en4rentar/a a una p8rdida de ! 6$.%%%. Por otro lado, se tendr/a una p8rdida de ! $.%%% si se construe una ala pe'ue(a la población permanece constante. Desa4ortunadamente, ?arla no tiene in4ormación alguna acerca de la población 4utura de oLell. 1".0im Oace est3 considerando abrir una tienda de bicicletas en Is7Jos7. 0im le gusta andar en bicicleta, pero 8sta es adem3s una opción de negocio del cual 'uiere vivir. 0im puede abrir una tienda pe'ue(a, una tienda grande, o no abrir nada. Dado 'ue existe un arrendamiento de cinco a(os en el ediAcio 'ue 0im proecta utilizar, 'uiere estar seguro de tomar la decisión correcta. 0im tambi8n piensa contratar a su viejo pro4esor de mercadotecnia, para 'ue lleve a cabo un estudio de investigación de mercado ver si existe un mercado para sus servicios. partir de los estudios 7ec7os, los resultados pueden ser 4avorables o des4avorables. Desarrolle un 3rbol de decisión para 0im. 1=.0im Oace Hdel problema 1") 7a 7ec7o algunos an3lisis sobre su proecto de la tienda de bicicletas. Si 0im construe una tienda grande ganar/a ! %.%%% si el mercado es 4avorable, pero perder3 ! %.%%% si el mercado es des4avorable. a tienda pe'ue(a le dar3 ganancias por ! =%.%%% con un mercado 4avorable, una p8rdida de ! 1%.%%% si el mercado es des4avorable. ctualmente 8l cree 'ue exista una oportunidad de $%G$% de 'ue 7aa un mercado 4avorable. Su antiguo pro4esor de mercadotecnia le cobrar3 ! $%%% por la investigación de mercado. +l 7a estimado 'ue 7a un %. de probabilidad de 'ue la encuesta de mercado sea 4avorable. M3s aFn, 7a una probabilidad de %.C de 'ue el mercado sea propicio, si el resultado del estudio es 4avorable. Sin embargo, el pro4esor de mercadotecnia 7a advertido a 0im 'ue solo 7a una probabilidad de %.1" de un mercado 4avorable, si la investigación de mercado da resultados des4avorable. +xpanda el 3rbol de decisión del problema 1" para audar a 0im a decidir sobre lo 'ue debe 7acer. 1. DicJ Bollida no est3 seguro de lo 'ue debe 7acer. Puede construir un ala grande para renta de videos o bien una pe'ue(a en su 4armacia. *ambi8n puede reunir in4ormación adicional, o sencillamente no 7acer nada. Si obtiene in4ormación adicional, los resultados pueden sugerir un mercado 4avorable o des4avorable, pero le costar/a ! =%%% reunir la in4ormación. DicJ piensa 'ue 7a una oportunidad de $%G$% de 'ue la in4ormación sea 4avorable. Si el mercado de rentas es 4avorable, DicJ ganar3 ! 1$.%%% con la sección grande o ! $%%% con la pe'ue(a. Sin embargo con un mercado des4avorable en renta de video, DicJ perder/a ! "%.%%% con la sección grande o ! 1%.%%% con la sección pe'ue(a. Sin reunir in4ormación adicional, DicJ estima 'ue la probabilidad de un mercado de renta 4avorable es de %.#. 5n reporte 4avorable del estudio, incrementar/a la probabilidad de un mercado de renta 4avorable a %.C. M3s aun, un reporte des4avorable de la in4ormación adicional restar/a la probabilidad de un mercado de renta 4avorable a %.. Desde luego, DicJ puede olvidarse de todos estos nFmeros no 7acer nada. ;u8 consejo le dar/a a DicJ< +labore el 3rbol de decisión utilice el valor monetario de la in4ormación per4ecta el valor esperado bajo certeza para audar a DicJ a tomar una decisión. • •
?onstrua un 3rbol de Decisión ?onstrua una tabla de Decisión
Si la probabilidad de crecimiento en la población es de %. la de permanecer constante es de %., el criterio de decisión es el de valor monetario esperado, ?u3l es la decisión 'ue debe tomar ?arla<
•
1$. 2aJer Products est3 considerando la introducción de una nueva l/nea de productos. ?on el An de producir la nueva l/nea, la panader/a est3 considerando una renovación maor o menor de la planta actual. a siguiente tabla de valores condicionales 7a sido desarrollada por la panader/a. Alternativas Oenovación Maor Oenovación Menor -o tomar medidas
Mercado Favorable ! 1%%.%%% ! % %%% ! %
Mercado Desfavorable & ! C%.%%% & ! "%.%%% ! %
2ajo el supuesto de 'ue la probabilidad de un mercado 4avorable sea igual a la probabilidad de un mercado des4avorable, determine: a) +l 3rbol de decisión apropiado mostrando resultados probabilidades. b) a mejor alternativa utilizando valor monetario esperado H+MK)
