MÉTODOS CUANTITATIVOS Valor monetario esperado y Arboles de decisión
“
” ”
To be or not to be, that’s the cuestion
Shakespeare.
OBJETIVOS Entender y aplicar el concepto de Valor monetario esperado y el riesgo Entender como se puede utilizar un Árbol de decisiones como una herramienta para la toma de decisiones. Resolver problemas administrativos utilizando la herramienta.
CONCEPTO
Se basa en el mismo concepto del valor esperado, pero ahora se introduce además el riesgo como elemento adicional de decisión. El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre:
el valor esperado de una alternativa de decisión, y el resultado que efectivamente podría ocurrir
El riesgo se refiere a la variación en los resultados posibles Mientras más varíen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor
ALO LOR R ES ESPE PERA RADO DO V A
El valor esperado se puede conceptualizar como un “promedio probabilístico” de una serie de
eventos. Se calcula:
n
E ( x)
xi p ( xi ) i 1
Para el riesgo se utiliza la varianza 2
m var( X )
j
p ( X ) X E ( X ) j j 1
EJEMPLO 1 La compañía Gamma necesita reemplazar una de sus máquinas y está considerando la compra de la máquina A ó de la B. La máquina A tiene un costo inicial de $100,000 y costos de operación por unidad de $0.50. Por otro lado, la máquina B tiene un costo inicial de $140,000 y costos de operación de $0.35 por unidad. La demanda durante la vida útil de las máquinas es incierta, pero la administración piensa subjetivamente que puede ser de 100,000, 200,000 ó 300,000 unidades con probabilidad respectivas de 0.2, 0.4 y 0.4. ¿Qué máquina deberá comprar la compañía?
Costo inicial + costo/unidad*numero de Unidades. 100+0.5*100=150
EJEMPLO 1… 100
20 0
300
VE VE Costo de producción x probabilidad de demanda. 150 x .2=30
p
0.2
0.4
0.4
A
150
20 0
25 0
B
175
21 0
24 5
Ap
30
80
100
210
Bp
35
84
98
217
AV
720
40
6 40
1400
BV
352.8
19.6
313.6
686
Probabilidad x (Costo de producción-VE) producción-VE)2 0.2 (150-210)2=720
La suma de las varianzas por demanda, es el factor de riesgo de esa alternativa.
EJEMPLO 2: PIZZERÍA Número de pizzas que se hornean hornea n con c on anticipación 150 160 170 180 Fracción Fracci ón de de tiempo
Número de pizzas que se solicitan 15 0 30 0 29 0 28 0 27 0
160 300 320 310 300
17 0 30 0 32 0 34 0 33 0
180 300 320 340 360
0.20
0.40
0.25
0.15
Por cada pizza que se vende se ganan $2 Por cada pizza que no se vende se pierde $1
EJEMPLO 2… Pizza zas s
Número de pizza zas s que se solicitan 150
160
170
180
Probabilidad
0.20
0 .4 0
0. 2 5
0.15
150
300
300
300
300
160
290
320
320
320
170
280
310
340
340
180
270
300
330
360
150p
60
120
75
45
300
160p
58
128
80
48
314
170p
56
124
85
51
316
180p
54
120
82.5
54
311
150V
0
0
0
0
160V
115
14.4
9
5.4
144
170V
259
14.4
144
86.4
504
180V
328
44.1
95.1
368
835
VE
0
T AREA 1
Tome el problema 2 la semana pasada (matriz de pagos)
Un desarrollador quiere hacer una serie de condominios en la Riviera Maya…
Y realice el análisis de riesgo.
ARBOLES DE DECISIÓN
Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisión Incertidumbre o eventos futuros con riesgo
COMPO PON NENT NTES ES Y ES ESTR TRUC UCTU TUR RA 1. 2.
3. 4.
Alternativas de decisión en cada punto de decisión Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la naturaleza Probabilidades de que ocurran los eventos posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos
ELEMENTOS
Nodos de decisión
Nodos de incertidumbre
Representan alternativas de decisión (Comprar o NO comprar) Representan eventos con sus respectivas probabilidades asociadas. (demanda baja, media o alta).
Ramas
Sirven para conectar los Nodos o a los resultados.
ONST STRU RUCC CCIÓ IÓN N Y AN ANÁL ÁLIS ISIS IS: CON
Defina el problema Dibuje el árbol de decisión utilizando la nomenclatura vista anteriormente y haciendo el análisis de izquierda a derecha. Asigne probabilidades a los eventos Calcule las ganancias de cada combinación posible de alternativas y eventos. Resuelva el problema mediante el cálculo de los valores esperados (VE) de cada nodo. En cada nodo de decisión seleccione la alternativa con el mejor VE, de derecha a izquierda.
EJEMPLO: Punto de decisión
Alternativa 1
Alternativa 2
Pago 4
Evento 1 P(Evento 1)
Pago 1
Evento 2 P(Evento 2)
Pago 2
Evento 3 P(Evento 3)
Pago 3
EJERCICIO 1: PRODUCCIÓN.
Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000 El estimado de la demanda es como sigue:
Unidades 6000 8000 10000
Probabilidad 0.30 0.50 0.20
Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima
SOLUCIÓN: Nuevo Producto
$10,000
8000 .50
$30,000
$28,000
$50,000
Producto Actual
.80 .20
$16,250 $8,000
$14,600
T AREA 2
La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo perfume que, según la opinión de la administración, tiene un potencial tremendo. No solo interactúa con la química del cuerpo de la persona que lo usa para crear una fragancia única, sino también es especialmente duradero. Se ha gastado ya un total de $100,000 en este desarrollo. Se han diseñado dos planes de comercialización. El primero sigue la practica usual de la compañía de regalar pequeñas muestras del nuevo producto en la compra de otros productos de esa línea, y de colocar car anunc uncios en las revistas populares de mujeres. Este ste pla plan costaría ría $50,000 y se pie piensa que se pue puede obtener una una respue puesta alta, moderada ó baja del mercado con probabilidades de 0.2, 0.5 y 0.3, respectivamente. La ganancia neta, excluidos los costos de desa desarrrollo y prom romoción en estos caso casos, s, serian de $200,000, $100,000 y $10, $10,00 000, 0, resp respec ecti tiva vame ment nte. e. Si mas mas tard tardee pare pareci cier eraa que que la resp respue uest staa del del mercado va a ser baja, todavía seria posible realizar una campaña de comerciales en televisión. La campaña costaría otros $75,000 y cambiaria la respuesta a alta o moderada como se describió antes pero con probabilidades de 0.5 cada una. El segundo plan de comercialización es mas agresivo que el primero. Su mayor énfasis estaría en comerciales de televisión. El costo total de este plan seria de $150,000, pero la respuesta del mercado deberá ser excelente o buena con pro probabilidad dades respecti ctivas de 0.4 y,0.6. La gananci ncia para los dos resultados posibles, descontados los costos de promoción y desa desarr rroollo, seria ria de $300,000 y $250,000. Iden dentifíquese la secuencia opti optima ma de deci decisi sion onees que que se deb debe segu seguir ir..
T AREA 3 ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÁXIMO
T AREA 4 ANALICE EL ÁRBOL PARA UN PLAN MÍNIMO
