Problemas Teoria de Decision

Dueños os de Fas astF tFoo oods ds Inc. Inc.,, es está tán n trat tratan ando do de deci decidi dirr si 2.- Los Dueñ construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan opinan que tienen tienen un gran gran potenci potencial al de creci crecimie miento nto.. Ademá Ademáss del costo de construcción $ !! !!!, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de "! !!! $, en el centro comercial cerrado es de #! !!! $ y en un lugar retirado es de ! !!! $. La probabilidad las ventas de # años estn por deba%o del promedio se estima en !.", la probabilidad en el promedio es de !.#, y de que estn por encima del promedio es de !.&. !.&. 'l pers person onal al de me merrca cado dote tecn cnia ia a prep prepar arad ado o la sigu siguie ient ntes es proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible(

VENTAS VENTAS

Centro al Aire Libre !! !!!

Por debajo del promedio Promedio &!! !!! Por encima )!! !!! del promedio

Centro Cerrado &!! !!!

Lugar Retirado #! !!!

)!! !!! *!! !!!

!! !!! "!! !!!

+tilice la matri de ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier -u%o de eectivo despus de cinco años( a/ 0á1i 2 0a1 b/ 0a1i 2 0in c/ 3ur4ic 5con 67!.*/ d/ 8avage e/ Aplique tambin el criterio de bayes. / Laplace

Matri de !ngre"o" # en mille" de $% VENTAS

Por de debajo de del Promedi promedio o

Por encima del promedio

Centro al Aire !! Libre

&!!

)!!

Centro Cerrado

&!!

)!!

*!!

Lugar

#!

!!

"!!

Retirado

Matri de ga"to" #en mile" de $% &a"to"'con"tr Por Por deba ebajo del Promedi uc(renta)* promedio o

Por encima del promedio

Centro al Aire !!9"!1#7&#! Libre

&#!

&#!

Centro Cerrado

!!9#1#!7"#!

"#!

"#!

Lugar Retirado

!!9!1#7#!

#!

#!

Tabla abla de bene bene+c +cio io" " # en mile mile" " de $% 'Mat 'Matri ri  de !n !ngr gre" e"o" o"-Matri de ga"to" ,ENE!C!S

Por debajo del Promedi promedio o

Por encima del promedio

Centro al Aire !!2&#!72#! Libre

2#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

A% M/0!-MA0 ,ENE!C! S

deba debajo jo del del Promed enci encima ma del del Ma) Ma)#ma)% prom. io prom.

Al Aire 2#! Libre

2#!

#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

#!

:entro cerrado

Retirado

Matri de ga"to" #en mile" de $% &a"to"'con"tr Por Por deba ebajo del Promedi uc(renta)* promedio o

Por encima del promedio

Centro al Aire !!9"!1#7&#! Libre

&#!

&#!

Centro Cerrado

!!9#1#!7"#!

"#!

"#!

Lugar Retirado

!!9!1#7#!

#!

#!

Tabla abla de bene bene+c +cio io" " # en mile mile" " de $% 'Mat 'Matri ri  de !n !ngr gre" e"o" o"-Matri de ga"to" ,ENE!C!S

Por debajo del Promedi promedio o

Por encima del promedio

Centro al Aire !!2&#!72#! Libre

2#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

A% M/0!-MA0 ,ENE!C! S

deba debajo jo del del Promed enci encima ma del del Ma) Ma)#ma)% prom. io prom.

Al Aire 2#! Libre

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#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

#!

:entro cerrado

,% Ma)i-Min ,ENE!C! S

deba debajo jo del del Promed enci encima ma del del Min prom. io prom.

Al Aire 2#! Libre

2#!

#!

2#!

Ma)#min%

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

2#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

2!! Lugar ;etirado

C% 1uric #con 3'456%7

hi

= α  ⋅ Ai + (1 − α ) ⋅ ai

<7!,*1#!2!,)1#!7"! <&7!,*1&#!2!,)1#!7=! <&7!,*1&#!2!,)1#!7 =! 5Centro Cerrado% <7!,*1#!2!,)1!!7#!

8% Sa9age ,ENE!C!S

Por debajo del Promedi promedio o

Centro al Aire !!2&#!72#! Libre

Por encima del promedio

2#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

Ma)

2!!

#!

&#!

>ueva tabla

,ENE!C! S

deba debajo jo del del Promed enci encima ma del del Min prom. io prom.

Ma)#min%

Al Aire 2#! Libre

2!!

2!!

2!!

Centro Cerrado

2#!

!

!

2#!

Lugar Retirado

!

2!!

2!!

2!!

:etro :errado

'/ Aplique tambin el criterio de bayes

,ENE!C!S

Por debajo del Promedi promedio o

Centro al Aire 2#! Libre

Por encima del promedio

2#!

#!

Centro Cerrado

2#!

#!

&#!

Lugar Retirado

2!!

2#!

#!

Probabilidade "

!,"

!,#

!,&

hi

= ( p1ai1 +  p 2 ai 2 +  p3 ai 3 )

372#!1!,"2#!1!,#9#!1!,&72)! 3&72#!1!,"9#!1!,#9&#!1!,&7"! 3&72#!1!,"9#!1!,#9&#!1!,&7 "! 222?0a153i/ :entro cerrado 3"72!!1!,"2#!1!,#9#!1!,&72&#

% Criterio de Laplace hi

=

1 n

(ai1 + ai 2 + ai 3 )

3752#!2#!9#!/@"72*,*

3&752#!9#!9&#!/@"7#! 3&752#!9#!9&#!/@"7#!

ma1 5
3"752!!2#!9#!/@"7!

8eci"i:n;Con"tru
=4.- +na nucleoelctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo :anyon o en ;oy ;ogers :ity. 'l costo de construir la planta es de ! millones de dólares en Diablo y &! millones de dólares en ;oy ;ogers :ity. 8in embargo, si la compañBa construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco años siguientes, la construcción se terminará y la compañBa perderá ! millones de dólares 5y todavBa tendrá que construir un planta en ;oy ;ogers :ity/. A priori, la compañBa cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco años siguientes son de &!C. or  millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analiar la estructura de la alla en Diablo :anyon. 'l predecirá si ocurre ocurre un terremoto o no. 'l
=. Accione Accione" " de la nucleoe nucleoel>ctr l>ctrica ica ; 8C ( :onstruir la planta en diablo canyon 5inversión ! millones/ ;;:( :onstruir la planta en ;oy ;ogers :ity 5inversión &! millones/ IA( contratar contratar un geólogo para la inormación inormación adicional 5 coste de la inormación  millon de dólares / 2. E"tado E"tado" " de la natu naturale ralea; a; ( 3ay terremoto P5 / &!C  ( >o
5consideramos las inversiones como los ?. La tabla de consecuencia 5consideramos benecios /





8C -=4 RR &! !.& ;

! 24 !.H

A
@. Tabla de inormaci:n adicional. Los predicciones por el geologo serán(  7 Mcurre terremoto.  & 7 >o ocurre terremoto. or tanto la tabla de inormación adicional es( :M> 'L :M8N'  0ILLM> r53N@/7!.=# Pr5>3N@/7!. ΝΗΤ

ΗΤ X1

0.95

 X2   0.05 1

 

0.10

r53N@&/7!.!# Pr5>3N@&/7!.=

0.90 1

'n este caso usaremos el :riterio de bayes pero con e1perimentación , es decir , contratar un geólogo para predecir si ocurre el terremo en Diablo :anyon o no . 'n 5el geólogo predice que va a ocurrir el terremoto/( ara la acción de :onstruir la planta en diablo canyon5D:/.   '5D:/7OF5D:,3N/Kr5 3N@/9OF5D:,>3N/Kr5

>3N@/72 !K!.!"9!K!.&=*"7 2).! DM>D'  Pr

  r53N@/7

7

0.19 0.27

( )

 X 1 ∗ Pr ( HT )  HT 

( )

( )

 X 1 X 1 ∗ Pr ( HT ) + Pr ∗ Pr ( NHT )  Pr  HT   NHT 

7

0.95∗0.2 0.95∗0.2 + 0.1∗0.8

=¿ !.!"

 r5>3N@/72!.!"7!.&=*" ara la acción de :onstruir la planta en ;oy ;ogers :ity 5;;:/. '5;;:/7OF5;;:,3N/Kr5 3N@/9OF5;;:,>3N/Kr 5>3N@/7&!K!.!"9& !K!.&=*"7&!5ma1/ ;;: DM>D'  Pr

  r53N@/7

7

0.19 0.27

 Pr

( )

 X 1 ∗ Pr ( HT )  HT 

( )

( )

 X 1 X 1 ∗ Pr ( HT ) + Pr ∗ Pr ( NHT )  HT   NHT 

7

0.95∗0.2 0.95∗0.2 + 0.1∗0.8

=¿ !.!"

 r5>3N@/72!.!"7!.&=*

'n &5el geólogo predice que >M va a ocurrir el terremoto/( '5D:/7OF5D:,3N/Kr53N@ &/9OF5D:,>3N/Kr5>3N @&/72 !K!.!"9!K!.=H*"7 2=.&*!

DM>D'  Pr

  r53N@&/7

7

0.01 0.73

( )

 X 2 ∗ Pr ( HT )  HT 

( )

( )

 X 2 X 2 ∗ Pr ( HT ) + Pr ∗ Pr ( NHT )  Pr  HT   NHT 

7

0.05∗0.2 0.05∗0.2 + 0.9∗0.8

=¿ !.!"

 r5>3N@&/72!.!"7!.=H*" ara la acción de :onstruir la planta en ;oy ;ogers :ity 5;;:/. '5;;:/7OF5;;:,3N/Kr5 3N@&/9OF5;;:,>3N/Kr 5>3N@&/7&!K!.!"9& !K!.=H*"7&!5ma1/ ;;: DM>D'  Pr

  r53N@&/7

7

0.01 0.73

( )

 X 2 ∗ Pr ( HT )  HT 

( )

( )

 X 2 X 2 ∗ Pr ( HT ) + Pr ∗ Pr ( NHT )  Pr  HT   NHT 

7

0.05∗0.2 0.05∗0.2 + 0.9∗0.8

=¿ !.!"

 r5>3N@&/72!.!"7!.=H*"

'n  elegimos la acción de ;;: con benecio esperada 5&! 2/7= millones 'n & elegimos la acción de ;;: con benecio esperada 5&! 2/7= millones

r51/7  Pr

( )

( )

 X  1 ∗ Pr ( HT ) + Pr X  1 ∗ Pr ( NHT ) 7!.  HT   NHT 



8C -=4 RR &! !.& ; ma1 &!



! 24 !.H &!

O5 con e1perimentación /7!.&K=9!."K=7= Q &! 5benecio esperado sin e1perimentación /

Asi que se recomienda que la compañBa no deba contratar al geólogo y deba construir la planta en ;oy ;ogers :ity.

'l valor de la inormación perecta (

RA>A:IA '8';ADA 2!K!.&9!K!.H 7* &!

50A/ 'l Oenecio esperado de la inormación

perecta

7&!K!.&9&!K!.H

  S'I7&!K!.&9&!K!.H2&!7!

=.-Los directivos de pensión lanners. Inc. Deben escoger uno de los tres ondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. 'l personal del depto. de investigación
ondo= $ Pobre Moderada E)celente

;ecuperación esperada

ondo2 $ #!!!! &#!!! #!!! #!!!! !!!!! #!!!!

ondo? $ )!!!! *!!!! #!!!

+tilice la matri de ganancias para calcular la decisión óptima y la

ganancia asociada utiliando cada uno de los criterios siguientes( a/ Laplace b/ 0Bnima1 c/ 3ur4ic 5con 7!.)/ 0atri de Oenecios obre

0oderada

'1celente

0a15min/

F

#!

#

!!

#!

F&

&#

#!

#!

&#

F"

)!

*!

#

)!

0in5ma1/

#!

#

#

3ay punto de silla directo a/ Laplace  p E =

h F 3=

1 3

1 3

h F 1=

1

h F 2=

1

3

3

∗( 50 + 75 + 100 )=75

∗( 25 + 50 + 150 )=75

∗( 40 + 60 + 175 ) =91,67

:on Laplace la decisión me%or a tomar es el ondo ", ya que la < F" es la de mayor valor.

b/ 0Bnima1 0Bn 5má1/70a1 5mBn/7#! >os interesa escoger el ondo .

c/ 3ur4ic 5con 67!.)/ hi =∝∗ A i + ( 1−∝ )∗aij

8iendo Ai el elemento mayor de cada la, y a i% el elemento menor de cada la h1= 0,4∗100+ ( 1−0,4 )∗50 =70 h2= 0,4∗150 + ( 1−0,4 )∗25 =75 h3= 0,4∗175 + ( 1−0,4 )∗40= 94

La me%or decisión que puede tomar es elegir el ondo ".

 Nenemos por los mtodos que lo recomendable es elegir el ondo ".

==.- +n cliente acudió a su banco por un prstamo anual de #!!!! dólares a una tasa de inters de &C. 8i el banco no aprueba el prstamo, los $#!!!! se invertirán en bonos que obtienen un rendimiento anual de *C. 8in más inormación, el banco considera que
'&

>I

I

8

A

1

1&

8&

>A

1"

1)

A787 'l banco aprueba el prstamo

>A78&7 'l banco no aprueba el prstamo 8 y 8& estrategias a optar por el banco >I7'7 'l cliente no incumple I7'&7 'l cliente incumple ' U '& estrategias de la naturalea 17,&K5#!!!!/7#*!!! 1&72#!!!! 1"7,!*K5#!!!!/7#"!!! 1)7,!*K5#!!!!/7#"!!! '

'&

>I

I

8

A

#*!!!

2#!!!!

8&

>A

#"!!!

#"!!!

p7=*C7!,=*

p7)C7!,!)

r 5;ecomend avorable@>I/7r 5V@'/7*@=* r 5;ecomend avorable@I/7 r 5V@'&/7@)

 #5A/7  =#58/7 #*!!!K!,=*9 52#!!!!/K!,!)7#*!

= 2

5>A/7

2

58&/7 #"!!!K!,=*9#"!!!K!,!)7#"!!!

'l me%or plan sin investigar al cliente es 8& no aprobar el prstamo. A
r 5V&@'/7=@=* por complementariedad

r 5V&@'&/7"@)

r 5V/7r 5'/Kr 5V@'/9r 5V@'&/7!,=*K@=*9!,!)K@)7"=@#!7!,#H r 5V&/72r 5V/7!,&&

5'&/Kr

 E 1 Z  1 /¿

¿

 E 1 Z  1 /¿

¿

 E 2 Z  1 /¿

¿  Pr ( E 1 )∗ Pr ¿  Pr ( E 1 )∗ Pr ¿  Pr ( E 1 / Z  1 )=¿  Pr ( E 2 / Z  1 )= 1− Pr ( E 1 / Z 1 ) =

1 78

=0,013

 E 1 Z 2 /¿

¿

 E 1 Z 2 /¿

¿

 E 2 Z 2 /¿

¿  Pr ( E 1 )∗ Pr ¿  Pr ( E 1 )∗ Pr ¿  Pr ( E 2 / Z 1 )=¿  Pr ( E 2 / Z  2 )= 1 − Pr ( E 1 / Z 2 ) =

3 22

=0,136

ara V

#58/7 #*!!!K!,=H9 52#!!!!/K!,!"7#)*&&

=

#58/7 #"!!!K!,=H9 #"!!!K!,!"7#"!!!

2

'scogemos la de mayor valor = ara V& =

58/7 #*!!!K!,H*)9 52#!!!!/K!,"*7)#H)

2

58/7 #"!!!K!,H*)9 #"!!!K!,"*7#"!!!

'scogemos la de mayor valor 2 #)*&&Kr 5V/9 #7 5V&/7#)*&&K!,H9#"!!!K!,&&7#)&*#,* 

#"!!!Kr

'l banco puede ma1imiar sus ganancias esperadas
?.- +na compañBa que elabora un analgsico se encuentra ante la alternativa de realiar la compra de la materia prima básica. 'sta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos ormas distintas( encargando al e1tran%ero el envBo con cuatro meses de anticipación al invierno a un precio de $ &!! por toneladas, u ordenar en el e1tran%ero los pedidos con un mes de anticipación al invierno con un recargo de $ &# por tonelada si se compran ) toneladas y $ # por tonelada si la compra es de una cantidad mayor. 'n el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuciente la cantidad pedida para satisacer la demanda, se deberán realiar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debindose pagar $ "#! por la primera tonelada que se compre y $ ##! por las siguientes. La compañBa se o se puede atribuir ninguna probabilidad ob%etiva a cada uno de los estados de la naturalea. Las materias primas que
;'8ML+:IW>( 'stados de la naturalea(

Invierno suave 5I8/ 2? )Noneladas

Invierno normal 5I>/ 2? # Noneladas Invierno riguroso 5I;/ 2? * Noneladas osibilidades de compra(

) meses antelación( &!!$ @Nn

 mes antelación( ) Noneladas( &&#$@Nn ?) Noneladas( &# $@Nn Durante el invierno( la X Nn ( "#!$ Las siguientes( ##!$@Nn

0AN;IV D' :M8N'8( •

A( :ompra de ) toneladas con una antelación de ) meses

•

A)( :ompra de ) toneladas con una antelación de  mes

•

A7 )Y&!!7H!! A&7)Y&!!9Y"#!7#! A"7)Y&!!9Y"#!9Y##! 7!! A&( :ompra de # toneladas con una antelación de ) meses

•

A)7 )Y&=!! A)&7 )Y& Y"#!7&#! A)"7 )Y& Y"#!9Y##!7H! ! A#( :ompra de # toneladas con una antelación de  mes

• • •

• • • •

• • •

A&7 #Y&!!7!!! A&&7 #Y&!!7!!! A&"7 #Y&!!9Y"#!7"#! A"( :ompra de * toneladas con una antelación de ) meses A"7 *Y&!!7&!! A"&7 *Y&!!7&!! A""7 *Y&!!7&!!

• •

•

• • • •

• • • •

A#7 #Y&#7"# A#&7 #Y&#7"# A#"7 #Y&#9Y"#!7&# A*( :ompra de * toneladas con una antelación de  mes A*7 *Y&#7*#! A*&7 *Y&#7*#! A*"7 *Y&#7*#!

• • •

•

!S

•

!N

•

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• •

•

•

A

•

•

A

•

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A

•

•

A

•

•

A

•

•

A

H ! !  ! ! !  & ! ! = ! !  "  #  * # !

•

•

•

•

•

•

  # !  ! ! !  & ! !  & # !  "  #  * # !

•

•

•

  !!  " #!  & !!

• • • • •

ALI:A:IW> D' LM8 :;IN';IM8 D' D':I8IW>(

•

:riterio optimista( mBn 5mBn/ 0Bn5mBn5A/, mBn5A"/, mBn5A)/, mBn5A*//7 •

•

•

•

 H !!

mBn5A&/, mBn5A#/,

  &#  * #!

mBn5H!!,!!!,&!!,=!!,"#,*#!/ 7 H!! •

:riterio Zald( mBn 5má1/

• •

0Bn5má15A/, má1 5A&/, má1 5A"/, má1 5A)/, má1 5A#/, má1 5A*//7mBn5!!,"#!,&!!,H!!,&#,*#!/7&!!

• •

:riterio de Laplace(

•

•

•

•

•

•

E ( A 1 )= ( 800 + 1150 + 1700 ) ·

1 3

=1216,67

E ( A 2 )= (1000 + 1000 + 1350 ) ·

 1

E ( A 3 ) =( 1200+ 1200 + 1200 ) ·

 1

E ( A 4 )=( 900 + 1250 + 1800 ) ·

3

3

1 3

=1116,67 =1200

=1316,67

E ( A 1 )= (1375 + 1375 + 1725 ) ·

 1

E ( A 1 )= (1650 + 1650 + 1650 ) ·

 1

3

3

=1491,67 =1650

• •

0Bn5 E ( A 1 ) , E ( A 2 ) , E ( A 3 ) , E ( A 4 ) , E ( A 5 ) , E ( A 6 ) ¿=¿ mBn5&*,*P* ,*P&!!P"*,*P)=,*P*#!/7*,*

• •

:riterio de 3ur4ic 5con a 7!,H/

•

A[ !,HYH!!952!,H/Y!!7=H! A&[ !,HY!!!952!,H/Y"#!7!! A"[ !,HY&!!952!,H/Y&!!7&!! A)[ !,HY=!!952!,H/YH!!7!H! A#[ !,HY"#952!,H/Y))# A*[ !,HY*#!952!,H/Y*#!7*#! 0Bn 5A, A&, A", A), A#, A*/7mBn5=H!,!!,&!!,!H!,))#,*#!/7 =H!

• • • • • • • •

:riterio de 8avage(

•

0in 5I8/7H!!P mBn 5I>/7!!!P mBn 5I;/7&!! • • • • :r it er I • • • io I8 I> ; Z AL D

•

•

•

•

•

A

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•

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# ! !

•

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) # !

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•

:ri te rio M  NI 0I 8N A

• • • • • • • • • •

•

•

A

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 * # !

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•

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•

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•

 ! H !

•

 ) ) #

•

 * # !

•

 De la aplicación de estos cinco criterios se deduce que las me%ores opciones a aplicar para minimiar los costes son la A y la A& 5comprar con ) meses de antelación, ) ó # toneladas respectivamente/ •

!

•

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•

) ! !

•

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•

#  #

•

H # !

•

•

=2.- 'l banco de crdito rural se ve ante la situación de prestar o no !! millones a una nueva cooperativa campesina. 'l banco clasica a sus clientes en riesgo( ba%o, medio y alto, su e1periencia indica que #C de sus clientes son de ba%o riesgo, "!C de mediano, y ##C de alto. 8i se e1tiende el crdito a un cliente de riesgo ba%o el banco genera una utilidad de # millones sobre los !! millones que prestaP si es de riesgo mediano se obtendrá ) millones de utilidad y un cliente de riesgo alto ocasiona prdidas por &! millones. 'studios más detallados para tipicar un cliente le cuestan al banco ,# millones de dólares. '1periencias anteriores de dic
•

•

Rie"go bajo • •

•

Situaci:n real del cliente B   Rie"go • alto

•

Rie"go bajo Riego median o Rie"go alto

Rie"go mediano •

#!

•

!

•

!

•

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•

#!

•

)!

•

&!

•

)!

•

#!

• •

a.2 E:ual la recomendación del proceso Oayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela b.2 EU con estudios detallados c.2 Desarrolle el árbol de decisión.

•

;'8ML+:IW>(

•

;iesgo Oa%o 5;O/ ;iesgo 0edio 5;0/ ;iesgo Alto 5;A/

•

restar 5/

#0

•

>o restar 5>/ •

!)0 !!0

H!0 !!0

!!0

rob 5;O/ 7 !,# rob 5;0/ 7 !,"! rob 5;A/ 7

!,## •

'studio 5'/ \:oste ,#0]

5;O/

5;0/

5;A/

•

'studio riesgo Oa%o 5'O/

#!C

!C

!C

•

'studio riesgo 0edio 5'0/

"!C

#!C

)!C

•

'studio riesgo Alto 5'A/

&!C

)!C

#!C

• •

ara simplicar los cálculos, evitando los nJmeros negativos, usaremos como base los !! millones. 8i el resultado nal es mayor de !!0 el banco ganará la dierencia, si es menor de !!0 el banco perderá la dierencia y si es igual a !!0 el banco no perderá ni ganará nada.

a./ E:uál es la recomendación del proceso Oayesiano de decisión 8I> '8N+DIM8 detallados de la clientela 'l banco tiene dos opciones prestar 5/, A , o no prestar 5>/, A&. Los estados de la naturalea son tres, los clientes pueden ser de riesgo ba%o 5;O/, medio 5;0/ o alto 5;A/, con una probabilidad de !,#, !,"! y !,## respectivamente. :alculando las esperanas matemáticas( E ( A 1 )=115 · 0,15 + 104 · 0,30 + 80 · 0,55 =92,45 • •

E ( A 2 )= 100 · 0,15 + 100 · 0,30 + 100 · 0,55 =100

• •

M á x ( E ( A 1) , E ( A2 ) ) = M á x ( 92,45 ; 100 ) =100

•

decisión óptima sin estudios es >M ;'8NA;. De esta orma el banco no gana ni pierde dinero. •

 La

•

b./ EU con estudios detallados • •

 Pr

( )  RB  EB

 EB )  Pr  ( RB ) · P r (  RB

=  Pr ( RB ) · Pr

( )  EB  RB

+ Pr ( RM ) · Pr

( )

 EB  EB + Pr ( RA ) · P r ( )  RM   RA

=

0,15 · 0,50

 

0,15 · 0,50 + 0,30 · 0,10 + 0,55 ·

• •

 Pr

( )  RM   EB

=  Pr ( RB ) · Pr

 EM  )  Pr ( RM ) · P r (  RM 

( )  EB  RB

+ Pr ( RM ) · Pr

( )

 EB  EB + Pr ( RA ) · P r (  )  RM   RA

=

 

0,30 · 0,10

0,15 · 0,50 + 0,30 · 0,10 + 0,55

• •

 Pr

 EB  )  Pr ( RA ) · P r (  RA

( )=  RA  EB

 Pr ( RB ) · Pr

( )  EB  RB

+ Pr ( RM ) · Pr

( )

 EB  EB + Pr ( RA ) · P r ( )  RM   RA

=

0,55 · 0,10

 

0,15 · 0,50+ 0,30 · 0,10 + 0,55 ·

• • •

 Pr

 Pr ( RB ) · P r (

( ) RB  EM 

=  Pr ( RB ) · Pr

( )

 EM   )  RB

( )

 EM   EM   EM  + Pr ( RM ) · Pr + Pr ( RA ) · P r ( )  RB  RM   RA

=

 

0,15 · 0,30

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

• •

 Pr

 Pr ( RM ) ·Pr

( )  RM   EM 

=  Pr ( RB ) · Pr

( )

 EM  )  RM 

(

( )

 EM   EM   EM  + Pr ( RM ) · Pr + Pr ( RA ) · P r ( )  RB  RM   RA

=

 

0,30 · 0,50

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

•

 Pr

( )=  RA  EM 

 EM  )  Pr ( RA ) · P r (  RA

 Pr ( RB ) · Pr

( )

( )

 EM   EM   EM  + Pr ( RM ) · Pr + Pr ( RA ) · P r ( )  RB  RM   RA

=

 

0,55 · 0,40

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

• • •

 Pr

( )  RB  EA

=  Pr ( RB ) · Pr

 EA )  Pr ( RB ) · P r (  RB

( )  EA  RB

+ Pr ( RM ) · Pr

( )

 EA  EA + Pr ( RA ) · P r (  )  RM   RA

=

0,15 · 0,20

 

0,15 · 0,20 + 0,30 · 0,40 + 0,55 ·

• •

 Pr

•

( )

 RM  =  EA  EA  Pr ( RB ) · Pr  RB

( )

 EA  )  Pr  ( RM ) · P r (  RM 

+ Pr  ( RM ) · Pr

( )

 EA  EA + Pr  ( RA ) · P r (  )  RM   RA

=

 

0,30 · 0,40

0,15 · 0,20 + 0,30 · 0,40 + 0,55

•

 Pr

( )  RA  EA

=  Pr ( RB ) · Pr

 EA )  Pr  ( RA ) · P r (  RA

( )  EA  RB

+ Pr ( RM ) · Pr

( )

 EA  EA + Pr ( RA ) · P r (  )  RM   RA

• •

 8i el estudio dice que el riesgo es ba%o( E ( A 3 ) =113,5 ·

•

 E ( A 4 )=98,5 ·

•

15 32

15 32

6

+ 102,5 ·

+ 98,5 ·

32

6 32

11

+ 78,5 ·

+ 98,5 ·

32

11 32

=99 , 406 M 

=98,5 M 

M á x ( E ( A 3 ) , E ( A 4 ) ) = M á x ( 99,406 ; 98,5 ) =99,406

• •

 8i el estudio dice que el riesgo es medio( •

E ( A 5 ) =113,5 ·

•

 E ( A 6 ) =98,5 ·

•

9 83

9 83

(

+ 102,5 ·

+ 98,5 ·

 30 83

30 83

+ 78,5 ·

+ 98,5 ·

 44

44 83

83

= 90,969 M 

=98 , 5 M 

)

M á x  E ( A 5 ) , E ( A 6 ) = M á x ( 90,969 ; 98,5 )=98,5

•

•

 8i el estudio dice que el riesgo es alto( •

E ( A 7 ) =113,5 ·

•

 E ( A 8 ) =98,5 ·

•

6 85

6 85

24

+ 102,5 ·

+ 98,5 ·

85

24 85

+ 78,5 ·

+ 98,5 ·

55 85

55 85

=89,247 M 

=98 , 5 M 

M á x ( E ( A 7 ) , E ( A 8 ) )= M á x ( 87,747 ; 98,5 )= 98,5

• • • •

•

E ( A 9 ) =99,406 ·

4 25

+ 98,5 ·

83 200

+98,5 ·

17 40

= 98,645 M 

M á x ( E ( A 1) , E ( A2 ) , E ( A9 ) ) = M á x ( 92,45 ; 100 ; 98,645 ) = 100

=

 

0,55 · 0,50

0,15 · 0,20 + 0,30 · 0,40 + 0,55 ·

• •

de lo que diga el estudio, la me%or decisión para el banco sigue siendo >M ;'8NA; dinero a la cooperativa. •

 Independientemente

• • • •

0=7#

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•

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•

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0==7H, ))@H" 0=?7"

; ;O *@H# ;A 0=@7!& &)@H# 0=*7H, ##@H#

6.- +na empresa puede optar por abricar uno de los modelos dierentes de un determinado artBculo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y utilla%e, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultáneamente superan la suma de los costos de
• •

A la vista de la inormación anterior determine( La alternativa optima para la empresa segJn los dierentes criterios de decisión ba%o incertidumbre. ara 3ur4ic 67 !.)#

• •

'stimaciones(

/ :ostes(

0odelo económico 7&

0odelo de lu%o 7" Ambos 7* • &/ :ostes %os 7& "/ Ingresos por ventas( •

•

•

•

•

•

ECNF M!C #A=% 8E LGH #A2% AM,S #A?%

•

E0PANS! FN #N=%

•

•

RECES!F N #N?%

•

ESTA,!L! 8A8 #N2% *

•

&

•

)

•

#

•

*

•

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•

H

•

&

•

)

•

 Nabla de benecios(

•

N= 5&2&2&/ 7H 5#2"2&/ 7! 5H2*2&/ 7!

•

•

A=

•

•

A2

•

•

A?

•

Oenecio7 Ingresos2:ostes

N2 5*2&2&/ 7 &   5*2"2&/ 7 5&2*2&/ 7)

• • •

•

• • •

•

N? 5)2&2&/ 7! 5!2"2&/ 72# 5)2*2&/ 72)

• •

Debido a la alta de inormación de los estados de la naturalea, aplicaremos varios criterios, obteniendo de cada uno de ellos la opción óptima que nos proporcione un mayor benecio(

•

 Max i [ min j ( a ij )]

•

:riterio de Zald(

•

•

N=

•

N2

•

•

H ! !

•

&  )

•

• • •

A= A2 A?

• •

• •

• •

N ? ! 2# 2)

•

N ? ! 2# 2)

•

• • •

Mpción 

! 2# 2)

•

•

:riterio optimista(

•

• • •

•

A= A2 A?

• • •

N=

 Max i [ max j ( aij ) ] •

H ! !

• • •

N2 &  )

•

• • •

• • •

•

•

:riterio de Laplace(

Mpción 

Ranancia •

1

10

3

3

h1= · ( 8 + 2 + 0 )=

1 h Ai= · ( a i1 + ai 2+ … + a¿ ) n

Mpción "

H ! !

Mpción & Mpción "

1

6

3

3

1

10

3

3

h2= · ( 10 + 1−5 )=

•

h3= · ( 10 + 4 + 4 ) =

•

•

•

:riterio de 3ur4ic(

hi= α· A i + ( 1−α ) · a ij

0AUM ;

h1= 8 α + 0 ( 1− α )=18 / 5

• •

•

0'>M ;

 A

a (¿¿ ij )

(¿¿ i ) ¿ • • •

H ! !

¿

•

!

•

2#

•

2)

Mpción 

h2=10 α − 5 ( 1− α )=7 / 4 h3=10 α − 4 ( 1− α )= 23 / 10

• • •

SLGC!FN; :omo podemos observar,
• •

=*.- 'l departamento de ciencias de decisión intenta determinar cuál de dos maquinas copiadoras comprar. Ambas maquinas cumplirán las necesidades del departamento durante los die años siguientes. La maquina  cuesta &!!!$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de #!$, cubre todas las reparaciones. La maquina & cuesta "!!!$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. 'n el presente, el departamento de ciencias de la decisión cree que
sea &!!$. Antes de que se tome la decisión de comprar, el departamento puede pedir a un tcnico capacitado que evalu la calidad de la maquina &. 8i el tcnico cree que la maquina & es satisactoria,
'l valor de cada rama se
•

1 7 &!!!$ 9 5#!$@año K ! años/ 7 "#!!$

•

1& 7 "!!!$ 9 5!$@año K ! años/ 7 "!!!$

•

1" 7 "!!!$ 9 5!!$@año K ! años/ 7 )!!!$

•

1) 7 "!!!$ 9 5&!!$@año K ! años/ 7 #!!!$

•

1# 7 &!!!$ 9 5#!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 "#)!$

•

1* 7 "!!!$ 9 5!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 "!)!$

•

1 7 "!!!$ 9 5!!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 )!)!$

•

1H 7 &!!!$ 9 5#!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 "#)!$

•

1= 7 "!!!$ 9 5!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 "!)!$

•

1! 7 "!!!$ 9 5!!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 )!)!$

•

1 7 "!!!$ 9 5&!!$@año K ! años/ 9 )!$ tcnico 7 #!)!$

• •

Las esperanas matemáticas de los nodos quedan de la siguiente manera(

"))!

•

•

•

E3

• •

 7 5!.)K"!!!/ 9 5!.)K)!!!/ 9 5!.&K#!!!/ 7 "H!! "))! "#)!

E6

 7 5!.*K"!)!/ 9 5!.)K)!)!/ 7 "))!

E8

 7 5!.&K"!)!/ 9 5!.)K)!)!/ 9 5!.)K#!)!/ 7 )&)!

")=! •

)&)!

E4

 7 5!.#K"))!/ 9 5!.#K"#)!/ 7 ")=! "#!!

>o
• •

SLGC!N( La decisión que tomará el dpto. de ciencias de decisión será pedir a un tcnico capacitado una evaluación. 5Ser lBneas ro%as del árbol de decisión/. "H!!

• •

.- 'l 8eñor Toe 4illiams, un empresario, está considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo( una tienda de :ámaras LR, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrónicos, todos con apro1imadamente la misma inversión inicial. ara la tienda de cámaras, estima que
• •

1*7 "!)!$

 Nabla de ganancias.  t     o  r    i       o

• • •

1&7 "!!!$

Promedio CJmara" L&

•

•

8ESEMPEI 8E VENTAS

17 "#!!$

,ueno $&!!!!

•

•

17 )!)!$

E)celente 1H7 "#)!$• $!!!!! $#!!!

1=7 "!)!$ 1!7 )!)!$

• •

EKuipo Electr:ni ca

• •

$"!!!! $&#!!!

• •

$*!!!! $#!!!

• •

  !   !   !   $!!!!! .)   $  

$#!!!!

• • • • • • •

!!$ !!$ !.) !.) 8ESEMPEI 8E VENTAS

 Nabla de probabilidades . •

Promedio CJmara" L& EKuipo Electr:n ica

•

,ueno •

!.&!

•

!.*!

•

!.# !.!#

•

!.! !.*!

•

•

E)celente !.&! • • •

!.# !."#

• • •

 Nienda de cámaras 2? &!!!!$

r &!C

2?

;ecuperación anual

Tabla de ganancia" •

romedio

•

Oueno

•

'1celente

:ámaras LR

•

&!!!!

•

#!!!

•

!!!!!

•

'quipo

•

"!!!!

•

*!!!!

•

!!!!!

•

'lectróni ca

•

&#!!!!

•

#!!!

•

#!!!!

• •

      $       !

•

Tabla de probabilidade" •

•

romedio

•

Oueno

•

'1celente

•

:ámaras LR

•

!,&

•

!,*

•

!,&

•

'quipo

•

!,#

•

!,

•

!,#

•

'lectróni ca

•

!,!#

•

!,*

•

!,"#

•

 • • • • • •

romedio

• •

:ámaras LR

•

Oueno

•

Decisió

'1celente

•

romedio

• • •

'quipo

Oueno

• •

'1celente

•

romedio

• •

'lectrónica

Oueno

• • • • • •

'1celente

•

&!!!!1!,&9#!!!1!,*9!!!!!1!,&7*=!!!

•

"!!!!1!,#9*!!!!1!,9!!!!!1!,#7*#!! !,!#1&#!!!9#!!!1!,*9#!!!!1!,"#7D*4 e"ta

-Elegimo"

• • •

=6.- +na empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso pJblico para la ad%udicación del servicio internacional de correo areo, que le supondrBa un benecio de # millones de euros al año. ara presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio millón de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un !C. La empresa no posee aviones sucientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que le altan, o los alquila a una empresa nacional o e1tran%era. 'l coste de cada opción planteada es de ", .#, y ." millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un #!C de conseguir una subvención estatal del #!C del importe de la compra, de un "!C del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un &!C si es e1tran%era. 'n este Jltimo caso, tambin tiene que tener en cuenta que el pago se realiara en dólares y que una devaluación del euro supondrá una perdida adicional de !! !!! euros. 8egJn la situación actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluación del euro es de un #C a/ EGu decisión deberá tomar la empresa

•

:oncurso de ad%udicación 2?O^ # millones

•

ara presentarse 2? royecto #!!!!!$ 2? rob aceptar 7 !C

•

8i aceptan 2?

•

:ompra los aviones que altan 2? " millones

•

Alquiler nacional 2? ,# millones

•

Alquiler internacional 2? ," millones

•

rob. 8ubvención7#!C

•

 2? #!C importe compra

•

2? "!C importe alquiler nacional

•

2? &!C importe alquiler internacional

•

2ago en $@devaluación r #C2? rdida !!!!!

. #!!!!!9!,1"!!!!!!2!,"#1#!!!!!7&!#!!! &. #!!!!!9!,1#!!!!!2!,"#1)#!!!!7"=&#!! ". #!!!!!9!,1"!!!!!2!,"#1&*!!!!9!,&*1!!!!!7=?@*444 - La Kue meno" ga"to" "upone5 bene+cio ma
•

". +na empresa está considerando la contratación de un ingeniero industrial para el diseño se su sistema logBstico. De acuerdo con las previsiones realiadas, un buen diseño reporatarBaa la empresa un benecio de #!! !!! _, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtenrá una prdida de !! !!! _. La gerencia de la empresa, evaluando la preparación y capacidad del ingeniero,
• •

Ouen diseño 222? 9#!!!!! _ 222?  5OD/7 4.D •

0al diseño 222? 2!!!!! _ 222?  50D/7 4.?

• •

:onsultorBa(

2#!!! _

•

0al diseño( md

•

Ouen diseño( bd

•

 5bd @ OD/ 7 !.= 22222?

 5md @ OD/ 7 !.

 5bd @ 0D/ 7 !.

 5md @ 0D/ 7 !.=

• • •

;epresentación del árbol(

• • • •

 &

•

>o :ontratar

OD

`

• • •

2

•

0D •

`

:ontratar

•

"

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) >o

:onsultorBa ?

•

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 P ( BD ) P ( md / BD )

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.- 'l agricultor Tones debe determinar si siembra maB o trigo. 8i siembra maB y el clima es cálido, obtiene H!!!$P 8i siembra maB y el clima es rio, obtiene #!!!$. 8i siembra trigo y el clima es cálido, obtiene !!!$P si siembra trigo y el clima es rio, obtiene *#!!$. 'n el pasado, )!C de los años
•

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•

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• •

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•

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pre"entan la" mi"ma" ganancia" e"perada" ET' !,)1*.#!! 9 !,*1.!!! 7 6.44 $ "i "e decide no acudir al e)perto.

•

AnJli"i" CN Pron:"tico; Pr#P%'45

Pr#PCC%'45

Pr#PC%'45=

Pr#PC%'452

Pr#P%' r5F/ 1 r5F@F/ 9 r5:/ 1 r5F@:/ 7 !,) 1 !,= 9 !,* 1 !,& 7 45@ Pr#PC%' r5F/ 1 r5:@F/ 9 r5:/ 1 r5:@:/ 7 !,) 1 !, 9 !,* 1 !,H 7 45*2 •

 Pr ( F ) xPr ( PF / F )  Pr ( F / PF ) =  Pr ( PF )  Pr ( ! ) xPr ( P! / ! )  Pr ( ! / P! )=  Pr ( P! )  Pr ( F ) xPr ( P! / F )  Pr ( F / P! )=  Pr ( P! )  Pr ( ! ) xPr ( PF / ! )  Pr ( ! / PF ) =  Pr ( PF ) • •

Pr#P%' 45D*

Pr#CPC%' =2=?

Pr#PC%' ==?

Pr#CP%'452*

Pron:"tico ro; EM' #.!!! 1 !,# 9 H.!!! 1 !,&# 7 *.D*4 ET' *.#!! 1 !,# 9 .!!! 1 !,&# 7 

6.62*

Pron:"tico Caliente; D.D652?

EM' #.!!! 1 @" 9 H.!!! 1 &@" 7

ET' *.#!! 1 @" 9 .!!! 1 &@" 7 6.6=5*@ &anancia E"perada con E)ploraci:n; &E ' r5F/ 1 ' N5F/ 9 r5:/ 1 ' 05:/ 7 !,)H 1 *.*&# 9 !,#& 1 .*=,&" 7 D.224 $ Co"te Pron:"tico ' 644 $ ,o ' .&&! ` *!! 7 6.624 $ 6.44 $

O AnJli"i" "in Pron:"tico '

•

SLGC!FN; Para maximizar sus ganancias esperada, el agricultor   Jones puede sembrar cualquiera de los dos productos sin consultar a ningún experto; ya que el coste del   pronóstico es demasiado alto y, basándose únicamente en la experiencia, obtendría la misma ganancia sea cual fuere la plantación escogida.

•

=D.- +na compañBa está considerando el lanamiento de un nuevo producto al mercado. 'ste, en caso de realiarse, se
•



2   R  M   A   I   >  N   8 A

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F  ;   A :   A 8   M  

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@4M -?*M

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•

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•

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  SLGC!FN;

•

• 

La política de lanzamiento óptima será realizar el lanzamiento  primero en Santiago y, si tiene éxito,realizarlo después en Regiones. Si por el contrario, el lanzamiento fracasa en Santiago, no se llevará a cao un segundo lanzamiento.

EHERC!C! @ n fabricante de productos desea conocer el número de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados! un obrero cuali"cado al que se le paga #s. $% por día y un c&anquista que gana #s. '( por día, por  otra parte en gastos diarios ")os *pagan impuestos, alquiler, mo+ilizaciones, etc- se ele+a a (( #s./mes. 0l fabricante puede +ender como regalo los artículos que genera al "nal de cada día a #s. 1 cada una. 0l   precio de +enta de cada artículo es de 2 #s. 0l  fabricante &a obser+ado que para fabricar %(( o más artículos por día, el obrero cuali"cado debe traba)ar  &oras extra que me)oran su salario de 1( #s. 3demás, calcula que un cliente no satisfec&o le causa un  per)uicio que estima en % #s por artículo. 0l fabricante &a podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser! 1((,4((,%((,2((,'((,$((. 5eterminar la solución óptima para el problema con  por lo menos % m6todos de toma de decisiones. Para 7ur8icz 9:(.2. • •

Se le" paga; &a"to" +jo";

•

2Mbrero cualicado( H#_@dBa "!!_@mes 7 "!_@dBa

•

2:
Puede 9ender; 2;egalo( &_@unidad 2Senta( *_@unidad

•

abricar; mayor o igual a #!! u@dBa &!

8alario calicado

•

Cliente no "ati"eco; 2#_@unidad ( cuando en el pedido no le llegan tantos como los que
•

8emanda( &!!, )!!, #!!, *!!, !!, H!!

•

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• •

Sueldo ( ga"to" +jo"; - 8i es menos que #!!( H#9!9"!7 H# - 8i es mayor o igual a #!!( H#9&!9!9"!7&!#

•

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•

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•

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•

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•

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•

:ogemos la mayor por lo que A* •

*.CR!TER! 8E SAVA&E •

;estando a cada casilla el mayor de su columna y aplicando dominación( 2  H! 2 • H ! 2 • *! ! •

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