GUIA DE PRACTICA Nº 3 DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI
I.
OBJETIVOS: Demostrar el Teorema Teorema de Bernoulli Bernoulli a través de practicas experimentales experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezométricas
II.
FUNDAMENTO TEORICO: TEOREMA DE BERNOULLI La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal es decir con un fluido sin viscosidad !y sin conductividad térmica"# $l nombre del teorem teoremaa es en %onor %onor a Daniel Daniel Bernou Bernoulli lli matemá matemático tico suizo del siglo &'((( &'((( !)*++,)*-." /uien a partir de medidas de presión y velocidad en conductos consiguió relacionar los cambios %abidos entre ambas variables# 0us estudios se plasmaron en el libro 12idrodynamica3 uno de los primeros tratados publicados sobre el flu4o de fluidos /ue data de )*5-# Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se admitirán las siguientes %ipótesis !en realidad se puede obtener una ecuación de Bern Bernou oull llii más más gene general ral si se rela4 rela4an an las dos dos prim primer eras as %ipó %ipótes tesis is es decir decir si reconsidera flu4o incompresible y no estacionario"6 • 7lu4o estacionario !es decir invariable en el tiempo"# • 7lu4o incompresible !densidad ρ constante"#
Fluido no viscoso. • Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superciales de presión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del uido). • o !ay intercam"io de tra"a#o o calor con el e$terior del u#o. 8onsiderando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía la ecuación de Bernoulli se puede escribir como6
9 en este e/uipo :) ; :.#< y P ; =#% 8on esto se /uiere demostrar en estas prácticas /ue para una tubería dada con dos secciones ) y . la energía entre las secciones es constante# La suma de los tres términos anteriores es constante y por lo tanto el t eorema de Bernoulli /ueda como sigue6 Donde6
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI
$n estas bases teóricas se considera /ue el fluido es ideal pero las partículas rozan unas con otras# $n este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor# 0e considera /ue > H es la pérdida de presión entre las dos secciones por lo /ue
Donde > P es la pérdida de potencial# 8on esto se considera la ecuación de Bernoulli como6
TUBOS DE PITOT: La operativa con un tubo de Pitot es6 $n primer lugar se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento
La línea >P termina en el punto de impacto !P" si se %ace un orificio en este punto P y se une éste con un tubo de medida se está midiendo la presión total6
0e puede también conocer la velocidad en la tubería esto es6
III.
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO: Descr!c"#: $l e/uipo de demostración del teorema de Benoulli 7?$+5 está formado por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado transparente y con siete llaves de presión /ue permiten medir simultáneamente los valores de presión estática /ue correspondiente a cada punto de las siete secciones diferentes# Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua presurizada o no presurizada# Los extremos de los conductos son extraíbles por lo /ue permiten su colocación tanto de forma convergente como divergente con respeto a la dirección del flu4o# 2ay también una sonda !tubo de Pitot" moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección !presión dinámica" La velocidad de flu4o en el e/uipo puede ser modificada a4ustando la válvula de control y usando la válvula de suministro del Banco o @rupo 2idráulico# Ana manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tan/ue volumétrico de medida# Para las prácticas el e/uipo se montará sobre la superficie de traba4o del banco# Tiene patas a4ustables para nivelar el e/uipo# La tubería de entrada termina en un acoplamiento %embra /ue debe de ser conectado directamente al suministro del banco#
IV.
DATOS A CONSIGNAR: ESPECIFICACIONES ango del manómetro6
C, 5++ mm# de agua#
, Emero de tubos manométricos6 , Diámetro del estrangulamiento aguas arriba6 , $strec%amiento# •
$strec%amiento aguas arriba6 )+ +
-# .F mm#
•
$strec%amiento aguas aba4o6 .) +
DIMENSIONES $ PESOS: •
•
•
V.
VI.
, Dimensiones aproximadas6 -++xGF+x*++mm# , Peso aproximado6 )FHg# 5 , 'olumen aproximado6 +#.F m
MAETERIALES: z
Banco 2idráulico !7?$ ++" o @rupo 2idráulico !7?$++IB"#
z
8ronómetro#
PROCEDIMENTO E%PERIMENTAL: COMO LLENAR LOS TUBOS MANOM&TRICOS: $n esta sección se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado de los tubos manométricos# )# 8errar la válvula de control del Banco o @rupo 2idráulico !'8" y cerrar también la válvula de control de flu4o del e/uipo !'88"# .# Poner en marc%a la bomba de agua y abrir completamente la válvula '88# Jbrir despacio la válvula 8' %asta /ue se alcance un flu4o máximo# 8uando todos los tubos manométricos están completamente llenos de agua y no %ay ninguna burbu4a de aire ciérrese '8 y '88# 5# $s muy importante /ue el e/uipo sea un compartimiento estanco# G# etírese la válvula anti,retomo o ábrase la válvula de purga# F# Jbrase despacio la válvula '88# 0e puede observar como los tubos comienzan a llenarse de aire# K# 8uando todos los tubos %an obtenido la altura deseada !5+ G+ mm#" cierre la válvula '88 y colo/ue la válvula anti,retomo '88 o cierre la válvula de purga# *# Jbrir la válvula de caudal del Banco o @rupo 2idráulico y la válvula de regulación del e/uipo# -# 7i4ar un caudal y anotar su valor# M# 8olocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima sección# $sperar a /ue la altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice# $ste proceso puede tardar unos minutos# )+# 8uando la altura de ambos tubos sea estable determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manométricos< presión estática N%iN y presión total N% tpN !tubo de Pitot"# ))# La diferencia corresponde a la presión cinética dada por N' .I.gN# ).# Determinar la sección con la siguiente ecuación6 0;OI' donde O es el caudal de agua y ' es la velocidad obtenida en dic%a sección# )5# epetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presión# )G# epetir los pasos previos para diferentes caudales de agua# )F# Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la misma# 8alcular la media de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua#
VII.
RESULTADO:
%note en la ta"la para cada posición de estrangulamiento la velocidad del uido y la altura cin&tica. '. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección inicial
T'()' Nº *+ S7 (mm)
So (mm)
So - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección '
T'()' Nº *, S7 (mm)
S1 (mm)
S1 - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
*. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección
T'()' Nº *3 S7 (mm)
S2 (mm)
S2 - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
+. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección *
T'()' Nº *S7 (mm)
S3 (mm)
S3 - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
,. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección +
T'()' Nº * S7 (mm) 310 390 457
S4 (mm) 280 350 380
S4 S7 (mm) 30 40 77
Volumen (litros) 3 3 3
Tiempo (seg.) 16.51 12.98 11.48
Caudal (10-3m3/s) 0.1817 0.2311 0.2613
-. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección ,.
T'()' Nº */ S7 (mm)
S5 (mm)
S5 - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
. uando el tu"o de pitot se encuentra en la sección -
T'()' Nº *0 S7 (mm)
S! (mm)
S! - S7 (mm)
Volumen (litros)
Tiempo (seg.)
Caudal (10-3m3/s)
8ompletar las siguientes tablas6 z
Para completar la tabla se siguen los siguientes pasos para el calculo correspondiente6
Para el cálculo del caudal6 De la ecuación6 Donde6 O6 caudal !m5Is" '6 volumen !litros" t6 tiempo !s"
Para el calculo de las secciones de cada punto medido # estos se deben %allar por ecuaciones trigonométricas teniendo en cuenta el diámetro del ducto y los angulos de estrec%amiento aguas arriba y aguas aba4o6 Los cuales son 6 $strec%amiento aguas arriba6 )+ + $strec%amiento aguas aba4o6 .) + Jdemas el diámetro de la tubería es .F mm# •
•
TABLA Nº *1 D'2er4s e# c'5' !6#4 P4sc4# L4#7665 Secc4# 8 2,9
*
+
,
3
-
/
Para el cálculo de la velocidad se procede a aplicar la ecuación de continuidad en . puntos y se estima con la siguiente ecuación 6 v !velocidad en mIsg#" ; OI0 De la ecuación6 Donde6 '6 velocidad !mIs" g6 gravedad !g; M#-+K mIs ." 6 Diferencia de altura !mm"
0
Para el calculo de la altura cinetica se tiene la ecuación 6
Donde6 '6 velocidad !mIs" g6 gravedad !g; M#-+K mIs ." 6 Jltura cinética !mm"
8alculo de la altura piezométrica6 De la ecuación6
Donde6 %6 altura !metros leidos en cada lectura de la practica para cada punto"
Des!6s 5e ;'(er re')<'54 )4s c')c6)4 c4rres!4#5e#es se !r4ce5e ' ))e#'r 4
c42!)e'r )'s s76e#es '()'s !'r' 5=ere#es ')6r's 5e !res"#: T'()' Nº *+ C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
S*>S0 82.c.'9
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
T'()' Nº *, C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
S+>S0 82.c.'9
T'()' Nº *3: C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
S,>S0 82.c.'9
T'()' Nº *-: C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
S3>S0 82.c.'9
T'()' Nº *: C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
S->S0 82.c.'9
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
A)6r' !e<42erc' 2.c.'
A)6r' T4') C#.@'). !e. 82.c.'9
P4 2.c.'
T'()' Nº */: C'65') 8+*>323?s9
Ve)4c5'5 82?s9
S>S0 82.c.'9
T'()' Nº *0: C'65') 8+*>323?s9
VIII.
Ve)4c5'5 82?s9
Secc"# 8+*>32,9
A)6r' c#c' 2.c.'
S/>S0 82.c.'9
CUESTIONARIO: )# Tomando un caudal promedio ! para esto se debe interpolar" graficar un diagrama de evolución de las alturas cinética piezometrica y total en una escala conveniente y en un mismo grafico para todos los puntos 6 Jltura cinética Jltura piezometrica y Jltura Total 0i,0* Jltura piezometrica y Pitot 8omentar acerca de las diferencias entre la altura cinética y 0i,0* y Jltura Total con Jltura de Pitot# Debido a /ue se presentan las diferencias# $l grafico debe tener el siguiente parecido6
.# ealizar un cuadro detallando los márgenes de error entre las alturas totales ! altura total y pitot" y las alturas de velocidad ! altura cinética y 0i,0*"# 5# Definir /ue es Presión Dinámica y /ue es Presión $stática y cual es la diferencia entre ambas# G# Oué aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta el BernoulliQ
Teorema de
F# (nvestigar como se aplica el Teorema de Bernoulli a el Teorema de Torricelli !velocidad de un li/uido a través de un orificio" Demostrarlo matemáticamente# K# 2aciendo uso del Teorema de Bernoulli demostrar cómo se utiliza este fundamento en el desarrollo del cálculo del caudal a través de un tubo venturi# *# Detallar acerca del fundamento y características constructivas del Tubo de Pitot#
1. CONCLUSIONES $ RECOMENDACIONES : . BIBLIOGRAFIA :
