PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 02 DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI Objetivos 1 Determinar el comportamiento de un fluido 2 Demostrar el sistema de Bernoulli Equipos y Materiales
Equipo de demostración del Teorema de Bernoulli Banco Hidráulico Cronómetro
Base Teórica Si consideramos el caudal de dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de la conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como: P1 V1 P2 V2 ------ + ------ + Z 1 = ------ + ------ + Z 2 γ 2g γ 2g y en este equipo, Z1 = Z2; y P = γ * h. Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue: P V2 H = ---- + -----γ 2g Donde:
V2/2g
= altura cinética
P/ γ = h = altura piezométrica, que es la altura de una columna de agua asociada con el campo gravitacional.
Representación gráfica del teorema de Bernoulli 2
V1 /2g
2
V2 /2g
H P 1/ γ
P2/ γ
En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor. Se considera que ΔH es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que: ΔP =ρ*g*Q*ΔH Donde ΔP ΔH = -------Ρ*g*Q Donde ΔP es la pérdida potencial. Con esto se considera la ecuación de Bernoulli como: P1 V1 P2 V2 ------ + ------ + Z 1 = ------ + ------ + Z 2 + ΔH γ 2g γ 2g
Procedimiento Experimental El objetivo de esta práctica es la demostración de la ecuación de Bernoulli. Tenemos la presión estática y total en las diferentes secciones del tubo de Venturi (S0, S1, S2,…). La energía total es constante en todas las secciones; E T = ES + EK, donde ES se obtiene de P i / γ y la energía cinética E K de V2/2g. La presión estática es medida por la altura de la columna de agua, y la energía cinética es medida por la diferencia de altura entre el manómetro de Pitot y la lectura estática (otros manómetros). Por otro lado, la velocidad del agua puede ser obtenida con la ecuación de la continuidad: V = Q/S, donde Q es el caudal de agua, y S es la sección del tubo.
Procedimiento Experimental 1. 2.
3. 4. 5.
6. 7. 8. 9.
Colocar el equipo FME 03 al banco hidráulico en sentido convergente. Llene todos los tubos manométricos. El procedimiento a seguir es el siguiente: a) cierre la válvula del banco hidráulico y la válvula de control de flujo del equipo. b) Abra completamente la llave del banco hidráulico. Despacio vaya abriendo la válvula de control de flujo del equipo. Cuando los tubos se llenen completamente vuelva a cerrar ambas válvulas. c) Abra la válvula de purga. d) Abra muy despacio la válvula del equipo. Observara como los tubos comienzan a llenarse de aire e) Cuando los tubos hayan obtenido la altura deseada (70 u 80 mm.), cierre la válvula del equipo y la de purga. f) En este momento tiene todos los tubos al mismo nivel y está listo pata iniciar el experimento de Bernoulli. Abra la válvula de caudal del banco hidráulico y la válvula de regulación del equipo Fije un caudal y anote su valor. Coloque el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima sección. Cuando el tubo de Pitot se estabilice determine la diferencia de altura entre los dos tubos manómetricos: presión estática “hi” y presión total “h TP” (tubo de Pitot). La diferencia corresponde a la presión cinética dada por V 2/2g. Determinar la sección con la siguiente ecuación S = Q/V, donde Q es el caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección. Repita todos los pasos para cada toma de presión Repita los pasos anteriores para tres caudales diferentes.
Las secciones de los tubos del equipo FME 03 son: S0 S2 S4 S6
1.19 x 10 -3 m 2.50 x 10 -2 m 2.61 x 10 -2 m 2.98 x 10 -2 m
S1 S3 S5 S7
1.20 x 10 -3 m 2.87 x 10 -2 m 2.65 x 10 -2 m 2.88 x 10 -2 m
FM03 El módulo para Demostración del Teorema de Bernoulli (FME03) está formado Principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada sección. Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada).
Los extremos de los conductos son extraibles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica ). La presión del agua así como el caudal, pueden ser ajustadas mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el módulo se montará sobre una superficie de trabajo del Banco Hidráulico (FME00). Tiene patas ajustables para poderlo nivelar. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco. 1.- Determinación de la sección exacta en el tubo de Venturi. 2.- Demostración del Teorema de Bernoulli. Posicióndivergente-convergente. 3.- Determinación del Teorema de Bernoulli. Posiciónconvergente-divergente. 4.- Observar las diferencias entre posición divergente y convergente. Rango del manómetro: 0 - 470 mm de agua. Número de tubos manométricos: 8. Diámetro de estrangulamiento aguas arriba:25 mm. Estrechamiento: Estrechamiento aguas arriba: 10°. Estrechamiento aguas abajo: 21°. Sistema de conexión rápida incorporado. Estructura de aluminio anodizado y panel en acero pintado. Dimensiones: 800 x 450 x 700 mm. aprox. Peso: 15 Kg. aprox. Banco Hidráulico (FME00) ó Grupo de Alimentación
DATOS Y CÁLCULOS:
VOLUMEN (ml)
PRUEBA Nº 01 TIEMPO (seg) Q(lits/min)
360
4.18
5.167
SECCION
hi (mm)
Ht (mm)
1
168
212
2
170
210
3
168
208
4
178
207
5
184
206
6
191
202
VOLUMEN (ml)
PRUEBA Nº 02 TIEMPO (seg) Q(lits/min)
503
3.06
9.863
SECCION
hi (mm)
Ht (mm)
1
110
358
2
146
344
3
140
336
4
182
328
5
218
322
6
260
310
VOLUMEN (ml)
PRUEBA Nº 03 TIEMPO (seg) Q(lits/min)
790
3.45
13.739
SECCION
hi (mm)
Ht (mm)
1
48
460
2
118
442
3
106
430
4
178
422
5
228
412
6
300
380
Caudal m3/s
Velocidad Seccion m2 Media m/s
Altura Cinetica m.c.a
Altura Piez. m.c.a
Altura Cin. + Piez. m.c.a
Pilot
6.65E-05
8.26E-05
8.048E-01
0.0330
258
0.291
296
8.625E-05
9.05E-05
9.53E-01
0.0463
241
0.287
294
9.972E-05
9.06E-05
1.10E+00
0.0617
240
0.302
310
1.222E-04
1.050E-04
1.16E+00
0.0690
246
0.315
330
1.105E-04
1.220E-04
9.06E-01
0.0418
240
0.282
334
1.833E-04
1.700E-04
1.078E+00
0.0593
304
0.363
374
ANEXOS:
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •Se demostró el teorema de Bernoulli para este experimento. •La ecuación de Bernoulli se cumplió para los cálculos efectuados. •Evitar que queden burbujas o se acumulen burbujas de aire dentro del tubo. •Estar atento a las mediciones
