Mecánica de Demostración del Teorema de Bernoulli
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INTRODUCCIÓN El teorema afrma que la energía total de un sistema de uidos con ujo uniorme permanece constante a lo largo de la trayectoria de ujo, como por por ejem ejempl plo o en un tubo tubo de Ventu enturi ri.. Pued Puede e demo demost stra rars rse e que, que, co como mo cons co nsec ecue uenc ncia ia de ello ello,, el aumen aumento to de veloc velocid idad ad del del uid uido o debe debe verse verse compensado por una disminución de su presión. o que signifcaría que la energía entre dos puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira disminuyendo. El inorme que es presentado a continuación describe el ensayo que se !i"o en laboratorio con el fn de demostrar la valide" de este teorema. El cual se !ar# a trav$s de la comparación de alturas pie"om$tricas de un tubo de Venturi.
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OBJETIVOS •
+edir el caudal que circula por el tubo de Venturi, para así poder determinar el valor del ernoulli en cualquier punto de la instalación.
•
-veriguar la efcacia del eorema de ernoulli aplicado al movimiento de un uido /en este caso agua0 que se traslada dentro de conducto cónico de sección circular.
•
1omparar los dierentes valores de las energías /alturas0 y encontrar cuanto es m#s o menos la sumatoria de p$rdidas en los dierentes tubos pie"om$tricos.
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MARCO TEÓRICO
El Teorema de Bernoulli eorema de ernoulli, principio ísico que implica la disminución de la presión de un uido /líquido o gas0 en movimiento cuando aumenta su velocidad. 3ue ormulado en *456 por el matem#tico y ísico sui"o 7aniel ernoulli.
El
teorema
e8presa
que
en
un
uido
ideal
/sin viscosidad ni ro"amiento0 en r$gimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el uido permanece constante a lo largo de su recorrido. a energía de un uido en cualquier momento consta de tres componentes9
1in$tica9 es la energía debida a la velocidad que posea el uido. Potencial gravitacional9 es la energía debido a la altitud que un uido
posea. Energía de ujo9 es la energía que un uido contiene debido a la
presión que posee. a siguiente ecuación conocida como :Ecuación de ernoulli: consta de estos mismos t$rminos. P 1
h1 +
γ
2
+
v1 2g
= h 2+
P2 γ
2
+
v2 2g
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Aplicaciones del Teorema de Bernoulli El teorema se aplica al ujo sobre superfcies, como las alas de un avión o las !$lices de un barco. as alas est#n dise;adas para que obliguen al aire a uir con mayor velocidad sobre la superfcie superior que sobre la inerior, por lo que la presión sobre esta
El tuo de Venturi! El ubo de Venturi es un dispositivo que origina una p$rdida de presión al pasar por $l un uido. En esencia, $ste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. a presión varía en la pro8imidad de la sección estrec!a= así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en %&P'( ) Escuela Profesional de Ingeniería Civil
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la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instant#neo, o bien, uni$ndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal. Es importante conocer la relación que e8iste entre los distintos di#metros que tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir la unción para la cual est# construido.
E"UI#OS $ MATERIA%ES! Para el desarrollo de esta pr#ctica se utili"aron los siguientes equipos y materiales9 • • • • •
Equipo para la demostración del eorema de ernoulli anco !idr#ulico 1ronometro Probeta -gua
Banco hidraúlico
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Equipo para la demostración del teorema de Bernoulli
probeta
Descripci&n del E'uipo para la demostraci&n del Teorema de Bernoulli!
El equipo esta 3ormado principalmente por un conducto de sección circular con la orma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permite medir, simult#neamente, los valores de la presión est#tica correspondientes a cada punto de las siete
secciones dierentes. odas las llaves de presión est#n conectadas a un manómetro con un
colector de agua presuri"ada o no presuri"ada. os e8tremos de los conductos son e8traíbles, lo que permite su colocación de orma convergente o divergente respecto a la dirección
del ujo. @e dispone, asimismo, de una sonda /tubo de Pitot0, movi$ndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección /presión din#mica0.
#artes del e'uipo para la demostraci&n del Teorema de Bernoulli!
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TOMA DE MUESTRAS #reparati(os del Ensa)o!
@ituar el aparto sobre la encimera del anco Bidr#ulico. -ctuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el
aparato. +ojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de
ensayos -coplar dic!o conducto al aparato asegur#ndose de que la parte
troncocónica queda en posición convergente. 1onectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de
impulsión del anco Bidr#ulico. lenar con agua cuidadosamente, los tubos manom$tricos a fn de evacuar las burbujas de aire del circuito !idr#ulico y verifcar, muy especialmente, que en todos los fnos conductos de enlace con la toma est#tica de presión el aire !a sido eliminado.
#rocedimiento ) toma de datos!
-justar, con cuidado, el caudal de entrada y la v#lvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal ) presión
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capa" de establecer en el interior de los tubos pie"om$tricos la mayor
dierencia de niveles que sea posible. omar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles
alcan"ados en los tubos pie"om$tricos. %tili"ando el tanque volum$trico y el cronometro, determinar el valor
del caudal reali"ando, al menos tres mediciones. 7espla"ar la sonda /tubo de Pitot0, en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que !an de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las
mismas. 'epetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las v#lvulas para obtener otros valores de caudal y de presión. 1errar la alimentación de entrada y parar la bomba. 7esaguar el aparato. 'etirar la sonda del interior del conducto /
C*%CU%OS C+lculo de las (elocidades medias! •
•
@abiendo que9 Q AV =
Entonces9
V =
Q A
7onde9 • • •
" C 1audal A C Drea de la @ección V C Velocidad +edia
C+lculo de las alturas ,Ener-.a total/! •
%sando la ecuación de ernoulli9 z 1+
P1 γ
2
+
V 1 2g
= z2 +
P2 γ
2
+
V 2 2g
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Pero para este aparato9 z
•
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= z 2
Entonces9 P1 γ
2
+
V 1 2g
=
P2 γ
2
+
V 2 2g
uego9 P 1
H 1=
γ
2
+
V 1 2g
… … y … … H 2 =
P2 γ
2
+
V 2 2g
2
V H =h + 2g
7onde9 •
•
B C altura del pie"ómetro m#s altura cin$tica P h= γ
-ltura del pie"ómetro /dato0
2
•
V 2 g C -ltura 1in$tica.
Cuadro de C+lculos! CAUD A%
#ROME DIO DE CAUDA%
AREA DE %A SECCION
VE%OCI DAD MEDIA
A%TURA CINETIC A
A%TURA #IE0OMET RICA
l3se41456
m5seg F,FFFFA G
m2 F,FFF>GF 64 F,FFFF46 ?> F,FFFF66 >* F,FFFF6G 64 F,FFF*2* 45 F,FFF*4>
mseg F.FG6
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A%TURA CINET1 2 A%TURA #IE0OMET RICA mm.c.a *??.>64
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A%TURAS #IE0OMETRICAS *FF.FFF 6F.FFF AF.FFF
H&E- 7E E&E'(HE3E1HVH&E- PHEIJ+E'H1-
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S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS
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Caudal de 41465 litros3se-undos! 2FF.FFF *6F.FFF *AF.FFF *>F.FFF *2F.FFF A%TURAS #IE0OMETRICAS *FF.FFF 6F.FFF
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Caudal de 41465 litros3se-undos! 5?F.FFF 5FF.FFF 2?F.FFF 2FF.FFF A%TURAS #IE0OMETRICAS *?F.FFF *FF.FFF
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S4 S9 S= S> S5 S8 S: SECCION DE %OS TUBOS #IE0OMETRICOS
CONC%USIONES $ RECOMENDACIONES! •
os resultados de las energías cin$ticas, en los cuatro casos varía de orma constante en decreciente considerando el orden del tama;o de las secciones. Por lo que se puede concluir que a mayor es el #rea de la sección, menor ser# el valor de la energía cin$tica, esto producto de diversos actores como la ricción, el ujo del agua, el volumen de aire, etc.
•
El teorema de ernoulli es muy
•
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alejando m#s del valor de las alturas pie"ometricas, por lo que se concluye que a mayor caudal mayor ser# la sumatoria de perdidas de energía.
BIB%IO;RA F EDIBON1 S1 A1 Mono-raG.as1com3G.sica3TeoremadeBernoulli 1edion1com
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