MATEMÁTICAS
PROPIEDA PROPIED ADES DE LA ADICCIÓN 1.- CLASURATIVA La suma de dos o más números naturales nos da como como resultado otro número número natural 12+8+2 = 22
2.- CONMUTATIVA. El orden de los sumados no altera la suma. 5+3+4+2+8 = 22
4+8+2+5+3 =22
2+5+8+4+3 = 22
9+10+1+20+30= 70
3.- PROPIEDAD ASOCIATIVA Se puede efectuar la dicción por partes sin que se altere la suma. Ejemplo: 7+8+2+9+3+1+5+6 = 41 (7+8+2) + (9+3+1) + (5+6 17+13+11 = 41 2+10+20+15+6+9 = 62 (2+10) + (20+15) + (6+9) 12+35+15 =62
MATEMÁTICAS 4.-
PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO NEUTRO
El elemento neutro aditivo es el 0, ya que se puede agregar o eliminar sin que la suma se altere. 8+4+6+0 = 18 8+4+6 = 18 12+0+18 = 30 12+18 = 30
Problemas 1.-Enrique tiene 45 canicas, Juan tiene 17 canicas más que enrique y Arturo tiene 20
canicas más que Juan. ¿Cuántas canicas tienen entre todos?
Operación 45 + 17 62
62 + 20 82
45 + 62 82 189
Resultado 189 canicas tienen entre todos
2.-Durante un mes un comerciante realizo los siguientes depósitos bancarios $989,472, $127,400, $900,070, $675,090, ¿Cuánto deposito en el mes?
Operación 989,472 + 127,400 900,070 675,090 2, 691,032
Resultado $2, 691,032 depósitos en el mes
3.- Cual será el perímetro de una figura si la medida de sus cuatro lados es: 30cm, 36cm, 42cm y 35cm. 35c m.
Operación 30 +36 42 35 143
Resultado 143cm
MATEMÁTICAS
4.- ¿Cuanto costo un automóvil que al venderse en $22,600 se el pierde $5,482? Operación 22,600 Resultado -5,482 $27,082 costo 27,082 5.- Cinco hermanos se llevan tres años cada uno, si la edad del menor es de 17 años ¿Cuánto suman las edades de los cinco hermanos?
Operación 17 + 20 23 26 29 115
Resultado 115 años entre todos
LA SUSTRACCIÓN La sustracción es la operación inversa de la adición equivale a obtener el valor de alguno de dos sumando de la adición dada.
S S suma 8 + 2 = 10 10 - 8 = 2 10 - 2 = 8
S S suma 20 + 10 = 30 30 ± 10 = 20 30 ± 20 = 10
S S suma 35 + 15 = 50
Los elementos de la sustracción son: Minuendo, sustraendo y resta o diferencia Minuendo sustraendo 20 2 =
148 +25 123
resta o diferencia 18
minuendos sustraendos resta o diferencia
Para efectuar una sustracción de números naturales el minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo ejemplo:
MATEMÁTICAS
40 M -15 S 25 Resta
Ejercicio: -436 293 S 143 Resta 436
582 -196 S 386 Resta 582
2000 -1233 S 0767 Resta 2000
ECUACIONES
Las ecuaciones son expresiones matemáticas que contienen los siguientes elementos: 1. Valores conocidos, representados por por números 2. Valores desconocidos representados por letras como: X, Y, Z. 3. Signo igual que separa a dos miembros ejemplo: ejemplo:
Ecuación
X+2
=
No ecuación
10
Y±8+6
Ecuación
4x+2-x+8-x 1er miembro
=
x-2-15 2do miembro
MATEMÁTICAS
Las ecuaciones aritméticas son aquellas que pueden resolverse invirtiendo las operaciones indicadas entre ellas las más sencillas son:
Ecuaciones de un solo paso p aso X+2 = 10 X = 10- 2
Comprobación X+2 = 10 8+8 = 10 10 = 10
X ± 15 = 6 X = 6 + 15 X = 21
X ± 15 = 6 21 ± 15 = 6 6 = 6
X ± 121 = 315 X = 315 + 121 X = 436
X ± 121 = 315 436 ± 121 = 315 315 = 315
X + 72 = 101 X = 101 ± 72 X = 29
X + 72 = 101 29 + 72 = 101 101 = 101
TEMA 2 DIBUJOS Y TRAZOS GEOMETRICOS Las figuras geométricas geométricas se clasifican clasifican por sus dimensiones. dimensiones. 1. Figuras nulidimensionales estas figuras no tienen dimensiones, solo tienen posición. en este caso solamente se encuentra el punto. X A
X
X
C X B
D
MATEMÁTICAS
2. Figuras unidimensionales estas figuras figuras tiene una sola dimensión (longitud) en este caso están todas las líneas.
3. Figuras bidimensionales estas figuras tienen 2 dimensiones (longitud, anchura). En este caso encontraremos todas las superficies.
4.- Figuras tridimensionales estas figuras tienen 3 dimensiones (longitud, anchura y altura). En este caso caso encontramos todos lo solido.
ALTURA ANCHO LONGITUD
ASPECTOS GEOMETRICOS Línea recta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección: se desconoce el principio y se desconoce el final.
Semirrecta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección, se conoce el principio, pero se desconoce el final. A
B
Segmento.- Es el espacio comprendido entre 2 puntos de una recta.
MATEMÁTICAS
A
B
AB=4
Línea curva.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen diferente dirección cualquier línea curva.
Lineal paralelas.- Son dos o mas rectas que se encuentran equidistantes se encuentran entre si. D D¶
D=D¶
Perpendiculares.- Son líneas que al interceptarse forman ángulos de 90º grados. 90º 90º
90º 90º 90º
90º 90º
90º
Trazo de paralelas.- Utilizando regla y escuadra.
Trazo
fuera
de una de
paral ela por un punt o segment o
MATEMÁTICAS Trazo
de paral elas c on r eg eg la la y c ompas
TRAZO DE PERPENDICULARES. Utilizando regla y escuadra A) perpendicular por un punto fuera de segmento. segmento. B) perpendicular por un punto del segmento. C) perpendicular por el extremo de un segmento.
MATEMÁTICAS
TRAZO DE PERPENDICULARES UTILIZANDO REGLA Y COMPAS
TO DEL PERPENDICULAR POR PERPENDICULAR POR UN PUN T
S EGMEN T O EGMEN T
T REMO T O PERPENDICULAR EN PERPENDICULAR EN EL EX T REMO DE UN S EGMEN EGMEN T
MATEMÁTICAS
TRAZO DE MEDIATRIZ. La mediatriz es el segmento que divide a otro en dos partes exactamente iguales.
edi at r i z M edi r i z
edi at r i z M edi r i z
TRAZO DE BISECTRIZ . Es la semirrecta que divide a un ángulo en dos exactamente iguales.
Bisectriz
bisectriz
TEMA 5 FIGURAS BASICAS Y ANGULOS TRAZADO DE TRIÁNGULOS .
bisectriz
MATEMÁTICAS
Los triángulos por la medida de sus ángulos se dividen en: isósceles, escaleno y equilátero.
EQUILÁTERO. Esta formado por tres lados congruentes. A AB = BC = AC
C
B
ISÓSCELES.
C
Tiene solo dos lados congruentes. 4CM
C 3.5
3.5cm
cm
7CM
E
A
EC=ED
B 5cm
AC=BC
ESCALENO. Sus lados no son congruentes.
4CM D
MATEMÁTICAS
AB = BC = AC
4cm
6cm
C
TRAZADO DE CUADRAD
B
10cm
El cuadrado es un polígono que esta formado por cuatro lados y cuatro ángulos A congruentes. D
3CM
B
C
TRAZADO DEL RECTÁNGULO. El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y dos lados opuestos paralelos paralelos son (=) congruentes . A
8cm
B
5cm
C
AB=CD AC= BD
D
MATEMÁTICAS
TRAZADO DEL ROMBO. El rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados (=) congruentes y cuatro ángulos de los cuales dos son agudos y dos Cson obtusos. D=6cm
AC=BC=BD=AD
6cm
, d=3cm A
B
D
CIRCUNFERENCIA.
Es una línea curva cerrada y los puntos se encuentran equidistantes con respecto a un punto llamado centro. Circunferencia B
Centro
C
CIRCULO. Es el plano limitado por una circunferencia.
CIRCULO
MATEMÁTICAS
TRAZADO DE UN ROMBOIDE El romboide tiene lados opuestos paralelos congruentes C
D
3cm
A
5cm
B
Trazado de una circunferencia inscrita en un triangulo
Para obtener esta circunferencia se traza en cada ángulo la bisectriz. B Incentro Circunferencia inscrita C
A
MATEMÁTICAS
TR AZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA EN
EL TRIANGULO Para obtener la circunferencia se traza en cada lado la mediatriz
Circuncentro Circunferencia circunscrita
ANGULO Se da el nombre de ángulo a la amplitud amplitud de una semirecta que gira en torno de su origen llamado vértice.
Final
ANGULO
Inicial
LOS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN: Angulo agudo; mide menos de 90º Angulo recto; mide 90º 18 0º Angulo obtuso; mide mas de 90º y menos de 180º
.
MATEMÁTICAS
Angulo llano o de lados colineales; mide 180º Angulo entrante; mide mas de 180º y menos de 360º Angulo perigonal ; mide 360º
agudo
recto
Llano
entrante
obtuso
perigonal
TRAZADO Y MEDICIÓN DE ÁNGULOS
70º
120º
MATEMÁTICAS
98º
140º
NÚMEROS NATURALES La multiplicación se considera como una suma abreviada xxxxx 5 xxxxx 5 xxxxx 5 xxxxx 5 xxxxx 5 xxxxx 5 xxxxx 5 . 7x 5 = 35
LOS ELEMENTOS DE L LA A MULTIPLICACIÓN MULTIPLICACIÓN SON: SON: Multiplicando, multiplicador y producto
M m producto 12 x 5 = 60 La multiplicación se puede representar de diferentes formas. 1.- utilizando el signo de multiplicación. 9x5 7x3x5x2 2.-utilizando el punto entre los factores 9
5
5
8
MATEMÁTICAS
3.-utilizando paréntesis (10)(8)(5), (10)(8)(5), (21) (6) (1) (2)
4.- Cuando se multiplican literales (letras); la multiplicación se representa de la siguiente forma: A: B=AB X.Y.Z = XYZ
5.- cuando se multiplica un número con una literal, literal, la multiplicación se representa de la siguiente forma: 2x=2x
(3)(y)=3y
Cuando se multiplican más de dos números o expresiones reciben el nombre de factores: f f f f 6x8x9x10
PROPIEDAD CLAUSÚRATIVA El producto de dos o más números naturales es un número natural 53x11=538
39x5= 195
PROPIEDAD CONMUTATIVA El orden de los factores no altera el producto 1x2x3x4x5=120 4X2X5X3X1= 120
9x10x2x4= 720 4X2X9X10= 720
PROPIEDAD ASOCIATIVA Se puede efectuar la multiplicación por partes sin que se altere el producto
MATEMÁTICAS
3x5x6x4x2x8= 5760 (3x5) (6x4) (2x8)=5760 (15)(24)(16)= 5760
ELEMENTO NEUTRO El elemento neutro multiplicativo es el 1 7x4x1=28 7x4=28
9x1x6= 54 9x6= 54
PROPIEDAD PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Adicion Sustracción 6x9=54 6x9 = 54 6(5+4)=(6x5)+(6+4) = (30)+(24) = 54
6(1-9)=(6x12)-(6x9)
PRODUCTO DE NÚMEROS NATURALES Cuando se multiplica multiplica cualquier numero numero 10, 100, 1000 etc se le agrega al producto producto tantos ceros como tenga el factor.
45x1000=4500 124x1000=124000
MATEMÁTICAS
OPERACIONES COMBINADAS 8+4(5+6)-1=51 8+4(11)-1=51 8+44-1=51
(4+2)(3-1)+2(4-1)=18 (6)(2)+2(3)=18 12+6=18
9x7(9+2)-1= 9x7(11)-1= 9x77-1=692
(5x3)(6+6)+9(7)= (15)(12)+9(7)= 180+63=243
15-2(3+1)+4(8-3)= 15-2(4)+4(5)= 15-8+20=27
12-3(4-2)+3(5-4)(2+1) 12-3(2)+3(1)(3)=
12-6+9=15 10+5(7-3)-6(6-4)= 10+5(4)-6(2)= 10+20-12=18 15(2+3)(4-2)-2(3+5)(4-3)= 15(5)(2)12(8)(1)= 150-16=134
TAREA (18-7)(6-3)-2(4+1)(3-1)= 2+(4-2)(6-4)-5(3-2)(4-3)= 14+2(6+3)(4+8-9)-3(5-3)(2+1)= 20-(5+2)(3-2)+(6+8)(3-1)-10= 6+4(8-5)(10-9)-2(3-2)(12-8-2)=
MATEMÁTICAS
Tabla de cuadrados y cubos
L
L
L L A = L2
exponente
Cuadrado No.
1 2 3 4 5 6
12=1x1=1 22=2x2=4 32=3x3=9 42=4x4=16 52=5x5=25 62=6x6=36
L V=L3
Cubos No.
2 2 3 4 5
13=1x1x1= 23=2x2x2= 33=3x3x3= 43=4x4x4= 53=5x5x5=
6
63=6x6x6=
POTENCIACIÓN Se puede considerar como el producto indicado de factores iguales. Los elementos de potenciación son exponentes, base y potencia. Para obtener el resultado en una potenciación es necesario entender el significado del exponente.
MATEMÁTICAS E l l exponente
nos indic a cuant as veces la base se encuent ra ra c omo f act or or
Exponente
2³
= 2x2x2= 8 Base potencia
4
5
= 4x 4x 4x 4x 4x = 1024
64 X4 256
16 X4 64
256 X 4 1024
6
10 = 10X 10X 10X 10X 10X 10X = 1 000 000 1000 X 10 10000
10000 X 10 100000
12³ = 12X 12X 12X = 1728 12 X 12 24 12 144
144 X12 288 144 1728
21³ = 21X 21X 21X = 9261 21 X21 21 42 4419261
441 X21 441 882
MATEMÁTICAS
1. Se desea cubrir con vidrio la superficie de una mesa rectangular cuyas dimensiones son; 2.50m de largo, 1.20m de ancho. ¿Cuánto debe medir el área del vidrio?
Operación 2.50 x1.20 5000 250 3.0000
Resultado 3.00m debe medir el área
2. Que superficie ocupa en el muro de una una cocina un azulejo azulejo de forma cuadrada que mide por lado 15cm.
Operación 15 X15 75 15 225
Resultado 2.25m
3. Martha bordo para la mesa mesa de centro de su casa una carpeta en forma de rombo 0.85m de largo y de 0.56m de ancho. ¿Qué superficie de la mesa cubrirá?
Operación .85 x.56 510 425 4760
Resultado 0.4760m cubrirá
4. Una reja de refrescos tiene 24 embases, embases, si compramos 35 rejas a $69.00 cada una. ¿Cuántos refrescos tendremos y cuantos pagaremos por las rejas?
MATEMÁTICAS
Operación 35 X24 140 70 840
Resultado 840 Embases y $2415.00
RADICACION La radicación es la operación inversa a la potenciación. La raíz cuadrada es una operación inversa a la operación de elevar elevar un número número al cuadrado. La raíz cuadrada puede ser exacta o no exacta. Los elementos de una radicación son: Radical Índice radical Radicando Raíz Índice del Radical 9 Radical Raíz
Radicando
1² = 1
1
2² = 4 2
4
5
6
2
49, 98, 73, 61, 78, 84, 81, 64, 56, 15, 29, 31, 48, 55, 62 3² = 9
3
4² = 16 Continuar del 6² al 15² Obtener la raíz cuadrada de:
MATEMÁTICAS
5² = 25 9
10
raíz x raíz +
11
resultado 21
9
11 x 11
33
23 x 23 69 46 529 + 5 534
33 x 33 99 99 1089 + 34 1123
Tarea: 121, 144, 169, 193, 236, 348, 425, 592, 739, 998, 1215, 1892, 2304
Tarea 3516,4229,5135,6984,8635,13249,21715,46624,98721,234625 1.- Si la superficie de un terreno cuadrangular es de 7396 m2 ¿Cuánto mide por cada lado?
7396 86 996 166 00
86x86 6 R= 86 m de lado
MATEMÁTICAS
TEMA 4 NÚMEROS NATURALES División, múltiplos y divisores La división consiste en repartir equitativamente los elementos de un conjunto entre los elementos de otro conjunto La división es la operación inversa ala multiplicación ya que consiste en obtener uno de los dos factores cuando se obtiene el producto. F F producto 8x2 = 16 16/2=8 16/8=2
Los elementos de la división son: Dividendo, divisor y cociente.
La división puede ser exacta o no exacta
9 Cociente 20 180 Dividendo Divisor 0
14 Cociente 15 216 Dividendo divisor 66 06 C x d + r 14x15+6
La división puede presentarse en diferentes maneras. 32 =4 8
20/5=4
4 10 40 0
5 9
9 6
MATEMÁTICAS
Ejercicios 126 21 2648 54 128 02
9 2
2 3
389 12548729 bbb1125 bbb 1125 vvvv.1229 vvvv. 1229 nm«.104 nm«. 104
185 32 5948 274 188 28
5 8
8 5
387 25 9696 219 196 21
9 3
3 7
2 3
3 8
1.- Se pagaron $14931 por 190 lápices ¿cual es el precio de cada uno.? 190 14931 bbb,,,1631 bbb,,, 1631 111
$ 78.00 cada lapiz
2.- Se necesitan repartir 29250 piezas de correspondencias , si se encuentra con 75 carteros ¿cuantas piezas le corresponde a cada uno? 390 75 29250 ,,,,,,,,,675 ,,,,,,,,, 675
390 piezas
MÚLTIPLOS Los múltiplos de un número se obtiene ob tiene multiplicando el número propuesto por cualquier número natural. 5
X4 20
x5 x7 x7 x14 25 35 70
x25 x25 x72 125 360
múltiplos
MATEMÁTICAS
Calcular los 6 primeros múltiplos de 8, 4, 10, 15,21 x0 0 0 0 0 0
M [8] M [4] M [10] M [15] M [21]
x1 8 4 10 15 21
x2 16 8 20 30 42
x3 24 12 30 45 63
x4 x4 32 16 40 60 84
x5 40 20 50 75 105
Calcular los múltiplos de 7 entre 25 y 100
M [7]
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
Tarea pagina 19 ejercicio 1, 2,3 leer pagina 18
DIVISORES un número se considera divisor cuando lo divide exactamente. 5 6 4 20 3 20 0 2 En el primer ejemplo el numero 4 es divisor de 20 En el segundo ejemplo el numero 3 no es divisor de 20 Calcular los divisores de 8 8/1=8 8/2 8/2=4 8/3= 8/4=2 8/5= 8/6= 8/7= 8/8=1
D(8)=1,2,4,8 D(10)=1,2,5,10 D(9)=1,3,9 D(7)=1,7 D(1)=1 D(12)=1,2,3,4,6,12 D(18)=1,2,3,6,9,18 D(24)=1,2,3,4,6,8,12,24 D(15)=1,3,5,15
MATEMÁTICAS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 1.- Todo numero tiene como divisor al numero uno 2.- Todo número tiene como divisor al mismo 8/8=1 20/20=1 3.-El cero no es divisor. 15/0= no tiene solución 4.-Un número es divisible entre 2 si las unidades son cero o par. 340 128 8150
Tarea pagina 21.
5.- Un numero 3 es divisible en la cifra si la suma de sus cifras es significativa es múltiplo de 3. 204 2235 4182 371 3021 2+4=6 2+2+3+5=12 4+1+8+2=15 3+7+1=11 3+2+1=6 6.- Un número es divisible entre 4 si las 2 últimas cifras son 0 o múltiplo de 4. 12000
8232
1404
1012
3021
7.- Un número es divisible entre 5 si la última cifra en la que termina es 0 o 5 180
8.-
1232
1015
20000
1115
Un número es divisible entre 6 si es divisible simultáneamente entre 2 y 3.
120 1+2=3
314 3+1+4=8
402 4+2=6
324 3+2+4=9
582 5+8+2=15
9.- un número es divisible entre 9 si la suma suma de sus cifras significativas sea múltiplo de 9. 3204
2844
92736
45932
1973
10.- Un número es divisible entre 10 si la cifra de las unidades es cero. 1000
340
605
800
940
MATEMÁTICAS
Ejercicio : Aplicar los criterios de divisibilidad en los siguientes números.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
42 300 120 45 288 735 400 1500 720 243
Ecuaciones 2x = 24 x=24 x=12
2x=24 2(12)=24 24=24
3x=75 x=75/3 x=25
3x=75 3x(25)=75 75=75
4x=104 x=104/4 x=26
4x=104 4(26)=104 104=104
x/3=12 x=12x3 x=36
x/3=12 36/3=12 12=12
x/7=21 x=21x7
x/7=21 147/7=21 21/21
x=147
TEMA 6 NÚMEROS DECIMALES Lectura y escritura, orden y comparación, suma y resta. Para leer correctamente un numero decimal se lee primero la parte entera y después la parte decimal de la ultima cifra decimal.
MATEMÁTICAS
Decena Unidades Decimos Centésimos Milésimos Diez milésimos Cien millonésimos Millonésimos Diez millonésimos Cien millonésimos
4 2. 3 1 4 6 9 8 7 5
CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS DECIMALES. 1.- Se les puede agregar o suprimir ceros a la derecha de los números decimales ejemplo. 2.4 = 2.40 = 2.400 = 2.4000 = 2.40000 12.5000 = 12.500 = 12.50 = 12.5 2.- Todo numero decimal multiplicado por 10 100, 1000 etc., se recorre el punto a la derecha tantos lugares como ceros tenga el factor.
42.36x 10 = 423.6
0.5246x100= 5246
3.- Todo numero decimal dividido entre 10, 100, 1000 etc. Se recorre el punto a la izquierda como ceros tenga el divisor.
.
.
436 2/100= 4 362 12,4/1000=0,0124 0,450x1000=0,450 0,348x10=3,48 12,16x1000=12160 6,534x100000=653400 245x100=24500
.
.
0 048/10= 0 0048 31,42/100=0,3142 6,34/1000=0,00634 0,00485/10000=0,00000485 2/100=0,02
MATEMÁTICAS
ORDEN Y COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES. Al establecer la relación de orden de de os números decimales será mayor mayor aquel que en la recta numérica este colocado a la derecha del otro. 2.4 < 8.3
0.8>0.2 0.4=0.400 Ejercicio 1, 2,3, 51 pág. Pagina 57 2 pagina 59 2
0.532<0.549
ESTRCUTURA DE LOS DECIMALES EN FRACCIÓN. Una fracción decimal es una fracción común cuyo denominador es una potencia de 10 Ejemplo de fracciones comunes 2/3
5/8
9/20
5/32
40/11
De estas fracciones las decimales son: 3/10 0,2=2/10 0,8=8/10 0,25=25/100 0,342=342/1000
3/10 5/1000
5/100
25/1000
25/1000
Paso de una fracción decimal a un número decimal. 346
0.0045 =3.46
100
148 =0.0045
10000
=14.8 10
Paso de un número decimal a número decimal. 15 0.015=
102 1.02=
10000
14038 14.038=
100
1000
MATEMÁTICAS
SUMA Y RESTA CON NÚMEROS DECIMALES. Para efectuar estas operaciones se colocan los elementos de la operación procurando que el punto quede en columna. 12.4+0.2386+123.58+7.694+5.399 12 0 +123 7 5 149
. . . . . .
4 2386 58 694 399 3116
1 22 333 +666 77 8 46
. . . . . . .
1 22 4444 666 77 8 3334
385.2-79.3488 385 . 2 79 . 3488 305 . 8512 81 . 32 9 . 8645 71 . 4555
Tarea pagina 55. 1,2 a,b,c,d
1.-Un auto móvil recorre el lunes lu nes 325.4 Km, el martes recorre 216.38 Km mas que el lunes, el miércoles recorre 118.425 1 18.425 Km mas que el martes y el jueves 503 km ¿Cuantos Km recorre en los últimos cuatro días? +325 . 4 216 . 38 541 . 78
+541 . 78 118 . 425 660 . 205
+541 . 78 660 . 205 503 . 575
R=recorre 2030.385 Km
2.-Anabel compro 2 sandias para su novio las cuales pesaron juntas 15.3 kg, si una peso 8.725Kg ¿ Cual es el peso de la otra? 15 . 3 8 . 45 6 . 575
R= 6.575 Kg pesa la otra
MATEMÁTICAS
TEMA 8 NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICACION En la multiplicación de números decimales se pasa al al producto el punto decimal de acuerdo a las cifras decimales de los factores. 1 . 34 x0 . 45 670 536 0.6030
x9
6 . 38 . 3 1914 5742 593.334
1.- Un tornillo se hunde a 0.748 mm en cada vuelta si el tornillo tornillo da 45.5 vueltas ¿ cuanto se hunde el tornillo? 45.5x0.748 3640 1820 3185 34.0340
Resultado= 34.034 mm se hunde
Una persona mide 1.69 m de altura. La altura de una torre es 35.9 veces mas que la altura de la persona-1.75m. ¿Cuántos mide la torre? 1.69x35.9 1521 845 507 . 60.671
60.671 - 1.75 58.921
R= la torre mide 58.921
Un terreno rectangular tiene de frente 13.5m y de fondo 29.8m si se desea comprar el terreno en $98.50 el m 2 ¿Cuánto se pagara? 135x29.8 1080 1215 270 . 402.30
POTENCIACIÓN DE UN NUMERO DECIMAL (0.5)3= 0.5x0.5x0.5=0.125
MATEMÁTICAS
(0.012)4=0.012x0.012x0.012x0.012= 0.000144 (0.07)4= 0.07x0.07x0.07x0.07=0.0000240 Operaciones combinadas 8.2+.15(0.9-0.3)= 8.2+1.5(0.6)= 8.2+0.9=7.38 Tema 10 División con decimales Cuando el numero decimal esta colocado en el dividendo 2.2 0.23 11 24.8 25 5.83 028 06 Cuando el numero decimal esta colocado en el divisor 496 40 13 6450 111 4500 125 0060 080 02 Cuando un numero decimal esta colocado en el dividendo y divisor 4.01 21 8439 Un grupo de amigos compra 3 closet en $18.40 y cada uno coopero con $3.68 ¿Cuántos amigos son? 5 R= 5 compañeros 3.68 18.40 0
Un recipiente contiene 8.25 kg de arena para las manos ¿Cuántos frascos de 0.457 kg puede llenarse completos? 18 0.457 8.250 R= 5 compañeros 3680 024
MATEMÁTICAS
Alejandra compro un lienzo de franela de 68.25 m. corto pañales de 0.25 m cada uno para su novio ¿Cuántos pañales obtuvo? 273 025 68.25 R= 273 pañales 182 075
FRACCIONES COMUNES
Para convertir fracciones a decimales se divide el numerador entre el denominador denominador procurando llegar al orden de los milésimos. 1 =0.5 2 4 =0.8 5
5 =0.5 10 9 =0.81 11
3= 0.75 4 15 =0.714 21
TEMA 7 REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN GRAFICA LECTURA Y ELABORACIÓN DE TABLAS Y GRAFICAS Las graficas se utilizan utiliza n para representar el desarrollo estadístico en nuestro entorno se utiliza como un medio de comunicación en la industria, economía, importación y exportación de materias primas, en algunas ciencias como biología, física y química, etc.
5 4 1er trim.
1er trim.
2do trim.
2do trim.
3er trim.
3er trim.
4to trim.
4to trim.
Este
3
Oeste
2 1
PASTEL
BARRAS
Norte
0
PORIGONAL
MATEMÁTICAS
5
100% 80%
4
Norte
Este
60%
3
Oeste
Oeste
40%
2
Este
Norte
20%
1
0%
0 0
2
4
6
CAMPANA
1er
2do
3er
4to
trim.
trim.
trim.
trim.
PICTOGRAFICA
6 5 4
Este
3
Oeste
2
Norte
1 0 1er trim. trim. 2do trim. trim. 3er trim. trim. 4to trim. trim.
OJIVA
La rama de las matemáticas que se encarga del estudio y el análisis de las graficas recibe el nombre de estadística. La estadística es el conjunto conjunto de métodos aplicables al estudio de datos datos numéricos y a las inferencias que de ellos se derivan.
Para realizar un proceso estadístico es conveniente obtener información de recopilación de datos. Es necesario en un proceso estadístico estadístico estudiar la población estadística estadística que debe entender como el conjunto de objeto; individuos o medidas que poseen una o más características comunes. Cuando la población estadística es muy extensa es conveniente tomar al asar unos cuantos elementos es decir seleccionamos una muestra.
MATEMÁTICAS
Los elementos que intervienen en un proceso estadístico son:
Población o conjunto estadístico. Es el conjunto de cuyos elementos se estudia alguna característica Individuo o unidad estadística. estadística. Es cada uno de los elementos que participan únicamente en el proceso establecido. Variable estadística. Es la característica común representativa del fenómeno por estudiarse. Muestra estadística. Es una parte representativa de la población estadística. Ejercicio Identificar los elementos del proceso estadístico. En el 1º´A´ Matutino se escogieron 17 alumnos al asar para conocer que sabor de helado les gusta mas.
Población o conjunto estadístico. Alumnos del 1º´A´ matutino. Individuo o unidad estadística. estadística. Alumno escogido en la muestra. Variable estadística. Que sabor de helado les gusta más. Muestra estadística. 17 alumnos. Analizar las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas del grupo 2º´E´ Matutino para la cual se escogieron al asar 25 alumnos.
Población o conjunto estadístico. Alumnos del 2º ³E´ matutino Individuo o unidad estadística. estadística. Alumnos escogidos en la muestra. Variable estadística. Saber las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas. Muestra estadística. 25 alumnos.
MATEMÁTICAS
Se necesita saber la altura de los arboles de un parque nacional para ello se midieron 2700 arboles.
Población o conjunto estadístico. Arboles de un parque nacional. Individuo o unidad estadística. estadística. Arboles medidos. Variable estadística. Medir 2700 arboles. Muestra estadística. 2700 arboles. Se desea conocer el tipo de transporte que utilizan las personas de la ciudad de Atlixco y se efectuó una encuesta a 5200 personas.
Población o conjunto estadístico. Tipo de transporte que utilizan las personas en la ciudad de Atlixco. Individuo o unidad estadística. estadística. Las 5200 personas que participaron en la encuesta. Variable estadística. La encuesta de 5200 personas. Muestra estadística. 5200 personas. En la ciudad de puebla se investigaron 8500 hogares para conocer el número de hijos de cada familia.
Población o conjunto estadístico. Investigar hogares para saber cuantos hijos tienen. Individuo o unidad estadística. estadística. Los 8500 hogares para conocer el número de hijos. Variable estadística. 8500 hogares investigados. Muestra estadística. 8500 hogares.
MATEMÁTICAS
ORGANIZACIÓN DE DATOS Para realizar correctamente un proceso estadístico es importante organizar los datos aplicando para ello un criterio sistemático. Primero se organizan los datos mediante una tabla de frecuencia, Se desea analizar y ordenar las calificaciones obtenidas en el segundo bimestre en matemáticas del 1º ³A´ en la cual se escogió al asar una muestra de 20 alumnos. 9,10,5,5,5,6,5,9,5,8,6,5,10,9,6,9,7,7,5,8. Variable estadística Calificaciones
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
5 6 7 8 9 10
7 3 2 2 4 2
7/20=0.35 3/20=0.15 2/20=0.1 2/20=0.1 4/20=0.2 2/20=0.1
Con las calificaciones de matemáticas en un amuestra de 30 alumnos. 8.9.9.5.10.8.6.8.10.7.5.6.10.10.9.10.5.10.8.5.6.6.7
Variable Estadística Calificaciones
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
5 6 7 8 9 10
5 7 2 4 4 8 30
5/30=0.166 7/30=0.233 2/30=0.066 4/30=0.133 4/30=0.133 8/30=0.266 0.997
En una caja hay pelotas de diferentes colores 3 verdes, 5 rojas, 2 azules, 7 cafés, 3 blancos y 5 amarillos, obtén la tabla de frecuencia.
MATEMÁTICAS
Variable Estadística Calificaciones
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
Verdes Rojas Cafés Blancas
3 5
3/25=0.12 5/25=0.2 2 7/25=0.28 3/25=0.12 5 1
Azules 7 3 Amarillas 25
Para constituir la grafica circular o de pastel se utiliza principalmente la frecuencia relativa. La grafica circular trazamos primero un círculo y después se divide en sectores circulares. Para trazar el sector circular se multiplica cada frecuencia relativa por 360º y obtener el Angulo que le corresponde a cada sector. El porcentaje que le corresponde a cada sector se obtiene multiplicando por 100 cada frecuencia relativa. Variable Estadística Calificaciones 5 6 7 8 9 10
Frecuencia Absoluta
Sector Circular
Porcentaje %
7/20=0.35 3/20=0.15 2/20=0.1 2/20=0.1 4/20=0.2 2/20=01 1.00
0.35x360º=126º 0.15x360º=54º 0.1x360º=36º 0.1x360º=36º 0.2x360º=72º 0.1x360º=36º 360º
0.35x100=35% 0.15x100=15% 0.1x100=10% 0.1x100=10% 0.2x100=20% 0.1x100=10% 100%
Trazar la grafica de barras, poligonal y circular en el siguiente problema estadístico. Se investigo una muestra de 40 alumnos del 1´A´ matutino tomando tomando como variable estadística el peso en kilogramos en cada elemento.
2/25=0.0
5/25=0.2
MATEMÁTICAS
42,35,37,52,,61,42,67,52,54,38,39,53,45,44,52,49,42,53,38,38,36,38,45,40,64,40,52, 55,48,45,42,55,60,43,43,65,70,45,47,39. Variable Estadística Calificaciones
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
Sector circular
Porcentaje %
35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-70
9 9 7 7 2 3 3 40
9/40=0.225 9/40=0.225 7/40=0.175 7/40=0.175 2/40=0.05 3/40=0.075 3/40=0.075 1
0.225x360=81º 0.225x360=81º 0.175x360=63º 0.175x360=63º 0.05x360=18º 0.075x360=27º 0.075x360=27º 360
0.225x100=22.5% 0.225x100=22.5% 0.175x100=17.5% 0.175x100=17.5% 0.05x100=5% 0.075x100=7.5% 0.075x100=7.5% 100
Rango
1
5
7.5
Mayor menos 70 35
7.5
22.5
3
4
17.5
Intervalos 35 /7
22.5
=5 Diferencia 35
35 39
5 6
17.5
8 7 6 5 4 3 2 1 0
2
40 44
45 49
50 54
55 59
60 64
65 70
INICIACIÓN AL PLANO CARTESIANO Todo plano cartesiano esta formado por dos ejes perpendiculares entre si. El eje horizontal recibe el nombre de abscisas o eje de las x.
7
MATEMÁTICAS
El eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas o eje eje de las y.
Y ORDENADAS II
I
X
X III
ABSCISAS
IV
Y Un grupo de coordenadas siempre cumple con la misma condición
TEMA 9 SIMETRIA AXIAL Llamamos simetría axial a la transformación en la que quedan invariantes. Los puntos en una recta llamada eje de simetría. Las figuras que se obtienen utilizando el eje de simetría reciben el nombre de imagen. La imagen y la figura real son congruentes. Las figuras que se pueden dividir en dos partes congruentes se llaman simétricas
MATEMÁTICAS
3 ejes De simetría
1 eje de simetría
4 ejes
2 ejes
2 ejes
6 ejes
