Lógica proposicional, ejercicios, deducción natural, tablas de verdad.Descripción completa
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Ensayo de lógica proposicionalDescripción completa
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Formalizacion y Tablas de VerdadDescripción completa
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A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, que más tarde fue desarroll...
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logicaDescripción completa
ejercicios resueltos
Logica proposicionalDescripción completa
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I UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. Explique la importancia que tiene la Lógica Jurídica para el ejercicio de la profesión del abogado. La lógica jurídica ayuda en la profesión del abogado; y…Descripción completa
Enunciados, proposiciones y operaciones lógicas.Descripción completa
Ejercicos resuelto de Lógica proposicional
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taller logica proposicional -matematicas para la informaticaDescripción completa
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ARITMÉTICA
LÓGICA PROPOSICIONAL I DESARROLLO DEL TEMA I. INTR NTROD ODUC UCC CIÓ IÓN N
P(9): 9 > 6 es verdadero. P(2): 2 > 6 es falso.
La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del
El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.
saber; en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener dife-
Clases de proposiciones
rentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los
1. Propos Proposici ición ón simple simple Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación. Ejemplo: Cincuenta Ejemplo: Cincuenta es múltiplo de diez. 2. Propos Proposici ición ón compuesta compuesta
bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, ...)
Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación. Ejemplo: 29 Ejemplo: 29 es un número primo y 5 es impar.
II. II. ENUN ENUNC CIAD ADO O Es cualquier frase u oración que expresa una idea.
III. CON CONECTIVO ECTIVOS S LÓGICOS LÓGICOS A. Proposición
Símbolos que enlazan dos o más proposiciones proposiciones simples para formar una proposición compuesta. Los conectores lógicos que usaremos son:
Son oraciones aseverativas que se pueden calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s. Ejemplo: • Túpac Túpac Amaru Amaru muri murió ó deca decapita pitado. do. • •
9 < 10 45 = 3 – 2
B. Enunciado abierto
Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad. Ejemplo: Si: P(x) : x > 6
Símbolo
Oper era aci ción ón lóg ógiica
Sign gniifi fic cad ado o
Negación
No p
Conjunción
pyq
Disyunción
poq
Condicional
Si p, entonces q
Bicondicional
p si y sólo si q
Disyunción exclusiva
“o ...... o ......” ......”
Se cumple que: UNI SEMESTRAL 2 2013 013 - III
83
ARITMÉTICA
TEMA 28
LÓGICA PROPOSICIONAL I
Exigimos más! Observación: La negación es un conector monádico, afecta solamente a una proposición.
Tabla de verdad
IV. OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD La validez de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que
p
q
pq
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
E. Bicondicional
la componen y se determina mediante una tabla de verdad.
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: ".............. si y sólo si ..............".
A. Conjunción
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico "y".
Tabla de verdad
Tabla de verdad
p
q
pq
V
V
V
V
F
F
p
q
pq
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
F. Negación
Afecta a una sola propo sició n. Es un operado r monádico que cambia el valor de verdad de una proposición:
B. Disyunción
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico "o".
Tabla de verdad
Tabla de verdad
p
p
V
F
F
V
p
q
pq
V
V
V
V
F
V
Observación
F
V
V
La cantidad de filas en una tabla es:
F
F
F
# filas = 2 n C. Disyunción Exclusiva
Donde n es la cantidad de proposiciones simples.
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: "o ..........., o .............".
Importante •
Tabla de verdad
p
q
pq
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
lecular es tautológico .
D. Condicional
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: "Si ............, entonces ..............". UNI SEMESTRAL 2013 - III
Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos se dice que el esquema mo-
84
•
Se dirá que el esquema molecular es contra- dictorio si los valores del operador principal son todos falsos.
•
Si los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad se dice que es contingente o consistente . ARITMÉTICA
TEMA 28
LÓGICA PROPOSICIONAL I
Exigimos más!
V. LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
6. Leyes de Identidad
Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.
p V V ; p F p p V p ; p F F 7. Leyes del Complemento p ~p V p ~p F
Principales Leyes
1. Ley de Idempotencia
8. Ley del Condicional p q ~ p q
ppp ppp
9. Ley de la Bicondicional 2. Ley Conmutativa
p q (p q) (q p) p q (p q) (~ p ~q) p q ~ (p q)
pqqp p q q p
3. Ley Asociativa 10.Ley de Absorción
(p q) r p (q r) (p q) r p (q r)
p (p q) p p (p q) p p (~ p q) p q p (~ p q) p q
11.Leyes de "De Morgan" 5. Ley de la Doble Negación
~ (p q) ~ p ~ q ~ (p q) ~ p ~ q
~ (~ p) p
problemas resueltos
Problema 1 Si la proposición:
p q r
s
es falsa. El valor de verdad de p, q, r, s (en ese orden) es: UNI 2012 - I A) FFVV B) FVV F C) V FV F D) V VFF E ) FV FF Resolución: Nos indican que p q r s
Para que r s sea falsa solo cumple si ambas son verdaderas: r V ; s V. Luego, para que p q sea verdadera, se tiene diversas opciones: p V;q F; p V; q F; p F;q F . Solo se presentan en las alternativas: p F; q F; r V; s V. Respuesta: A) FFVV Problema 2 Señale el circuito equivalente a la proposición: p q p p p q
es falsa, luego: v F p q r s F UNI SEMESTRAL 2013 - III
C)
p
D)
q
E)
p
q
Resolución: p q p p p q
Por la ley de la condicional se transforma a: p q p p p q
Por Morgan llegamos a: p q p p p q
UNI 2012 - I A)
p
B)
q
En el primer corchete se aplica absorción: 85
ARITMÉTICA
TEMA 28
LÓGICA PROPOSICIONAL I
Exigimos más! p p p q
I.
p (1) q(2) p (2)
Aplicando nuevament e absorción se reduce a: p, lo cual en circuitos lógicos equivale a:
II.
q (2) p (2) q (1)
III. p (2) q (1) B) VVF
Respuesta: A)
q(2) : Si x 2 22 4 0 (F)
I.
C) VFV p
Considere: 2
p(x) : x A {a / a 4} q(x) : x 2 4 0 Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
p(1) q(2) p(2) V F V V
D) FFV E) FVF
II.
Problema 3
UNI SEMESTRAL 2013 - III
q(1) : Si x 1 12 4 0 (F)
Luego:
A) VV V
p
De: q(x) : x 2 4 0
Resolución: Se pide el valor de verdad de las siguientes proposiciones: De: p(x) : x A {a / a2 4}
q(1) p(2) q(1)
F V F F III. p(2) q(1)
FVV Luego: VFV
2
p(1) : Si x 1 1 4 (V) p(2) : Si x 2 22 4 (V)
