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UNIDAD -3 LÓGICA
ÍNDICE: 1. LA LÓGICA LÓGICA:: DEFINI DEFINICIÓ CIÓN N Y OBJE OBJETO TO 1.1. LOS RAZONAMIE RAZONAMIENTO NTOS. S. 1.2. TIPOS DE RAZONAMI RAZONAMIENTO ENTOS. S. 1.3. VALIDEZ ALIDEZ Y VERDAD. 2. LA LÓGI LÓGICA CA FORM FORMAL AL.. 3. LA LÓGICA LÓGICA DE ENUNC ENUNCIAD IADOS. OS. 3.1. SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS. ENUNCIADOS. 3.2. REGLAS DE FORMACIÓN FORMACIÓN DE FÓRMULAS. 3.3. DEFINICIÓN DE LAS CONST CONSTANTES ANTES U OPERADORES. OPERADORES. 3.4. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR TABLAS TABLAS DE VERDAD. 3.5. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS POR CÁLCULO DE DEDUCCIÓN NATURAL. 3.6. FALACIAS ALACIAS FORMALES FORMALES 4. LA LÓGI LÓGICA CA INFO INFORM RMAL AL..
1.- LA LÓGICA: DEFINICIÓN Y OBJETO.
El términ término o “lógic “lógica” a” tiene tiene vario varioss signif significa icado dos. s. Nosot Nosotros ros nos refer referire iremos mos a la lógica lógica como como disciplina filosófica que se ocupa de los razonamientos: Con el lenguaje podemos hacer muchas cosas: rogarle a alguien que nos preste dinero, preguntar dónde está una calle o describir nuestra casa a un amigo. En cada uno de estos casos el lenguaje cumple una función distinta, y aún tiene más. De todas ellas, la función representativa es una de las principales, y nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y, así, describirlo. Pero con el lenguaje no sólo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos (“hoy hace un día magnífico”, “el césped está mojado”…), mojado”…), sino que también a veces relacionamos esas afirmaciones para poder así extraer nuevos conocimientos (“hoy ( “hoy hace un día magnífico y el césped está mojado; por lo tanto, tal vez alguien lo haya regado”). regado”) . Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de otros RAZONAR se llama llama . Razon Razonamo amoss cuando cuando,, por ejempl ejemplo, o, orden ordenamo amoss nuestr nuestros os pensam pensamien ientos tos,, los conectamos entre sí y extraemos conclusiones que tal vez sirvan para tomar decisiones. Todos todoss ni siemp siempre re razona razonamos mos cuando cuando conect conectamo amoss ideas ideas y llegam llegamos os a conclu conclusio sione nes. s. Pero Pero no todo razonamos bien.
La LÓGICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS MÉTODOS M ÉTODOS Y PRINCIPIOS QUE PERMITEN DISTINGUIR LOS RAZONAMIENTOS CORRECTOS DE LOS INCORRECTOS, ES DECIR, QUÉ RAZONAMIENTOS SON VÁLIDOS Y CUÁLES NO . Pero no se interesa por el proceso que se da en nuestras mentes cuando razonamos (eso es objeto de la Psicología), sino que se ocupa de los razonamientos ya formados y expresados de forma escrita u oral. No se trata de que los lógicos razonen bien y el resto no, pero estudiar lógica ayuda a detectar las formas erróneas de razonar y evita caer en trampas y falacias. 1.1.- LOS RAZONAMIENTOS.
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Un RAZONAMIENTO, INFERENCIA o ARGUMENTACIÓN es un conjunto de afirmaciones en el que se produce el paso de uno o más enunciados que tomamos como punto de partida ( LAS PREMISAS), a una afirmación que se sigue o se concluye de aquellas ( LA CONCLUSIÓN). Hay que tener muy en cuenta que no todo conjunto de afirmaciones es un razonamiento. Para que lo haya es necesario que una de ellas, llamada conclusión, se derive de las otras, llamadas premisas, que a su vez son las que aportan pruebas o razones para llegar a esa conclusión. EJEMPLO: Ivan Lend, el jugador de tenis, es checoslovaco. Todos los checoslovacos son europeos. europeos. Así que Ivan Lend Lend es europeo. Ninguna afirmación es, en sí misma, premisa ni conclusión, que no son más que términos relativos. No existen premisas sin conclusión ni viceversa. Y a la vez, las premisas pueden ser conclusiones en otro contexto, igual que las conclusiones pueden ser premisas. EJEMPLO: Ivan Lend es europeo (conclusión del anterior, ahora premisa) . Ningún europeo es americano. americano. Ivan Lend no es es americano. En un razonamiento reconocemos cuál es la conclusión porque ésta suele venir precedida por NEXOS o EXPRESIONES DERIVATIVAS tales como: por lo tanto, luego, por ende, en consecuencia, consecuencia, así que, se sigue que, de ahí que, por eso, se deduce que, podemos concluir que…. Son nexos indicadores de las premisas: porque, pues, dado que, puesto que, ya que, …. También hay que tener presente que en un razonamiento tal vez no haya ningún nexo; en estos casos atenderemos especialmente al contexto. Todos los razonamientos pueden esquematizarse, se presenten como se nos presenten, de la siguiente forma: Premisa 1 Premisa 2 … … Premisa n CONCLUSIÓN
EJEMPLO: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolístico puest puesto o que ha sido sido el golea goleado dorr del último último torneo torneo y todos todos los golead goleadore oress ven aumentada su cotización en el mercado futbolístico. FORMA ESQUEMÁTICA: P1: Juan Carlos ha sido el goleador del último torneo. P2: Todos odos los golea goleador dores es ven aumen aumentad tada a su su coti cotiza zació ción n en en el el mercad mercado o futbolístico. C: Juan Carlos ha aumentado su cotización en el mercado futbolístico.
LOS ENTIMEMAS: son razonamientos que se formulan en forma incompleta, en los que una parte se da por “sobreentendida”. Están presentes en la mayoría de las discusiones, cotidianas o no. Hay que tener presente dichas premisas implícitas al analizarlos. EJEMPLO: Carlos es francés; en consecuencia, es un fanfarrón.
1.2.- TIPOS DE RAZONAMIENTOS: Los razonamientos pueden ser de varios tipos. Son razonamientos DEDUCTIVOS aquellos en lo que el paso de las premisas a la conclusión es necesario, las premisas implican necesariamente necesariamente la conclusión, es decir, que la conclusión sería necesariamente verdadera si las premisas lo fuesen. En los razonamientos INDUCTIVOS dicho paso no es necesario, sino sólo probable. En ellos no hay relación de implicación necesaria entre premisas y conclusión; las premisas aportan fundamentos a la conclusión pero no concluyentes. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Le dije que si me prestaba un libro me distraería durante el viaje, y él me lo prestó. Puedes deducir que he tenido un viaje muy distraído. EJEMPLO DE RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO INDUCTIVO: El 80 % de los campesinos en 1883 era anarco-s anarco-sindi indicali calista. sta. Antonio Antonio Jiménez Jiménez en en 1883 1883 era un campesi campesino no andaluz andaluz.. Luego Luego Antonio Jiménez era anarco-sindicalista. anarco-sindicalista. 2
(exceptua tuando ndo el caso caso de La infe inferen renci ciaa DEDUC DEDUCTI TIV VA es más más fuer fuerte te qu quee la indu induct ctiva iva (excep “inducciones por enumeraciones completas” : generalizar tras haber considerado todos y cada uno de los casos, finitos y no muy abundantes). abundantes). El que la realiza, la deductiva, deductiva, pretende que la conclusión conclusión sea segura. Esta garantía se debe a que, de algún modo, el contenido informativo de la conclusión está ya en las premisas: premisas: la conclusión conclusión sólo pone de manifies manifiesto to algo que ya se decía en ellas ellas de manera implícita u oculta. Los razonamie razonamientos ntos INDUCTIVOS está están n pres presen ente tess en nues nuestr tra a vida vida coti cotidi dian ana, a, cuan cuando do generalizamos a partir de la experiencia, y juegan un papel importante en la ciencia (aunque algo controvertido). Pero NO SON EL OBJETO DE LA LÓGICA. La lógica se ocupa de determinar cuándo son correctos o válidos los razonamientos DEDUCTIVOS.
1.3.- VALIDEZ VALIDEZ Y VERDAD. Las premisas y la conclusión, puesto que son enunciados que afirman algo o lo niegan, pueden ser verdaderas o falsas. En cambio, los razonamientos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, sino correctos y válidos o incorrectos e inválidos. En lógica lógica formal formal,, cuand cuando o analiz analizamo amoss un argum argument ento, o, presci prescindi ndimo moss de su CONTENIDO semántico, de que aquello que dicen sus enunciados sean verdaderos o falsos, y nos preocupamos sólo de su FORMA, de si el razonamiento es válido formalmente (en su estructura), esto es, de si es COHERENTE. Hay muchos sentidos en que un argumento puede ser “bueno” o “malo”, pero a la lógica le interesa sólo su validez y no su verdad, esto es, que considera correctos aquellos en los que entre las premisas y la conclusión se establece una relación de necesidad tal que, SI las premisas FUESEN verdaderas, ACARREARÍAN inevitablemente la verdad de la conclusión ( o lo que es lo mismo, en un razonamiento válido no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa). Pero el que las premisas sean de hecho verdaderas o falsas es algo que a la lógica no le interesa. De hecho, puede haber: •
•
•
•
razonamientos válidos con premisas falsas ( Todos los elefantes son insectos. Todos los insectos son verdes. Todos los elefantes son verdes. ), razonamientos válidos con premisas verdaderas ( Todos los andaluces son españoles. Todos los españoles son europeos. Todos los andaluces son europeos. ), razonamientos inválidos con premisas falsas ( Todos los asiáticos son calvos. Todos los andaluces son calvos. Todos los asiáticos son andaluces. ), y razonamientos razonamientos inválidos con premisas verdaderas ( Todos los boxeadores hacen ejercicio. Todos los tensitas hacen ejercicio. Luego todos los boxeadores son tenistas ).
Lo que no puede darse nunca es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. En definitiva, UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO cuando su conclusión es consecuencia lógica de las premisas, se sigue de ellas, aunque dicha conclusión sea falsa ; UN RAZONAMIENTO ES NO VÁLIDO cuando la conclusión no se sigue de las premisas, aunque fuese verdadera. De modo que ESTUDIAR LÓGICA CONSISTE EN ESTUDIAR QUÉ ENUNCIADOS, DADOS OTROS ANTERIORES ANTERIORES COMO VERDADER VERDADEROS, OS, HABRÍA HABRÍA QUE ACEPTAR ACEPTAR COMO VERDADER VERDADEROS OS TAMBIÉN.
2.- LA LÓGICA FORMAL. Es la que se ocupa de la validez de los razonamientos centrándose en su aspecto formal, determ determina inando ndo cuándo cuándo una infere inferenci ncia a está está bien bien constr construid uida, a, es decir decir,, cuándo cuándo la estruc estructur tura a del razonamiento nos permite inferir la necesidad de la conclusión. Los lógicos clásicos enseñaban que además de ciencia, es un arte: coincide con otras ciencias como la psicología y la matemática en que inve invest stig iga a las las leye leyess del del pens pensam amie ient nto; o; y con con otra otrass arte artes, s, como como la gram gramát átic ica, a, en que que apli aplica ca 3
estratégicamente reglas. Éstas serían útiles para el ejercicio de la discusión y el razonamiento en campos tan diversos como la ciencia, el derecho, la política, la propaganda o la vida cotidiana. Pero además y sobre todo, se puede decir de la lógica formal que ES UN LENGUAJE. El lenguaje es un fenómeno social basado en la capacidad que poseen algunas especies animales de comunicarse mediante símbolos u otros signos interpretados (los símbolos son un tipo de signos que mantienen con su significado una relación puramente arbitraria). Dicha capacidad está espe especi cial alme ment nte e desa desarr rrol olla lada da en el homb hombre re,, que que lo util utiliz iza a incl inclus uso o para para refe referi rirs rse e a él mism mismo o (metalenguaje). (metalenguaje). Ahora bien, bien, existen varios tipos tipos de lenguaje: lenguaje: LENGUAJE NATURAL NATURAL: es el utilizado cotidiana cotidiana y habitualmente habitualmente por una comunidad lingüística, lingüística, no creado específicamente por nadie por ser producto de una lenta evolución. En el hombre es aprendido, pero tiene infinitas posibilidades expresivas. Son algunas de sus FUNCIONES: la enunciativa, desiderativa, dubitativa, exhortativa, interrogativa, exclamativa… . Pero el lenguaje natural, pese a su riqueza o quizá precisamente por ella, presenta insuficiencias que lo hacen ineficaz en algunos campos que precisan más rigor, como el científico o el de los razonamientos complejos. Son algunas de dichas insuficiencias: o
o
IMPRECISIONES SEMÁNTICAS: SEMÁNTICAS: términos insuficie insuficientem ntemente ente y vagament vagamente e definido definidos: s: ligero, ligero, poco, poco, agradabl agradable, e, términos abundante… términos equívocos o ambiguos: manzana, banco… símbolos distintos para realizar un mismo oficio gramatical: y, pero… símbolos que realizan oficios distintos : y, o… Anfibiologías: Anfibiologías: frases que pueden tener significados distintos. INSUFICIENCIAS SINTÁCTICAS: frases con más de un significado posible, oraciones sin sentido que cumplen perfectamente las reglas sintácticas, aporíass o parad paradoja ojass (Parad (Paradoja oja de Epimén Epiménide idess o Parad Paradoja oja del Creten Cretense se o aporía Paradoja del mentiroso. Epiménides decía "todos los cretenses son mentirosos.)
Esto no quiere decir que el lenguaje natural carezca de valor. Las imprecisiones y ambigüedades son utilizadas por el poeta y el literato para dar belleza a sus obras. Pero no pueden ser el vehículo de expresión de la ciencia, y por ello es preciso crear para ella un lenguaje unívoco y exacto, claro, riguroso, objetivo y de validez universal. Por ello se crearon los:
LENGUAJES ARTIFICIALES: son lenguajes bien definidos, objetivos, rigurosos, y exactos. Braille, Morse, Esperanto… En ellos los conceptos ordinarios son redefinidos y se utiliza un simbolismo artificial. Sus usos son muy limitados: sólo sirven para satisfacer las necesidades expresivas de aquellos sectores para los que fueron diseñados. Pero para la ciencia resultan imprescindibles. o
o
Los LENGUAJES FORMALES son un tipo de lenguaje artificial artificial que utiliza una una tabla de símbolos formales y cuyas reglas sintácticas poseen la operatividad y la eficiencia de un cálculo. Son lenguajes formales la Lógica y la Matemática. A todo lenguaje formal se le exige: que su vocabulario propio o TABLA DE SÍMBOLOS esté bien definida; que explicite REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS que establezcan los criterios para combinar correctamente los símbolos formales; mediante ellas se puede saber si estamos ante una fórmula bien formada de ese cálculo. Su equivalente en los lenguajes naturales son las reglas de la gramática; que contenga REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS que permitan operar con fórmulas dentro del cálculo, esto es, pasar de una fórmula bien formada a otra. LOS SISTEMAS FORMALES POSEEN COMO RASGOS CONSTITUTIVOS:
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CONSISTENCIA: no existe contradicción contradicción dentro dentro del sistema, porque porque a partir de las reglas de transformación no es posible deducir una fórmula y su contraria. No hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no válido. COMPLETUD: todas las fórmulas correctas son deducibles a partir de las reglas de transformación que han sido definidas. DECIDIBILIDAD: el sistema posee algún procedimiento mecánico para decidir si una fórmula o razonamiento es correcto o no.
3.- LA LÓGICA DE ENUNCIADOS Dentro de la lógica formal, la parte más básica y sencilla de la “LÓGICA ELEMENTAL ELEMENTAL O DE PRIMER ORDEN” ORDEN” es la llamada llamada LÓGICA DE ENUNCIADOS O LÓGICA PROPOSICIONAL. PROPOSICIONAL . Se ocupa ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos en los que los enunciados se toman en bloque, como un todo, sin analizar sus partes internas. Recordemos que un enunciado es un segmento lingüístico con sentido completo susceptible de ser verdadero o falso (algo que no se da en los otros tipos de oraciones: deseos, preguntas, órdenes… no pueden ser verdaderos ni falsos.) Los enunciados pueden ser: ATÓMICOS, si no pueden descomponerse en otros enunciados o part partes es sin sin que que pier pierda dan n su sent sentid ido o ( Juan Juan estudi estudia a Medici Medicina, na, Iremos Iremos a esquia esquiarr en Navida Navidad… d…)) o pueden en desc descom ompo pone ners rse e en enun enunci ciad ados os simp simple less o atóm atómic icos os unid unidos os por por MOLECULARES, si pued conjuntores o conectivas (Juan Juan estudia estudia Medicin Medicina a e irá a esquia esquiarr en Navid Navidad, ad, Me gustan gustan las matemáticas y me aburre la tecnología…). tecnología…). Las proposiciones proposiciones negativas se consideran moleculares. moleculares.
3.1.- SÍMBOLOS DE LA LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL:
VARIABLES : p, q, r, s…z.. CONSTANTES O CONECTORES: o MONÁDICOS: ¬ (negador), DIÁDICOS: (implicador o condicional), condicional), o (conjuntor) (disyuntor) (coimplicador (coimplicador o bicondicional) bicondicional) AUXILIARES:
3.2.- REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS: 1. Una fórmula fórmula atómica atómica A es una una fórmu fórmula. la. A es una fórmula. 2. Si A es una fórmula, 3. Si A y B son fórmulas, A B, A B, A B, y A B son fórmulas. 4. Nada más que que lo dicho dicho anterior anteriorment mente e es una una fórmula. fórmula. 3.3.- DEFINICIÓN DEL SIGNIFICADO SIGNIFICADO DE LAS CONSTANTES: CONSTANTES:
El significado de cada una de las constantes puede expresarse por medio de una TABLA DE VERDAD ( ya que, a veces, no es el mismo que tienen en el lenguaje natural) . Éstas permiten asignar un valor de verdad a un enunciado molecular en función de los valores de verdad de los enunciados simples que lo componen. Veámoslo:
NEGADOR { no }: Si una proposición afirmativa es verdadera, su negación será falsa, y viceversa. La doble negación equivale a la afirmación. No iré este invierno a Madrid.
CONJUNTOR { y, pero, aunque, sin embargo…} embargo…} : Una conjunción es verdadera sólo cuando todas las proposiciones que las componen son verdaderas a la vez: Madrid es la capital de España y Sevilla la de Andalucía. 5
DISYUNTOR {o inclus inclusiva iva}: }: Una Una disy disyun unci ción ón es fals falsa a únic únicam amen ente te cuand cuando o las las dos dos proposiciones proposiciones que las componen sean falsas, y verdadera cuando alguna de ellas al menos lo es: Se necesita licenciado en Física o el Matemáticas. Matemáticas . La DISYUNCIÓN EXCLUSIVA se representa por medio del negador, el disyuntor y el conjuntor: Éste número es par o impar .
IMPLICADOR { si….., entonces…; cuando…,….; siempre que…,…, …sólo si…} si… } :Consta de un antecedente y un consecuente, y el primero es condición necesaria del segundo, pero no suficiente. Se considera falso únicamente en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; en los demás casos posibles, se considera verdadero: Si apruebo, me compran un coche.
COIMPLICADOR { si y sólo si….; sólo en el caso de que… } : También consta de antecedente y consecuente, pero ahora el primero es condición necesaria y suficiente del segund segundo o. Una relaci relación ón bicon bicondic dicio ional nal es verdad verdadera era si ambas ambas propo proposic sicion iones es son verdaderas o ambas falsas, y falsa en los otros dos casos: Aprobaré casos: Aprobaré si y sólo si estudio.
Con esto estamos en condiciones de simbolizar y evaluar cualquier enunciado complejo, según sean las atribuciones veritativas de los enunciados que lo componen. Basta con descomponer en partes la fórmula y establecer la Tabla de Verdad de cada una de ellas. 3.4.- COMPROBACIÓN COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ VALIDEZ DE ESQUEMAS ARGUMENT ARGUMENTA ATIVOS POR MEDIO DE
LAS TABLAS DE VERDAD: Una tabla de verdad es un gráfico, construido mecánicamente, que muestra los posibles valores de verdad de un enunciado molecular, es decir, de cualquier fórmula de la lógica de enunciados.
cual cu alqu quie ierr razo razona nami mient ento o pu puede ede forma formali liza zarse rse co como mo un co cond ndic icio iona nall cuyo cuyo Además, antecedente sea la conjunción de todas las premisas y cuyo consecuente sea la conclusión. Así podrá saberse de su validez o no realizando su tabla de verdad. Será válido cuando sea una TAUTOLOGÍA ( = Verdad formal, ley lógica = V en todos los casos, porque su verdad procede de su forma o estructura). Las otras posibilidades son que sea una CONTRADICCIÓN ( F en todos los casos, porque su falsedad depende de su estructura) o una INDETERMINACIÓN o CONTINGENCIA ( V en unos casos y F en otros). Para construir una tabla de verdad de una fórmula cualquiera cualquiera convendrá poner en práctica lo siguiente: •
Calcular el número de filas de cada tabla. Este número se calcula a partir del número de variables enunciativas que intervienen en la fórmula; para n variables será 2ⁿ el 2ⁿ el número de filas del que ha de constar la tabla. En la fórmula {(p→q) Λ p}→q, hay 2 variables (p , q), por tanto el número de filas será 2 elevado a 2, es decir, 4. De existir 3 variables, tendremos tendremos 2 elevado a 3, es decir, 8 filas, en las que tendremos todas todas las posibles combinaciones combinaciones de valores de verdad.
•
Para distribuir sistemáticamente las distintas combinaciones de valor veritativo se puede adoptar el siguiente criterio: en la primera columna se construirá dividiendo por 2 el número de filas y colocando 1 (V) en cada casillero de la primera mitad y 0 (F) en la segunda mitad; la segunda columna se construye dividiendo por 2 cada una de las anteriores mitades y cubriéndolas de modo semejante con 1 – 0 . Así sucederá con las variables siguientes hasta llegar a alternar los valores de uno en uno (1,0,1,0…). 6
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
p 1 1 1 1 0 0 0 0
•
q 1 1 0 0 1 1 0 0
r 1 0 1 0 1 0 1 0
A la hora de comprobar la validez aplicaremos las reglas de las definiciones de las constantes existentes en la fórmula. Ejemplo: {(p→q)Λp}→q. Vemos que la fórmula tiene los valores 1,1,1,1 , por tanto ser trata de una tautología o ley lógica {(p 1 1 0 0
→ 1 0 1 1
q) 1 0 1 0
Λ 1 0 0 0
P} 1 1 0 0
→ 1 1 1 1
q 1 0 1 0
3.5.- COMP COMPRO ROBA BACI CIÓN ÓN DE LA VALID ALIDEZ EZ DE LOS LOS ARGU ARGUME MENT NTOS OS POR POR MEDI MEDIO O DE LOS LOS
CÁLCULOS DE DEDUCCIÓN NATURAL. NATURAL. Las Tablas de Verdad nos proporcionaban un procedimiento efectivo para decidir cuándo una determinada fórmula era una TAUTOLOGÍA, y por tanto una verdad formal, una ley lógica. Asimismo, servían para mostrar cuándo un argumento de la lógica de enunciados es VÁLIDO (recordemos: trans transfor formá mándo ndolo lo en una una implic implicaci ación ón cuyo cuyo antece anteceden dente te era la conju conjunci nción ón de las premis premisas as y el cons consec ecue uent nte e la impl implic icac ació ión) n).. Pero Pero cuan cuando do el núme número ro de vari variab able less es supe superi rior or a tres tres o los los razonamientos a probar excesivamente complejos complejos , este proceso resulta lento y engorroso. Por ello, estudiaremos ahora otro método que permite deducir una conclusión a partir de unas premisas dadas. Éste método, puramente sintáctico, es el CÁLCULO DE DEDUCCIÓN DEDUC CIÓN NATURAL. Los Los CÁLC CÁLCUL ULOS OS DE DEDU DEDUCC CCIÓ IÓN N NATU NATURA RAL L son son sist sistem emas as dedu deduct ctiv ivos os idea ideado doss por por JASKOWSKI JASKOWSKI y GENTZEN en 1934 y que sirven sirven para analizar analizar el lenguaje lenguaje natural natural aproximan aproximando do la deducción formal a la deducción intuitiva. Se llaman así porque en ellos las pruebas empiezan por las prem premis isas as y acab acaban an por por la conc conclu lusi sión ón.. Es deci decirr, en ello elloss se part parte e de prem premis isas as o fórm fórmul ulas as 7
hipotéticamente dadas desde el principio y, aplicando REGLAS DE TRANSFORMACIÓN, se van obteniendo otras fórmulas hasta llegar a la conclusión. Para este cálculo utilizaremos: • • •
+
Los SÍMBOLOS LÓGICOS ya conocidos: variables, constantes y auxiliares; Las REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS ya conocidas; Las REGLAS DE TRANSFORMACIÓN DE FÓRMULAS o REGLAS DE INFERENCIA: Éstas permiten obtener la conclusión a partir de las premisas y garantizan, por tanto, la corrección de la deducción. Nos indican qué transformaciones transformaciones dan lugar a fórmulas válidas dentro del sistema. Con ellas se eliminan o introducen constantes dando lugar a otras fórmulas igualmente válidas o equivalentes.
¿CÓMO SE REALIZAN ESTOS CÁLCULOS? Una DEDUCCIÓN NATURAL es una secuencia finita de fórmulas tal que cada una de ellas sea: una premisa inicial o supuesto inicial; una fórmula que se derive lógicamente de otra o de otras anteriores por la aplicación de una sóla regla (o “inferencia inmediata”). - Cada fórmula es una línea de la deducción. La última ha de ser la conclusión, que se simbolizará mediante el DEDUCTOR ( ). + CONVENCIONES SIMBÓLICAS:
Las líneas de la deducción han de ir numeradas. Un guión a la izquierda del número señala cuáles son las premisas iniciales. Hay que anotar un comentario adyacente a las fórmulas obtenidas por inferencia inmediata, indicando indicando qué regla se ha aplicado y sobre qué fórmulas. f órmulas.
LEYES NOMBRE
Modus Ponens MP
ESQUEMA DE INFERENCIA X→Y X Y
Modus Tollens MT
X→Y ⌐Y ⌐X
Silogismo disyuntivo SD
XvY ⌐X Y
Doble negación DN
FÓRMULA
{ (p → q) Λ p } → q
{ (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p
XvY ⌐Y X
{ (p v q) p } → q { (p v q) Λ ⌐q } → p
p ↔⌐⌐p
X ⌐⌐X 8
Eliminación de la negación EN
Introducción del Conjuntor Prod. Eliminación del Conjuntor Simp. Conmutativa conjunción CC
X ⌐X Y X Y
( p Λ ⌐p ) → q
(pΛq)→(pΛq)
XΛY XΛY
XΛY
X
Y
(pΛq)→p (pΛq)→q
XΛY YΛX
(pΛq)
(qΛp)
Introducción disyunción o Adición Ad.
X XVY
p→(pvq)
Eliminación de la disyunción ED
XVX
(pvp)→p
X
Conmutativa disyunción XVY CD YVX Transitividad del X→Y condicionador condicionador o Y→Z silogismo X→Z Sil X→Y Introducción del Y→X bicondicional X Y IB
Eliminación del bicondicional EB
X Y X→Y
Conmutativa del condicional CB
X
Y
Y
X
(pvq)
(qvp)
{ (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r) X→Y Y→X Y X
{ (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( p { (p → q ) Λ ( q → p ) } → ( q
X Y Y→X
{(p 9
(p (p
q) → ( p → q) q) → ( q → p)
(p
q)
q) Λ ( q
(q
q) p)
p)
r)}→(p
r)
Transitividad del bicondicional TB
X Y X
1ª ley de Morgan D. Morgan 1
¬
Y Z Z
¬X
2ª ley de Morgan D. Morgan 2 Dilema simple Dil
¬
⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q )
(XΛY) V ¬Y
⌐ ( p V q ) → (⌐ p Λ ⌐q )
(XVY)
¬X
Λ¬Y XVY X→V Y→V VVV
{( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s)
3.6.- LAS FALACIAS FORMALES: Son razonamientos deductivos aparentemente válidos, pero que no lo son. Veremos cuatro: FALACIA DE LA AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE: Si me tocase la lotería, me iría a Cuba. He estado en Cuba. Luego me ha tocado la lotería. FALACIA DE LA NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE: Si como turrón, se me picarán los dientes. Como yo no como turrón, no se me picarán los dientes. FALACIA DE LA PETICIÓN DE PRINCIPIO: La Biblia afirma que dios existe. El inspirador de la Biblia es dios. Luego dios existe. SUBCONJUNTOS MAL RELACIONADOS: Todos los faraones son personajes históricos. Todos los reyes de España son persojanes históricos. históricos. Luego todos los reyes de España son faraones.
4.- LA LÓGICA INFORMAL.: A la hora de analizar la corrección de los razonamientos, la lógica informal informal no atiende atiende a su estructura estructura sintáctica sintáctica o forma, forma, sino que se fija en otros aspectos aspectos de los argumentos que no son son los formales: si las premisas son o no las las adecuadas, si los datos datos de partida pueden realmente o no justificar la conclusión, si intervienen elementos del contexto que pueden perturbar perturbar la validez validez del razonami razonamiento… ento… Uno de los aspectos más importante importantess en que se centra la lógica informal es el estudio de: 4.1.- LOS ERRORES ERRORES EN LA ARGUMENT ARGUMENTACIÓN O FALACIAS: FALACIAS: Son argumentaciones incorrectas con aparente fuerza de prueba, estrategias argumentativas que violan alguna o algunas de las reglas del diálogo argumentativo; en definitiva, son razonamientos no válidos que, sin embargo, pueden parecerlo. A veces se pueden distinguir en SOFISMAS (intencionadas) (intencionadas) y PARALOGISMOS (sin intención intención). ). Veremos eremos algunos tipos de falacias, falacias, pero aclararem aclararemos os previamente previamente que los siguient siguientes es razonamientos no siempre son falacias; son considerados tales en función del contexto en que han sido formulados.
Preguntas complejas: Constituyen una falacia si conllevan presuposiciones y, tendiendo una trampa al interlocutor, se consigue que admita afirmaciones que pueden ser usadas en su contra. ¿Has dejado ya de utilizar las “chuletas” en el examen? Argumento ad ignorantiam: Consiste en pretender que un argumento es falso porque nadie ha podido probar su verdad o verdadero porque nadie ha podido probar su falsedad. A veces resulta aceptable (por ejemplo, en un juicio), y a veces falaz. No lo es si se utilizan 10
términos protectores ( probablemente, probablemente, quizá sea cierto que, la mayoría de,…). de,…). No existen los extraterrestres porque nadie ha probado que existan.
Argumento ad hominen : Pretensión de refutar la opinión ajena atacando a la persona que la mantiene, sus defectos o vicios, o los de la comunidad a la que pertenece. pertenece. Algunos Algunos son más o menos débiles, (por ejemplo el argumento tu quoque ), aunque no falaces. La crítica que hace Freud a la religión es falsa, porque él era un judío frustrado. Argumento Argumento ad verecundiam verecundiam : Pretensión de defender una opinión sin pruebas, apelando únicamente a la autoridad que la defiende. Es falaz si el citado es una autoridad en otro campo distinto o si lo que se pretende es suprimir cualquier crítica. Abortar es malo porque lo dice el Papa. Argumento Argumento ad baculum (o “al garrote”) : Son los que presentan algún tipo de amenazas como razones para hacer que se acepte una opinión, consejo o prescripción. Es falaz si suprime la libertad de los oyentes para decidir si aceptan o no la conclusión. A veces es simplemente defectuoso o poco razonable. A veces, hasta conveniente (normas de tráfico). Si votáis a ese partido, volverá a España una dictadura. Argumento ad populum : Se busca el asentimiento de los oyentes provocando en ellos el entu entusi sias asmo mo u otro otross sent sentim imie ient ntos os,, pero pero sin sin apor aporta tarr prue prueba bass (pub (publilici cida dad, d, "cha "chant ntaj aje e emocional", campañas electorales…). electorales…). Argumento Argumento ex populo: populo: Se defiende un determinado punto de vista alegando que todo el mundo lo comparte. Aunque inválidos, estos argumentos tienen gran fuerza persuasiva. El fútbol es el mejor deporte; lo prueba el hecho de que sea el que más espectadores espectadores tiene. Argumento post hoc, ergo propter hoc: o "argumentos de la falsa causa". Consiste en conf confun undi dirr la suce sucesi sión ón temp tempor oral al con con el nexo nexo caus causal al,, de modo modo que que se esta establ blec ecen en conclusiones sin bases suficientes. No obstante, es aconsejable no rechazarlo como punto de partida de una investigación. Cuando me tomé los analgésicos contraje la hepatitis. Ellos me la causaron. Argumento de la pendiente resbaladiza: Argumento que repite una inducción un número indeterminado de veces, y termina concluyendo que entre A 1 y An no existe diferencia porque no la hay entre A 1 y A 2, ni entre entre A2 y A 3… Suelen ser falaces por la presencia de algún término vago, o, en general, cuando se usa como táctica agresiva en una discusión para intentar impedir al interlocutor el ejercicio razonable de sus derechos. A veces es también tramposo usar el argumento de "efecto de dominó", sobre todo si no se prueba que existe el nexo causal pretendido.. Si denuncias a tu pareja por malos tratos, se irritará más, y te pegará aún más. Puede ser incluso que llegue a matarte. Así que es mejor que no lo denuncies. ellas, la conclu conclusió sión n se apoya apoya en una premisa premisa que, que, para para ser Falacias circulares: En ellas, verdadera, depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso cometen circularidad. Creo que el demonio existe porque el mal que hacemos los humanos es obra del demonio. Por lo tanto, existe.
Falacia semántica: Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de sign signifific icad ado o en el curs curso o de la infe infere renc ncia ia;; es deci decirr, se usa usa un térm términ ino o o expr expres esió ión n equívocamente. Esto hace que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha acabado hablando de algo distinto de lo que se comenzó. Las personas mayores tienen mucha 11
experiencia y saben mucho de la vida. Por lo tanto, mi hermanito el mayor tiene mucha experiencia y sabe mucho de la vida.
Formaliza los siguientes enunciados: 1. Una Una de de dos dos : A o no no A. 2. Preguntar si una ciencia es posible supone supone que que se ha ha dudado dudado de su su realidad. realidad. (Kant) 3. El entendimi entendimiento ento no puede puede intuir intuir nada y los sentido sentidoss no pueden pueden pensar pensar nada. (Kant) (Kant) 4. Es imposi imposible ble que una misma misma cosa sea y no sea. 5. Si estamos estamos en mayo, mayo, pronto pronto llegará llegará el verano verano y se acabar acabarán án las clases. clases. 6. Si voy al cine, cine, me divertiré divertiré y no tendré tendré que ponerme ponerme a estudiar estudiar.. Así que que voy al cine. 7. O veo Antena Antena-3 -3 o veo Tele Tele-5, -5, pero es imposib imposible le que vea antes antes a la vez. 8. Si no saco un 5 en este examen, examen, tendré que ir a recuperación recuperación y eso eso no me va a gustar. gustar. 9. Comer Comer y beber beber frugal frugalment mente e es bueno bueno para la salud. salud. 10. Si no es verdad lo que dices, entonces, entonces, únicamente en el caso de de que te retractes, te volveré a dirigir la palabra. 11. El libro está sobre la mesa, pero no he tenido tenido tiempo para leerlo y resumirlo. resumirlo. 12. Si no como ni duermo, duermo, me pondré enfermo. enfermo. 13. no digas que no es cierto que Juan no vino vino y que María no salió. 14. Si leo la prensa, prensa, estaré estaré informado informado de los asuntos asuntos económicos, económicos, y si esto es así, invertiré invertiré en bolsa con éxito. Por lo tanto si leo la prensa me aseguraré el éxito en la bolsa. 15. O vienes a clase o haces la mona. Pero si haces la mona, no aprobarás la lógica lógica y tú quieres aprobar. Deduzco, pues, que vendrás a clase. 16. Juan y Luis vendrán a comer, comer, pero no a cenar. cenar. 17. Que no es cierto que llueve y hace4 sol equivale equivale a decir que no llueve llueve o no hace sol. 18. Irak dice que si los U2 americanos sobrevuelan su territorio, territorio, los derribará. Si esto último ocurre, la ONU endurecerá sus sanciones económicas contra Bagdad. Por tanto si los U2 americanos sobrevuelan Irak, se llevarán a cabo las sanciones de la ONU. 12
19. No es cierto que si X entonces no Y. Y. 20. Sólo en el caso de que 1 kg de lana lana sea igual a 1 kg de plomo podremos podremos hacer el experimento. experimento. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------•
EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD
Di por tablas de verdad si estas fórmulas son tautológicas, indeterminadas indeterminadas o contradictorias: 1. { (p (p v q) Λ ⌐q } → p (⌐ q Λ⌐ p ) 2. ⌐ ( p Λ q ) 3. { (p (p → q) Λ ⌐q } → ⌐p 4. { (p → q ) Λ ( q → r ) } → ( p → r) 5. ⌐( ⌐ (p Λ q ) → (⌐ p V ⌐q ) ) 6. {( p V q ) Λ (p → r) Λ (q → s) } → ( r v s) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LAS HERMANAS DOBLER. Son gemelas, tan parecidas que resulta imposible distinguirlas. Angelines Dobler dice siempre la verdad: en cambio, su hermana María miente siempre, por sistema. Por eso, todo el que quiera saber con cuál de las dos está tratando debe ingeniárselas para averiguarlo. De nada sirve preguntarles su nombre. ¿sabrías explicar por qué? •
DON MARCELÍN CLARABOY Es el caballero que durante algún tiempo cortejó a la señorita Angelines Dobler. Don Marcelín, aficionado a la lógica, ideó un método para descubrir con rapidez la identidad de las gemelas. Se dirigía a cualquiera de ellas y le preguntaba: - Si a tu herm hermana ana le le pregun preguntas tasen en como como se llam llama, a, ¿qué ¿qué respo respond nderí ería? a? ¿Sabrías demostrar la efectividad de la pregunta? •
CORAZÓN LOCO Angelines Dobler está agobiada por problemas amorosos. amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a don Marceln Claraboy, Claraboy, pero si ama a don Marcelín, ama a Robert. Si ama a Robert, deja de amar a Vicent, pero si no ama a Vicent, entonces ama a Francois, el lechero de la esquina. Angelines, por favor, favor, la increpamos, ¿es que no estás segura de tus sentimientos? - Una cosa es ciert cierta a –nos –nos respo respondende-.. Estoy Estoy segur segura a de que amo a Pierre Pierre.. ¿Podrías ayudarla aclarando sus ideas? •
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JUEGO: 40 horas hablando…. ¡sin decir nada!
Imagínate que eres un/una eminente Político/a que interviene en una sesión parlamentaria o en el congreso de un partido.. Con voz clara entona la primera de las diez frases de la columna I del cuadro posterior, después continua con cualquiera cualquiera de la II , una de la columna III y una de la IV. De nuevo comienza con una de la I, …y así sucesivamente.
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En total, 10.000 combinaciones posibles, lo que te permiten un discurso fluido de 40h… si no te has quedado afónico/a. Puedes adaptarlo y ampliarlo en sus columnas, las posibilidades posibilidades entonces serán casi… ¡ilimitadas! El viejo topo, septiembre 1981, pág 13
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EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL
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