MODUL 6 DESAIN BALOK - LENTUR DAN GESER (BAGIAN KEDUA)
6.1. TEKUK TORSI LATERAL (LATERAL-TORSIONAL ( LATERAL-TORSIONAL BUCKLING ) •
Panjang elemen balok tanpa dukungan secara lateral dapat mengalami tekuk torsi lateral akibat beban lentur yang terjadi (momen lentur). (a) M
(b)
M
M
M
Gambar 9. Tekuk torsi lateral WF yang diberlakukan momen konstan
‘11 ‘11
1
Struktur Baja II Dr. Ir. Ir. Djamal Muhammad Abdat, Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
•
Tekuk torsional-lateral pada dasarnya adalah sama dengan tekuk lentur atau tekuk-torsional lentur kolom yang diberlakukan beban aksial. -
esamaannya adalah juga !enomena tipe tekuk bi!urkasi.
-
Perbedaannya adalah tekuk torsional-lateral disebabkan oleh beban lentur (")# dan de!ormasi tekuk dipasangkan dalam arah torsi dan lateral.
•
Terdapat satu perbedaan penting. $ntuk suatu kolom# beban aksial penyebab tekuk adalah tetap konstan sepanjang elemen. Tetapi# untuk balok# biasanya tekuk torsioanallateral disebabkan momen lentur "(%) yang ber&ariasi sepanjang elemen tak terkekang.
-
'ituasi terburuk adalah untuk balok yang dibebani momen lentur seragam sepanjang balok tak terkekan# mengapa
6.1.1 TEKUK TORSI-LATERAL –MOMEN LENTUR SERAGAM •
engan meninjau suatu balok sederhana# dibebabani empat titik beban sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar diba*ah ini. +entang tengah balok diberlakukan momen lentur seragam# uniform bending moment ". ,sumsikan baha*a kekangan lateral disediakan pada titik-titik beban.
P
P
L b •
Panjang tanpa kekangan secara lateral Lb .
•
+ila panjang tanpa kekangan secara lateral Lb adalah lebih kecil atau sama dengan panjang plastis L p # maka tekuk torsi lateral ( lateral torsional buckling ) bukan suatu problem dan balok akan mencapai kekuatan plastisnya M p .
‘11
2
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
•
L p ./0 r y %
•
+ila Lb 2 L p # maka tekuk torsi lateral akan terjadi dan kapasitas momen balok akan
- $ntuk elemen 1 dan anal
E / F y
direduksi diba*ah kekuatan plastis M p sebagaimana disajikan dalam Gambar 3 diba*ah ini. Mn = M p
M n
!" #y = M p
L − L = M p − ( M p − M r ) b p Lr − L p
$" (#y % &') = Mr
π
Mn =
n
M , y t i c a p a C t n e m o M
L p
EI y
Lb
π EC w + GJ Lb
L r Unbraced length, L b
Gambar 3. apasitas momen ( M n ) &ersus panjang tanpa support ( Lb ).
•
'ebagaimana disajikan dalam Gambar 3 diatas# momen tekuk torsi lateral ( M n "cr ) adalah suatu !ungsi dari panjang tanpa pengaku lateral Lb dan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan4
M n
dimana#
= M cr = π
Lb
π × E E × I y × G × J + × I y × C w Lb
M n kapasitas momen
Lb panjang tanpa kekangan lateral. M cr momen tekuk torsi lateral kritis.
5 69333 ksi7
‘11
3
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
G #633 ksi
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
1y momen inersia untuk sumbu y (in 8) konstanta torsi (in 8) dari manual ,1': :* *arping constant (in 0) dari manual ,1': •
Persamaan ini hanya berlaku untuk tekuk torsi lateral ELASTI S (seperti persamaan 5uler). engan demikian ini hanya akan bekerja sepanjang penampang adalah elastis dan tidak ada bagian penampang yang telah leleh.
•
Pada saat bagian penampang mencapai tegangan leleh F y# persamaan tekuk torsi lateral elastic tidak dapat digunakan. Lr adalah panjang tanpa kekangan yang berkaitan dengan momen tekuk torsi lateral.
"r 3./3 '% Fy. "r akan mencapai pelelehan penampang berkaitan tegangan sisa ( residual stresses). •
+ilamana panjang tanpa kekangan ( Lb ) adalah lebih kecil dari Lr # maka persamaan tekuk torsi lateral elastis tidak dapat digunakan.
•
+ilamana panjang tanpa pengaku ( Lb ) adalah lebih kecil dari Lr tetapi lebih besar dari panjang plastis L p # maka tekuk torsi lateral " n diberikan dalam persamaan berikut ini4
+ila L p
≤
Lb
≤
Lr
Lb − L p M n = M p − ( M p − M r ) L L − r p
1ni adalah interpolasi antara ( L p # M p ) dan ( Lr # M r ) ;ihat kembali Gambar 3.
6.1.2 KAPASITAS MOMEN BALOK- MOMEN LENTUR TAK SERAGAM •
'ebagaimana telah disebutkan sebelumnya# kasus dengan momen lentur seragam adalah terjelek (worst ) untuk tekuk torsi-lateral.
‘11
4
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
•
$ntuk kasus-kasus dengan momen lentur tak-seragam ( non-uniform bending moment )# maka tekuk torsi-lateral adalah lebih besar ( greater ) bila dibandingkan dengan kasus dengan momen seragam.
•
'pesi!ikasi ,1': menyatakan# bah*a4 "omen tekuk torsi-lateral untuk kasus momen lentur tak-seragam adalah C b x kasus momen tekuk torsi-lateral untuk momen seragam.
•
C b selalu 2 .3 untuk momen lentur tak seragam ( for non-uniform bending moment ). C b .3 untuk momen lentur seragam ( for uniform bending moment ).
•
-
'ecara konser&ati! ometimes# diasumsikan C b .3.
C b
=
&+* M ma" +* M ma" + M A + M B + M c
dimana#
M ma" nilai momen lentur maksimum# dalam bentang Lb
M A nilai momen lentur pada titik seper empat dari Lb M B nilai momen lentur pada titik setengah dari Lb M C nilai momen lentur pada titik tiga per empat dari Lb
apasitas momen " n untuk kasus momen lentur tak seragam4 M n C b % <"n untuk kasus momen lentur seragam=
-
M p
Penting untuk dicatat# bah*a kapasitas momen lentur yang bertambah untuk kasus momen tak-seragam tidak mungkin melebihi nilai M p .
-
‘11
arena itu# bila nilai-nilai yang dihitung 2 M p # maka harus direduksi menjadi M p
5
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
M p
n M M r , y t i c a p a C t n e m o M
C b = &+* C b = &+ C b = &+'
L p
Lr Unbraced length, L b
Gambar . apasitas momen &ersus Lb untuk kasus momen tidak seragam (non-uniform).
6.2. DEFLEKSI BALOK LENTUR - KEMAMPUAN LAYAN
+alok-balok baja didesain untuk beban desain ter!aktor. apasitas momen# seperti kekuatan momen ter!aktor ( φb M n ) selayaknya lebih besar dari momen ( M n ) yang disebabkan oleh beban-beban ter!aktor.
'uatu struktur yang mempunyai kemampuan layan merupakan suatu struktur yang dapat memberikan kinerja baik# tidak mengakibatkan ketidaknyamanan# atau persepsi dari ketidaknyamanan bagi penghuni atau pengguna struktur. $ntuk suatu balok# dapat melayani ( serviceable) bermakna bah*a de!ormasi-de!ormasi# terutama &ertikal# atau de!leksi# haruslah dibatasi. e!leksi maksimum balok desain diperiksa pada beban-beban layan. e!leksi yang berkaitan beban layan ini harus lebih kecil dari nilai-nilai yang telah ditetapkan peraturan.
‘11
6
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
'pesi!ikasi ,1': memberikan tuntunan# bah*a4 de!leksi selayaknya diperiksa. +atas-batas yang sesuai dengan de!leksi dapat diperoleh dari peraturan bangunan.
>ilai-nilai de!leksi berikut ini adalah nilai-nilai de!leksi total yang dii?inkan (beban hidup layan@service live load ) 4
•
−
ontruksi lantai yang dilapis plester ( Plastered floor construction)
;@A03
−
ontruksi lantai yang tidak dilapis plester ( Unplastered floor construction )
−
ontruksi atap yang tidak dilapis plester ( Unplastered roof construction ) ;@B3
;@683
alam contoh berikut# diasumsikan bah*a tekuk lokal dan tekuk torsi-lateral tidak akan dikontrol dalam keadaan batas# seperti misalnya penampang adalah kompak dan secara lateral dikekang sepanjang bentang.
‘11
7
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
Cono! 1 " esain balok sederhana sebagaimana disajikan diba*ah ini# diberlakukan beban mati terdistribusi merata 8C3 lbs@!t dan beban hidup merata CC3 lbs@!t. +eban mati tersebut tidak termasuk berat sendiri. Panjang balok adalah A3 !t .
•
S#$ 1. "enghitung beban desain ter!aktor (tanpa berat sendiri). *u .6 * D .0 * ; #86 kips@!t
"u *u ;6 @ B .86 % A3 6 @ B C9./C kip-!t.
S#$ 2. 'eleksi penampang paling ringan dari tabel-tebel desain manual ,1':. Pilih W8%A3 dibuat dari mutu baja C3 ksi dengan φ b "p //#3 kip-!t.
S#$ %. Pemeriksaan de!leksi pada beban hidup layan ∆
C * ; 8 @ (AB8 5 1%) C % (3.CC@6) % (A3 % 6) 8 @ (AB8 % 69333 %69 )
∆
#B in 2 ;@A03
- untuk konstruksi yang dilapis plester
S#$ &. esain ulang dengan de!leksi beban-layan sebagai kriteria desain ; @A03 .3 in. 2 C * ; 8@(AB8 5 1 %)
1% 2
A8A#AB in 8
Pilih penampang dari tabel-tabel seleksi moment of inertia dalam tabel manual ,1':. Pilih4 W0%A '16 x %1 dengan Ix A/C in8 dan φ M$ 63A kip-!t (C3 ksi steel). e!leksi pada beban layan
∆
3.9 in. E ;@A03
- OK
Perhatikan bah*a kriteria desain kemampuan layan ( serviceability ) telah digunakan dalam mengontrol desain penampang
‘11
8
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
Cono! 2. esain balok sebagaimana disajikan diba*ah ini. +eban mati dan hidup tidak ter!aktor disajikan dalam gambar tersebut.
&' .ips (bban h!dup" '+* ./t+ (bban h!dup"
'+, ./t+
&* t+
(bban mat!"
(' t+
•
S#$ 1. "enghitung +eban esain Ter!aktor (tanpa berat sendiri). *u .6 * D .0 * ; .6 % 3.0/ D .0 % 3./C 6.338 kips @ !t. Pu .6 P D .0 P ; .6 % 3 D .0 % 3 0.3 kips "u*u ;6@BDPu ;@8 66C.8C D 63 A8C.8C kip-!t.
S#$ 2. 'eleksi penampang paling ringan dari tabel-tabel manual ,1':. Pilihlah W6%88 yang dibuat dari mutu baja C3 ksi dengan φ b"p ACB.3 kip-!t. +erat sendiri * s* 88 lb@!t.
S#$ %. Pemeriksaan de!leksi pada beban hidup layan. +eban-beban layan −
+eban merata * 3./C kips@!t.
−
+eban terpusat P ; 3 kips 3 kips
e!leksi akibat beban merata ∆ d C *; 8@(AB8 51) e!leksi akibat beban terpusat ∆ c P ;A@(8B 51) D#n*+n ,#/+n0 ,##/3 #+n +4+n
∆ 5 ∆
∆ 7
,
∆
C % .808 % A03 8 @ (AB8 % 69333 % 6 % B8A) D 3 % A03 A @ (8B % 69333 % B8A)
∆
3.C0 D 3.A9/0 3#90 in.
‘11
9
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
,sumsi konstruksi lantai diplester ∆ ma%
‘11
;@A03 A03@A03 .3 in
10
∆ ma%
∆ E ∆ ma%
Struktur Baja II Dr. Ir. Djamal Muhammad Abdat, MT.
;@A03
Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana
- OK
