1. Inti Inti Tamp Tampang ang Kolom Kolom
Kolom merupakan merupakan jenis elemen struktur struktur yang memilki dimensi longitudinal longitudinal jauh lebih besar dibandingkan dengan dimensi transversalnya dan memiliki fungsi utama menahan gaya aksial tekan, biasanya kolom terpasang pada posisi vertikal. Pada Gambar 1.1 dapat ditunjukkan bekerjanya gaya tekan “P” di titik A yang memili memiliki ki nilai nilai eksent eksentrisi risitas tas tehadap tehadap pusat pusat berat berat “”. !esarny !esarnyaa tegang tegangan an yang yang terjadi pada penampang kolom dapat dihitung dengan menguraikan tegangan yang terjadi akibat " #a.$ Gaya normal “P” sentris terhadap pusat berat “”% #b.$ Gaya momen kopel terhadap pusat berat “”, yaitu " M x
=
P .n #1$
M
y
= P .m
#&$ sehingga tegangan total yang terjadi dapat dihitung dengan Persamaan berikut "
#'$
b
v X
O m a
n A
u Y
X 0 Gambar 1.1. Pembebanan pada Kolom atau
Y0
#($
dan
Dengan cara yang sama dapat dihitung radius girasi (5) sehingga Persamaan 1.5 dapat diubah menjadi :
Persamaan 1.) akan bernilai nol jika "
(7)
Persamaan * merupakan garis lurus ab yang disebut sebagai garis nol, yaitu garis yang melalui serat+serat pada penampang kolom dengan tegangan sama dengan nol. emua serat pada penampang kolom yang terletak pada daerah arsiran mengalami tegangan tarik sedangkan daerah yang tidak diarsir mengalami tegangan tekan. !atasan eksentrisitas pada penampang kolom yang hanya menimbulkan tegangan tekan sangat penting bagi elemen struktur yang menggunakan bahan seperti beton, yang memiliki kuat tarik sangat ke-il dibandingkan dengan kuat tekannya. aerah pada penampang kolom yang merupakan batasan eksentrisitas di mana jika di dalamnya dikerjakan gaya tekan maka tegangan yang terjadi pada seluruh penampang kolom masih merupakan tegangan tekan murni disebut
sebagai inti tampang. /nti
tampang pada penampang kolom dapat ditentukan dengan menghitung batasan eksentrisitas pada setiap sisi kolom menggunakan Persamaan di ba0ah ini "
#a$
#b$
2. Terjadinya Tekukan
2ekukan terjadi apabila batang tekan memiliki panjang tertentu yang yang jauh lebih besar dibandingkan dengan penampang lintangnya. Perhatikan Gambar di ba0ah, dua buah balok berpenampang lintang b3h dengan b 4 h.
5
h b 5
h
b
l
l
F
#a$ 2ekan
5
#b$ 2ekuk Gambar 1 Pembebanan 6ormal 6egatif Gambar 1 merupakan pembebanan tekan karena panjang batang, l, relatif tak berbeda jauh dengan ukuran penampang lintangnya, b maupun h.
alam
pembebanan yang berlebihan, balok ini akan rusak han-ur atau geser pada bidang tegangan geser maksimumnya, tergantung pada sifat+sifat bahannya. edangkan batng pada Gambar 1#b$ mengalami pembebanan tekuk karena panjang batang, l, yang jauh lebih besar dibandingkan dengan
ukuran
penampang lintangnya.
Pembebanan yang berlebih akan menyebabkan batang rusak tekuk atau bengkok.
2ekukan dapat terjadi karena dua hal, yakni oleh sebab geometris dan homogenitas bahan. ebab yang pertama terutama adalah karena letak beban yang tidak tepat pada titik pusat berat penampang lintangnya, sehingga timbul momen terhadap sumbu netral batang. ebab kedua karena sifat mekanis bahan yang tidak homogen sehingga titik+titik pada suatu penampang lintang mengalami deformasi yang tidak sama. 7al ini juga akan menimbulkan momen terhadap sumbu netral batang. 8omen ini akan semakin besar bila penyimpangan dari keadaan ideal semakin besar. e-ara teoritis, tekukan akan terjadi atau tidak ditentukan oleh harga koefisien kerampingan (slenderness ratio), yang besarnya ditentukan oleh panjang batang, bentuk dan ukuran penampang lintangnya, serta konstruksi penumpuan. e-ara matematis dinyatakan oleh persamaan #1a$ dan #1b$ berikut. l
#9a$
r
r I A #9b$ l k . L dengan " koefisien kerampingan l " panjang tekuk, panjang satu tekukan simetri #mm$ r " jari+jari girasi #mm$ (
/ " inersia minimal penampang lintang batang #mm $ &
A " luas penampang lintang batang #mm $ k " koefisien pemasangan, tergantung konstruksi penumpuan ujung batang : " panjang batang #mm$ 2eori tekuk ;uler, yang dikemukakan oleh seorang ahli matematika 0iss :oenhard ;uler, pada tahun 1*<* digunakan untuk menyelesaikan persoalan+ persoalan tekuk. 2eori ini menggunakan asumsi bah0a tegangan tekan langsung
yang terjadi ke-il sehingga dapat diabaikan, dan beban tidak lebih dari beban kritis yang dapat menyebabkan terjadinya tekukan. elain itu, bahan batang bersifat isotropis, penampang lintang batang merata sepanjang batang, serta tegangan yang terjadi masih berada dalam batas proporsional sehingga hukum 7ooke masih berlaku.
Persamaan Tekuk Euler
2eori yang dikemukakan oleh :eonhard ;uler pada tahun 1*(( didasarkan pada asumsi+asumsi berikut " a.$
Kolom yang dianalisis berbentuk lurus sempurna.
b.$ !eban aksial tekan bekerja se-ara sentris pada penampang kolom. -.$
imensi longitudinal kolom jauh lebih besar dibandingkan dimensi transversalnya. Pada kasus kolom ideal dapat digunakan berbagai ma-am
kondisi tumpuan. Persamaan tekuk ;uler pada kolom yang menggunakan tumpuan sendi pada P diperoleh dengan -ara berikut ini "
kedua ujungnya dapat
P
x
y
Y
=
Gambar &. 2ekuk pada Kolom !ertumpuan endi+ endi &
E . I .
d y dx
> M
&
> P .# y$ &
d y E . I . & dx &
d y & dx
P
> P . y > ?
. y E . I
dengan k d &
#1?$
&
y
P , maka Persamaan (.* dapat diubah menjadi " E.I
> ?
#11$
k . y
d x &
Penyelesaian dari Persamaan (. adalah " y .-os kx !.sin kx di mana dan !, merupakan konstanta integrasi. Pada saat
x > ? maka y > ?, x > L
m a k a y
sehingga diperoleh > ?
? , ? > ! " s i n k L #in kL > ? kL
> ?, , &, ', ...
6ilai ! tidak boleh sama dengan nol, karena semua penyelesaian Persamaan akan selalu bernilai nol dan merupakan tri$ial solution, sedangkan nilai &, ' dan seterusnya tidak memberikan nilai praktis yang signifikan, maka " >
k"L
P .L E.I
atau
>
atau
P >
&
. E . I L &
8aka !eban kritis tekuk ;uler pada kolom bertumpuan sendi+ sendi%
P %r >
&
. E . I
min
L
# ( .
9 . $
!eban kritis tekuk ;uler pada kolom ideal yang lain dapat dihitung dengan -ara analog seperti kasus kolom bertumpuan sendi+sendi. 5ormulasi beban kritis untuk jenis kolom ideal yang lain adalah " a.$
b.$
Kolom bertumpuan sendi+jepit, P %r
&.
&
(. . E . I min
Kolom bertumpuan jepit+jepit,
L
Kolom bertumpuan jepit bebas,
. E . I min
L&
P %r -.$
&
&
P %r
&
.E .I min & (. L
5ormulasi tekuk ;uler se-ara umum dapat dinyatakan dalam bentuk Persamaan berikut "
P %r
&
. E . I
min
#(.1?.$
Lk &
7asil formula beban kritis pada masing+masing jenis kolom ideal menunjukkan adanya perbedaan karena pengaruh nilai faktor tekuk “k” untuk setiap jenis kolom ideal. 6ilai faktor tekuk tersebut akan mempengaruhi besarnya panjang tekuk efektif “:k ” yang merupakan fungsi panjang aktual “:” dan nilai faktor tekuk “k”. !esarnya panjang tekuk efektif “: k ” untuk masing+masing jenis kolom ideal adalah "
2abel (.1. Panjang 2ekuk ;fektif Kolom /deal No.
Jenis Tumpuan
Panjang Tekuk Efektif ( Lk
1.
endi+endi
&.
endi+@epit
'.
@epit+@epit
L &
(.
@epit+!ebas
&. L
L L &
!esarnya tegangan normal kritis pada kolom ideal juga dapat ditentukan dari Persamaan ;uler, yaitu " &
P %r
>
. E . I min &
Lk .
atau %r
di
>
&
#(.11.$
. E
Lk & rmin
mana
“
Lk r min
” menunjukkan angka kelangsingan kolom “ ”,
sehingga
Persamaan (.11 juga bisa dinyatakan dalam bentuk %r
>
&
. E #(.1&.$
&
2egangan kritis yang dihitung dengan Persamaan ;uler hanya berlaku dalam batasan hukum 7ooke, sehingga "
%r
p
#(.1'.$
di mana “ p ” merupakan batas tegangan proporsional yang besarnya dapat ditentukan sama dengan nilai tegangan leleh “
y
”. elanjutnya dengan
mensubstitusikan Persamaan (.1' ke dalam Persamaan (.1& dapat diperoleh "
&
. E
&
#(.1(.$
y
atau
.
E y
#(.1<.$
!erdasarkan Persamaan di atas dapat disimpulkan bah0a Persamaan tekuk ;uler hanya berlaku jika angka kelangsingan kolom “” memenuhi kriteria kolom pan&ang yang ditunjukkan pada Persamaan (.1<. Angka kelangsingan batas dapat
g
.
E y
#(.1).$
Persamaan !aris "urus Tetmayer
Persamaan garis lurus ini merupakan hasil penelitian yang dilakukan oleh 2etmayer dan !aus-hinger terhadap kolom baja struktural bertumpuan sendi+ sendi. 7asil penelitian tersebut menghasilkan formula empiris berdasarkan tegangan tekan rata+rata yang terjadi pada kolom baja. 5ormula empiris yang dihasilkan adalah "
Khusus untuk kolom baja struktural, tegangan kritis dapat dihitung dengan "
Persamaan ini berlaku untuk kolom baja dengan angka kelangsingan yang berkisar '? sampai 11? #'? 4 11?$.
