MAKALAH TORSI Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Struktur Baja 1
Disusun oleh : 1. Andyt Tegar Zakahfi 2. Futya Hafidzatul H 3. Kevin Wiranata 4. Aan Kurniawan 5. Wardah Yustisia Dewi 6. Rizka Desi Saputri 7. Ade Prabowo 8. Kandida Rahardian D 9. Ahmad Yasir 10. Raka Ardha A 11. Amin Rois 12. Wahid Sururuddin 13. Mohamad Hasan M 14. Ricky Hadi Dewantoro
5113414006 5113414007 5113414010 5113414023 5113414024 5113414025 5113414026 5113414028 5113414031 5113414035 5113414038 5113414040 5113414043 5113414073
TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2016
DAFTAR DAFTAR ISI
DAFTAR DAFTAR ISI ............................................. ................................................................... ............................................ ................................. ...........
i
PENDAHULUAN ........................................... ................................................................. ............................................ .......................... ....
1
1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN ................. ......... ................ ................ ..........
2
2. PUSAT PUSAT GESER (SHEAR CENTER)............................................ ........................................................... ...............
6
3. TEGANGAN TEGANGAN PUNTIR PADA PADA PROFIL ........................................... ...................................................... ...........
15
4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR.......................................... ..................................................... ...........
25
PENDAHULUAN
Salah satu kriteria dalam perancangan balok baja adalah tekuk torsi lateral. Tekuk torsi lateral adalah gejala dimana pada suatu balok yang dibebani secara transversal, pada suatu level pembebanan tertentu tiba tiba balok tersebut mengalami perpindahan lateral disertai puntir sebelum tercapainya momen plastis. Besarnya momen lentur saat terjadinya tekuk torsi lateral tersebut disebut momen kritis. Momen kritis inilah yang dijadikan limit state dalam perancangan balok baja. Momen kritis dibedakan menjadi momen kritis elastis dan momen kritis inelastis. Bila akibat momen kritis tegangan yang terjadi pada balok besarnya lebih kecil dari tegangan leleh maka momen kritis tersebut disebut momen kritis elastis, tetapi bila akibat momen kritis tegangan pada balok sudah ada yang mencapai tegangan leleh, momen kritisnya disebut momen kritis inelastis. Dalam metode disain yang ada sekarang, kurva momen kritis yang digunakan untuk disain diperoleh dari kurva momen kritis elastis yang kemudian dipetakan menjadi kurva momen kritis untuk disain yang mencakup momen kritis elastis dan inelastis. Oleh karena itu studi tentang momen kritis biasanya dilakukan untuk m omen kritis elastis. Besarnya momen kritis elastis ditentukan oleh parameter besaran elastis (modulus elastisitas dan modulus geser), besaran penampang (momen inersia terhadap sumbu lemah, konstanta torsi, konstanta warping), panjang balok, kondisi batas dan distribusi momen lentur. Dalam AISC Specification for Structural Steel Building 2010 maupun sebelumnya persamaan untuk menghitung momen kritis diperoleh dengan menganggap kondisi batas adalah pada ujung balok perpindahan lateral dan rotasi puntir ditahan, rotasi lentur diarah sumbu lemah tidak ditahan, dan warping tidak ditahan. Kondisi batas ini bila diperhitungkan akan mempengaruhi besarnya momen kritis elastic secara cukup signifikan. Dalam kenyataan, kondisi ujung tersebut memang rotasi terhadap sumbu lemah dan warping tidak sungguh sungguh bebas sehingga sebenarnya momen kritis akan lebih besar dari pada momen kritis yang dihitung. Kadang kadang dapat juga kondisi batas secara sengaja dibuat (direkayasa) misalnya warping dikekang dengan menggunakan pengaku. 1
1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN
Momen torsi, T yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada pemilinan keluar bidang.
(1)
Dan regangan geser, , dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah:
(2)
Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat rorsi:
(3)
Torsi T adalah sedemikian sehingga:
(4)
Kelengkungan torsi, , diekspresikan sebagai:
Mengintegralkan persamaan 4 maka akan diperoleh:
Dengan : G adalah Modulus Geser =
J adalah konstanta torsi, atau momen inersia polar (untuk penampang lingkaran) 2
Tegangan geser,
dari persamaan 2 dan 3 adalah:
(6)
Dari persamaan 6 dapat disimpulkan bahwa tegangan geser akibat torsi sebanding dengan jarak titik dari titik pusat torsi.
PENAMPANG LINGKARAN
Perhatikan gambar lingkaran di bawah memiliki jari-jari
dan dimana <
Sehingga rumus konstanta torsi ( , atau momen inersia polar untuk penampang lingkaran adalah :
maka Maka Untuk , maka: Jika
Sehingga tegangan geser, adalah
3
Untuk
maka :
PENAMPANG PERSEGI
Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada gambar 8.2
Regangan geser,
. =t.
Berdasarkan hukum hooke, tegangan geser( ) :
=.G = t.G. =
4
Dari teori elastisitas,
terjadi ditengah dari sisi panjang penampang
persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari rasio b/t dan dirumuskan sebagai berikut :
= max
Dan konstanta torsi penampang persegi adalah : J=
Besarnya
dan tergantung dari rasio dan ditampilkan dalam tabel:
5
2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER)
Gambar dibawah ini adalah ilustrasi pusat geser (shear centre) pada balok. Pada penampang tak simetrik, pemberian beban dapat meyebabkan terjadinya puntiran. Dengan menerapkan beban melalui ‘pusat geser’ balok, maka hanya akan terjadi lentur, tanpa adanya puntir. Pusat geser penampang tak simetris seringkali terletak diluar penampang.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL I
Pembebanan pada bidang yangtak melalui pusat geser akan mengakibatkan batang terpuntir jika tak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi terdiri dari tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi. Torsi sapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu torsi murni (pure torsion/saintvenant’s torsion) dan torsi terpilin (warping torsion). Torsi murni mengasumsikan bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya keadaan torsi murni. Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.
Gambar 8.4 Penampang dengan beban torsi
Torsi Murni (Pure Torsion/Saint- Venant’s Torsion)
Seperti halnya kelengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan , yakni momen dibagi panjang) dapat diekspresikan sebagai M/EI = kekakuan lentur sama dengan kelengkungan,makan dalam torsi murni momen M dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi (perubahan sudut puntir per satuan panjang).
15
Torsi Terpilin (Warping)
Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral lainnya. Penampang pada gambar di bawah ini memperlihatkan balok yang puntirannya ditahan di ujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke samping (arah lateral) sebesar Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur
(tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang flens. Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni dan torsi terpilin.
Gambar 8.5 Torsi pada profil I
Persamaan differensial untuk torsi pada profil I
8.21
8.22
8.33
16
17
Contoh soal :
18
19
Tegangan Torsi
20
8.37
8.38
Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:
Contoh soal
21
22
23
24
4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR
Penyelesaian masalah torsi dengan menggunakan persamaan diferensial, memakan waktu yang cukup banyak, dan cukup digunakan dalam analisa saja. Untuk keperluan praktis disain, digunakan analogi antara torsi dan lentur biasa. Misalkan beban torsi T dalam Gambar 1 dikonversikan menjadi momen kopel P H kali h, maka gaya P H dapat dianggap sebagai beban lateral yang bekeria pada flens balok.
Gambar 1. Analogi Torsi dan Lentur Sistem struktur pengganti mempunyai gaya geser konsta sepanjang setengah bentang balok, padahal distribusi gaya geser yang menimbulkan lenturan lateral hanyalah akibat warping/pemilinan saja. sehingga struktur pengganti ini akan menimbulkan gaya lateral yang lebih besar dan akibatnya momen lentur M f yang menimbulkan tegangan normal juga lebih besar dari keadaan sebenarnya. Hasil hitungan dengan memakai metoda analogi lentur memberikan hasil yang lebih besar, untuk itu dilakukan suatu modifikasi sebagai berikut: Dari persamaan
dapat dituliskan dalam bentuk:
25
Dengan T/h merupakan beban lateral, dan T/2h adalah gaya geser akibat lentur lateral. Momen lentur lateral dapat diekspresikan sebagai :
dengan
Persamaan diatas dapat dimodifikasi lagi menjadi bentuk:
Di mana TL/4 mirip dengan momen lentur biasa untuk beban terpusat pada balok tertumpu sederhana.
Untuk keperluan disain, maka dengan menggunakan persamaan lentur biaksial dan mengkonversikan momen torsi menjadi sepasang momen lentur lateral yang bekerja pada masing-masing flens, harus dipenuhi persamaan berikut :
Dengan Mux Muy
adalah momen lentur vertikal adalah momen lentur lateral (akibat torsi)
Sx, Sy adalah tahanan momen terhadap sumbu x dan y
ϕ f y
b
adalah faktor reduksi = 0,90 adalah kuat leleh material
26
