Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine 4
exercice 1: L'excursion en fréquence d'un signal FM est de 150 kHz et la fréquence modulante est de 15 kHz. 1. Quel est l'indice de modulation δf ? 2. Quelle est la bande de fréquences de ce signal FM ?
exercice 2:
(
(
Quelles sont les composantes spectrales du signal FM s(t ) = 10 cos 2π 10 6 t + sin 2π 10 3 t
)) Volts ?
exercice 3:
(
(
La tension instantanée d'une émission FM est: s(t ) = 2000 sin 2π 10 8 t + 5 sin π 10 4 t
)) Volts.
Que vaut l'indice de modulation δf? Quelle est la fréquence modulante ? Quelle est l'excursion de fréquence ∆fs? Quelles sont les fréquences présentes dans le spectre du signal ? Que devient l'indice de modulation si la fréquence modulante triple et que l'amplitude du message modulant double ? 6. Déterminer la bande de fréquence du signal FM dans les deux cas. 1. 2. 3. 4. 5.
exercice 4: Un émetteur FM transmet une puissance de 100 kW lorsqu'il est modulé par une fréquence de 1 kHz et lorsque l'indice de modulation est δf = 25. Quelle est la puissance émise lorsque le signal modulant est nul ? δf /J
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
J14
J15
J16
0,00 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,0 12,0 15,0
1,00 0,98 0,94 0,77 0,51 0,22 -0,05 -0,26 -0,40 -0,18 0,15 0,30 0,17 -0,09 -0,25 0,05 -0,01
0,12 0,24 0,44 0,56 0,58 0,50 0,34 -0,07 -0,33 -0,28 0,00 0,23 0,24 0,04 -0,22 0,21
0,03 0,11 0,23 0,35 0,45 0,49 0,36 0,05 -0,24 -0,30 -0,11 0,14 0,25 -0,08 0,04
0,02 0,06 0,13 0,22 0,31 0,43 0,36 0,11 -0,17 -0,29 -0,18 0,06 0,20 -0,19
0,01 0,03 0,07 0,13 0,28 0,39 0,36 0,16 -0,10 -0,27 -0,22 0,18 -0,12
0,02 0,04 0,13 0,26 0,36 0,35 0,19 -0,06 -0,23 -0,07 0,13
0,01 0,05 0,13 0,25 0,34 0,34 0,20 -0,01 -0,24 0,21
0,02 0,05 0,13 0,23 0,32 0,33 0,22 -0,17 0,03
0,02 0,06 0,13 0,22 0,30 0,31 0,05 -0,17
0,02 0,06 0,13 0,21 0,29 0,23 -0,22
0,02 0,06 0,12 0,20 0,30 -0,09
0,03 0,06 0,12 0,27 0,10
0,03 0,06 0,20 0,24
0,01 0,03 0,12 0,28
0,01 0,07 0,25
0,03 0,18
0,01 0,12
Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques 20 Septembre 1999
CORRIGÉ exercice 1: ∆f 150 × 10 3 1. δ f = = = 10 fm 15 × 10 3 2. Pour δf =10, il y a 14 raies spectrales supérieures à la fréquence de la porteuse. D'où la bande de fréquences:
B = 2 N f m = 2 × 14 × 15 × 10 3 = 420 kHz
exercice 2: Pour δf =1, le nombre de raies spectrales supérieures à la fréquence porteuse fp=1 MHz est 3. Il y a donc 2×3+1=7 raies spectrales aux fréquences : fp - 3 fm = 997 kHz amplitude Ap J3(1) = 0,2 V fp - 2 fm = 998 kHz amplitude Ap J2(1) = 1,1 V fp - fm = 999 kHz amplitude Ap J1(1) = 4,4 V fp = 1 MHz amplitude Ap J0(1) = 7,7 V fp + fm = 1,001 MHz amplitude Ap J1(1) = 4,4 V fp + 2 fm = 1,002 MHz amplitude Ap J2(1) = 1,1 V fp + 3 fm = 1,003 MHz amplitude Ap J3(1) = 0,2 V
exercice 3: 1. L'expression canonique d'un signal FM nous donne δf=5 2. ω m = π × 10 4 rad . s −1 ⇒ f m =
ωm = 5 kHz 2π
3. ∆f = m f × f m = 5 × 5 × 10 3 = 25 kHz 4. Les fréquences fp±n fm avec n prenant les valeurs 0 à 8 sont : 960 kHz 965 kHz 970 kHz 975 kHz ... 1.04 MHz Si l'amplitude du message modulant double, la déviation de fréquence double : ∆'=2∆=50 kHz. 2∆ 2 × 25 × 10 3 = 3,33 = = 3fm 3 × 5 × 10 3 f m' 5. Dans le premier cas, le nombre de raies spectrales est N=8, soit la bande de fréquences B : Si la fréquence modulante triple, l'indice de modulation sera : δ 'f =
∆'
B = 2 × N × f m = 2 × 8 × 5 × 10 3 = 80 kHz Dans le second cas, le nombre de raies spectrales de chaque côté de la porteuse est entre 6 et 7. La bande de fréquences est donc comprise entre 180 et 210 kHz
exercice 4: La même puisque la puissance d'émission ne dépend que de l'amplitude de la porteuse qui reste constante.
