Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine 6
exercice 1 : Rappelez les expressions d'un signal FM et d'un signal ΦM. Quelle est la différence fondamentale entre l'indice de modulation FM et l'indice de modulation ΦM ?
exercice 2 : La bande de fréquences d'un signal FM est-elle double de l'excursion de fréquence ?
exercice 3 : Un signal ΦM dont l'excursion de phase est ∆Φ = 2,5 est modulé par un signal sinusoï dal de fréquence 5 kHz. L'expression de la porteuse est : 5 cos40π × 10 6 t volts. 1. Quelle est l'expression littérale du signal ΦM? 2. Quelle est la bande de fréquences occupée par ce signal ? 3. Quel doit être l'indice de modulation δ de façon à ce que toute la puissance soit contenue dans les bandes latérales ?
exercice 4 : Quelles sont les composantes spectrales du signal FM : 20 cos200π × 10 6 t + sin 2π × 10 3 t + 0.25 sin π × 10 4 t Volts ?
exercice 5 : Quelle est la puissance contenue dans les bandes latérales en FM ? δ
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
J11
J12
J13
J14
J15
J16
0,00 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,0 12,0 15,0
1,00 0,98 0,94 0,77 0,51 0,22 -0,05 -0,26 -0,40 -0,18 0,15 0,30 0,17 -0,09 -0,25 0,05 -0,01
0,12 0,24 0,44 0,56 0,58 0,50 0,34 -0,07 -0,33 -0,28 0,00 0,23 0,24 0,04 -0,22 0,21
0,03 0,11 0,23 0,35 0,45 0,49 0,36 0,05 -0,24 -0,30 -0,11 0,14 0,25 -0,08 0,04
0,02 0,06 0,13 0,22 0,31 0,43 0,36 0,11 -0,17 -0,29 -0,18 0,06 0,20 -0,19
0,01 0,03 0,07 0,13 0,28 0,39 0,36 0,16 -0,10 -0,27 -0,22 0,18 -0,12
0,02 0,04 0,13 0,26 0,36 0,35 0,19 -0,06 -0,23 -0,07 0,13
0,01 0,05 0,13 0,25 0,34 0,34 0,20 -0,01 -0,24 0,21
0,02 0,05 0,13 0,23 0,32 0,33 0,22 -0,17 0,03
0,02 0,06 0,13 0,22 0,30 0,31 0,05 -0,17
0,02 0,06 0,13 0,21 0,29 0,23 -0,22
0,02 0,06 0,12 0,20 0,30 -0,09
0,03 0,06 0,12 0,27 0,10
0,03 0,06 0,20 0,24
0,01 0,03 0,12 0,28
0,01 0,07 0,25
0,03 0,18
0,01 0,12
Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine du 4 Octobre 1999
CORRIGÉ exercice 1 : L'indice de modulation FM est inversement proportionnel à la fréquence modulante, tandis que l'indice de modulation ΦM est indépendant de cette dernière.
exercice 2: Non. L'excursion de fréquences ∆f représente la déviation de fréquence maximale du signal. Cependant, d'autres raies existent en dessous de fp-∆f et au dessus de fp-∆f, par exemple pour δ>20, on a :
B = 2[δ + 2] f m = 2 ∆f + 4 f m > 2 ∆f
exercice 3: 1. L'expression du signal ΦM est: 5 cos 40 × π × 10 6 t + 2.5 cos 10 × π × 10 3 t Volts.
2. Pour δ égal à 2,5, le spectre compte 5 raies de part et d'autre de la porteuse. La bande de fréquences occupée B est donc : 2 N f m = 2 × 5 × 5 × 10 3 = 50 kHz 3. Pour que toute la puissance soit contenue dans les bandes latérales, il faut que la porteuse soit nulle, donc J0(mp)=0, ce qui donne δ≈2.3 . Les autres zéros de la fonction de Bessel ne conviennent pas puisque l'indice de modulation ΦM doit être inférieur à π.
exercice 4: Il y a deux signaux modulants de fréquence respectivement 1 kHz et 5 kHz, dont les indices de modulation respectifs sont 1 et 0,25. Composantes spectrales dues au signal à 1 kHz: 99.997 et 100.003 MHz amplitude 20 J3(1) J0(0,25) = 0,4 V 99.998 et 100.002 MHz amplitude 20 J2(1) J0(0,25) = 2,2 V 99.999 et 100.001 MHz amplitude 20 J1(1) J0(0,25) = 8,8 V Composantes spectrales dues au signal de 5 kHz: 99.995 et 100.005 MHz amplitude 20 J1(0,25) J0(1) = 3,85 V
Composantes spectrales dues au deux signaux: 99.996 et 100.004 MHz 99.994 et 100.006 MHz 99.993 et 100.007 MHz 99.997 et 100.003 MHz 99.998 et 100.002 MHz 99.992 et 100.008 MHz 100 MHz
amplitude amplitude amplitude amplitude amplitude amplitude amplitude
20 J1(1) J1(0,25) = 1.05 V 20 J1(1) J1(0,25) = 1.05 V 20 J2(1) J1(0,25) = 0.26 V 20 J2(1) J1(0,25) = 0.26 V 20 J3(1) J1(0,25) = 0.04 V 20 J3(1) J1(0,25) = 0.04 V 20 J0(1) J0(0,25) = 15.09 V
exercice 5: En développant l'expression d'un signal FM, la puissance moyenne totale Pt sur une antenne de résistance R est : Ac 2 2 Pt = J 02 (δ ) + 2 J12 (δ ) + 2 J 22 (δ )+... R
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La puissance contenue dans les bandes latérales est donc:
Ac 2 2 J 02 (δ ) Pt − R
soit
Ac 2 2 1 − J 02 (δ ) R
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