TASA DE RENDIMIENTO Integrantes: Maldonado Almendra Rodriguez Cerna Guillermo Torres Matias •
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TASA DE RETORNO
Se usan muchos términos para referirse a la tasa de retorno, como el de rendimiento o rédito (por eemplo, rendimiento al !encimiento, término "ue se emplea com#nmente en la !aluaci$n de %onos&, tasa interna de retorno ' efciencia marginal de capital
Defnició n 1: )a tasa de retorno es el interés ganado so%re el saldo pendiente de un crédito amortizado
TASA DE RETORNO
Se usan muchos términos para referirse a la tasa de retorno, como el de rendimiento o rédito (por eemplo, rendimiento al !encimiento, término "ue se emplea com#nmente en la !aluaci$n de %onos&, tasa interna de retorno ' efciencia marginal de capital
Defnició n 1: )a tasa de retorno es el interés ganado so%re el saldo pendiente de un crédito amortizado
Suponga "ue un %anco presta *+,, los cuales se pagan en a%onos de *-,.+ al /nal de cada ano durante tres a0os Como se determina la tasa de interés "ue el %anco co%ra por esta transacci$n1 $10,000 = $4,021(P/A, i, 3).
Esto da un resultado de i = 10%
Conclusiones: Solo parte del pago anual de *-,.+ corresponde al interés2 el resto se destina a pagar el capital solicitado en préstamo •
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)a tasa de retorno se transforma en la tasa de interés "ue iguala el !alor presente de los pagos futuros en efecti!o "ue cu%ren el préstamo 3sta o%ser!aci$n nos acerca a la segunda de/nici$n de la tasa de retorno:
Defnició n 2:
)a tasa de retorno es la tasa de interés de e"uili%rio i4 a la cual el !alor presente neto de un pro'ecto es cero, o
Advierta que la expresión anterior es equivalente a
Otra Defnición:
)a i4 de un pro'ecto tam%ién puede de/nirse como la tasa de interés "ue iguala el !alor presente neto, el !alor futuro ' el !alor anual e"ui!alente de la serie completa de 5uos de efecti!o a cero Es decir,
El rendimiento de un proyecto se refere a la tasa interna de retorno (TI!, o la ganancia que promete un proyecto e in!er"ión a lo lar"o de su !ia #ti#
Defnició n 3:
%&e'po:
)a tasa interna de retorno es la tasa de interés co%rada so%re el saldo pendiente del pro'ecto de in!ersi$n, de manera "ue, cuando el pro'ecto conclu'e, el saldo pendiente del pro'ecto es cero
$upon"a que una compa&a invierte '10,000 en la compra de una computadora con una vida til de tres aos, la cual supone un a)orro anual equivalente de mano de o*ra de '+,01#
3sta informaci$n indica "ue la /rma o%tiene una tasa de retorno del +6 so%re los fondos "ue permanecen in!ertidos internamente en el pro'ecto -uesto que es un retorno interno del proyecto, nos re.erimos a /l como ta"a interna e retorno (TI!#
Existen tres entradas i"uales, y el valor presente de esas entradas es de $4,021(P/A, 10, 3) = $10,000.
Pe"to *e:
e 10 ta'+in "ati"-ace a efnición 2 para a ta"a e retorno
MÉTODOS PARA OBTENER LA TASA DE RETORNO
Inversione s $imple
2o $imple
%&e'po: a"if*e a" "igiente" tre" "erie" e &o" e e-ecti!o "i'pe" o no "i'pe"
co'o
in!er"ione"
MÉTODOS NUMÉRICOS
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3/todo de la solución directa 3/todo de prue*a y error 3/todo Excel
MÉTODO DE SOLUCIÓN DIRECTA
7ara el caso mu' especial de un pro'ecto con solo dos operaciones de ujo (una in!ersi$n seguida por un #nico pago a futuro& o un proyecto con una vida de servicio de dos años de rendimiento , podemos %uscar una soluci$n anal8tica directa para determinar la tasa de retorno
4onsidere dos proyectos de inversión con las si"uientes transacciones de 5u6o de e.ectivo
$7894I:2:
A continación e"pe&a'o" i:
acieno:
"titi'o" o" !aore" e , para poer o+tener i:
MÉTODO DE PRUEBA Y ERROR
El primer paso en el m/todo de prue*a y error es reali;ar una estimación del valor de i<# -ara una inversión simple usamos la tasa de inter/s estimada para calcular el valor presente de los 5u6os de e.ectivo neto y o*servamos si el resultado es positivo, ne"ativo o cero
a"o 1 -(i! > 0# -uesto que estamos apuntando a un valor de i que )a"a -(i! = 0, de*emos aumentar el valor presente del 5u6o de e.ectivo# -ara )acer esto, reducimos la tasa de inter/s y repetimos proceso# ? 0# Aumentamos la tasa de inter/s para a"o 2el-(i! disminuir -(i!# El proceso se repite )asta que -(i! sea aproximadamente i"ual a cero#
$iempre que alcan;amos el punto en el que -(i! est@ limitado por un valor ne"ativo y un valor positivo, usamos la interpolación
Iniciamos con una tasa de inter/s estimada del %#el valor presente neto de los 5u6os de e.ectivo en dólares es
-uesto que el valor presente es positivo, de*emos incrementar la tasa de inter/s para aproximar este valor )acia el cero# 4uando usamos una tasa de inter/s del 1%, vemos que
Baciendo interpolación directa, )acemos una aproximación
4omo el resultado no es aproximadamente cero, de*emos recalcular i< a una tasa de inter/s m@s *a6a, di"amos,10%
eali;amos otra interpolación l&neas sucesiva
4on este valor o*tenemos
CALCULO DE LA TASA DE RETORNO EN EXCEL )as hoas de c9lculo normalmente tra%aan a partir de los 5uos de efecti!o "ue se introducen en la computadora a tra!és del teclado o le'endo un archi!o de 5uos de efecti!o 7or eemplo, Microsoft 3cel tiene una funci$n /nanciera TIR "ue analiza in!ersiones de 5uos de efecti!o, es decir, ; TIR (rangos, aproimaciones&
E6emplo
4onsidere la compra de un *ono corporativo de '1,000, a un precio de mercado de 'CCD## El inter/s se pa"ar@ semestralmente a una tasa por periodo de pa"o del +#1%# $e requieren 0 pa"os de intereses durante 10 aos# $e muestra el 5u6o de e.ectivo resultante para el inversionista en la f"ura F#G# Hetermine el rendimiento de este *ono de inversión (o rendimiento al vencimiento!#
$5.26 = $47.13 (P/A, i, 20)8 $1000 (P/9, i, 20).
El valor de i que )ace el valor presente de los in"resos i"ual a 'CCD# se encuentra entre el +#% y %# Al despe6ar i por interpolación, se o*tiene i=+#+%
En Excel
2uestro si"uiente o*6etivo es desarrollar una re"la para tomar una decisión de aceptación o de rec)a;o que de resultados con"ruentes con los o*tenidos mediante el an@lisis del -# 4onsidere nuevamente el perfl del - para un proyecto simple, -ara tasas de inter/s por de*a6o de i<, este proyecto de*e aceptarse, en tanto que - ? 0 para tasas de inter/s por arri*a de i<, de*e rec)a;arse#
REGLA DE DECISIÓN PARA INVERSIONES SIMPLES
Suponga "ue tenemos una in!ersi$n simple <7or"ue estamos interesados en o%tener la tasa de interés particular "ue iguala el costo de un pro'ecto con el !alor presente de sus ingresos1 >e/nimos la TR3MA (Tasa de Retorno M8nima Acepta%le&
ara a e!aación e n #nico proyecto :
$i la TI excede a la TE3A, ase"uramos que la compa&a lo"rara m@s que simplemente recuperar los "astos# As&, la TI se trans.orma en un til indicador para 6u;"ar la acepta*ilidad del proyecto, y las re"las de decisión para un proyecto simple son las si"uientes
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$i la TI ? TE3A, se acepta el proyecto# $i la TI = TE3A, permanecemos indi.erentes ante el proyecto# $i la TI > TE3A, se rec)a;a el proyecto#
%&e'po Deci"ión e in!er"ión para na in!er"ión "i'pe: %cono';a e !iento
9na compa&a ener"/tica est@ considerando la via*ilidad a lar"o pla;o de una planta de "eneración de ener"&a el/ctrica a partir del viento en Texas, y planea edifcar una de las plantas eólicas m@s "randes en el mundo, con 00 tur*inas de viento con un costo de '1#DC millones cada una# 8as compa&as "eneradoras de ener"&a que invierten en plantas eólicas tam*i/n esperan que los "o*iernos )a"an m@s r&"idas las re"lamentaciones relacionadas con las .uentes de ener"&a tradicionales, como parte de los es.uer;os a lar"o pla;o por reducir las emisiones que contri*uyen al calentamiento "lo*al# -ero la "eneración de ener"&a el/ctrica a partir del viento no es
?umero de tur%inas "ue se construir9n: . unidades Capacidad de generaci$n de energ8a eléctrica: @+, B Capital de in!ersi$n re"uerido: *@@,, Dida del pro'ecto: . a0os Dalor de rescate de las tur%inas después de . a0os: * Eluos de efecti!o neto anual (después de todas las deducciones&: *-+,@F+,+ >e acuerdo con los datos, conteste las siguientes preguntas: a&
Solución: )a tasa de retorno del pro'ecto es del +.6, la cual apenas ecede la TR3MA del +6 )a cifra de la TIR ecede a la TR3MA re"uerida, lo "ue indica "ue el pro'ecto es econ$micamente atracti!o ' puede continuar
Análisis para alternativas mutuamente excluyentes: 3l enfo"ue TIR no sir!e para la aceptaci$n de una alternati!a en pro'ectos mutuamente eclu'entes, !eamos el siguiente eemplo: Suponga "ue tiene dos alternati!as mutuamente eclu'entes, cada una con una !ida de ser!icio de un ano Hna de ellas re"uiere una in!ersi$n de *+, con un rendimiento de *.,, ' la otra re"uiere *, con un rendimiento de *J, Hsted 'a o%tu!o las TIR ' los D7 con una TR3MA del +6, como se !e a continuaci$n
emos que el proyecto A es pre.eri*le so*re el proyecto A1 por el monto del -# -or otro lado, el monto de la TI otor"a una clasifcación num/ricamente mayor al proyecto A1# Esta incon"ruencia en la clasifcación ocurre porque el -, el J y el AE son medidas a+"ota" (dólares! del valor de la inversión, mientras que la TI es una medida reati!a (porcenta6e! y no puede considerarse de la misma .orma#
7or lo tanto, es necesario un enfo"ue "ue tenga en cuenta la escala de in!ersi$n2 es decir "ue realice un an9lisis incremental 7ara empezar, calculamos la tasa de retorno de cada alternati!a del grupo de las mutuamente eclu'entes ' luego eliminamos las alternati!as "ue tienen TIR menores "ue la TR3MA antes de realizar el an9lisis de in!ersi$n incremental )uego, para un par de pro'ectos mutuamente eclu'entes (A ' K, de los cuales, K es la opci$n m9s costosa&, podemos representar K como: K ; A L (K A&
3n otras pala%ras, K tiene dos componentes de 5uo de efecti!o: •
el mismo 5uo de efecti!o "ue A '2 ! el componente incremental (K A& >e esta forma, la #nica situaci$n en la cual K tiene preferencia so%re A es cuando la tasa de retorno so%re el componente (K A& ecede la TR3MA 7or lo tanto, calculamos la tasa interna de retorno en in!ersiones incrementales (& entre los pro'ectos2 ', posteriormente, la comparamos con la TR3MA Si seleccione K (alternati!a con el ma'or costo& Si , seleccione cual"uiera Si seleccione A (alternati!a con el menor costo&
E6emplo Ko)n 4ovin"ton, un estudiante de preparatoria, quiere iniciar, a pequea escala, un ne"ocio de pintura durante sus )oras li*res# -ara economi;ar en el inicio de actividades, decide comprar equipo de pintura usado# Tiene dos opciones mutuamente excluyentes reali;ar la mayor&a de los tra*a6os de pintura el mismo, pero limitando su ne"ocio a solo tra*a6os de pintura en residencias (K1! o comprar m@s equipo de pintura y contratar al"unos ayudantes para )acer tra*a6os de pintura tanto en residencias como en comercios (K!# El sa*e que la opción K tendr@ un mayor costo de equipamiento, pero tam*i/n dar@ mayores "anancias# En cada caso espera suspender el ne"ocio en tres aos, cuando se "rade de la preparatoria# 8os 5u6os de e.ectivo para las dos alternativas mutuamente excluyentes son los si"uientes
Sa"iendo #ue am"as alternativas son proyectos renta"les$ %cual proyecto de"er&a seleccionar 'o(n con una )*+,A-.0 12ote #ue am"os proyectos son renta"les al .%3 •
N%tenemos:
Puesto #ue seleccionamos 4!%
7ara el caso particular en el "ue las in!ersiones sean iguales en am%os pro'ectos a considerar, se realiza el an9lisis incremental a!anzando hasta el periodo donde se encuentre la primer diferencia, ' se posiciona de acuerdo a "ue el primer 5uo sea negati!o2 para "ue tenga la forma de una in!ersi$n2 luego el an9lisis procede de la misma manera 7or #ltimo, cuando usted tiene m9s de dos alternati!as mutuamente eclu'entes, puede compararlas por pares mediante una re!isi$n sucesi!a
An<i"i" incre'enta e proyecto" "oo por co"to":
eamos el si"uiente e6emplo
4omo am*os proyectos poseen los mismos in"resos anuales, solo podemos compararlos teniendo en cuenta sus costos asociados# A)ora, dado que una opción (J3$! requiere de una inversión mayor, puede plantearse un an@lisis de 5u6o de e.ectivo incremental (J3$ L 43$!
Esto, representado "r@fcamente es
4omo podemos ver, el ultimo "rafco tiene la .orma de una inversión, por lo tanto puede ser evaluada se"n los criterios antes empleados#
