CARRERA: INGENIERIA CARRERA: INGENIERIA EN PROCESOS QUIMICOS ASIGNATURA: INGENIERÍA ECONÓMICA TRIMESTRE: TRIMESTRE: XI
TRAYECTO: IV TRAYECTO: IV PROF: PROF: ING. FELIX SALAZAR
TEMA 4: ANÁLISIS DE TASAS DE RENDIMIENTO TASA DE RENDIMIENTO Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago. Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. INTERPRETACIÓN DE LA TASA DE RENDIMIENTO La tasa de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo , = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; no se considera el hecho de que el interés pagado sobre un préstamo sea en realidad una tasa de rendimiento negativa desde la perspectiva del prestatario. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre 100% hasta el infinito, es decir, 100 100% %< < ∞ En términos de una inversión, un rendimiento de = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR) La TR se conoce con muchos otros nombres: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión (RSI) e índice de rentabilidad (IR), sólo por mencionar algunos. Antes de tomar cualquier decisión, todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro, tiene el objetivo de obtener un beneficio por el desembolso que va a realizar. Por lo tanto, todo inversionista deberá tener una tasa de referencia referencia o tasa mínima aceptable de rendimiento sobre la cual basarse para hacer sus inversiones; esta tasa de referencia es la base de la comparación y el cálculo en las evaluaciones económicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. La TMAR, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama costo de capital, nombre derivado del hecho de que la obtención de los fondos necesarios para constituir una empresa, y de que ésta funcione tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o moral, es la única que aporta capital a una empresa, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso se le llama costo de capital simple. En cambio, Cuando se da el caso de que la constitución de capital de una empresa fue financiada en parte, se habla de un costo de capital mixto y La TMAR mixta se calcula como un promedio ponderado de todos los que aportan capital a la empresa.
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR) TIR es la tasa de descuento que hace el = 0 . = 0 =
⋯ ⋯ (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
También, es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea iguala la inversión inicial. ⋯ ⋯ (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) Cuando el = 0 se está teniendo una ganancia equivalente a la TMAR que es fijada por el inversionista y se supone fue determinado por el inversionista, entonces cuando el = 0 se =
debe aceptar el proyecto, ya que se estaría ganando exactamente la TMAR, por eso se le llama tasa mínima aceptable. Por lo tanto, el criterio para tomar decisiones utilizando el VPN consiste en aceptar la inversión cuando ≈ 0. DETERMINACIÓN DE LA TIR Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utilizan las ecuaciones anteriores con relaciones de VP. El valor presente de los costos o desembolsos VP D se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VP R. En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i usando: = 0 =
Lo que es equivalente a calcular i de la ecuación: = 0 =
⋯ ⋯ (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
También con el Valor Anual se puede determinar la TIR en la misma forma para encontrar i. = 0 =
En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. Hay dos formas para determinar i* una vez que se ha establecido la relación VP (o VPN); la solución manual a través del método de ensayo y error, y la solución por computadora usando la hoja de cálculo. Para calcular la TIR utilizando ensayo y error manual el procedimiento general de emplear una ecuación basada en VP es el siguiente: 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo. 2. Formule la ecuación de la tasa de rendimiento en la forma de algunas de las ecuaciones:
= 0 = (+) (+) (+) ⋯ (+) ⋯ (+)
0 =
3. Seleccione valores de i mediante ensayo y error hasta que esté equilibrada la ecuación. Para calcular la TIR utilizando por computadora cuando existe una serie de flujos de efectivo iguales (serie A), es aplicar la función TASA. Se trata de una poderosa función de una celda, donde es aceptable tener un valor P separado en el año 0 y un valor F en el año n. El formato es TASA(n,A,P,F). El valor F no incluye la cantidad de la serie A.
Cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro (de un periodo a otro), la mejor forma de encontrar la TIR es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0 Bs.) y aplicar la función TIR en cualquier celda. El formato es TIR(primera_celda:última_celda,estimado) donde "estimado" es el valor en que la computadora inicia la búsqueda de la . EJEMPLO DETERMINACIÓN DE LA TIR El ingeniero en sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado de una compañía que construye uno de los edificios más altos del mundo (el Centro Financiero de Shanghai, en la República Popular China) ha solicitado que se gasten ahora 500.000 Bs. durante la construcción en software y hardware para mejorar la eficiencia de los sistemas de control ambiental. Con esto se espera ahorrar 10.000 Bs. anuales durante 10 años en costos de energía y 700.000 Bs. al final de 10 años en costos de renovación de equipo. Encuentre la tasa de rendimiento a mano y por computadora.
Mediante el procedimiento de ensayo y error con base en una ecuación VP, se tiene 0 = 500.000 . 10.000 . (/, , 10) 700.000 . (/, , 10)
Utilizando el procedimiento de estimación con la finalidad de determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso se considerará como una sola F en el año, de manera que pueda utilizarse el factor / . Se eligió el factor / porque la mayoría del flujo de efectivo 700.000 . ya se ajusta a este factor y se minimizan los errores creados por ignorar el valor del dinero restante en el tiempo. Tan sólo para la primera estimación de i, defina = 500.000 , = 10 ñ y = 10(10.000 .) 700.000 . = 800.000 . Y la ecuación queda: 500.000 . = 800.000 . (/, , 10) (/, , 10) = 0.625 Por las tablas para = 4% el factor (/,,10) tiene el valor de 0,6756 y para = 5% su valor es de 0,6139; verificando en la ecuación:
Para = 4%
0 = 500.000 . 10.000 . (/, 4%, 10) 700.000 . (/, 4%, 10) = 500.000 . 81.108,96 . 472.894,92 Bs. = 54.003,87 Bs.
Para = 5%
0 = 500.000 . 10.000 . (/, 5%, 10) 700.000 . (/, 5%, 10) = 500.000 . 77.217,35 . 429.739,28 Bs. = 6.956,63 Bs.
Como para = 5% el > 0 se sigue ensayando para i=6% Para = 6% 0 = 500.000 . 10.000 . (/, 6%, 10) 700.000 . (/, 6%, 10) = 500.000 . 73.600,87 . 390.876,34 Bs. = 35.522,79 Bs.
Entonces debe estar entre 5% y 6%, interpolando: (%) 5 5,163765 6
() 6.956,63
0 35.522,79
Por lo tanto la es 5,163765%, es decir TIR=5,16% También resolviendo la ecuación: 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 710.000 (1 )
0 = 500.000
10.000
Comprobando para = 5,16% queda: 0 = 500.000
10.000
10.000 10.000 10.000 10.000 (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) 10.000 10.000 10.000 10.000 710.000 (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) (1 0,0516) = 133.711 .
Tomando i=5,15% queda: 0 = 500.000
10.000
10.000 (1
0,0515)
10.000 (1
0,0515)
10.000 (1
0,0515)
10.000
(1 0,0515) 10.000 10.000 10.000 10.000 710.000 (1 0,0515) (1 0,0515) (1 0,0515) (1 0,0515) (1 0,0515) = 306.052 (1
0,0515)
Podemos tomar entonces la TIR=5,16% Utilizando la función TASA(n,A,P,F)=TASA(10,10.000,-500.000,700.000); Excel devuelve le valor de 5,16% y con la función TIR el resultado es 5,16% Este problema también se puede resolver empleando la ecuación del VA, el planteamiento es el siguiente: = 500.000 . (/, , 10) = 10.000 . 700.000 . (/, , 10) 0 = 500.000 . (/, , 10) 10.000 . 700.000 . (/, , 10)
La solución de ensayo y error genera los siguientes resultados: En = 5%, 0 < 900 . En = 6%, 0 > 4.826 . Por interpolación, = 5.16%, igual que antes. CRITERIOS DE ANÁLISIS MEDIANTE LA TASA INTERNA DE RETORNO PARA UNA ALTERNATIVA
De esta manera, el criterio para tomar decisiones con la TIR es el siguiente: Si ≈ es recomendable aceptar la inversión Si < es preciso rechazar la inversión
Dicho de forma simple, si el rendimiento que genera el proyecto por sí mismo es mayor, o al menos igual a la tasa de ganancia que está solicitando el inversionista, se debe invertir; en caso contrario, es decir, cuando el proyecto no genera ni siquiera el mínimo de ganancia que se está solicitando, entonces se deberá rechazar la inversión. DESVENTAJAS DEL USO DE LA TIR EN LA EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS .- Por la forma en que se calculan, tanto la como el supone que todas las ganancias anuales (los FNE) se reinvierten totalmente en la propia empresa, lo cual es falso. Esta práctica podría darse en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se repartan dividendos, una práctica común en las empresas, ya no es posible alcanzar la TIR predicha en el cálculo. Precisamente, el nombre de tasa interna de rendimiento viene de la consideración de que es un rendimiento generado sólo por la reinversión interna de todas las ganancias en la empresa. .- La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de las raíces de cualquier polinomio está regida por la regla de los signos de Descartes que dice: " Un polinomio puede tener tantas raíces como cambios de signo tenga el polinomio ." Como el cálculo de la TIR es, de hecho, la obtención de la raíz del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se pueden obtener hasta dos raíces, lo cual equivale a obtener dos TIR que no tienen interpretación económica .- Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR siempre arrojan el mismo resultado. Pero cuando se comparan dos o más proyectos pueden resultar decisiones contrarias. En estos casos es preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a la desventaja que presenta la TIR. CRITERIOS DE ANÁLISIS MEDIANTE LA TASA INTERNA DE RETORNO PARA VARIAS ALTERNATIVAS Suponga que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene 90.000 Bs. disponibles para inversión y que se están evaluando dos alternativas (A y B). La alternativa A requiere una inversión de 50.000 Bs. y tiene una tasa interna de rendimiento de 35% anual. La alternativa B requiere 85. 000 Bs. y tiene una de 29% anual. Por intuición se concluye que la mejor alternativa es aquella que produce la tasa de rendimiento más alta, A en este caso. Sin embargo, no necesariamente debe ser así. Aunque A tiene el rendimiento proyectado más alto, requiere también una inversión inicial que es mucho menor que el dinero total disponible (90.000 Bs. . ¿Qué sucede con el capital de inversión restante? Por lo general, se supone que los fondos sobrantes se invertirán en la TMAR de la compañía? Es posible determinar las consecuencias de las inversiones alternativas. Si se selecciona la alternativa A, se invertirán 50.000 Bs. a una tasa de 35% anual y los 40. 000Bs. restantes se invertirán a la TMAR de 16% anual. La tasa de rendimiento sobre el capital total disponible entonces, será el promedio ponderado de estos valores. Por lo tanto, si se selecciona la alternativa A,
=
50.000 . (0.35) 40.000 . (0.16) 90.000 .
= 26.6%
Si se elige la alternativa B, se invertirán 85.000 Bs. que producen 29% anual y los 5.000 Bs. restantes generarán 16% anual. Ahora, el promedio ponderado es =
85.000 . (0.29) 5.000. (0.16) 90.000 .
= 28.3%
Estos cálculos muestran que, aunque la I para la alternativa A es mayor, la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de 90.000 Bs.. Si se realizara una comparación VP o VA utilizando la TMAR i = 16% anual, se debería elegir la alternativa B. Cuando se trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la i específica para la alternativa elegida. Como ilustración, si un proyecto se evalúa a la = 15% y tiene < 0 , no hay necesidad de calcular ya que < 15%. No obstante, si > 0 , calcule la exacta y repórtela junto con la conclusión de que el proyecto está financieramente justificado. EJEMPLO. TASA INTERNA DE RETORNO Y VALOR PRESENTE NETO Una persona tiene dos alternativas de inversión, ambas de 15.000 Bs. Sin embargo, la primera ofrece un pago de 5.500 Bs. al final a cada uno de los próximos cuatro años; por otra parte, la segunda alternativa ofrece un pago único de 27.500 Bs. al final de los cuatro años. Si la = 15%, decida cuál alternativa debe seleccionarse Año 0 1 2 3 4 5
Alternativa A -15.000 Bs. 5.500 Bs. 5.500 Bs. 5.500 Bs. 5.500 Bs. 5.500 Bs.
Alternativa B -15.000 Bs 0 Bs 0 Bs 0 Bs 0 Bs -27.500 Bs
Se utilizan ambos métodos de análisis para las dos alternativas: = 15.000 . 5.500 . (/, 15%, 4) = 702,5 . = 15.000 . 27500 . (/, 15%, 4) = 724,5 . Seleccione B
→ 0 = 15.000 . 5.500 . (/,, 4) → = 17,29% → 0 = 15.000 . 27.500 . (/, , 4) → = 16,36% Seleccione A
Los métodos VPN y TIR nos dan resultados ¡distintos! No se olvide que de dos alternativas, hay que elegir aquella con mayor ganancia en cualquier sentido, es decir, se elige la de mayor o la de mayor TIR. La explicación para este resultado tan extraño es que se utilizan tres tasas distintas para descontar los flujos: 15%, 16,36% y 17,29%; por esta razón, los resultados de traerlos a valor presente son contrarios a lo esperado.
Para obtener un resultado un resultado válido en su totalidad, se debe utilizar una sola tasa de descuento para analizar dos o más alternativas a la vez. En este caso, la única tasa que funciona es la TMAR, ya que es una tasa de referencia. En situaciones donde se eligen dos o más opciones, el método de la no es aplicable debido a que descuenta los flujos a tasas distintas a la de referencia. El único método válido en estos casos es el . ANÁLISIS INCREMENTAL Bajo algunas circunstancias como la factibilidad de todas las alternativas excluyentes, los valores de las TIR de proyectos no proporcionan la misma jerarquización del análisis de alternativas del VPN y VA y sobre todo los montos de inversión de las alternativas factibles son diferentes se hace necesario aplicar el análisis incremental que consiste en una comparación de las alternativas factibles. Este análisis incremental consiste en determinar si los incrementos de inversión que tienen las alternativas corresponden un incremento en los beneficios obtenidos. Es decir, se va invertir más, exclusivamente para ganar más, por tanto el análisis incremental se circunscribe a determinar si a los incrementos de inversión corresponde un incremento suficiente en las ganancias. Esta técnica se basa en la comparación de los flujos de efectivo de cada uno de las alternativas por lo que se debe determinar los flujos de efectivo netos de la diferencia entre los flujos de efectivo de las alternativas analizadas. Para aplicar esta técnica se siguen los siguientes pasos: 1. Ordenar las alternativas en orden ascendente de acuerdo a su inversión inicial. 2. Seleccionar aquella alternativa de menor costo (menor inversión) 3. Comparar la mejor alternativa con la siguiente de acuerdo al ordenamiento del paso 1. 4. Repetir el paso 3 hasta que todas las alternativas hayan sido analizadas. La alternativa que maximiza el VP y proporciona un rendimiento mayor que la TMAR es la alternativa de mayor inversión cuyos incrementos se justifican. ∆ = − = ( – ) ( – ) (/, , ) ( – ) (/, , ) 1 ∆ ≥ 0 2 ∆ < 0 1
EJEMPLO. ANÁLISIS INCREMENTAL MEDIANTE EL VALOR PRESENTE NETO Un inversionista o un grupo de ellos, desean instalar una escuela de estudios universitarios. Después de realizar una minuciosa investigación de mercado sobre este tipo de estudios, concluyen que la demanda es muy elevada y sólo tienen $7 millones para invertir. La universidad aún no está construida y tienen varias opciones en cuanto a las instalaciones para diferentes capacidades de población estudiantil. De manera inicial se presentan tres alternativas mutuamente exclusivas, es decir, al construir una de ellas ya no será posible edificar otra universidad. Los beneficios se han calculado con base en las características de mantenimiento del edificio y en la población estudiantil que se podría atender. La TMAR de los inversionistas es 7% anual. El problema de los inversionistas es determinar el tamaño
óptimo de la universidad que se debe construir. Los datos son los siguientes (datos en miles), siendo El periodo de análisis es de 10 años: ALTERNATIVA Inversión Beneficio Anual
A 4.500 Bs. 643 Bs.
B 7.000 Bs. 1.000 Bs.
C 6.000 Bs. 870 Bs.
el VPN de cada alternativa para descartar aquellas que no presenten rentabilidad. = 4.500 . 643 (/, 7%, 10) = 16 = 7.000 1.000 (/, 7%, 10) = 24 = 6.000 870 (/, 7%, 10) = 110,51
Si cada una de las opciones de inversión es independiente, según el criterio del VPN, cualquiera es atractiva como inversión. Pero el problema para los inversionistas es distinto. Si se sabe que construyendo la universidad de menor inversión, ya se tiene una rentabilidad, dado que el > 0,la pregunta sería: ¿es conveniente, desde el punto de vista económico, incrementar la inversión de 4.500 Bs. a 6.000 Bs. o aun aumentarla hasta 7.000 Bs., dadas las expectativas de ganancia de cada inversión adicional? 1. Ordenar las alternativas factibles en orden ascendente de acuerdo a su inversión inicial. ALTERNATIVA Inversión Beneficio Anual A 4.500 Bs 643 Bs. C 6.000 Bs 870 Bs. B 7.000 Bs 1.000 Bs 2. Seleccionar aquella alternativa de menor costo (menor inversión) En este caso es la alternativa A por tener la inversión menor de 4.500 Bs. 3. Comparar la mejor alternativa con la siguiente de acuerdo al ordenamiento del paso 1. ∆ = (6.000 . 4. 500 . ) (870. – 643 . )(/, 7%, 10) = 94 .
El resultado indica que es conveniente realizar la inversión extra de 1.500 Bs., puesto que el VPN de los incrementos es positivo. 4. Repetir el paso 3 hasta que todas las alternativas hayan sido analizadas. La alternativa que maximiza el VP y proporciona un rendimiento mayor que la TMAR es la alternativa de mayor inversión cuyos incrementos se justifican = (7.000 . 6.000 . ) (1000 . 870 . ) (/, 7%, 10) = 87. En este caso, no debe aceptarse incrementar la inversión de 6.000 . a 7.800 . , pues el
incremento de las ganancias no compensa el incremento de la inversión extra. Ahora supóngase que se presenta una nueva alternativa D, cuyos datos son: inversión 8.190 Bs. y beneficio anual 1.182 Bs. . Se calcula el VPN de la alternativa por sí misma (en miles): = 8.190 . 1.182 . (/, 7%, 10) = 111,87 . Este valor es ligeramente superior al VPN de la alternativa e que es 110,51 Bs. Desde el punto de vista de alternativas independientes debería seleccionarse D, por presentar el mayor VPN de todas las alternativas.
Para analizar el incremento de inversión hasta 8.190 Bs. se toma como punto de comparación la última alternativa con un VPN incremental positivo, es decir, la alternativa, de forma que: = (8.190 . – 6.000 . ) (1.182 . 870 . )(/,7%,10) = 1,3 Como dice la regla, acéptese cualquier inversión cuyo ≥ 0, entonces debe aceptarse el
incremento de inversión hasta 8.190 Bs., es decir, acéptese D. ANÁLISIS INCREMENTAL DEL LA TIR MEDIANTE EL FLUJO DE EFECTIVO En el análisis incremental de la TIR mediante le Flujo de Efectivo se realiza una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos alternativas para preparar el análisis TR incremental. Un formato estandarizado simplificará este proceso. Este consiste de una tabla donde el encabezado de la primera columna contiene los años de vida (si las alternativas tienen vidas iguales, la columna de año irá de 0 hasta n y si las alternativas tienen vidas desiguales, la columna del año irá de o al MCM (mínimo común múltiplo) de las dos vidas). El uso del MCM es necesario porque el análisis de la TR incremental requiere la comparación de servicio igual entre alternativas. Por lo tanto, todas las suposiciones y requerimientos desarrollados con antelación se aplican para cada evaluación de TR incremental. Cuando se usa el MCM de las vidas, el valor de salvamento y la reinversión en cada alternativa se muestran en los tiempos apropiados. Sólo con propósitos de simplificación, tome la convención de que entre dos alternativas, la alternativa con la mayor inversión inicial se considerará como alternativa B. las siguientes columnas contendrán los flujos de efectivo para cada año y la última columna el Flujo de efectivo Incremental dado por la ecuación: =
INTERPRETACIÓN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN No sólo el rendimiento sobre la inversión adicional debe alcanzar o exceder la TMAR, sino también el rendimiento sobre la inversión, que es común a ambas alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. Para múltiples alternativas de ingreso, calcule la tasa interna de rendimiento TIR para cada alternativa, y elimine todas las alternativas que tengan TIR < TMAR. Compare las alternativas restantes de manera incremental. Los flujos de efectivo incrementales en el año 0 reflejan la inversión o costo adicional requerido si se elige la alternativa con el mayor costo inicial. Se determina la TIR (∆) ganada sobre los fondos adicionales gastados por la alternativa de la inversión más alta. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más alta no la justifican, se debe seleccionar la más barata. Si la tasa de rendimiento disponible a través de los flujos de efectivo incrementales iguala o excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversión adicional.
EJEMPLO. ANÁLISIS INCREMENTAL MEDIANTE LA TASA INTERNA DE RETORNO En 2000, Bell dos Empresas se fusionaron para formar una gigantesca corporación de telecomunicaciones denominada Horizonte Comunicaciones. Como se esperaba, algunas
incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse, especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica y de video. Un equipo tiene dos proveedores: una firma (A) estadounidense y una firma (B) asiática. Se necesitaron aproximadamente 3.000 unidades de este equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada unidad.
Costo Inicial (Bs.) Desembolso Anual (Bs.) Valor de Salvamento (Bs.) Vida, años
A -8.000 -3.500 0 10
B -13.000 -1.600 2.000 5
Determinar cual será el mejor proveedor para la fusión utilizando el análisis incremental de la TIR con el Flujo de Efectivo: sabiendo que la TMAR es del 15% La alternativa del costo inicial más alto es la alternativa B y en base a esto se calculan los FNE para cada alternativa y el incremental con el MCM de la vida útil, es decir, de 10 años.
Año 0 1-5 5
FNEA (Bs.) -8.000 -3.500
6-10 10
-3.500 -43.000
FNEB (Bs.) -13.000 -1.600 2.000 -13.000 -1.600 2.000 -38.000
FNEI (Bs.) -5.000 1.900 -11.000 1.900 2.000 5.000
En los FNE hay tres cambios de signo que indican hasta tres raíces. En la serie incremental acumulada, que empieza negativamente en -5.000 Bs. y continúa hasta +5.000 Bs. , también hay tres cambios de signo, que indican que no existe una raíz positiva. La ecuación de tasa de rendimiento basada en el VP de los flujos de efectivo incrementales es: 0 = 5000 . 1.900 (/, ∆, 10) 11.000 . (/,∆, 5) 2 000(/, ∆, 10)
La solución de la ecuación para la primera raíz descubierta resulta una ∆ entre 12 y 15%. Mediante interpolación ∆ = 12,65 %; puesto que la tasa de rendimiento de 12.65 % sobre la inversión adicional es menor que la TMAR de 15%, debe seleccionarse el vendedor A de menor costo. La inversión adicional de 5.000 Bs. no está económicamente justificada por los estimados del costo anual más bajo y de salvamento más alto. EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Si una compañía gasta 12.000 Bs. ahora y 5.000 Bs. anualmente durante 10 años, efectuando el primer gasto de 5.000 Bs. dentro de 4 años, ¿qué tasa de retorno obtendría si su ingreso fuera 4.000 Bs. anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25? Sol: TIR=1,5% 2) Una gran universidad está considerando un plan para construir una planta de cogeneración de 7 megavatios para suplir sus necesidades de energía. Se espera que el costo de la planta sea 31 millones de Bs.. La universidad consume 36.000 megavatios-hora anualmente a un costo de 110 Bs. por megavatio-hora. La universidad puede producir su energía a la mitad del costo al cual la está comprando. (a) ¿Qué tasa de retorno logrará sobre su inversión si la planta de energía dura 30 años? (b) Si la universidad puede vender un promedio de 10.000 megavatios-hora anualmente a la empresa de energía a 85 Bs. por megavatio-hora, qué tasa de retorno obtendrá? Sol: a) i = 4.84% por año; (b) i = 8.29% por año. 3) Una firma de consultoría en ingeniería pretende decidir si debería comprar Ford Explorer o Toyota 4Runner para los directivos de la compañía. Los modelos en consideración costarían 29.000 Bs. para el Ford y 32.000 Bs. para el Toyota. Se espera que el costo de operación anual del Explorer sea 200 Bs. anuales mayor que el del 4Runner. Los valores de comercialización después de 3 años se estiman en 50% del costo inicial para el Explorer y 60% para el Toyota. a) ¿Cuál es la tasa de rendimiento relativa a la del Ford, si se selecciona Toyota? b) Si la TMAR de la firma es de 18% anual, ¿qué marca de vehículo deberá comprar? Sol: a) ∆ = 70%, b) Ninguna de las dos ya que las TIR de cada una es mucho menor que la TRAM. 4) Un Banco emplea una TMAR de 30% sobre alternativas para sus propios negocios que se consideran riesgosos, es decir, la respuesta del público al servicio que no se ha establecido bien por pruebas de mercadeo. Dos sistemas de software alternativos y los planes de mercadeo/entrega han sido desarrollados conjuntamente por ingenieros de software y el departamento de mercadeo. Éstos se utilizarán en un nuevo banco en línea y en servicios de préstamo a pasajeros en cruceros y en barcos militares en aguas internacionales. Para cada sistema, las estimaciones de inicio, ingreso neto anual y valor de salvamento (es decir, valor de venta a otra corporación financiera) se suman líneas abajo.
Inversión Inicial Ingreso Anual Estimado Valor de Salvamento Vida estimada
Sistema A -12.000 MBs. 5.000 MBs. 2.500 MBs. 8 años
Sistema B -18.000 MBs. 7.000 MBs. 3.000 MBs. 8 años
a) Realice el análisis de TIR incremental. b) Desarrolle el análisis VPN incremental. ¿Cuál alternativa, si existe alguna, debe seleccionarse?
Sol: Dado que ∆ = 29,41% que es por debajo de la = 35% se seleccione la alternativa A además su valor VPN A= 2.930 MBs. de la figura es ligeramente mayor que la de VPN B=2.841 MBs. BIBLIOGRAFIA: - Blank, Leland y Tarquin, Anthony . “Ingeniería Económica . Editorial Mc Graw Hill Sexta Edición. México 2006. - Urbina, Gabriel. Fundamentos de Ingeniería Económica . Editorial Mc Graw Hill Sexta Edición. México 2007. - Carranza, Alberto. Análisis de Alternativas de Inversión. Instituto Tecnológico de Reynosa. México. Tomado el 10 de Agosto del 2012 de http://www.slideshare.net/albertojeca/analisisde-alternativas-de-inversion-tir - Comparación de Alternativas. Instituto Tecnológico de Sonora. Ciudad Obregón, México. Tomado el 10 de Agosto del 2012 de http://antiguo.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/Capitulo4.htm ”
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