ITESM Toluca Matemáticas Discretas AD16 Rosa Elena Di Constanzo Equipo Tesla Guadalupe Martínez autista A!1!6"#$% &ernando 'equis Alan A!1(6)*6( *#+A,osto+*!16
A-T.E/AME' 6($06(# 6($06(# 1+
-n ,ra ,rao o con consi sist ste e de de dos dos con2 con2un unto tos s ini inito tos3 s3 -n con2unto inito 4 inito 4 un con2unto de aristas donde cada arista está asociada con un con2unto compuesto de 1 o * 5rtices que se conocen como puntos e7tremos
*+
-n 8u 8ucle en en un un ,r ,rao es es una arista que solo tiene un e7tremo e7tremo++
(+
Dos arista aristas s disti distinta ntas s en un ,ra ,rao o son son parale paralelas las si 4 s9lo si: si: sus puntos e7tremos tienen el mismo con2unto+
%+
Dos 5rtic 5rtices es se denomi denominan nan ad4ace ad4acente ntes s si si 4 s9lo si se conectan por 1 arista+
"+
-na -na aris arista ta est está á inc incid idie iend ndo o so8 so8re re cada punto e7tremo+
6+
Dos aristas que inciden en el mismo punto e7tremo son ad4acentes+ son ad4acentes+
)+
-n 5rtice en el que no ;a4 aristas que sean incidentes es aislado+
$+
En un ,rao diri,ido: cada arista está asociada con * 5rtices ordenados
e7tremos=
#+ 1!+
-n ,rao simple es un ,rao que no tiene 8ucles ni aristas paralelas+ -n ,rao completo de n 5rtices es un ,rao simple con n 5rtices 4 su con2unto de
aristas tiene 1 arista cada * 5rtices+ 11+
-n ,rao 8ipartito completo de 5rtices
pueden particionar en dos con2untos dis2untos V 1 4V * de tal manera que<1=cada uno de los m 5rtices V 1 es conectado por una arista para cada uno de los n 5rtices en V *: nin,>n 5rtice en V 1 está conectado a cualquier otro 5rtice que este en ?1 4 nin,>n 5rtice en V * está conectado a cualquier otro 5rtice en ?*+ 1*+ -n ,rao H es un su8,rao de un ,rado G si 4 s9lo si: <1= cada 5rtice en @ tam8in e7iste como 5rtice en G+ <*= cada arista en @ tam8in es arista en G+ <(= si cada arista en @ tiene los puntos e7tremos en G i,uales + 1(+
El ,rado de un 5rtice en un ,rao es la cantidad de aristas que ;a4 so8re el 5rtice:
con una arista que es 8ucle 4 se canta do8le 5ez+ 1%+
El ,rado total de un ,rao se deine como la suma de los ,rados de todos los
5rtices e7istentes en el ,rao+ 1"+
El teorema del saludo de mano dice que el ,rado total de un ,rao es el do8le del
total de aristas en el ,rao+ 16+
En cualquier ,rao el n>mero de 5rtices de ,rado impar es par+
A-T.E/AME' 6"606") 1+ Sea G un ,rao 4 sean 4 5rtices en G+
a=-n camino de v a es la sucesi9n inita donde ;a4 5rtices 4 aristas ad4acentes de G 8=-n sendero de v a w es el que no tiene arista repetida c=-na tra4ectoria de v a w es la que no se repite nin,>n 5rtice d= -n camino cerrado es el que comienza 4 termina con el mismo 5rtice e= -n circuito es un camino cerrado que tiene 1 arista 4 nin,una repetida = -n circuito simple es uno que no ten,a 5rtices repetidos
ltimo = g = -n camino tri5ial es uno que tiene solo 1 5rtice no tiene aristas ;= Bos 5rtices 4 están conectados si 4 s9lo si: ;a4 un camino de v a *+-n ,rao es cone7o si 4 s9lo si: * 5rtices en el ,rao: ;a4 camino de uno a los otros (+Ba eliminaci9n de una arista de un circuito en un ,rao no ;ace que se desconecte el ,rao %+-n circuito de Euler: en un ,rao es uno que tiene cada 5rtice 4 cada arista del ,rao "+-n ,rao tiene un circuito de Euler si 4 s9lo si: es cone7o 4 todos los 5rtices tienen ,rado positi5o 4 par 6+Dados los 5rtices 4 en un ,rao: e7iste una tra4ectoria de Euler de a si 4 s9 lo si es cone7o 5 4 4 tienen ,rado impar )+ -n circuito ;amiltoniano en un ,rao es uno simple que inclu4e todos los 5rtices del ,rao $+ Si un ,rao G tiene un circuito ;amiltoniano: entonces G tiene un su8,rao H con las si,uientes propiedades3 @ tiene todos los 5rtices en G: @ es cone7o: @ tiene la misma cantidad tanto de aristas como de 5rtices 4 cada 5rtice de @ tiene ,rado * #+ -n pro8lema del a,ente 5ia2ero consiste en encontrar un circuito ;amitoniano que minimice la distancia total recorrida por un ,rao en la que cada arista est á marcada con una distancia+
