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Tarea 5 de la asignatura Matemáticas discretas del ICCDescripción completa
Árboles y GrafosDescripción completa
matematica
GRAFOS CONCEPTOS
Grafos 0 y ADescripción completa
Universidad Politécnica de Durango David Alejandro Zamora Elialde Programación Pr ogramación y Estructura de Datos
GRAFOS
Introducción
Esta es una pequeña investigación de los grafos en estructura de datos que representan estructuras no lineales. Los grafos son representados como un conjunto de nodos y un conjunto de arcos y así se logra establecer un vínculo entre todos los nodos que tenemos. Para tratar de entender bien este tema serán explicados algunos de los conceptos más importantes sobre este contenido.
¿Qué es un grafo?
Es una estructura no lineal que está divida en nodos y cualquier nodo pueden apuntar a otros nodos y a este tambin lo pueden estar apuntando incluso el mismo se puede estar apuntando. !n grafo está compuesto por un conjunto de vrtices "que tambin son llamados nodos# y un conjunto de aristas "tambin llamados arcos#.
Tipos de grafos Existen varios tipos de grafos$ Grafo no dirigido: %onde los arcos no tienen un orden. Grafo dirigido: En donde cada arista tiene una dirección que seguir. Grafo conectado: En donde existe un camino "se define como la secuencia de nodos por la que &ay que pasar para llegar de un nodo a otro# por el cual están conectados los nodos. Grafo desconectado: En este tipo de grafo existen nodos que no están conectados. Grafo sencillo: En este nodo no existen bucles "aristas cuyos lados son idnticos# ni aristas m'ltiples "que son dos o más aristas que conectan a los mismos nodos#. Grafo múltiple: En este al contrario del sencillo si permite el uso de bucles y aristas m'ltiples. Grafo completo: (quí cada nodo está conectado a todos los demás.
Representación de grafos Existen dos maneras de representar los grafos las cuales son$ Matriz adyacente: (quí la matri) se mostrara con un tamaño de *+*, donde * va a equivaler a el n'mero de nodos del grafo. Esta representación se muestra como una tabla en donde se asocian las filas y las columnas a cada nodo de nuestro grafo, para indicar si existe relación entre cada nodo se tomaran los valores de - si existe la arista y el en caso contrario. Memoria dinmica: (quí se utili)an dos listas enla)adas las cuales serían$ Lista de nodos$ que va a estar formada por todos los vrtices. Lista de adyacentes$ que va a contener todas las aristas del grafo.
!peraciones "sicas #ús$ueda de un nodo: En esta operación como su nombre lo indica es una b'squeda donde se va a locali)ar un nodo que va a contener determinada información. Para esto si se logra encontrar el nodo indicado nos mostrara la posición en donde se encuentra y si no es así nos devolverá un *!LL. #ús$ueda de una arista: aquí se busca una arista dados sus campos de información, origen y destino. (quí se devuelve un puntero a la lista de aristas que apunta a la arista que estamos buscado o devuelve un *!LL en caso de no &aberla encontrado. Inserción de un nodo: se busca el punto en donde queremos insertar nuestro nuevo nodo, despus se renuevan los puntos que van a salir del nodo nuevo y tambin los puntos que lo van a apuntar. Inserción de una arista: Para empe)ar esta operación primero tenemos que comprobar que los nodos de origen y destino existan, despus se comprueba que no exista un arista igual y para finali)ar se &ace la inserción. #orrado de un nodo: Para lograr eso se borra el nodo elegido y tambin se tienen que borrar las aristas que lo estaban apuntando y las que salían de este.
%onclusión Los grafos son estructuras de datos no lineales, los cuales están conformados por nodos. /on estructuras que están formados por un conjunto de vrtices y de aristas. Para representarlos tenemos la matri) que nos mostraría una tabla en la cual nos mostrara los valores correspondientes a si están conectados o no cada uno de nuestros nodos. 0 tambin está la lista adyacente la cual son dos listas que contendrán todas las aristas y los vrtices de nuestro grafo. /e pueden &acer varias operaciones en los grafos dependiendo del requerimiento del usuario ya sea b'squeda tanto de nodos como de aristas o la inserción de uno de estos.