INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA COSTA GRANDE
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
MATEMÁTICAS PARA COMPUTADORA
UNIDAD III TEORIA DE GRAFOS
YESENIA SÁNCHEZ GARCÍA 09570098
CATEDRÁTICO: LUIS DANIEL HERRERA BARRIOS
LUNES 26 DE JULIO DE 2010
UNIDAD III TEORÍA DE GRAFOS Ejercicios: En un torneo, el Nieve venció a los Faisanes una vez, el Rascacielos venció al Tuna una vez, el Nieve venció al Rascacielos dos veces, los Faisanes vencieron al Tuna una vez y los Faisanes vencieron al Rascacielos una vez. En los ejercicios 1 al 14, use una gráfica para modelar el torneo. Los equipos son los vértices. Describa el tipo de grafica usada (no dirigida, dirigida, simple). 1. Hay una arista entre los equipos si los equipos jugaron v1 • •v2 SIMPLE v3 • •v4 V1=Nieve V2=Faisanes V3=Rascacielos V4=Tuna 2. Hay una arista entre los equipos para cada juego jugado v1 • •v2 No dirigida v3 •
•v4
3. Hay una arista del equipo t, al equipo t, si t, venció a t, al menos una vez. v1 • •v2 Dirigida v3 •
•v4
4. Hay una arista del equipo t, al equipo t, por cada victoria de t, sobre t. v1 • •v2 Dirigida v3>•
•v4
Explique por qué ninguna gráfica en los ejercicios 5 al 7 tiene una trayectoria del vértice a al vértice a que pasa por cada arista justo una vez. 5. Ninguna de las gráficas siguientes tiene esa trayectoria, porque en cada grafo existe un numero par de vértices de grado impar, por lo tanto nunca pasara por cada arista solo una vez.
a e
b
d
c
6.
b
a
c
d
7. a
e
f g
c
b
d
h
i C
Pruebe cada grafica en los ejercicios 8 al 10 tiene una trayectoria del vértice a que pasa por cada arista justo una vez, encontrando la trayectoria por inspección.
8. {a, b, c, e, f, d, b, e, d, c, a} a
b
c
d
e f
9.
{a, c, f, e, c, b, e, d, b, a}
a b d
c f
e
10.
{a, b, d, e, b, c, f, e, c, g, e, h, i, f, h, g, d, a}
a d
g
b e h
c f
i
Para cada grafica G= (V, E) en los ejercicios 11 al 13, encuentre V, E, todas las aristas paralelas, lazos, vértices aislados, y diga si G es una gráfica simple. Además, diga sobre que vértices incide la arista . 11.
v1
e5 e2
e1 v2
v3
e3 e4
v4
e1 = (v1, v2)
paralelas = (v1, v2) Lazos = v1 No tiene vértices aislados No es grafica simple e1 = (v1, v2) 12.
e2
e1 v1
v2
e4 e3 v3
e6
e5 e7
v4
e8
v5
No tiene paralelas No tiene lazos No tiene vértices aislados Es una gráfica simple e1 = (v2, v4)
13. v1
v3
v2
No tiene paralelas No tiene lazos V aislados = (v1, v2, v3) Es una gráfica simple e1= No existe 14. Dibuje k3 y k5 • k3•
•
•
•
k5 •
• •
15. Encuentre una fórmula para el numero de aristas en Kn n > 2; n x 1 16. De un ejemplo de una gráfica bipartida diferente de los ejemplos de esta sección. Especifique los conjuntos ajenos de vértices. V= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} V1= { 1, 2, 3, 4} V2= {5, 6, 7} v 1• v 2• e 3 e5 v 3• e7 v 4•
e1 •v5 e2 •v6 e4 e6 •v7
Determine que grafica en los ejercicios 17 al 23 son bipartitas. Si la gráfica es bipartitas, especifique los conjuntos ajenos de vértices. 17.
v1 e1
v2
e3
e2 v3 v4
e4 e5
v5
V = {1, 2, 3, 4, 5} V1 = {2, 5} V2 = {1, 3, 4} Si es bipartita 18. v1
v2 e3
e1
e4
e2 v5
v3
v6
v4
e6
e5
e7
v7
e8
v8
e9 v 10 v9
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} V1 = {1, 2, 3, 4} V2 = {5, 6, 7, 8, 9, 10} Si es bipartita 19. Figura 8.1.2 No es bipartita 20. Figura 8.1.5 e3 v2 • • e4 v4 e1 v1 • e2 •v3
• v5 e5 •v6
No es bipartita
21. Ejercicio 11
v1
e5 e2
e1 v2
v3
e3 e4
v4
No es bipartita. 22. Ejercicio 12 e2
e1 v1
v2
e4 e3 v3
e6
e5 e7
v4
e8
No es bipartita
23. Ejercicio 13 v1
v3
No es bipartita
v2
v5
