2- Describe los postulados de Euclides y cuál es la controversia del v postulados. Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos , escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos.1
Los postulados de Los Elementos son:
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Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente i ndefinidamente en una línea recta. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros li bros de geometría:
Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. A principios del siglo XIX Gauss, Lobachevsky y János Bolyai consideraron la posibilidad de una geometría sin el quinto postulado, descubriendo la Geometría hiperbólica. Ésta fue la primera geometría no euclídena en aparecer históricamente y Gauss consideró seriamente la posibilidad de que fuera la geometría del espacio en que vivimos[cita requerida], planteando así la cuestión de la estructura geométrica del Universo, que conduciría a la Teoría de la relatividad general de Einstein. Gauss incluso llegó a presentir[cita requerida] que la geometría hiperbólica era preferible, porque en ella hay unidades de longitud naturales.
3- completa correctamente correctamente las siguientes cuestionantes: a- Que son términos primitivos. Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas. 1. Términos primitivos primitivos o conceptos conceptos primarios: primarios: espacio, espacio, punto, recta y plano plano 2. Apliquem Apliquemos os los conceptos de espacio, punto, punto, recta y plano plano
1) Espacio Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etcétera. PUBLICIDAD inRead invented by Teads Su símbolo es:
2) Punto El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor. En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos Por ejemplo: A se lee punto A, x M se lee punto M. Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.
3) Recta
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos. La identificaremos con el dibujo:
Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:
Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo. Por ejemplo:
, se lee recta AB. También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas. Veamos:
L es una recta vertical. 4) Plano Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos. Veamos este ejemplo:
Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos.
Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas.
b- Que relación hay entre ellos,
