AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO FORTALECIMIE NTO DE LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERI INGENIERIA A
BIOESTADISTICA VARIABLES ALEATORIAS
PROFESOR:
CASTAÑEDA SALDAÑA, BEATRIZ.
FACULTAD:
INGENIERIA AMBIENTAL
TAREA N° - 04 “VARIABLES ALEATORIAS”
BIOESTADÍSTICA
-
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2015-II – FIA
Alhuay Castro, Emmanuel. García Velez De Villa, Josef Junot. Mendez Salazar, Rony Simon. Peña Sanchez, Christian Paolo.
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PREGUNTA 2. El
BIOESTADÍSTICA
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gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? Solución -Variable aleatoria δ la decisión de asistir: - (µ= 0) o no (µ = 1) finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una sigue una distribución de Bernoulli. -Parámetro p = 0,2(distribución de Bernoulli). -Se asume que las reservas son independientes entre sí. -Total de n reservas (µ1….µ n), -Variable aleatoria
Yn =∑= n i. 1. µ1, con distribución binomial de parámetros n y
p=0,2 Donde n= 25
= + +...+
-La probacilidad que se le asigne una mesa a un comensal es de 57.% UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
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PREGUNTA 12.-
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Suponga que el tiempo de vida de una componente electrónica es una
variable aleatoria X, cuya función de densidad tiene la gráfica siguiente. a) Determine c y la función de densidad de X. b) Obtenga la duración máxima para el 95% de los
c
componentes. 8c
X
c) Obtenga
la
duración
promedio
de
los
componentes.
RESOLUCIÓN: a) Determine c y la función de densidad de X.
Por teoría sabemos que de la gráfica:
Área(x)=
= 1
C= b) Obtenga la duración máxima para el 95% de los componentes.
=
X0.95 =
x=3.89
c.-) Obtenga la duración promedio de los componentes.
=
u=
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PREGUNTA 7.- El
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gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? SOLUCIÓN: Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) o no (δ = 1)
finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio. Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable aleatoria Yn =∑= n i 1 δ1, con distribución binomial de
parámetros n y p=0,2. En el caso particular del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que han hecho la reserva puedan disponer de una mesa, debe ocurrir que acudan 20 o menos. Así se tiene que:
PREGUNTA 13.-
Para una empresa de servicios, el tiempo en horas que dedica a cada cliente
durante su atención tiene función de densidad 4 , 0 x 3 f ( x) 3(1 x) 2 0 , en otro caso
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente requiera una atención de por lo menos 1 hora? b) Obtenga el Percentil 90 del tiempo de atención. Interprete Hallando la Función probabilidad:
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BIOESTADÍSTICA
4 3(1
x
)2
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Solución:
a)
3(1 4 ) x
b)
2
El 90% de los clientes recibe una atención máxima de 2 horas por la empresa de servicios.
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