TAREA 4
Realice los 5 pasos de pruebas de contrastación de hipótesis, para cada uno de los problemas planteados. 1. Un artículo publicado publicado describe la importancia importancia de la capacitación capacitación del personal personal que trabaja en atención al público. Antes y después del programa de capacitación se aplicó una prueba de conocimientos sobre el tema, obteniéndose los siguientes resultados: ANTES
7
6 10 16 8 13 8 14 16 11 12 13
9 10 17
8 5
DESPUES 11 14 16 17 9 15 9 17 20 12 14 15 14 15 18 15 9
a) ¿Si los datos no siguieran una distribución distribució n normal, indique que tipo de prueba usaría?
Prueba a usar es WILCONXON b) Asumiendo que los datos siguen una distribución normal, ¿Es posible concluir es base a estos datos, que el programa de capacitación aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes?
Ho: Las poblaciones son idénticas y por lo tanto el programa de capacitación aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes. Ha: Las poblaciones no son idénticas y por lo tanto el programa de capacitación No aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes. Diferencias
Valor Abs
Rango con Valor (-)
Clientes
ANTES
DESPUES
Rango
1
7
11
-4.00
4
11
11
2
6
14
-8.00
8
17
17
3
10
16
-6.00
6
15
15
4
16
17
-1.00
1
3
3
5
8
9
-1.00
1
3
3
6
13
15
-2.00
2
7
7
7
8
9
-1.00
1
3
3
8
14
17
-3.00
3
9
9
9
16
20
-4.00
4
11
11
10
11
12
-1.00
1
3
3
11
12
14
-2.00
2
7
7
12
13
15
-2.00
2
7
7
13
9
14
-5.00
5
13.5
13.5
14
10
15
-5.00
5
13.5
13.5
15
17
18
-1.00
1
3
3
16
8
15
-7.00
7
16
16
17
5
9
-4.00
4
11
11
153
153
Se resta el valor de la sumatoria de los rangos para obtener el valor de T. El valor el 153 (No existen valores (+))
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Se plantean las hipótesis: Ho: Las poblaciones son idénticas y por lo tanto el programa de capacitación aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes. Ha: Las poblaciones no son idénticas y por lo tanto el programa de capacitación No aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes. Determinar el valor de la media, la desviación estándar Media: Ur = 0 Desviación Desviación Estándar
(1)(21) = (1)(21) 6
7(7+)(∗7+) = 7(7+)(∗7+) 5 −0 = 151. 42.2492 =3.6213
= 42.2492603
Con la tabla: Se busca en la tabla Z: 3,62; en la parte vertival 3.6 y en la parte horizontal 2 La intersección es el valor 0.99985 Valor de p: P = 1 – 1 – 0.99985 0.99985 P = 0.00015 0.00015 < 0.005 Se rechaza Ho
Respuesta: Se acepta hipótesis alterna “Las “ Las poblaciones no son idénticas y por lo tanto el programa de capacitación No aumenta el conocimiento respecto a la atención brindada a los clientes” clientes ”.
2. Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2 y 1.7 ; probar la hipótesis en el nivel de significancia de 0.05 que este compensador particular opere con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga. a) ¿Qué tipo de prueba usaría? usaría?
Usaría prueba de signo para una media b) Plantear las hipótesis y contrastar. contrastar. H0 = u = 1.8 H1 = u ≠ 1.8 n = 10
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(10)(0.5)(0.5) √ (10)(0.
z = ((3)-(10)(0.5))/( ((3)-(10)(0.5))/( z = -1.26
)
q = 1-0.05 q = 0.5
Respuesta: Se acepta H0; por lo que este condensador particular opera con una diferencia muy mínima de la mediana de 1.8 3. Una empresa de consultoría prueba tres métodos para la toma de decisiones, comparando la cantidad de tiempo que requieren los equipos administrativos que utilizan cada uno de estos métodos para terminar los proyectos financieros. Los tiempos se miden en días trascurridos hasta la terminación del proyecto
Método A 40 31 27 52 63 57
Método B 37 31 49 28 37 27
Método C 43 32 43 44 32 37
a) ¿Qué tipo de prueba usaría?
Se debe usar prueba KRUSKAL WALLIS b) Plantear las hipótesis y contrastar. contrastar. Se establece la hipótesis
Ho: Las poblaciones son idénticas en términos de los tiempos que requieren para terminar los proyectos financieros. Ha: Las poblaciones NO son idénticas en términos de los tiempos que requieren
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Original
Ordenado
Rango
Ligaduras
40
27
1
1.5
31
27
2
1.5
27
28
3
52
31
4
4.5
63
31
5
4.5
57
32
6
6.5
37
32
7
6.5
31
37
8
8.5
49
37
9
8.5
28
37
10
37
40
11
27
43
12
12.5
43
43
13
12.5
32
44
14
43
49
15
44
52
16
32
57
17
37
63
18
Método A
Rango
Método B
Rango
Método C
Rango
40
11
37
8.5
43
12.5
31
4.5
31
4.5
32
6.5
27
1.5
49
15
43
12.5
52
16
28
3
44
14
63
18
37
8.5
32
6.5
57
17
27
1.5
37
8.5
68
41
60.5
Se calcula el estadístico de prueba: N es total de datos ni es el total de datos de cada grupo
[ ] −3(181) = (+)
= 2.1169
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Luego se busca en la tabla: = 5.99147 2,1169 > 5,9915 Se rechaza la hipótesis nula.
Respuesta: Que los tiempos varía según el método que se utilice para la toma de decisiones 4. Hay muchos aspectos por considerar en el desarrollo de una estrategia de mercadeo. La ubicación es una de ellas. PDQ, una cadena de materiales, informó los resultados en una publicación interna sobre una encuesta de ingresos semanales, provenientes de tiendas con ubicaciones urbanas y rurales. Los datos, los cuales se han simplificado para nuestro propósito, se muestran a continuación. URBANA 789 762 722 745 802
RURAL 718 655 725 645 622
a) ¿Qué tipo de prueba usaría?
Se debe usar PRUEBA U DE MANN-WHITNEY b) Plantear las hipótesis y contrastar. contrastar. c) H0= Me1= Me2 H1= Me1≠ Me2 α= 0,05 Original
Rango
622
1
645
2
655
3
718
4
722
5
725
6
745
7
762
8
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URBANA
Rango
RURAL
Rango
789
9
718
4
762
8
655
3
722
5
725
6
745
7
645
7
802
10
622
1
R1
39
R2
21
n
5
n
5
U1 = 5.5 + ((5+1)5/2) – ((5+1)5/2) – 39 39 = -19 U1 = 5.5 + ((5+1)5/2) – ((5+1)5/2) – 21 21 = -1 U = Min (-19,-1) = -1
) ++ ..(++)
U = (5.5/2,
) = N (12.50, 4.79)
Z = -1 -12.50/4.79 = -2.82
Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna
5. Un experimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a un grupo de 10 niños de 6 años, quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere
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a)
¿Qué tipo de prueba usaría?
Se debe usar PRUEBA U DE MANN-WHITNEY b)
Plantear las hipótesis y contrastar.
PLANTEAMIENTO PLANTEAMIENTO HIPÓTESIS Hipótesis alterna (Ha). Las calificaciones de ejecución de lectura, según el método de enseñanza del experimentador son más altas y diferentes que las observadas en el método tradicional. tradicional. Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre las calificaciones de ejecución de lectura mediante los dos métodos se deben al azar.
Nivel de significación. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Método aplicado
Calificaciones
Tradicional Grupo 1
80 (4)
85 (5)
25 (1)
90 (6)
19
Inventado por el investigador Grupo 2
95 100 (8) (9)
93 (7)
45 (2)
36
U1 = n1n2 + (n1 (n1+1)/2) -£R 1=5X5+ (5(5+1)/2)- 19 = 21 U2= n1n2 + (n1 (n1+1)/2) - £R1=5x5+ (5(5+1)/2) -36 = 4 De los dos valores de U calculados, se elge el más pequeño (4) y se comparan con los valores críticos de U Mann-Whitney
U = Min (21,4) = 4
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Respuesta: A la probabilidad del valor U de Mann-Whitney, calculado anteriormente, corresponde 0.048, el cual es más pequeño que el nivel de significancia; por lo t anto, se ACEPTA Ha Y SE RECHAZA H O.
