23. Suponga que P(A) = .40 P(B) = .30. ¿Cuál es la probabilidad conjunta de A y B? P ( AyB) P ( A) * P ( B )
P ( AyB )
0.40 * 0.30 0.12
25. Un banco local informa que 80% de sus clientes tiene cuenta de cheques; 60% tiene cuenta de ahorros y 50% cuenta con ambas. Si se elige un cliente al aza r.
¿Cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros?
P(AoB)= (0,80+0 60) 0,50 = 0,90 = 90% de probab dad de que un cl ente tenga una cuenta de cheque o de ahorros ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que e cliente no tenga una cuenta de cheques n una de ahorros?
1 – P – P
1 – 0 90 = 0 10 = 10% de probab dad de que e cl ente no tenga ninguna de as dos cuentas
29. Cada vendedor de Puchett, Sheets, and Hogan Insurance Agency recibe una calificación debajo del promedio, promedio y por encima del promedio en lo que se refiere a sus habilidades en ventas. A cada vendedor también se le califica por su potencial para progresar: regular, bueno o excelente. La siguiente tabla muestra una clasificación cruzada de estas características de personalidad de los 500 empleados.
a) ¿Qué nombre recibe esta tabla? Tabla de variación. b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las ventas con calificación por encima del promedio y un excelente potencial para progresar? ABIUDt\DES EN \IENTAS
REGI..AR
BlENO
EXCB.ENTE
lOTAL
DEBAI O DEL PROM ED IO
16
12
22
50
PROM EDIO
45
60
45
150
POR ENC IM A DEL PROM EDIO
93
72
135
300
TOTAL
500
c) Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades, probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.
35. El equipo de béisbol de los Gatos Salvajes de Ludlow, un equipo de las ligas menores de la organización de los Indios de Cleveland, juega 70% de sus partidos por la noche y 30% de día. El equipo gana 50% de los juegos nocturnos y 90% de los diurnos. De acuerdo con el periódico de hoy, ganaron el día de ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido se haya jugado de noche?
Solución: P(TH/P)= (0.8*0.9) / (0.8*0.9)+(0.2*0.6)= 0.85
39. Resuelva las siguientes operaciones:
a) 40!/35! = (40x39x38x37x36) = 78,960,960 b) 7P4 = 840 c) 5C2 = 10 41. Un encuestador selecciono en forma aleatoria 4 de 10 personas disponibles. ¿Cuántos diferentes grupos de 4 es posible formar?
10C4 =210 45. Un encuestador nacional ha formulado 15 preguntas diseñadas para medir el desempeño del presidente de Estados Unidos. El encuestador seleccionara 10 de las preguntas. ¿Cuántas distribuciones de 10 preguntas se pueden formar tomando en cuenta el orden?
15 14 13 12 11 109 8 7 6 o 15P10 =1,08972864 49. La probabilidad de que la causa y la cura de todo tipo de cáncer se descubra antes del año 2020 es de 0.20. ¿Qué enfoque de la probabilidad ilustra este enunciado?
Se denomina probabilidad subjetiva.
55. En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Claremont Enterprise, 80% de los empleados s on mujeres y 20% hombres. 90% de las mujeres fueron a la universidad y 78% de los hombres fueron a la universidad. Al azar se elige un empleado que realiza prácticas de gerencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad? Sea x el evento de elegir una mujer. Sea y el evento de elegir a alguien que no fue a la universidad. Entonces:
¿El género y la asistencia a la universidad son independientes?¿Porqué? No son eventos independientes dado que los datos indican que hay una relación entre el porcentaje de hombres (78%) y mujeres (90%) que fueron a la universidad.
Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.
Las probabilidades conjuntas suman 1.00 ¿Porqué? Las probabilides conjuntas deben sumar 1 dado que se enuncian todos los posibles resultados .
61. Brooks Insurance, Inc., pretende ofrecer seguros de vida a hombres de 60 años por internet. Las tablas de mortalidad indican que la probabilidad de que un hombre de esa edad sobreviva otro año es de 0.98. Si el seguro se ofrece a cinco hombres de 60 años:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cinco hombres sobrevivan el año? EVENTO ( ): Un hombre de 60 años sobreviva otro año ( ) = 0.98 EVENTO (B): Que cinco hombres sobrevivan otro año es: () = ( ) 5 = 0.98 5 = 0.9039 b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno no sobreviva? (uno de los cinco NO sobreviva) EVENTO (~ ): es la negación del evento B. La negación de “Cinco hombres sobrevivan otro año” es: “ Que al menos uno NO sobreviva”.
(~) = 1 − () = 1 − 0.9039 = 0,0961 a
65. La junta directiva de Saner Automatic Door Company consta de 12 miembros, 3 de los cuales son mujeres. Para redactar un nuevo manual relacionado con la política y procedimientos de la compañía, se elige al azar un comité de 3 miembros de la junta directiva para llevar a cabo la redacción. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean hombres?
P (W₁ y W₂ y W₃) = P (W ₁) P (W ₂ / W₁) P (W ₃ / W₁ y W₂) = (9/12) (8/11) (7/10) = 0.3818 b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité sea mujer?
P (al menos una mujer) = 1 – P = 1 - 0.3818 = 0.6182
69. Un proveedor minorista de computadoras compró un lote de 1000 discos CD-R intentó formatearlos para una aplicación particular. Había 857 discos compactos en perfectas condiciones, 112 se podían utilizar, aunque tenían sectores en malas condiciones y el resto no se podían emplear para nada. a) ¿Cuál es la posibilidad de que un CD seleccionado no se encuentre en perfecto estado?
P (no perfecto) = P (sector malo) + P (defectuoso) P (no perfecto) = (112/1000) + (31/1000) = 0.143 b) Si el disco no se encuentra en perfectas condiciones, ¿cuál es la probabilidad de que no se le pueda utilizar?
P (defectuoso/no defectuoso) = 0.031/0.143 = 0.217 71. Flashner Marketing Research, Inc., se especializa en la evaluación de las posibles tiendas de ropa para dama en centros comerciales. Al Flashner, el presidente, informa que evalúa las posibles tiendas como buenas, regulares y malas. Los registros de anteriores evaluaciones muestran que 60% de las veces los candidatos fueron evaluados como buenos; 30% de las veces regulares y 10% de las ocasiones, malos. De los que f ueron calificados como buenos, 80% hicieron mejoras el primer año; los que fueron calificadas como regulares, 60% hicieron mejoras el primer año y de los que fueron mal evaluados, 20% hicieron mejoras el primer año. Connie’s Apparel fue uno de los clientes de Flashner. Connie’s Apparel hizo mejoras el año pasado. ¿Cuál es la posibilidad de que se le haya dado originalmente una mala calificación?
P (pobre/ganancia) = 0.10(0.20)/0.10(0.20)+0.60(0.80)+0.30(0.60) P (pobre/ganancia) = 0.0294
75. Hace varios años, Wendy’sHamburgers anunció que hay 256 diferentes formas de pedir una hamburguesa. Es posible elegir entre cualquiera de las siguientes combinaciones: mostaza, cátsup, cebolla, pepinillos, tomate, salsa, mayones a y lechuga. ¿Es correcto el anuncio? Explique la forma en la que llegó a la respuesta.
Rpta: Sí es correcto, ya que se tiene 8 ingredientes y se pueden escoger 2 ingredientes, de talmanera que se tiene 2^(8) = 256. De esta manera queda demostrado que se puede formar 256 formas de pedir una hamburguesa realizando 2 combinaciones de ingredientes de un total de 8. 79. A un nuevo modelo de automóvil deportivo le fallan los frenos 15% del tiempo y 5% un mecanismo de dirección defectuoso. Suponga —y espere— que estos problemas se presenten de manera independiente. Si ocurre uno u otro problema, el automóvil recibe el nombre de limón. Si ambos problemas se presentan, el automóvil se denomina riesgo. Su profesor compró uno de estos automóviles el día de ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que sea: a) un limón? b) un riesgo?
Rpta: a)(0.15)*(0.95) + (0.05)*(0.85) =0.185. b)0.185^(2) =0.034.
81. Hay cuatro candidatos para el cargo de director ejecutivo de Dalton Enterprises. Tres de los solicitantes tiene más de 60 años de edad. Dos son mujeres, de las cuales sólo una rebasa los60 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato te nga más de 60 años y sea mujer? b) Si el candidato es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 60 años? c) Si el individuo tiene más de 60 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
Rpta: a)1/3 = 0.33 b)Ninguna, porque son 2 varones mayores de 60 años c)1/3 = 0.33
85. El acertijo de un periódico presenta un problema de comparación. Los nombres de los 10 presidentes de Estados Unidos aparecen en una columna, y los vicepresidentes se colocan en la segunda columna en lista aleatoria. En el acertijo se pide al lector que ponga en correspondencia a cada presidente con su vicepresidente. Si usted realiza las correspondencias al azar, ¿cuántas correspondencias son posibles? ¿Cuál es la probabilidad de que las 10 correspondencias sean correctas?
1/3, 628 800 89. Usted hace un viaje aéreo que involucra tomar tres vuelos independientes. Si existe 80% de probabilidades de que cada etapa específica del viaje se realice a tiempo, ¿cuál es la pr obabilidad de que los tres vuelos lleguen a tiempo?
91. Samsung fabrica 22% de todas las pantallas de cristal liquido (lcd) (LCD) es fabricado por Samsung. ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto de tres compras independientes de LCD, cuando menos una sea Samsung?
a) Que no sea Samsung (.78)(.78)(.78)=0.4745 P(s)= 0.22
