Diseño Filtros IIR Conceptos previos: Filtrado lineal Función de transferencia Tda. Z Análisis frecuencial Convolución En el aula virtual existe una presentación (archivo pdf) sobre el tema. Utilícela como guía para abordar el tema. ¿Qué significa la sigla IIR? Su sigla en inglés significa infinite impulse response o Respuesta infinita al impulso, si la entrada es un impulso tendrá un número infinito de términos no nulos, no vuelve al reposo. Son sistemas cuya salida depende además de salidas anteriores y que estando en reposo, al ser estimulados con una entrada impulsional su salida no vuelve al reposo, de ahí el calificativo de filtros de respuesta impulsional infinita (IIR). Cuando se aplica a filtros digitales que implica en: Ecuación en diferencias
Función de transferencia
Ubicación de polos y ceros del filtro Este tipo de filtros presenta polos y ceros que determina la estabilidad y causalidad del sistema, cuando todos los ceros y polos están en el interior del circulo unitario se dice que es fase mínima y el sistema es estable y causal, si todos los ceros están en el exterior es fase máxima. Si algún polo esta fuera del círculo unitario el sistema es inestable. Si los coeficientes del filtro son reales, si los ceros o polos son complejos siempre aparecen como pares complejos conjugados, la condición de estabilidad, para sistemas causales implica que los polos se encuentran en el interior del circulo unitario. Los ceros no tienen efecto sobre la estabilidad del sistema y pueden encontrarse en el interior o en el exterior de dicha circunferencia. Cuando los ceros y polos de un sistema se encuentran en el interior de la circunferencia unidad se dice que el sistema es de fase minima.
Cuando todos los ceros y polos están en el exterior de la circunferencia unidad se dice que el sistema es de FASE MÁXIMA. En general, cuando tenemos ceros y polos en el exterior y en el interior se dice que el sistema es de FASE MIXTA. Un filtro es causal si cada efecto en la salida ocurre luego de la causa correspondiente en la entrada. Condición para causalidad:
Si esta condición no se cumple, la salida depende de muestras futuras de la entrada:
Los filtros no causales son irrealizables en la práctica. No es posible construir un filtro no causal que opere en tiempo real. Cuando se trabaja en una computadora, la señal de entrada y de salida del filtro son secuencias de números almacenadas en memoria. En este caso, la salida puede depender de cualquier muestra de la entrada.
Estabilidad Es sencillo verificar que si un sistema tiene un cero en el exterior de la circunferencia unidad
Este se sustituye por su recíproco conjugado:
El sistema tiene la misma respuesta en frecuencia en módulo multiplicado por un factor constante igual al modulo de cero. Un sistema de FASE MÍNIMA también se define como aquel que experimenta un cambio de fase neto nulo; es decir, Φ(π ) − Φ(0) = 0
Orden del filtro
Donde el orden es igual al máximo de M y N. ¿Qué diferencias encuentra entre este tipo de filtros con los anteriormente vistos?, teniendo en cuenta: Requisitos de orden Los métodos de diseño para filtro FIR son más sencillos que los del filtro IIR, todo filtro, sea FIR o IIR, tiene una respuesta al impulso. En el caso en que el filtro está dado por la ecuación en recurrencia, la expresión analítica de respuesta al impulso puede ser difícil de calcular, Si un filtro está definido por la ecuación en recurrencia (y tiene coeficientes de realimentación no nulos), la respuesta al impulso es IIR. Si el filtro está definido por la respuesta al impulso, se implementa mediante el producto convolución. Costo computacional El coste computacional para los filtros iir es mayor, debido a que poseen más coeficientes, por ejemplo los filtros iir de varias etapas, para que el filtro iir sea de mejor calidad pues debe de tener la mayor cantidad de coeficientes, con esto debe de tener un hardware y software que tengan buen procesamiento los controladores o las maquinas donde se implementen
Distorsión por respuesta en fase Los filtros iir producen en general distorsión de fase, es decir la fase no es lineal con la frecuencia.
Desde el punto de aplicación: ¿En qué aplicaciones resulta más conveniente el uso de filtros FIR?, ¿Por qué?, Sustente su respuesta los filtros fir se caracterizan por tener fase lineal, se pueden diseñar filtros de pendiente infinita y que no generan nungun desplazamiento de fase, con respecto a procesadores se puede tener el dolby lake, en general el uso de los filtro fir es pensar en implementarlos en tener el software adecuado para el procesamiento del filtrado.
¿En qué aplicaciones resulta más conveniente el uso de filtros IIR?, ¿Por qué?, Sustente su respuesta La desventaja de los filtros IIR la respuesta de fase es no lineal. Si la aplicación no requiere información de la fase, como una señal de monitorización, los filtros IIR podrían ser apropiados. Se deben usar los filtros FIR para esas aplicaciones que requieran respuesta de fase lineal. La naturaleza recursiva de los filtros IIR hace que sean más difíciles de diseñar e implementar. Revise el ejemplo hecho en matlab que está disponible en el aula virtual, recuerde que tiene pausas (presionar la tecla enter para continuar). ¿Cual es la principal diferencia en el proceso de diseño de los dos tipos de filtro (FIR, IIR)? ¿Cual considera que funciona mejor (como filtro) y bajo qué condiciones? Compare las señales filtradas tanto en tiempo como en frecuencia.
