Filtros pasivos(7)

PRÁCTICA NÚMERO SIETE (FILTROS PASIVOS)

GRUPO CUATRO

ANDRÉS GUILLERMO RODRIGUEZ MOLINA

COD.20092005001

DIEGO JAVIER MENA AMADO

COD.20092005053

JHONNY ALEXANDER PEREZ VELASQUEZ

COD.20092005057

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD INGENIERÍA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA BOGOTÁ 2010

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES

y Analizar en cada uno de los circuitos (filtros pasivos) como es el comportamiento de una corriente AC en los elementos del circuito RLC. comportamiento de los voltajes voltajes en magnitud y y Analizar la respuesta y ver el comportamiento fase.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS comportamiento del voltaje de salida (Vo) en cada uno uno de los y Observar el comportamiento circuitos (filtros pasivos) variando la frecuencia.

y Observar las diferencias que se presentan entre los cálculos y las mediciones, e identificar las causas de las mismas.

y Experimentar mediante la deducción visual y el desarrollo matemático posibles soluciones para cada tipo de circuito.

2. METODOLOGÍA

1.

Primero

se realizara los cálculos utilizando las herramientas de análisis de circuitos tales que nos permitan tener bases para realizar la comparación con los datos medidos

2.

Posteriormente

se realizan unas simulaciones de los circuitos en algún programa simulador y comparamos los resultados obtenidos en los cálculos

3. Se mide el valor real o práctico del voltaje de salida (Vo) de los circuitos (filtros).

4. Se realiza el montaje de cada uno de los circuitos y medimos los voltajes de salida (Vo).

5. Se calcula el porcentaje de error en cada uno de los circuitos (filtros) teniendo en cuenta el valor teórico y el valor práctico.

6. Se toman conclusiones las cuales nos ayudaran a aumentar nuestro conocimiento en el manejo de los circuitos con corriente AC.

3. RECURSOS

y

Potenciómetros

de 1k, 10k.

y Condensador de 1nF, 1.5nF. y Bobina de 5mH. y

Protoboard.

y Generador de señales. y Multímetro. y Osciloscopio. y

Programa

simulador.

4. MARCO TEÓRICO 4.1 FILTROS PASIVOS 4.1.1 Filtros pasa bajas

Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:

Un

filtro pasa-bajas sólo permite el paso de señales co n frecuencias menores a f 1

Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características deseadas. El funcionamiento de estos circuitos como filtro pasa bajos es fácil de entender. En el caso del primero, el condensador presentará una gran oposición al paso de corrientes debidas a frecuencias bajas y como forma un divisor de tensión con la resistencia, aparecerá sobre él casi toda la tensión de entrada. Para frecuencias altas el condensador presentará poca oposición al paso de la corriente y la resistencia se quedará casi el total de la tensión de entrada, apareciendo muy poca tensión en extremos del condensador. El segundo circuito funcionará de forma muy parecida al primero. Aquí también tenemos un divisor de tensión formado por la bobina y la resistencia. Si la

frecuencia de la tensión de entrada es baja la bobina ofrecerá poca oposición y la tensión caerá casi toda ella en la resistencia (o sea, aparecerá en la salida). Si la frecuencia de la señal de entrada es alta la bobina se quedará en sus extremos con casi toda la tensión y no aparecerá casi ninguna en la salida. Efectuemos el estudio de este tipo de filtros sobre el primero de ellos, el que tiene un condensador y una resistencia. La ganancia en tensión del filtro será

La frecuencia de corte se define como aquella para la que el valor óhmico de la resistencia coincide con el valor óhmico de la reactancia, capacitiva en este caso (¿no se corresponde esto con lo dicho más arriba? No se preocupe, verá como el círculo acaba cerrándose). Entonces,

Para

el caso de que la frecuencia de entrada coincida con f c tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como

El círculo se ha cerrado y, por tanto, las dos definiciones de la frecuencia de corte son equivalentes. Expresando Gv en función de la frecuencia tendremos que:

Como puede apreciarse en esta última representación, cada vez que la frecuencia se dobla la ganancia cae -6db (aproximadamente). Es esta una característica de los filtros de primer orden: la ganancia cae -6db por octava fuera de la banda de paso. Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en función de su frecuencia, también afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia de la señal de entrada. Veamos cómo se produce este efecto. El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión aplicada en la entrada vendrá dado por:

4.1.2 Filtro pasa altas Podemos

implementar un filtro de estas características mediante alguno de los siguientes circuitos:

Un

filtro pasa-altas sólo permite el paso de señales co n frecuencias mayores a f 1

En esta ocasión realizaremos el estudio sobre el filtro a base de bobina y resistencia. Empecemos por la ganancia en tensión:

Por

Y

otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la que

Xl = R )

será:

el desfase entre la tensión de salida respecto la de entrada es:

4.1.3 Filtro pasa banda En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar.

En un filtro pasa banda, las señales con frecuencias comprendidas entref 1 y f 2 son las únicas que pasan

El filtro introduce un desfase de 45º a la fc1y uno de -45º a la fc2 . Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a 90º por la parte de las frecuencias bajas y a -90º por la parte de las altas.

4.1.3 Filtro rechaza banda Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Por

último los filtros supresores de frecuencias, como su nombre indica, son capaces de atenuar o incluso eliminar frecuencias concretas.

En un filtro rechaza banda, las señales con frecuencias comprendidas entref 1 y f 2 son las únicas que pasan

El filtro introduce un desfase de -45º a la fc1y uno de 45º a la fc2 . Dentro de la banda de paso el desfase cambia gradualmente entre esos valores extremos. Fuera de la banda de paso el desfase tiende a -90º por la parte de las frecuencias bajas y a 90º por la parte de las altas.

4.2 PRELABORATORIO 4.2.1 Filtro pasa bajas RL

En la figura (1) se observa el circuito utilizado en la práctica. utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V. L1

5mH

V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+

R1

Vo 1.8k -

figura (1). Para

nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH

Vi ! 6.5V

! 3

No

L1 ! 5mH

Hallamos nuestra frecuencia de corte: Fc !

¨ 50  10 ª

No 4

¸ KHz º

! 57.5

Fc

KHz

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase [c ! 2T

[c ! 3.613 v

Fc

XL ! [c L1

XL

R1 ! XL

rad s

K;

R1 ! 1.806 K;

Vi

Vo !

2

¨ XL ¸  1 ª R1 º AV !

! 1.806

5

10

Vo

AV

Vi

U ! atan ¨

XL ¸

ª R1 º

Vo

! 4.596

! 0.707 U ! 45

deg

V

Para

dicho circuito se

La gráfica de AV con respecto a la frecuencia:


4.2.2 Filtro pasa bajas RC

En la figura (2) se observa el circuito utilizado en la práctica. utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V.

Para

R1

1.8k

V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+

C1

Vo -

1nF

figura(2) Para Vi !

nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF 6. 

No

V

C1 ! 1nF

! 3

Hallamos nuestra frecuencia de corte: Fc !

¨ 50  10 No ¸ K 4 º ª ¡

z

Fc ! 57.5 K z ¢

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase 5 rad

[c ! 3.613 v 10

[c ! T Fc £

1

C !

¤

¦

1 !

Vo

¥

[c C1 §

C

C ! .768 K ; £

R1 ! .768 K ; ¨

Vi

!

Vo



¨ ª AV

!

s

¸ 1 Cº

! 4.596 V

R1 ©

Vo

AV

Vi

U ! atan ¨

¸ ª Cº R1

¤

! 0.707

U ! 45 de 

dicho circuito se



4.2.3 Filtro pasa altas RL


Para

R1

1.8k

V1

6.5 Vpk 57.5kHz 0°

+

L1

Vo 5mH -

figura(3) Para

Vi 

nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH 



. V

No  3



L1  5mH





Hallamos nuestra frecuencia de corte:

¨ 50  10 No ¸ K Hz 4 º ª

Fc  

Fc



57.5 K Hz

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase [c 

[c

2T Fc



XL  

[c

L1

R 1  XL

XL

3. 13



10





1.80



5

rad s

K ;





R 1

1.80





K ;

Vi

Vo  

¨ R 1 ¸ 1 ª XL º AV 

Vo



Vi

atan ¨

Vo

AV



U

2

XL ¸

ª R 1 º

4.596 V

0.707



U





45 deg

dicho circuito se



4.2.4 Filtro pasa altas RC


Para

C1 V1

1nF

6.

Vp





.

+ !

z



"

!

#

1.

%

f

( )

! 3

No

C1 ! 1n

'

Hallamos nuestra frecuencia de corte: 5

c !

5

2

1

1

(

No

z

0

7

(

8

9

)

3

!5

c

@

6

A

5 E

B

C

D

z

4

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase

F

I

c

! 2 G

0

'

c

F

1

C !

c

! 3 613 v

!2

5 rad

1

H

XC

c C1

F

0

(

s

68v 1

A

P

B

3

0

R 1 ! 2 68 v 1

R 1 ! XC

1

Vo !

2

XC

W

)

H

V

S

R 1

Vo

U

AV !

Vi

(

H

Y

(

Y

T

! a an

XC

a

`

;

596V

Q

R

!

3

Vi T

V

P

A

B

Vo !

X



nuestros cálculos tomamos un condensador de valor 1nF

Vi ! 6.5V

'

&

°

$

Para

R1

b

Q

V

R

S

R 1

U

!

)

5 deg

;

dicho circuito se



4.2.5 Filtro pasa banda serie RLC

En la figura (5) se observa el circuito utilizado en la práctica. utilizó un voltaje pico (Vpk) de 6.5V. L1

5mH

V1

6. c

p

g

dicho circuito se

C1

1.

r

nF +

d

c

Para

e

.

f

Vo

c

i

f

h

R1

180

q

-

f

(5)

Para

nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz Vi  6.5V

fr  57.5KHz

s

L1  5mH

s

s

Hallamos el valor del condensador

t

 2

fr

u

s

5 3.61283 v 10

t

s

r v

w

x

XL 

L1

t

s

XL

1806. 1578 y

s

;

1

C1 

XL 2

C1

fr

1.532

s

Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1 y una resistencia (R1) con valor de 180 pasa un factor de calidad Qs=10 R 1  180; s

XL

Qs  s

R 1

R L  0.1; s

Qs

10

Hallamos el ancho de banda (Bw) Bw 

fr

s

Qs

Bw

s

5.72958 KHz

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase Vo !

Vi R 1

AV !

1



Vo ! 6. 96 V

RL

Vo

AV ! 1

Vi

U ! 0 eg

Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2)

fc1 !

fc !

« R 1 ¬ 

1

¨ R 1 ¸  ª L1 º

1

L1

T

« R 1

1

T

L1



¨ R 1 ¸  ª L1 º

1

4 L1

4 L1

» ¼ C1½

fc1 ! 54.70653 KHz

» ¼ C1½

fc ! 60.43611 KHz

Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte

c1 ! T

fc1

c ! T

fc

c1 ! 3.43731

c ! 3.79731

ra

5 10

ra

5

10



XL1 ! c1

L1

1

XC1 !

( c1

XC1 ! 1898.65639i ;

C1 i)

XL2 ! c2

L1

XC2 !

XL1 ! 1718.65639i ;

i

XL2 ! 1898.65639i ;

i

1

XC2 ! 1718.65639i ;

( c2 C1 i)

Vo1 !

Vo2 !

Vi R 1



XL1  ( XC1 Vi

R 1

AVfc1 !

AVfc2 !



( XL2 

vo1 Vi

vo2 Vi

R 1



RL)

R 1 RL)



XC2

AVfc1 ! 0.707

AVfc2 ! 0.707

Vo1 = 4.596 V

vo1 ! 4.596 V

Vo2 ! ( 3.25

 = 45 deg.

 = -45 deg.

 3.24819i)

V

Vo2 = 4.596 V



4.2.6 Filtro pasa banda serie RLC


Para

dicho circuito se

L1

5mH C1

V1

6.5

1.5nF





+



57.5kHz

Vo

0°

-

f

R1

18k

(6)

Para

nuestros cálculos tomamos una bobina de valor 5mH y la frecuencia de resonancia de 57.5KHz Vi ! 6.5V

fr

! 5



L1 ! 5mH

.5 Hz 

Hallamos el valor del condensador ! 2

j

fr

k

XL !

C1 !

j

10

l

L1

j

5

! 3.612 3 v XL

!1

l

06.415

r ad

s

;



l

1 fr

XL 2 m

C1 ! 1.532 n n

Ahora tomamos una resistencia interna de la bobina (RL) de valor 0.1 y una resistencia (R1) con valor de 18 K pasa un factor de calidad Qs=10 Qs

!

R1

Qs = 10

XL

Hallamos el ancho de banda (Bw) Bw !

fr

Qs

Bw

! 5.

o

295





Hz

Ahora realizaremos nuestros cálculos para AV y la fase ZTp

!

ZTp

!

Vo !

AV

!

( RL  XL) XC ( RL  XL)



2.9

 3

3 v 10





Vi R 1 R 1

vo Vi



XC 3

9.404i v 10



K 

Vo = 0.00035 V

ZTp

U ! 90de

AV = 0



Calculamos nuestras frecuencias de corte (fc1, fc2) 2 « 1 1 ¸ ¨ ¬ fc1 !    4T C1 R 1 ª R 1 º

» ¼ L1 ½

4C1

1

fc2 !

1

¨

4T C1

ª

1 R 1

1



2

R 1



fc1 ! 54.701 K z 

4C1 ¸

¹ L1 º

fc2 ! 60.453K z 

Ahora calculamos AV Y fase para las frecuencias de corte 5 rad

[c1 ! 3.437 v 10

[c1 ! 2T fc1

XL1 ! [c1 XC1 !

Vo1 !

Vo2 !



5 rad

10

s 3

XL1 ! 1.71 i v 10

L1 i





1

3

XC1 ! 1. 99i v 10





( [c1 C1 i)

XL2 ! [c2 XC2 !

v

[c2 ! 3.79

[c2 ! 2T fc2

s

3

XL2 ! 1. 99i v 10

L1 i





1

3

XC2 ! 1.71 i v 10





( [c2 C1 i) Vi R 1 R 1



XL1  ( XC1

Vo1 = 4.596 V



RL)



RL)

Vi R 1 R 1



XL2



( XC2

Vo2 = 4.596 V

AVfc1

!

AVfc2 !

vo1 Vi

vo2

Vi

AVfc1 ! 0. 0 



AVfc2 ! 0. 0 



 = 45 deg.

 = -45 deg.



5. PORCENTAJES DE ERROR 5.1 FILTRO PASA BAJA RL (a frecue ncia de corte (fc) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

BOBINA L1

1.806K

1.809K

0.22

RESISTENCIA R1

1.806K

1.809K

0.83

VOLTAJE SALIDA Vo (v) VT VP % 4.595

4.56

0.76

5.2 FILTRO PASA BAJA RC (a frecue ncia de corte (fc) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

2.768K

2.760K

0.28

RESISTENCIA R1

2.768K

2.775K

0. 48


4.64

0.1

5.3 FILTRO PASA ALTAS RL (a frecue ncia de corte (fc) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

BOBINA L1

1.806K

1.809K

0.22

RESISTENCIA R1

1.806K

1.821K

0.83


4.62

0.5 4

5.4 FILTRO PASA ALTAS RC (a frecue ncia de corte (fc) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

2.768K

2.760K

0.28

RESISTENCIA R1

2.768K

2.775K

0. 46


4.61

0.32

5.5 FILTRO PASA BANDA

5.5.1 Filtro pasa ba nda RLC (a frecue ncia de reso nancia (fr) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

1.806K

1.800K

0.3

BOBINA L1 RESISTENCIA R1

1.806K

1.809K

0.16

180

179

0.55

VOLTAJE SALIDA Vo (v) 6.5 6. 42 1.23

5.5.2 Filtro pasa ba nda RLC (a frecue ncia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

1.898K

1.887K

1.1


1.718K

1.736

1.0 4

180

170

0.55

VOLTAJE SALIDA Vo (v) 4.595 4.62 0.5 4

5.5.3 Filtro pasa ba nda RLC (a frecue ncia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

1.718K

1.710

0. 46


1.898K

1.890

0. 42

180

179

0.55

VOLTAJE SALIDA Vo (v) 4.595 4.63 0.73

5.6 FILTRO RECHAZA BANDA

5.6.1 Filtro rechaza ba nda RLC (a frecue ncia de reso nancia (fr) de 57.5 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT VP %

CONDENSADOR C1

1.806K

1800K

0.3


1.806K

1.809K

0.16

18.06K

18.21K

0.77

VOLTAJE SALIDA Vo (v) 0.35*10^-3

0.357*10^-3

2

5.6.2 Filtro rechaza ba nda RLC (a frecue ncia de corte 1 (fc1) de 54.7 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

1.899K

1.890K

0. 47


1.718K

1.720K

0.11

18.06K

18.21K

0.77


5.6.3 Filtro rechaza ba nda RLC (a frecue ncia de corte 2 (fc2) de 60.4 KHz) ELEMENTO

VALOR NOMINAL () VT

VP

%

CONDENSADOR C1

1.718K

1.719K

0.05


1.899K

1.891K

0. 4

18.06K

19.21K

0.77


6. JUSTIFICACIONES DE LOS PORCENTAJES DE ERROR

y La tolerancia de la resistencia dada por un (5%). y La resistencia interna de los elementos de medición. y Los cortos generados mediante cables (Puentes) y La no idealidad de la fuente AC utilizada (generador de señales).

7. CONCLUSIONES

y Se puede observar que en los circuitos (filtros) se observo muy poco porcentaje error.

y Se deduce de la práctica que en los elementos capacitivos e inductivos al variar la frecuencia tiene cambios en su impedancia.

y Se logro aplicar conocimientos del desarrollo de circuitos DC en función de AC.

8. BIBLIOGRAFÍA

y Charles Alexander, y Mathew N.O. Sadiku. (2006)

Respuesta en frecuencia. En Fundamentos de circuitos eléctricos (pp. 637-642) (Tercera edición). McGraw-Hill Interamericana.

9. GLOSARIO

y Frecuencia de corte : Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 En los filtros pasa banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior.

Filtros pasivos(7)

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