Tarea 4 estadistica

1) El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos X barra = 652.58 kg con una S = 217.43 kg. Determinar el Intervalo de Confianza al nivel de 95% al 99% donde se encuentra la media del proceso (población). Hacer las conclusiones de la comparación. Alfa = (1 - I.C.)  A)

Z = .05/2 = 0.025 = 1.96

652.58 ±1.96(217.√ 505043) = 712.12.84 ,59, 592.2.32

Conclusión: con un nivel de confianza del 95% el intervalo calculado 592.31 y 712.84 con tiene la media poblacional. B)

Z α/2 = .01/2 = .005 = 2.576

652.58 ±2.576(217.√ 505043) = 731. 731.79 ,57, 573.3.3636

Conclusión: con un nivel de confianza del 99% el intervalo calculado 731.79 y 573.36 con tiene la media poblacional.

2) Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron un a X barra = 3.7 libras y una S = 1.2 libras. Hallar el Intervalo de Confianza del 95% para estimar la media y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.

t(.025,24) = 2.0639

3.7 ±2.639(√ 1.225)=4.14 , 3.20

Conclusión: se concluye que con un nivel de confianza del 95% se concluye que la media poblacional se encuentra entre los intervalos 3.20 y 4.14.

3) En un instituto de 900 alumnos, la proporción de chicas es de 585/900. a) ¿Cuál es la distribución de la proporción de chicas en muestras de 30 alumnos? b) Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 30, haya entre 20 y 25 chicas (ambos incluidos).  A) B)

30=19.5 ≈20 ℎ 2030 = .6666 = 0.7967 2530 = .8333 = 0.7454

P = 0.7454  – (1 - 0.7967) = 0.5451

4) Una muestra de 16 soluciones tienen una X barra = 16.6 onzas con una S = 3.63 onzas. La solución se rechaza si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de Nivel de Confianza? Repetir el proceso ahora a un Nivel de Confianza de 99%? Escribir las conclusiones.  A)

t(0.10/2 , 15) = 1.7531

16.6±1.7531(3.√ 1663)=14.26 ,18.19

Conclusión: se rechaza el lote con un nivel de con fianza del 90% con intervalos 14.26 y 18.19 que superan el peso promedio de 18 onzas. B)

t(0.01/2 , 15) = 2.947

16.6±2.947(3.√ 1663)=13.92 ,19.27

Conclusión: se rechaza el lote con un nivel de con fianza del 99% con intervalos 13.92 y 19.27 que superan el peso promedio de 18 onzas.

5) En una muestra de 100 pacientes sometidos a un cierto tratamiento se obtienen 80 curaciones. Calcular el intervalo de confianza al 95% de la eficacia del tratamiento.

Z(.05/2)= 1.96

= 10080 = .80 .80 ±1.96  .801−.100 80 = .80784 , .79216

Conclusión: se concluye que con un nivel de confianza del 95% se concluye que la media poblacional se encuentra entre los intervalos 0.79216 y .80784.

6) Cuatro de cada diez habitantes de la Ciudad de Guanajuato lee habitualmente el periódico Z. Halla el intervalo característico (para el 95%) de la proporción que leen el periódico Z, en muestras de tamaño 49.

Z(.05/2)= 1.96

= 104 = .4

.4 ±1.96 . 41−.10 4= .51 , .28 =0. ó=490.3052 =14.95≈15  6950  – (1 - .6103) = 0.3052

Conclusión: se concluye que con un nivel de confianza del 95% se concluye que la proporción de las 49 personas es de 15 personas que se encuentra en el intervalo 0.28 y 0.51