4-70. Es de 0.6 probabilidad de que la calibración de un transductor en un
inst instru rume ment nto o elec electr trón ónic ico o cump cumpla la con con la espe especi cifc fcac acio iones nes del del sist sistem ema a de medición, medición, suponga suponga que las operacion operaciones es de calibraci calibración ón son independie independientes. ntes. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten a lo sumo tres operaciones de calibración para cumplir con las especifcaciones del sistema de medición? 4-71. Una báscul báscula a electr electróni ónica ca en una opera operació ción n de llenad llenado o automa automatiz tizado ado
detiene la lnea de producción despu!s de detectar tres paquetes con peso insufciente. "uponga que la probabilidad de un paquete con peso insufciente es 0.00 # que cada operación de llenado es independiente. a) ¿Cuál es el n$mero promedio de operaciones de llenado antes de que se
detenga la lnea de producción? b) ¿Cuál es la des%iación estándar del n$mero de operaciones de llenado
antes de que se detenga la lnea de producción? 4-72. Un sistema con tolerancia para &allas que procesa las transacciones de
una empresa de ser%icio fnanciero utiliza tres computadoras separadas. "i la computadora en operación &alla, una de las dos computadoras de repuesto puede ponerse en lnea de inmediato. 'espu!s de que la &alla la segunda computadora, la $ltima computadora puede ponerse en lnea de inmediato. "uponga que la probabilidad de una &alla durante cualquier transacción es (0 )* # que las transacciones puedan considerarse # e%entos independientes. a) ¿Cuál es el n$mero promedio de transacciones antes de que las tres
computadoras +a#an &allado? b) ¿Cuál es la %arianza del n$mero de transacciones antes de que todas las computadoras +a#an &allado? 4-73 4-73.. 'eduzca las epresiones para la media # la %arianza de una %ariable
aleatoria geom!trica con parámetros -"e requieren &ormulas series infnitas. 4-74. "uponga que / tiene una distribución +ipergeometrica con 1(00, n12
# 3140. 'etermina lo siguiente5 a) b) c) d)
- / 1 ( -/ 1 6 -/ 1 2 'etermine la media # la %arianza de /.
4-75. "uponga "uponga que / tiene una distribución distribución +ipergeometr +ipergeometrica ica con 140, 12 #
312. 'etermine lo siguiente5 a) b) c) d)
- / 1 ( -/ 1 2 -/ 7 4 'etermine la media # la %arianza de /.
4-76. "uponga que / tiene una distribución +ipergeometica con 1(0, n18 #
312. 9race la &unción demás de probabilidad /.
4-77. 'etermine la &unción de distribución acumulada de / en el e:ercicio 2);6. 4-78. Un lote de ;< arandelas contiene cinco en la que la %ariabilidad del
espesor alrededor de la circun&erencia de la arandela es inaceptable. "e selecciona al azar # sin reemplazo, una muestra de (0 arandelas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las arandelas inaceptables
este en la muestra? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las arandelas inaceptables este en la muestra? c) ¿Cuál es la probabilidad de que eactamente una de las arandelas inaceptables este en la muestra? d) ¿Cuál es el n$mero promedio de arandelas inaceptables en la muestra? 4-79. 9ar:etas de circuitos impresos se someten a pruebas de &uncionamiento
despu!s de instalar en ellas c+ips semiconductores. Un lote contiene (20 tar:etas # se seleccionan 40 sin reemplazo para las pruebas de &uncionamiento. a) "i +a# 40 tar:etas de&ectuosas, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
una de las tar:etas de&ectuosas este en la muestra? b) "i +a# cinco tar:etas de&ectuosas, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las tar:etas de&ectuosas aparezcan en la muestra? 4-80. Una cinta magn!tica se corta en tiras de media pulgada de anc+o que se
enrolla en carretes. Un monta:e de cuc+illas contiene 2* na%a:as. 'iariamente se selecciona al azar cinco na%a:as # se e%al$a su flo. "i se encuentra alguna na%a:a desaflada, el monta:e se reemplaza con un :uego nue%o de na%a:as afladas. a) "i +a# (0 na%a:as desafladas en un monta:e ¿Cuál es la probabilidad de
que el monta:e se reemplace el primer da se e%al$a? b) "i a# (0 na%a:as desafladas en un monta:e ¿Cuál es la probabilidad de que el monta:e no se reemplace sino +asta el tercer da que se e%aluar? ="ugerencia5 suponga que las decisiones diarias son independientes # use la distribución geom!trica>. c) "uponga que en el primer da de e%aluación dos de las na%a:as están desafladas, el segundo da de e%aluación seis están desafladas # el tercer da de e%aluación (0 desafladas ¿Cuál es la probabilidad de que el ensambla:e no se reemplace sino +asta el tercer da de e%aluación? ="ugerencia5 "uponga que las decisiones diarias son independientes. "in embargo la probabilidad de reemplazamiento cambia cada da> 4-81. Un estado opera una lotera en la que se seleccionan aleatoriamente seis
n$meros de 2. "in reemplazo. Un :ugador elige seis n$meros antes de que se seleccione la muestra del estado. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los seis n$meros elegidos por un :ugador
coincida con los seis n$meros de la muestra del estado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco de los seis n$meros elegidos por un :ugador aparezcan en la muestra del estado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los seis n$meros elegidos por
un :ugador aparezcan en la muestra del estado? d) "i un :ugador entra en una lotera cada semana. ¿Cuál es el n$mero esperado de semanas +asta que el :ugador le atine a los seis n$meros de la muestra del estado? 4-82. Continuación de los e:ercicios 2);2 # 2);<. a) Calcule la corrección para poblaciones fnitas de los e:ercicios 2);2 # 2)
;<. ¿ara cuál de los e:ercicios resultara más con%eniente la aproimación binomial de la distribución de /? b) ara el e:ercicio 2);2, calcule -/ 1 ( # -/1 2, suponiendo que / tiene una distribución binomial # compare los resultados con los obtenidos con la distribución +ipergeometrica. c) ara el e:ercicio 2);<. Calcule -/ 1 ( # -/ 1 2, suponiendo que / tiene una distribución binomial # compare los resultados con los obtenidos con la distribución +ipergeometrica. 4-86. Utilice la aproimación binomial de la distribución +ipergeometrica para
aproimar las probabilidad del e:ercicio 2); ¿Cuál es la corrección para poblaciones fnitas este e:ercicio? 4-84. "uponga que / tiene una distribución de oisson con una media de 2.
'etermine las siguientes probabilidades5 a) b) c) d)
- / 1 0 - / 7 4 -/ 1 2 -/ 1 *
4-85. "uponga que / tiene una distribución de oisson con una media de 0.2.
'etermine las siguientes probabilidades5 a b c d
- / 1 0 - / 7 4 -/ 1 2 -/ 1 *
4-86. "uponga que el n$mero de cliente que entra a un banco en una +ora es
una %ariable aleatoria de oisson # suponga que -/1010.0<. 'etermine la media # la %arianza de /. 4-87. Con &recuencia se establece un modelo de oisson para el n$mero de
llamadas tele&ónicas que entran en una central tele&ónica. "uponga que +a# en promedio (0 llamadas por +ora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a eactamente < llamadas en una
+ora? b) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a 8 o menos llamadas en una +ora? c) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a eactamente (< llamadas en dos +oras?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a eactamente < llamadas en 80
minutos? 4-88. "e supone que el n$mero de imper&ecciones en los rollos de tela de una
&ábrica tetil tiene una distribución de isson con una media de 0.( imper&ecciones por metro cuadrado. a) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a dos imper&ecciones en ( metro
cuadrado de tela? b) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a una imper&ección en (0 metros cuadrados de tela? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no +a#a imper&ecciones en 40 metros cuadrados de tela? d) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a al menos dos imper&ecciones en (0 metros cuadrados de tela? 4-89. "e supone que el n$mero de grietas en un tramo de una carretera
interestatal que tienen la sufciente importancia para requerir reparación sigue una distribución oisson con una media de dos grietas por milla. A) ¿Cuál es la probabilidad de que o +a#a grietas que requieran reparación
en < millas de carretera? B) ¿Cuál es la probabilidad de que +a#a al menos una grieta que requiera reparación en media milla de carretera? C) "i el n$mero de grietas se relaciona con la carga %e+icular en la carretera # algunos tramos de la misma tienen una carga intensa de %e+culos en tanto que en otros tramos la carga %e+icular es ligera. ¿@u! piensa el lector acerca del supuesto de que el n$mero de grietas que requieren reparación sigue una distribución de oisson? 4-90. El n$mero de imper&ecciones superfciales en los tableros de plástico
utilizados en el interior de automó%iles tiene una distribución de oisson con una media de 0.0< imper&ecciones por pie cuadrados de tablero de plástico. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no +a#a imper&ecciones superfciales en
el interior de un automó%il? b) "i se %enden (0 unidades a una compaAa de renta cual es la
probabilidad de que ninguno de los (0 autos tenga alguna imper&ección superfcial? c) "i se %enden (0 autos a una compaAa de renta B¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo uno de los autos tenga una imper&ección superfcial? 4-91. El n$mero de +allas de un instrumento de prueba de partculas de
contaminación en un producto es una %ariable aleatoria de oisson con una media de 0.04 &allas por +ora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el instrumento no &alle en una corrida de
* +oras? b) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una &alla en un da de 42 +oras?
4-92. Un embarque sustancias qumicas llega en (< contenedores. 9res de los
contenedores se seleccionan al azar # sin reemplazo, para una inspección de pieza. "i dos de los contenedores no cumplen con los requerimientos de pureza ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los contenedores que no cumplen seleccione en la muestra? 4-93. a probabilidad de que una llamada de una lnea de ser%icios sea
contestada en menos de 80 segundos es 0.;<. "uponga que las llamadas son independientes. a) "i se +acen (0 llamadas ¿cuál es la probabilidad de que eactamente
se contesten dentro de 80 segundos? b) "i se +acen 40 llamadas. ¿cuál es la probabilidad de que al menos (6 se contesten en menos de 80 segundos? c) "i se +acen 40 llamadas, ¿Cuál es el n$mero promedio de llamadas que se contestan en menos de 80 segundos?
