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Producto Académico N°01
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Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico
Producto Académico N° 2Producto Académico N°2 Resuelva los siguientes problemas en este archivo, mostrando todos los procedimientos. Emplee el editor de ecuaciones en el archivo de Word
Suba el archivo al aula virtual en la Unidad 1 en el link de entrega del producto académico1 1) La tabla muestra las notas obtenidas por 20 estudiantes: Notas
f i
[00, 04)
1
[04, 08)
5
[08, 12)
7
[12, 16)
5
[16, 20)
2
Además, se selecciona al azar las las siguientes siguientes notas de de 8 estudiantes: estudiantes: 12, 6, 7, 13, 15, 10, 18,up5to vote on this title Sign Useful Not useful
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Producto Académico N°01
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
a) Calcula e interpreta la varianza y la desviación estándar tanto del grupo de estudiantes, como de la muestra de 8 estudiantes 8 estudiantes:
20 estudiantes:
Varianza:
varianza:
2+6+7++5+0+8+5 8 86 = =10.75 5
+5+7+5+2 5 20 = =4 5
=
+++++++
=
++++
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b) Calcula e interpreta el coeficiente de variación de las notas de los 20 estudiantes y la muestra de 8 estudiantes Formula:
C.V=
Entonces:
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El grupo de 8 estudiantes :
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Producto Académico N°01
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
2) Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: intervalos
f i
[38, 44)
10
[44, 50)
12
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
12
[74, 80)
8
You're Reading a Preview
a) Calcular e interpretar el cuartil 2 Unlock full access with a free trial. b) Calcular e interpretar el percentil 75
Download With aFree Trial las películas, cuentos e hist 3) Los niños, a diferencia de los adultos, tienden recordar como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. E relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada pel que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el re y registró los siguientes datos: Sign up to vote on this title 8
15
22
19
15
16
16
17
21
23
Useful Not useful 17 18 20
17
18
20
20
21
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
Estos fueron: 10
12
5
8
13
10
12
8
7
9
11
10
9
9
11
15
12
17
14
10
9
8
15
16
10
14
7
16
9
1
4
11
12
7
9
10
3
11
14
8
12
5
10
9
7
11
14
10
15
9
Para ambas variables: a) Construya la tabla de frecuencias. NIÑOS 8 16
15 You're 22 19Reading 15 17 a Preview 18 20 17
12
full access with 20 a free21 trial.20 20 16 Unlock 17 21 23 18
18 17 19 20 23 22 10 17 19 Download With Free Trial 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 15
17
18 19 20 18 18 40 18 19 16
Intervalos: 1 + 3.33 Log in = 1 + 3.33 Log 50 = 6.65 ~ 7
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5 Useful Amplitud: (Max – Min)/# intervalos = (40 – 8)/ 7 = 4.57 ~
Not useful
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Producto Académico N°01
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
Tabla de frecuencia (Niños) veces repetidas palabra (y entonces)
ni niños
Ni niños
hi %
Hi %
Promedio veces repetidas
8
13
4
4
0,08
0,08
10,50
14
19
29
33
0,58
0,66
16,50
20
25
15
48
0,30
0,96
22,50
26
31
1
49
0,02
0,98
28,50
32
37
0
49
0,00
0,98
34,50
38
43
1
1,00
40,50
Sumatoria
50 0,02 You're Reading a Preview
50
1,00
Unlock full access with a free trial. ADULTOS
Download With Free Trial 10 12 5 8 13 10 12 8 7
11 10 9
9
9
8
4
11 12 7
12 5
11 15 12 17 14 10
15 16 10 14 7 10 9
9
16 9
1
9
10 3
7
11 14 10 15 9
Intervalos: 1 + 3.33 Log in = 1 + 3.33 Log 50 = 6.65 ~ 7
11 14 8
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Producto Académico
Tabla de frecuencia (Adultos)
veces repetidas palabra (y entonces)
ni adultos
Ni adultos
hi %
Hi %
Promed veces repetida
1
3
2
2
0,04
0,04
2,00
4
6
3
5
0,06
0,10
5,00
7
9
16
21
0,32
0,42
8,00
10
12
18
39
0,36
0,78
11,00
13
15
8
47
0,16
0,94
14,00
16
18
3
50 0,06 50 You're Reading a Preview 1,00
1,00
17,00
Sumatoria
Unlock full access with a free trial.
b) Calcule la media, la medianaDownload y la moda.With Free Trial “Niños”
Media
(8+15+22+19+15+17+18+20+17+12+16+16+17+21+23+18+20+21+20+20+15+18+17+19+20+ Sign up to vote on this title 2+10+17+19+19+21+20+18+18+24+11+19+31+16+17+18+19+20+18+18+40+18+19+16) = 9 Useful Not useful = 18.7 ~ 19 Mediana
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Producto Académico N°01
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
“Adultos”
Media
(10+12+5+8+13+10+12+8+7+9+11+10+9+9+11+15+12+17+14+10+9+8+15+16+10+14+7+16+ 4+11+12+7+9+10+3+11+14+8+12+5+10+9+7+11+14+10+15+9) = 508/50 = 10.16 ~ 10
1,3,4,5,5,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,11,11,11,11,1 12,12,12,12,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17 Mediana
=
La mediana de los datos evaluados es de 10. Moda = 10 y 9
y 9 ya que La moda de los datos es de 10You're ambos se repiten 8 veces, es bimodal. Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
c) Grafique ambas distribuciones de manera que puedan ser comparadas. Download With Free Trial veces repetidas palabra ni adultos (y entonces) 1-6 5 7 - 12
34
13 - 18
11
19 - 24
0
25 - 30
0
31 - 36
0
ni niños 0 4 22
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Producto Académico N°01
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
cantidad de "y entonces..." 34 22
5
0
1-6
4 7 - 12
11 13 - 18
22
0
0
19 - 24
25 - 30
ni adultos
0
0
1
31 - 36
0
1
37 - 42
ni niños
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Unlock full access with a free trial.
d) Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en niñ Download With Free Trial adultos?
Nos damos cuenta que los niños son los que tienden a repetir más la palabra “ y enton
al momento de contar una película a diferencia de los adultos ya que estos su número alto fue de 17, y los niños de 40. e) Calcule la varianza y el desvío estándar. 2
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50 Useful =00-(18.7)2=349.19
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Producto Académico N°01
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Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico
4) Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información s la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumá hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionario han proporcionado los siguientes datos: 52,452
50,432
37,748
51,831
73,808
61,065
35,807
48,698
65,854
75,85
36,949
75,548
69,01
61,477
44,411
41,886
34,754
59,888
59,449
67,632
89,116
63,692
70,003
65,996
55,989
49,677
46,502
67,467
84,588
40,709
50,238
61,39
85,72
45,313
46,724
55,643
55,912
46,681
66,519
59,168
66,313
35,884
47,012
71,36
78,635
You're Reading a Preview 41,715 72,635 41,463 48,996
79,426
67,662
53,324
49,011 Unlock29,48 full access41,128 with a free 30,252 trial.
48,24
57,884
55,257
84,656
74,239
60,727
56,155
Download Free Trial 86,07 90,565 With 53,751 76,58
48,662
10,504
60,951
a) Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de interval que proporciona la fórmula de Sturgess. Interpretas la tabla. k=1+ [3.3*log N] Sign up to vote on this title
Useful Not useful propones En este caso N=100, luego k=7. Ahora debemos el límite inferior del Primer intervalo y el límite superior del último intervalo. Al ser el valor mínimo 4.3068 se propone 4 como límite inferior del primer intervalo, y al ser 7
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Producto Académico
Probabilidad y Estadística - UC0677
INTERVALO Ii FRECUENCIA ABSOLUTA ni FRECUENCIA RELATIVA fi
Producto Académico N°01
43
56
69
82
27
29
14
7
.27
.29
.14
.07
b) Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente. LA TABLA ASCENDENTE SERIA: INTERVALOS Ii
(4,17]
(17,30]
(30,43]
(43,56]
(56,69]
(69,82]
2
4
23
50
79
93
(82,9
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=
Unlock full access with a free trial.
LA TABLA DESCENDENTE SERIA:
Download With Free Trial
INTERVALOS Ii
=
(4,17]
(17,30]
(30,43]
(43,56]
(56,69]
(69,82]
100
98
96
77
50
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c) Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas.
(82,9
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Producto Académico N°01
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Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico
2
Mo=56+13*2+5=57529 Significa que la cantidad más frecuente, de kilómetros recorrido s antes de un Pinchazo, ha sido 57529. d) Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas.
s = 16899 Km g
=
s
*100% = 30.24
X
Al tomar un valor inferior al 100% resultaa Preview que la mediana es You're Reading representativa, y al ser dicho valor del 30% nos informa que el valor de la Unlock full access with a free trial. desviación típica es el 30% del valor de la media. Download With Free Trial
e) Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias resultante.
₁
V = 55.87-57.529 =-0.098 16.899 V2=55.87-56.00 =-0.023 16.899
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Producto Académico N°01
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Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico
f) Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de neumáticos, valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan tenido un pinchazo o reve antes de ese kilometraje?
Propondría un kilometraje tal que el 70% de los neumáticos no hayan pincha reventado antes de este kilometraje. Por tanto, buscamos el centil del 30%, vendrá dado por: 7 C0.3=43+13*27=46.37 Luego el fabricante propondría cambiar los neumáticos a los 46370 km.
5) En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se re You're Reading a Preview información sobre 50 familias. Los datos en miles de soles, son los siguientes: Unlock full access with a free trial.
3,2
1,3
2,3
3,2
2,6
3,6
1,7
1,3
0,9
2,3
1,1
0,8
3,4
3,2
1,6
Trial 1,3Download 2,9 1,8With 1,1Free1,6
3,3
0,4
2,8
2,6
0,9
2,7
1,2
0,8
2,1
2,2
0,2
3,8
1,7
1,1
2
2,3
2,2
2,3
1,7
1,7
2
2,6
1,2
2,4
1,8
2,3
2
1,4
1,2
2,1
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Obtener medidas que indiquen la localización, la dispersión, la asimetría y la curtosis. Re Useful Not useful el problema agrupando los datos en intervalos de amplitud 0’5 y posteriormente en interv de amplitud 1. Comprobar si existen grandes diferencias.
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Producto Académico
Nº de datos: 50 Mínimo: 0’2 millones Máximo: 3’8 millones Media: 1’964 Moda: 2’3 Varianza: 0’7095 Desv. Típica: 0’8423 Primer Cuartel: 1’3 Mediana: 2 Tercer Cuartel: 2,6 Asimetría: 0’1697 You're Reading a Preview Curtosis: -0’5984 Unlock with a free trial. Coef.fulldeaccess Pearson: 0’4289
Download Free Trial Agrupemos los datos en intervalos deWith amplitud 0’5; como la renta toma va positivos y no superan el valor 4, podemos considerar rango 0-4. Li-1-L
xi
0’0-0’5
0’25 0’75 1’25 1’75
0’5-1’0 1’0-1’5 1’5-2’0
ni
2 4 Useful Not useful 10 8
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Ni 2
6 16 24
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Producto Académico
Como esta información se puede calcular las siguientes medidas: Media: 1’99 Varianza: 0’7324 Desv. Típica: 0’8558 Moda: 2’2143 Mediana: 2’0385 Asimetría: 0’046 You're Reading Curtosis:a Preview -0’5888 Unlock full access with a free trial.
Índice de Pearson: 0’4301
A pesar de que el intervaloDownload con marca esTrial el de mayor frecuencia (por en 2’25 With Free de la gráfica de la distribución normal), los intervalos adyacentes reflejan lo contr Debido a esta situación, el coeficiente de curtosis es n egativo.Si consideramos interv con mayor amplitud: Li-1-L
xi
0-1 1-2
0’5 1’5
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Producto Académico N°01
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Probabilidad y Estadística - UC0677
Producto Académico
Media: 2’04 Varianza: 0’7684 Desviación Típica: 0’8766 Moda: 2’28 Mediana: 2’0526 Asimetría: -0’0331 Curtosis: - 0’6989 You're Reading a Preview Coef. Pearson: 0’4297 Unlock full access with a free trial.
De acuerdo con estos resultados, la renta media aumenta en 41000 ptas. delos dat originales, siendo el resto de valores muy similares. Observar que ahora el coeficien Download With Free Trial de asimetría es negativo, pero en todos los casos muy próximos a cero, con lo cual distribución se puede considerar prácticamente simétrica.
6) Una encuesta aplicada a 24 familias que respondieron a la pregunta del número de celul que poseen cada familia. El resultado se muestra a continuación. (Sugerencia: trabaj agrupar datos)
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Mediana:
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La mediana es =3+3=6/2=3 Moda:
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La moda es =3 You're Reading a Preview b) Elabora un gráfico para representar la asimetría o simetría (1p) Unlock full withde a free trial. (1p) c) Comprueba la asimetría mediante la access fórmula Pearson.
Download With Free 7) La distribución de edades del Censo Electoral paraTrial las provincias de Tarma y Oroya, siguiente: Edades
TARMA
Oroya
[16-18>
254
135
[18-30> [30-50>
275 293
199 221
[50-70> [70-90]
214 172
187 148
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Probabilidad y Estadística - UC0677
8) Una empresa envasadora de aceite de carros tiene los resultados de una muestra sob prueba de pureza de los compuestos aditivos, los resultados se muestran en la tabla 3
Calcule e interprete la curtosis. Hallando:
Media:
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.+.+.+.+.+.+.+.Unlock +.full+.access +.with +.a free +.trial. +.+.
=
=0.165
Download With Free Trial
M2
=(0.0−0.7)2+(0.−0.7)+(0.2−0.7)2+⋯+(0.5−0.7)2+(0.8−0.7)2+(0.2−0.7)2+(0.2 5 6+.+2.5+++.6+6. M2=0.02+6.25+0++2.5+0.0++0+. 5 M2=2.92
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