INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA MATEMATICAS FINANCIERAS I UNIDAD (TAREA3) MONTO COMPUESTO 1. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone: a. Mensualmente? b. Trimestralmente? c. Semestralmente? d. Anualmente?
M 2C a) i
0.06 0.005 12
2C C (1 0.005) n 2C (1.005) n C ln( 2) n 138.98 meses ln(1.005) b) i
0.06 0.015 4
2C C (1 0.015) n 2C (1.015) n C ln( 2) n 46.55 trimestres ln(1.015) c)
i
0.06 0.03 2
2C C (1 0.03) n 2C (1.03) n C ln( 2) n 23.45 semestres ln(1.03) d)
2C C (1 0.06) n 2C (1.06) n C ln( 2) n 11.90 años ln(1.06)
2. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará?
M C (1 i ) n 2C C (1 i )18 2C (1 i )18 C (1 i )18 2 1 i 18 2 i 18 2 1 0.03925 3.92% 3C C (1 0.03925) n 3C (1.03925) n C ln(3) n 28.53 meses ln(1.03925) 3. Se realiza una inversión de $50,000 en un banco el día 1º de febrero. Si la tasa de interés es de 12% convertible mensualmente durante el primer semestre del año, y asciende a 15% durante el segundo semestre, ¿en qué fecha valdrá $55,000 la inversión? 6
0.12 M 50,0001 $53,076.00 12 n
0.15 55,000 53,0761 12 55,000 ln 53,076 n 2.87 2 meses 26 días 0.15 ln 1 12
1° feb
1° ago
27 oct
4. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20,000 que se ha incrementado a $50,000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza: a. Mensualmente?
in
M 50000 1 36 1 0.025 30.94% anual capitalizable mensualmente C 20000
b. Trimestralmente?
in
M 50000 1 12 1 0.079 31.74% anual cap. trimestralmente C 20000
c. Semestralmente?
in
M 50000 1 6 1 0.16 C 20000
33% anual cap. semestralmente
d. Anualmente?
in
M 50000 1 3 1 0.35 C 20000
35.72% anual
5. La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años. ¿cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional?
in
M 2 1 10 1 0.07177 C 1
7.18% anual
6. En la compra de un televisor con valor de $3000 se pagan $1500 al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar en 6 meses con un interés de 2% mensual. ¿cuál es el importe del documento? $1500 $1500(1+0.02)6 $1689.24 0
6
12
7. Un documento con valor de $180,000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: a. En un año b. En 4 años Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente.
a. $180,000 0
1 X
2
0.22 x 180,0001 4
3
3.5
10
$105,377.50
b. $180,000 0
1
2
3
3.5
4 X
2
0.22 x 180,0001 $200,344.50 4 8. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $30,000 a 6 meses y otro de $50,000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago. a. En ese momento? b. En un año? c. En un año y medio? La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente a. $30,000 0 X
6
0.20 x 30,0001 12 x $64,300.11
$50,000 12 6
18
0.20 50,0001 12
18
$27,167.50 $37,132.61
b. $30,000 0
$50,000
6
12 X
18
6
0.20 0.20 x 30,0001 50,0001 12 12 x $78,406.98
6
$33,127.81 $45,279.17
c. $30,000 0
$50,000
6
12
18 X
12
0.20 x 30,0001 50,000 $36,581.73 $50,000.00 12 x $86,581.73
9. María debe $15,000 a pagar en un año. Abona $2,000 al cabo de 3 meses y $3,000 a los 6 meses. ¿qué cantidad debe entregar a los 9 meses para liquidar la deuda si se considera un interés de 1.5% mensual? $15,000 0
3 $2,000
6 $3,000
9 X
12
15,0001 0.015 2,000(1 0.015) 6 3,000(1 0.015) 3 x x $14,344.75 $2,186.89 $3,137.04 x $9,020.82 3
