Guía de ejercicios Cálculos de índices de productividad y eficiencia operacional Ejercicio
Nº_1
Andina S.A. utiliza como factores productivos: mano de obra, el cobre que se utiliza para fabricar tuberías que comercializa y la energía eléctrica. La empresa elabora tuberías de 3 dimensiones que vende directamente a empresas del sector de la construcción de su entorno. En la tabla 1 se recogen, en unidades físicas y en unidades monetarias, las cantidades empleadas de los factores productivos y los metros de tubería elaborados en dos años consecutivos.
Se pide determinar el índice y la tasa de productividad global de la empresa. Tabla 1 Año X0 Factores Mano de obra Cobre Energía eléctrica Productos Tubería 50 mm Tubería 100 mm Tubería 200 mm
Año X1
uf 2.400 60.000 3.500
um 14.400 30.000 350
uf 2.200 70.000 3.600
um 15.400 28.000 360
1.200 3.000 4.000
2.400 15.000 32.000
1.500 2.000 4.250
3.750 12.000 27.625
RESPUESTA: Precios unitarios de los Factores y de productos: Factores: F1 = 14400 / 2400 = 6 F2 = 30000 / 60000 = 0.5 F3 = 350 / 32000 = 0.1 Productos: P1 = 2400 / 1200 = 2 P2 = 15000 / 3000 = 5 P3 = 32000 / 4000 = 8
Asignatura: Gestión de Operaciones Unidad I: La Administración de Operaciones en la Empresa
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Índice de Producción Global: IPG =
(2 X 1500) + (5 X 2000) + (8 X 4250) (6 X 2200) + (0,5 X 70000) + (0,1 X 3600)
= 47000 = 48560
(6 X 2400) + (0.5 X 60000) + (0.1 X 3500) (2 X 1200) + (5 X 3000) + (8 X 4000)
= 44750 = 49400
= =
0,9678 0,9058
IPG = 0,9678 X 0,9058 = 0,8768 *Expresando en porcentaje, la productividad del año 1 fue de 87.68% de lo que es el año 0. Tasa de Productividad Global:
TPG = 0,8768 – 1 =
- 0,1232 X 100 = (12.32%)
*La productividad decae entre el año 1 y el año 0.
Ejercicio nº_2 Una planta industrial dedicada a la obtención de neumáticos dispone de la siguiente información relativa a los costes expresados en euros, de los años 2002 y 2003: Tabla 3
Mano de obra Materiales Energía Capital Valor de producción
500.000 150.000 10.000 3.000 1.000.000
Año 2002 510.000 200.000 12.000 3.000 1.100.000
AÑO 2003
Calcular la productividad de los años 2002 y 2003, considerando que el año 2002 es el año base y que la inflación durante 2003 fue del 4%. Téngase en cuenta también que del valor de la producción ya está descontada la inflación RESPUESTA: Índice de productividad Año 2002: (500000 + 15000 + 10000 + 3000) = 663000 1000000 / 663000 = 1,50 X 100 = 150% Índice de productividad Año 2003: (510000 + 200000 + 12000 + 3000) = 725000 1100000 / 725000 = 1,51 X 100 = 151%
Ejercicio nº_3 Una empresa dedicada a la elaboración de bolsas y portafolios de plástico utiliza en la producción tres Asignatura: Gestión de Operaciones Unidad I: La Administración de Operaciones en la Empresa
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factores productivos principales que son: el plástico, la energía eléctrica y la mano de obra. Se dispone de información sobre el consumo de los mismos en la fabricación, relativa a los años 2002y 2003. Así Tabla 4
Factores Plástico Mano de obra Energía eléctrica Productos Bolsas plástico Portafolio
Año 2002 unidades Coste(€) 30.000 kg 90.000 4.000 hrs 20.000 2.100 kW 1260
Año 2003 unidades Coste(€) 32.000 kg 95.000 4.000 hrs 21.000 2.200 kW 1.200
25.000.000 1.000.000 26.000.000 1.200.000 15.000.000 750.000 16.000.000 780.000
Determinar el índice de productividad global de la empresa RESPUESTA: Productividad Global Año 2002: (25000000 X 1000000) + (1500000 X 750000) (30000 X 90000) + (4000 X 20000) + (2100 X 1260)
=
13027,1691
=
13970,2684
Productividad Global Año 2003: (26000000 X 1200000) + (16000000 X 780000) (32000 X 95000) + (4000 X 21000) + (2200 X 1200)
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IPG = 13027,1691 / 13970.2684 = 0.9325 X 100 = 93,25% Ejercicio nº_4 Una empresa fabrica zapatos y botas, utilizando como recursos: 1. Una planta de producción independiente para cada producto 2. Materia prima: cuero y otros 3. Trabajadores La empresa está en expansión y va aumentando el número de trabajadores y la producción según la siguiente tabla: Trabajadores Producción (botas)
1 200
2 400
3 600
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 800 1000 1210 1430 1670 1900 2100 2250 2350 2400 2425 2400
Producción (zapatos)
200
400
600
800 1000 1210 1430 1700 2000 2300 2700 2850 2900 2950 2900
Calcular: 1. La productividad marginal de cada uno de los trabajadores incorporados en el proceso productivo para cada uno de los productos: • Fabricación de Zapatos • Fabricación de Botas 2. La productividad media cada vez que se incorpora un trabajador. 3. Si se utiliza el criterio de maximizar la producción total y suponiendo que la empresa sólo fabricase botas, ¿cuál sería el número de trabajadores necesario y la producción de la empresa? ¿y si se utilizase el criterio de minimizar los costes variables unitarios?
RESPUESTA: *Calculo Productividad Marginal por trabajadores: Trabajadores Prod. Botas Prod. Marginal Botas
1 200 -----
2 400 200
3 600 200
4 800 200
5 1000 200
6 1210 210
7 1430 220
8 1670 240
9 1900 230
10 2100 200
11 2250 150
12 2350 100
13 2400 50
14 2425 25
15 2400 -25
Trabajadores Prod. Zapatos Prod. Marginal Zapat.
1 200 -----
2 400 200
3 600 200
4 800 200
5 1000 200
6 1210 210
7 1430 220
8 1700 270
9 2000 300
10 2300 300
11 2700 400
12 2850 150
13 2900 50
14 2950 50
15 2900 -50
*Calculo Productividad Media al agregar un trabajador: Trabajadores Prod. Botas Prod. Marg. Botas
1 200 200
2 400 200
3 600 200
4 800 200
5 1000 200
6 1210 201,67
7 1430 204,29
8 1670 208,75
Trabajadores Prod. Botas Prod. Marg. Zapatos.
1 200 200
2 400 200
3 600 200
4 800 200
5 1000 200
6 1210 201,67
7 1430 204,29
8 1700 212,5
9 1900 211,11
9 2000 222,22
10 2100 210
10 2300 230
11 2250 204,55
11 2700 245,45
12 2350 195,83
12 2850 237,5
13 2400 184,62
13 2900 223,08
14 2425 173,21
14 2950 210,71
15 2400 160
15 2900 193,33
*Al Maximizar la producción total y suponiendo que la empresa solo fabricase Botas; ¿Cuál sería el número de trabajadores necesario y la producción de la empresa?
¿Y si se utilizase el criterio de minimizar los costes variables unitarios?
Ejercicio nº_5 (Función de producción) Calcular la productividad media, marginal y los puntos donde estas se hacen máximas para la función de 3 2 producción: y = -0,20 x + 2x + 8x
Ejercicio nº_6 (Función de producción) Dado el proceso de producción que muestra la figura, calcular los recursos necesarios para obtener una producción de: • •
8.400 mesas/mes 16.800 mesas/mes
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad Tablas (1 - 2 tableros) Energía
Agr. Prod. 1 1
Tableros (1 -1) M MESAS
RRHH
Agr. Prod. 3 3
Perfiles (1 - 4 tableros) Energía
Agr. Prod. 2 2
Patas (4 -1)
RRHH
Funcion de consumo RRHH 1
Funcion de consumo RRHH 2
nº tabl
nº patas
500 rpm
1000 rpm
1000 rpm
5000 rpm
1 5 10 15 20 30
1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2
1 5 10 30 50 75
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
40 50 60 70 80 90 100
2 2 2 2 3 3 3
2 2 3 3 3 3 4
100 150 200 250 300 350 400
1 1 2 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2
Funcion de consumo RRHH 3 nº mesas
500 rpm 1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Asignatura: Gestión de Operaciones Unidad I: La Administración de Operaciones en la Empresa
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Función de consumo energía 1 nº tabl
500 rpm 1000 rpm 1 3951 5901 5 3775 5525 10 3600 5100 15 3475 4725 20 3400 4400 30 3400 3900 40 3600 3600 50 4000 3500 60 4600 3600 70 5400 3900 80 6400 4400 90 7600 5100 100 9000 6000
10000 8000 kw 6000 .h 4000 2000 0
nº tab/h 2
c500 = x −50x+4000 c1000 = x2 −100x+6000
Función de consumo energía 2
70000 60000
1 1000 rpm 4950,5 500014250,45 rpm 5 4762,5 13661,25 10 4550 12945
nº patas
50 75 100
3750 4062,5 5000
8025 5681,25 3900
150 200 250 300 350
8750 15000 23750 35000 48750
2025 2400 5025 9900 17025
1000 rpm 500 rpm
1000 rpm 5000 rpm
kw 40000 .h 30000 20000 10000 0
nº patas/h 2 c = 0.5* (x −100x+10000) 500 2 c = 0.6* (0.75x − 250x+ 24000) 1000
Función de consumo energía 3 nº mesas
10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
500 rpm 1 5
1000 rpm 4922 4650 4400 4250 4200 4400 5000 6000 7400 9200 11400 14000 17000
7901 18000 7525 16000 7100 6725 14000 6400 12000 kw 10000 5900 .h 8000 5600 5500 6000 5600 4000 5900 2000 6400 0 7100 8000
500 rpm 1000 rpm
nº mesas/h c c
Asignatura: Gestión de Operaciones Unidad I: La Administración de Operaciones en la Empresa
500 1000
= 2 x 2 − 80 x + 5 000 = x 2 − 10 0 x + 8 000)
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Ejercicio nº_7 La empresa ENERGIZATE , que fabrica componentes electrónicos, está evaluando diferentes alternativas de procesos productivos con el objetivo de minimizar el coste de producción. La empresa está evaluando cuatro alternativas de proceso productivo con diferentes funciones de consumo cada una de ellas. Los recursos productivos empleados en la fabricación de los componentes son RA, RB, RC y RD, siendo las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo: Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4
RA 2 X +4 2 X 2 2X 2 X +2
RB 3X+5 X X 2X
RC 4X 3X 5X X
RD 5X 5X 10X 3X
NOTA: X es el nivel de producción
1. Calcular la productividad marginal y media del recurso RA en el proceso 1 para una producción de X=100 unidades 2. Teniendo en cuenta las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo, existe alguna alternativa que no es técnicamente eficiente y que se podría descartar? 3. Los costes unitarios de los recursos productivos en euros por unidad de recurso son: Recurso Coste (Euros/unidad)
RA 1
RB 0.5
RC 2
RD 0.75
¿Qué proceso productivo debería seleccionar ELECSA si el nivel de producción esperado es de 1000 componentes al mes?
