DISTRIBUCION NORMAL CASO 1 El problema de la empresa Good Yeard Para una aplicación de la distribución de probabilidad normal, suponga que Good Yeard Company ha fabricado un nuevo neumático que será vendido por una cadena nacional de tiendas de descuento. Como este neumático es un producto nuevo, los directivos de Good Yea eard rd piensan que la garantía de duración será un factor importante en la aceptación del neumático. ntes de finali!ar la póli!a de garantía, los directivos necesitan información probabilística acerca de d e x=Duración del neumático en n"mero de millas. #e acuerdo con las pruebas reali!adas al neumático, los ingenieros de Good Yeard estiman que la duración media en millas es μ = $% &'' millas y que la desviación estándar es σ (&'''. demás, los datos recogidos indican que es ra!onable suponer una distribución normal. )*u+ por centae de los neumáticos se espera que duren más de -' ''' millas #ado que z es la variable normal estándar, calcule las probabilidades siguientes a. b. c. d. e. f.
P /' 0 z < '.1$2 P / 3 4.&5 0 z < '2 P / z z 0 '.--2 '.7$2 P / z z 6 P / z z 0 3 4.7'2 '.542 P / z z 6 3 Aplicaciones
4.
8na persona persona con una una buena historia historia creditic crediticia ia tiene una deuda promedi promedio o de 94& '4& '4& / Business Business- Week , 7' de mar!o de 7''%2. :uponga que la desviación estándar es de 9$ &-' y que los montos de las deudas están distribuidos normalmente. a. )Cuál es la probabilidad probabilidad de que la deuda deuda de una persona con con buena historia historia crediticia sea mayor a 941 ''' b. )#e que la deuda de una persona pers ona con buena historia crediticia cre diticia sea de menos de 94' ''' c. )#e que la deuda de una persona con buena historia crediticia est+ entre 947 ''' y 941 ''' d. )#e que la deuda de una persona con buena historia crediticia sea mayor a 94'''
7 .;l precio promedio de las acciones que pertenecen a :
meores 34
$.
;n enero de 7''$ un empleado estadounidense pasaba, en promedio, 55 horas conectado a =nter3 net durante las horas de trabao /C?@C, 4& de mar!o de 7''$2. :uponga que la media poblacional es 55 horas, tiempos que están distribuidos normalmente y que la desviación estándar es 7' horas. a. )Cuál es la probabilidad de que en enero de 7''$ un empleado seleccionado aleatoriamente haya pasado menos de &' horas conectado a =nternet b. )*u+ porcentae de los empleados pasó en enero de 7''$ más de 4'' horas conectado a =nternet c. 8n usuario es clasificado como intensivo si se encuentra en el 7'> superior de uso. )Cuán3 tas horas tiene un empleado que haber estado conectado a =nternet en enero de 7''$ para que se le considerara un usuario intensivo -.;l volumen de negociaciones en la @olsa de ?ueva YorA es más intenso en la primera media hora /en la maBana temprano2 y la "ltima media hora /al final de la tarde2 de un día de trabao. continuación se presentan los vol"menes /en millones de acciones2 de 4$ días de enero y febrero
1! ' 1(!
1"# 1%& 1(1
"$ 1 11
1%! '1 11
1&'
a distribución de probabilidad de los vol"menes de negociaciones es aproDimadamente normal. a. Calcule la media y la desviación estándar a usar como estimaciones de la media y de la desviación estándar de la población. b )Cuál es la probabilidad de que, en un día elegido al a!ar, el volumen de negociaciones en la maBana temprano sea superior a 41' millones de acciones c. )Cuál es la probabilidad de que, en un día elegido al a!ar, el volumen de negociaciones en la maBana temprano sea superior a 7$' millones de acciones d. )Cuántas acciones deberán ser negociadas para que el volumen de negociaciones en la maBana temprano de un día determinado pertene!ca al &> de los días de mayor movimiento
DISTRIBUCI)N T STUDENT 4. l usar la distribución E student con v(41 Calcularlas siguientes áreas bao la curva. Fealice su gráfico correspondiente. a2 P/ E04.$$2 b2 b2 P/E64.$$2 c2 c2 P/E6 3 4.$$2 d2 d2 P/ E0 34.$$2 e2 P/ 7.4'40E0$.452 f2 P/34.5$-0E07.&&72 7. Para v(1' determinar el valor de t que corresponde a cda una de las probabilidades siguientes. a2 P/E0t2('.& 35
b* c* d* e* 2*
+,T- .*/'0'$ +,T .*/'0'$ * +,.1 -T- .*/'0%$ * +,.1 -T -.*/'0%% Ob.en3a s4 media 5 des6iaci7n es.8ndar0 DISTRIBUCI)N C9I CUADRADA
4.l usar la distribución Chi cuadrada con v(41 Calcularlas siguientes áreas bao la curva. Fealice su gráfico correspondiente. a2 P/ H0$5.4%2 b2 P/H6$5.4%2 c P/ 45.$-0H0$-.142 7. Para v(1' determinar el valor de t que corresponde a cda una de las probabilidades siguientes. g2 P/H0D2('.&
:* i* =* >* l*
+,;- <*/'0'$ +,; <*/'0'$ * +,<1 -;- <*/'0%$ * +,<1 -T -<*/'0%% Ob.en3a s4 media 5 des6iaci7n es.8ndar0
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1.) Encuesta sobre la util ización de herramientas estadísticas en auditoría (A) Tipo de Empresa 1. Qué tio de emresa es la su!a" a. multinacional b. nacional c. local #. a.
$uantos emleados tienen en su o%icina"
3. & 'ué tama(o de emresas auditan stedes" a. *+,E- b. randes c. ambas 4. $u/l %ue el a(o de %undación de su %irma" a. antes de 1081 b. entre 1081 ! 100 c. entre 1001 ! #8 5. a.
$u/ntos clientes tienen aro2imadamente or a(o"
6. *odría marcar en 'ue interalo de enta anual se clasica su %irma" a. hasta 45. Euros b. 45. a 8. Euros c. 8. a 1#. Euros d. m/s 'ue 1#. Euros 7. a. b.
estinan dinero ara la inersión en tecnoloía re%erida a la auditoría" sí $u/nto anualmente" no
8. Qué orcentae de sus emleados saben utilizar so%t9are de auditoría" a. hasta #5 : b. hasta 5 : c. hasta 75 : 38
d.
hasta 1 :
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(B) Utilización de Software 1. Qué tio de so%t9are utilizan en las auditorías" a. roios b. mercado c. E2cel #. $on 'ué %recuencia los utilizan en las auditorías" a. siemre b. a eces 3. a.
$u/nto tiemo llean utiliz/ndolas" ;a(os< meses)
4. Qué les motio a incororar esta herramienta en las auditorías" a. meorar la eciencia b. otimizar recursos c. otros= 5. -atis%ace sus necesidades en relación coste>benecio" a. siemre b. a menudo c. casi nunca 6. Est/n caacitados los auditores ara utilizar estas alicaciones en las auditorías" a. sí b. medianamente c. no 7. $omo eal?an el %uncionamiento de estas herramientas en las auditorías" a. buena b. reular c. mala 8. a.
&l utilizar esta herramienta< su emresa se uele m/s eciente" sí b. no
0. @alore en una escala del 1 al 3 ;1 bao< # medio< 3 alto) la imortancia 'ue tienen ara stedes estas ariables en relación al so%t9are. a. ro%esionalidad= b. eciencia= c. raidez= d. costes=
1. $u/l es el romedio de horas hombre en sus auditorías" a. menos de 4 semanas b. m/s de 4 semanas 11. $ree sted 'ue estas herramientas disminu!en considerablemente el rieso de no detectar roblemas en las cuentas analizadas" a. sí b. no 1#. $onsidera sted 'ue elea la autoestima ro%esional del auditor al dominar técnicas de unta en el desarrollo de su trabao" a. sí b. no 13. tiliza su emresa alunas técnicas de muestreo en auditorías" a. sí b. no 14. &umentan el alcance ! la calidad de los muestreos ericando un ran n?mero de elementos" a. sí b. no 15. Aan utilizado al?n so%t9are esecíco ara el muestreo" a. sí $u/l" b. no 16. $onsidera sted 'ue el muestreo estadístico es imortante en auditoría or'ue le ermita realizar su trabao con menor coste ! menor tiemo" a. sí b. no
(C) Resultados obtenidos en la utilización de herramientas estadsticas 1. Quedan stedes con%ormes con los resultados nales e2traídos a traés de estas alicaciones" a. sí b. reularmente c. no mucho #. Aa incrementado su emresa las oeraciones al utilizar estas herramientas" a. sí b. medianamente c. no 3. $u/nto ha aumentado la rentabilidad de su %irma alicando herramientas estadísticas" a. hasta 1 : b. 1 : a #5 : c. #5 : a 4 : d. mas 'ue 5 : 4. *odría decir cu/nto tardan aro2imadamente utilizando estas herramientas de an/lisis" a. 1 a 3 días b. 3 a 45 días c. 45 días ! mas
sus
auditorías
5. En cuanto ha aumentado su cartera de clientes a razón de la utilización de este so%t9are" a. hasta 1 : b. m/s 'ue 1 : 6. $reen stedes 'ue el tama(o de rma ! niel de oeraciones inBu!e en la incororación de estas herramientas de auditoría" a. sí b. no 7. $onsideran stedes 'ue el tiemo de desarrollo de la auditoría disminu!e al utilizar estas herramientas" a. sí b. no
(!) Caso de no utilización de herramient as estadsticas a"anzadas# ($% solamente E&cel) 1.
$onsideran stedes imortante introducir estas herramientas aun'ue su rma tiene oeraciones solamente con emresas e'ue(as" a. sí b. no
#.
*or 'ué no han incororados a?n estas herramientas" a. or costes mu! eleados b. no son necesarias c. or desconocimiento
3.
*odrían imainarse ad'uirirlas ara %uturas auditorías" a. sí b. 'uiz/s c. no
4.
Ealué su situación actual sin la incororación de estas herramientas. a. buena b. normal
