UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL INGENIERIA ECONOMICA NOMBRE: TEMA:
MIGUEL LOYAGA ANUALIDADES Y AMORTIZACIONES EJERCICIOS DE CALCULO DE MONTO (INTERES COMPUESTO)
1. ANU ANUALID ALIDAD AD.. Una Anualidad es una sucesión de a!"s# deósi$"s " %e$i%"s# %e$i%"s# !ene%al&en$e i!uales# 'ue se %ealian en e%"d"s %e!ula%es %e!ula%es de $ie&"# c"n in$e%*s c"&ues$"+ El n"&,%e de anualidad n" i&lica 'ue las %en$as $en!an 'ue se% anuales# sin" 'ue se da a cual'uie% secu secuen enci cia a de a!" a!"s# s# i!ua i!uale les s " di-e di-e%%en$e en$es# s# a in$e in$e%. %.al al"s "s %e!ul e!ula% a%es es de $ie& $ie&" "## indee indeendi ndien$ en$e&e e&en$e n$e 'ue $ales $ales a!"s a!"s sean sean anual anuales# es# se&es$ se&es$%a %ales les## $%i&es $%i&es$%a $%ales les " &ensuales+ Cuand" en un as /a0 %ela$i.a es$a,ilidad ec"nó&ica# es -%ecuen$e 'ue se e-ec$1en "e% "e%ac aci" i"ne nes s &e% &e%can$ can$il iles es a $%a. $%a.*s *s de a!" a!"s s e%i e%iód ódic ic"s "s## sea sea a in$e in$e%%*s si& si&le le " c"&ues$"# c"&" en las anualidades+ anualidades+ Cuand" Cuand" las cu"$as cu"$as 'ue se en$%e en$%e!an !an se des$in des$inan an a%a a%a -"%&a -"%&a%% un cai$al cai$al## %eci,en el n"&,%e n"&,%e de I&"sici"nes I&"sici"nes " -"nd"s2 -"nd"s2 0 si s"n en$%e!adas en$%e!adas a%a cancela% cancela% una deuda deuda## se lla&an a&"%$iaci"nes+ a&"%$iaci"nes+
ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD. Renta: Es el a!"# deósi$" " %e$i%"# 'ue se /ace e%iódica&en$e+ Renta Anual: Su&a de l"s a!"s /ec/"s en un a3"+ Plazo: Es la du%ación de la anualidad+ Tie&" 'ue $%anscu%%e $%anscu%%e en$%e el inici" 0 el 4n de la anualidad+
Perioo e !a"o: Es el $ie&" 'ue $%anscu%%e en$%e un a!" 0 "$%"+ Ta#a: Es el $i" de in$e%*s 'ue se 45a en la "e%ación+ Puede se% e-ec$i.a " cai$alia,le cai$alia,le una .e en el a3"2 " ,ien# n"&inal# si se cai$alia &6s de una .e en el a3"+
ANUALIDAD $ APLICACIONES PRINCIPALES. Anualidad7 Se alica a %",le&as %",le&as 4nancie%"s 4nancie%"s en l"s 'ue e8is$en un c"n5un$" de a!"s i!uales a in$e%.al"s de $ie&" $ie&" %e!ula%es+ %e!ula%es+
APLICACIONES T%PICAS: A&"%$iación de %*s$a&"s en a,"n"s+ in$e%*s en en una "e%ación de a!"s en a,"n"s+ Deducción de la $asa de in$e%*s C"ns$i$ución de -"nd"s de a&"%$iación+ a&"%$iación+ TIPOS PRINCIPALES DE ANUALIDADES. a& Anuali Anualidad dades es "%din "%dina% a%ias ias " .encid .encidas as cuand" cuand" el a!" a!" c"%%e c"%%es" s"ndi ndien$ en$e e a un in$e%.al" se /ace al 4nal del &is&"# "% e5e&l"# al 4nal del &es+ '& ,) Anualidades adelan$adas# cuand" el a!" se /ace al inici" del in$e%.al"# "% e5e&l" al inici" del &es+
C(LCULO DE ANUALIDADES a. )*+RMULA )*+RMULA DE VAL VALOR OR *UTURO *UTURO DE UNA ANUALID ANUALIDAD, AD,
(1 + i) − 1 A = m i N
Desc%ición7 Se u$ilia a%a /alla% el .al"% -u$u%" de la in.e%sión de - dóla%es e%iódica&en$e en una cuen$a 'ue a!a al i9 (una $asa e%iódica) "% un $ie&" de N e%i"d"s+
'. )*+RMULA DE AMORTIACI+N DE UNA ANUALIDAD, m
Ai =
(1 + i ) N
−
1
De#/ri!/i0n: Se u$ilia a%a /alla% el a!" e%iódic" - a%a $ene% una &e$a ec"nó&ica (" salda% una deuda -u$u%a) 'ue ascienda a A si el dine%" !ana in$e%eses a una $asa e%iódica de i "% un $ie&" de N e%i"d"s+
2. AMORTIACI+N La a&"%$iación es un $*%&in" ec"nó&ic" 0 c"n$a,le# %e-e%id" al %"ces" de dis$%i,ución en el $ie&" de un .al"% du%ade%"+ Adici"nal&en$e se u$ilia c"&" sinóni&" de de%eciación en cual'uie%a de sus &*$"d"s+ Se e&lea %e-e%id" a d"s 6&,i$"s di-e%en$es casi "ues$"s7 la a&"%$iación de un ac$i." " la a&"%$iación de un asi."+ En a&,"s cas"s se $%a$a de un .al"%# /a,i$ual&en$e !%ande# c"n una du%ación 'ue se e8$iende a .a%i"s e%i"d"s " e5e%cici"s# a%a cada un" de l"s cuales se calculan a una a&"%$iación# de &"d" 'ue se %ea%$e ese .al"% en$%e $"d"s l"s e%i"d"s en l"s 'ue e%&anece+
AMORTIAR Es el %"ces" 4nancie%" &edian$e el cual se e8$in!ue# !%adual&en$e# una deuda "% &edi" de a!"s e%iódic"s# 'ue ueden se% i!uales " di-e%en$es+ En las a&"%$iaci"nes de una deuda# cada a!" " cu"$a 'ue se en$%e!a si%.e a%a a!a% l"s in$e%eses 0 %educi% el i&"%$e de la deuda+
AMORTIACI+N DE UN PASIVO La ",li!ación de de."l.e% un %*s$a&" %eci,id" de un ,anc" es un asi."# cu0" i&"%$e se .a %ein$e!%and" en .a%i"s a!"s di-e%id"s en el $ie&"+ La a%$e de cai$al " %incial 'ue se cancela en cada un" de es"s a!"s es una a&"%$iación L"s &*$"d"s &6s -%ecuen$es a%a %ea%$i% el i&"%$e en el $ie&" 0 se!%e!a% %incial de in$e%eses s"n el :%anc*s# Ale&6n 0 el A&e%ican"+ El #i#te-a *ran/3#7 c"nsis$e en de$e%&ina% una cu"$a 45a+ Median$e el c6lcul" a%"iad" del in$e%*s c"&ues$" se se!%e!a el %incial 'ue se%6 c%ecien$e de l"s in$e%eses dec%ecien$es+ El #i#te-a Ale-4n de$e%&ina 'ue la a&"%$iación de cai$al sea 45a+ P"% l" $an$" l"s in$e%eses 0 la cu"$a $"$al se%6n dec%ecien$es+ El deud"% se c"&%"&e$e a cancela% can$idades .a%ia,les (anualidades " $*%&in"s de la %en$a)# al 4nalia% " c"&ena% cada e%"d" de $ie&" c"n.enid" (!ene%al&en$e las"s e'uidis$an$es)+ Cada can$idad se des!l"sa%6 en d"s a%$es# la %i&e%a CONSTANTE e i!ual a la en*si&a a%$e del cai$al $"&ad" en %*s$a&"# se alica%6 a la a&"%$iación del &is&"2 la se!unda# ;ARIA
t =
D m
El .al"% de la %i&e%a anualidad de a&"%$iación de cai$al 0 a!" de in$e%eses7 R se%6 i!ual a7 R= > $= ? I=
=
El #i#te-a A-eri/ano es$a,lece una s"la a&"%$iación al 4nal de un e%"d"# en el cual s"l" se a!an in$e%eses+ Al n" /a,e% a!"s de cai$al# l"s in$e%eses s"n 45"s+ Las can$idades 'ue el deud"% cancela%6 al ac%eed"% du%an$e el la" del %*s$a&"# cu,%i%6n 1nica&en$e l"s in$e%eses del %*s$a&"# el cual se%6 %ee&,"lsad"# a su .enci&ien$"# c"n el &"n$" -"%&ad" "% las can$idades in!%esadas al -"nd" de a&"%$iación+ Es$e sis$e&a $iene &u0 "ca alicación %6c$ica# ues el deud"%# "cas .eces cu&le c"n el c"&%"&is" de de"si$a% en el -"nd" de a&"%$iación las can$idades e%iódicas 'ue -"%&a%6n el &"n$" a%a %ee&,"lsa% el %*s$a&"+ En es$e sis$e&a n"s enc"n$%a&"s c"n d"s $i"s de $asas# !ene%al&en$e di-e%en$e# las cuales dis$in!ui%e&"s "%7 i > $asa de in$e%*s 'ue %"duce el -"nd" de a&"%$iación+ % > $asa de in$e%*s del %*s$a&"+
SISTEMAS DE AMORTIACI+N. En cuan$" a la a&"%$iación de deudas se alican di.e%s"s sis$e&as 0# den$%" de cada un"# /a0 nu&e%"sas .a%ian$es 'ue /acen %6c$ica&en$e ina!"$a,le es$e $e&a+ T"d"s es$"s &"del"s alicaci"nes de las anualidades+
AMORTIACI+N GRADUAL. Es$e c"nsis$e en un sis$e&a "% cu"$as de .al"% c"ns$an$e# c"n in$e%eses s",%e sald"s+ En es$e $i" de a&"%$iación# l"s a!"s s"n i!uales 0 se /acen en in$e%.al"s i!uales+ Es$a -"%&a de a&"%$iación -ue c%eada en Eu%"a 0 es la &6s !ene%aliada 0 de &a0"% alicación en el ca&" 4nancie%"2 es una alicación de las anualidades+ El %",le&a %esuel$" &ues$%a una de las &"dalidades de la a&"%$iación !%adual+
CALCULO DE LOS VALORES DE LAS AMORTIACIONES. En la a&"%$iación de una deuda# cada a!" " anualidad 'ue se en$%e!a al ac%eed"% si%.e a%a a!a% l"s in$e%eses 0 %educi% el i&"%$e de la deuda+ En el es$udi" de la a&"%$iación se %esen$an $%es %",le&as ,6sic"s7 /alla% el i&"%$e de l"s a!"s e%iódic"s# /alla% el n1&e%" de a!"s necesa%i"s a%a a&"%$ia% una deuda 0 /alla% la $asa de in$e%*s+ T"d"s es$"s %",le&as se %esuel.en lan$eand" las ecuaci"nes se!1n el $i" de anualidad 'ue c"%%es"nda a las c"ndici"nes c"n.enidas+ L" 1nic" 'ue di4e%e es 'ue# en a&"%$iaci"nes# una .e c%ead" un &"del" se %"cede a ela,"%a% cuad%"s de a&"%$iación en l"s 'ue se %esen$e el desa%%"ll" de la deuda# /as$a su e8$inción+ P"% %e!la !ene%al# es$"s cuad%"s se alican a un &"n$" uni$a%i"2 en el si!uien$e e5e&l" se &ues$%a la dis$%i,ución &6s !ene%aliada de es$"s cuad%"s+
AMORTIACI+N DE UN ACTIVO. E8is$en .a%i"s &*$"d"s de a&"%$iación# $an$" de ac$i."s in&".iliad"s cu"$as 45as# c%ecien$es# dec%ecien$es+ Se $%a$a de $*cnicas a%i$&*$icas a%a %ea%$i% un i&"%$e de$e%&inad"# el .al"% a a&"%$ia%# en .a%ias cu"$as# c"%%es"ndien$es a .a%i"s e%i"d"s+
Desde el un$" de .is$a lin!@s$ic" la e8%esión de%eciación es &6s a%"iada a%a %ee5a% la *%dida de .al"% de l"s ac$i."s &a$e%iales $a&,i*n lla&ad"s ,ienes de us"+ Sin e&,a%!"# las n"%&as c"n$a,les de al!un"s ases eli!en la e8%esión a&"%$iación+
AMORTIACI+N DESDE EL PUNTO DE VISTA CONTABLE. A&"%$ia% si!ni4ca c"nside%a% 'ue un de$e%&inad" ele&en$" del ac$i." 45" e&%esa%ial /a e%did"# "% el &e%" as" del $ie&"# a%$e de su .al"%+ Pa%a %ee5a% c"n$a,le&en$e es$e /ec/"# 0 en a$ención al &*$"d" c"n$a,le de a%$ida d",le# /a0 'ue7 =B D"$a% una a&"%$iación# es deci%# c"nside%a% c"&" *%dida del e5e%cici" la dis&inución del .al"% e8e%i&en$ad"+ B C%ea% una cuen$a ne!a$i.a en el ac$i." del ,alance# 'ue anual&en$e .e%a inc%e&en$ad" su sald" c"n la indicada dis&inución del .al"% del ,ien+ De es$a -"%&a $"d" ele&en$" del ac$i." 45" de la e&%esa .end%a %ee5ad" "% d"s cuen$as# una "si$i.a# 'ue %ec"!e%a el .al"% de su ad'uisición u ",$ención# 0 "$%a ne!a$i.a (lla&ada de A&"%$iación Acu&ulada)# en la cual se indica l" 'ue .ale de &en"s c"&" c"nsecuencia del as" del $ie&"+ Se $%a$a de un a%$i4ci" c"n$a,le $endien$e a c"nse!ui% una &a0"% a%"8i&ación a la %ealidad ec"nó&ica 0 4nancie%a de la e&%esa# 0 n" un -"nd" de dine%" %ese%.ad" de al!una -"%&a a%a %e"ne% el in&".iliad" al 4nalia% su .ida 1$il+ Pa%a calcula% la cu"$a de a&"%$iación a%a un e%i"d" de$e%&inad" e8is$en di-e%en$es &*$"d"s7 a& A&"%$iación se!1n $a,las+ '& A&"%$iación c"ns$an$e# lineal " de cu"$a 45a+ /& A&"%$iación de!%esi.a c"n "%cen$a5e c"ns$an$e+ & A&"%$iación de!%esi.a "% su&a de d!i$"s+ e& A&"%$iación de!%esi.a "% %"!%esión a%i$&*$ica dec%ecien$e+ 5& A&"%$iación %"!%esi.a+ "& A&"%$iación .a%ia,le+ 6& A&"%$iación acele%ada+ i& A&"%$iación li,%e+
CONCLUSI+N Pa%a de$e%&ina% el a!" de in$e%eses 0 el c"n$%"l de la a&"%$iación " %ee&,"ls" del cai$al en %*s$a&" suele alica%se un" de l"s $%es sis$e&as si!uien$es7 Sis$e&a :%anc*s " de A&"%$iación P%"!%esi.a2 Sis$e&a A&e%ican" " :"nd" de A&"%$iación2 Sis$e&a Ale&6n " de A&"%$iación C"ns$an$e+ P"% su a%$e $"da alicación d"nde l"s in$e%eses !anan in$e%eses e%iódica&en$e 0 el a!" $a&,i*n es e%iódic" %e%esen$an anualidades a%a l" cual e8is$en d"s &ane%as de calcula%las2 una a $%a.*s de la -ó%&ula de .al"% -u$u%" de una anualidad 0 "% &edi" de la -ó%&ula de a&"%$iación de una anualidad+
E7ERCICIOS DE C(LCULO DEL MONTO 8INTERES COMPUESTO&: 1& Calcula% "% l"s &*$"d"s &a$e&6$ic" 0 c"&e%cial el &"n$" c"&ues$" 'ue acu&ula%a un cai$al de FH+ USD du%an$e = a3"s 0 &eses al =9 anual cai$alia,le se&es$%al&en$e+
C4l/ulo Mate-4ti/o m
=
( 12∗12 ) + 6 6
0.16
i=
2
=25 semestres
=0.08
m
1 +i ¿
M =C ¿ 25
+ 0.08 ¿ M =3 250.000 ¿ 1
'
'
M =22 257.544,39 usd
Cal/ulo Co-er/ial 1+
J
m. t
¿ ∗( 1+ i . n )
m
M =C ¿ 1
+
0.16
12∗2
¿
2
∗(1 +
∗
0.08 6 6
)
'
=3 250.000 ¿
M '
M =22 257.544,39 usd
2& Ma%a a,%e una cuen$a de a/"%%"s /"0 c"n K+ USD a una $asa de in$e%*s del =9 cai$alia,le se&es$%al&en$e+ Calcule cuan$" /a,%6 en la cuen$a lue!" de a3"s 0 &eses+ Realice l"s c6lcul"s en -"%&a &a$e&6$ica 0 c"&e%cial 0 analice l"s %esul$ad"s+
C4l/ulo Mate-4ti/o m
=
i=
( 7∗12 ) + 7 6
0.14 2
=15.167 semestres
=0.07
m
1 +i ¿
M =C ¿ 15.167
1+ 0.07 ¿ M =800.000 ¿ '
M =2 232.306,09 usd
Cal/ulo Co-er/ial
1+
J
m. t
m
¿ ∗( 1+ i . n )
M =C ¿
1+
0.14 2
¿7∗2∗( 1+
0.07 ∗7 6
)
M =800.000 ¿ '
M =2 231.291,55 usd
An4li#i# e re#ultao#: Di-e%encia en$%e l"s %esul$ad"s ",$enid"s "% l"s d"s &*$"d"s7 '
'
2 232.306,09 − 2 231.291,55 =1.014,54 usd
CONCLUSION: La di-e%encia 'ue e8is$e en$%e el &"n$" calculad" &a$e&6$ica&en$e 0 el calculad" c"&e%cial&en$e se de,e a la di-e%en$e alicación del in$e%*s en el $ie&" -%acci"na%i"# c"&" .e&"s en nues$%" e5e&l" el in$e%*s se acu&ula en l"s 1l$i&"s &eses+
