POTENCIAL ELECTRICO
1.
La figur figuraa muestr muestraa una regió región n del espa espacio cio donde donde exis existe te un camp campo o eléctri eléctrico co unifor uniforme me E0 y las las línea líneass equipo equipote tenci ncial ales es son paralelas y separadas entre si 10 cm. a) Que Que traba trabao o reali reali!a !a el agent agentee exte extern rno o para trasladar a "elocidad constante una carga de #0 µ$ desde el punto % &asta '. b) $ual es la magnitud del campo eléctrico E0 en ($. *pta. a) + ,x10-#
/.
10# ($
b)
$omo $omo se "e "e en la fig figur ura a / carg cargas as Q y +Q se mant mantie iene nen n fias fias a una una dista distanci nciaa de m. m. 2ome 2ome Q 3 4 5c a) $u6l $u6l es la la diferencia diferencia de potenci potencial al 7% + 7 ' b) 8na partícula de masa m 3 0.# g y carga q 3 / 5c parte del reposo en el punto ' 9$u6l es su "elocidad al llegar al punto %:. ;Q
/m *pta. a) -#0x10 7 b) /0 ms
'
%
-Q
1m
1m
#
#. %ao %ao condicio condiciones nes elect electros rost6t t6tica icass podemos podemos afirm afirmar< ar< a) $uando un conductor conductor est6 cargado cargado la carga carga reside reside solo solo en la superficie superficie del del conductor conductor.. b) El potencial eléctrico dentro de un conductor con ductor cargado es siempre igual al que existe en la superficie. c) La difere diferenci nciaa de potencia potenciall eléctri eléctrico co entre entre dos puntos puntos dentro dentro de un conduct conductor or cargad cargado o siempre es diferente de cero. *pta. =olo > y >> son correctos .
=e toman toman dos punt puntos os ' y % en el interi interior or de un conduc conductor tor en en equilib equilibri rio o electro electrost6 st6tic tico oy un punto $ en su superficie. superficie. *especto *especto a los potenciales potenciales electrost6ti electrost6ticos cos se?ale se?ale su respuesta y explique. a) 7'≠ 7% b) 7'37%37$ c) 7'@7$ d) falta información 4. En los "értic "értices es de un tri6ngul tri6ngulo o equil6te equil6tero ro de lado ,cm ,cm se ubican ubican tres cargas cargas iguale igualess positi"as de "alor q340 5$. Aeterminar<
k
=
9 x10
9
N⋅m C
2
2
a) El "alor "alor del del campo campo eléctr eléctrico ico en en el punto punto B b) La fuer!a eléctrica sobre una carga qo340 5$ ubicada en B c) El potenc potencial ial eléctr eléctrico ico en B
Y X
*pta. Ca) +1,,x10D ($ Cb) +0#x10 ( Cc) #,x10,7 13
,. =e tiene cuatro cargas puntuales entrantes q13q/3q#3q3;10m$. Las cargas est6n colocadas en los "értices de un cuadrado de 10cm de lado. Fallar< a) La fuer!a eléctrica resultante sobre cualquiera de las cargas b) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado c) La energía potencial electrost6tica del sistema de las cuatro cargas D. $onsidere una pir6mide de altura & 3 cm y base &exagonal de lado a 3 #cm la cual descansa en el plano GH en cuyos "értices de la base se encuentran cargas puntuales de magnitudes< ;q ;q ;q -q -q y -qI como se muestra en la figura. a) Aetermine el "ector $E en el "értice cJspide de la pir6mide. b) Escoa cualquiera de las cargas y llé"ela al infinito. 9Qué trabao &a tenido que &acer para tal transporte: *ptas< a) 0 Kq ; #1# Kq M C($) En la figura las cargas Q13 # 5c Q/3 - / 5c y Q #3 4 5c est6n fias. a) $u6l es el trabao externo necesario para mo"er una carga q 3 - 5c con rapide! $onstante desde el punto ' en el $entro del cuadrado &asta el punto % en la esquina. b) $u6l es el significado del signo de la respuesta.
Y
.
Q1 10cm A Q2
10cm
Q3
X
N.
$onsidere una pir6mide de altura & 3 cm y base &exagonal de lado a 3 # cm la cual descansa en el plano GH en cuyos "értices de la base se encuentran cargas puntuales de magnitudes< ;q ;q ;q -q +q +q -q y +qI como se muestra en la figura. -q +q a) Aetermine el "ector $ampo Eléctrico en el "értice cJspide de la pir6mide. b) Escoa cualquiera de las cargas y llé"ela al infinito.9Qué -q -q trabao &a tenido que &acer para tal transporte: O C ($) *E=B8E=2'=< a ) E0 Kq Oi + E#1# Kg
10.
2res cargas puntuales de 4×10−N $ est6n situados en los "értices ' % H $ del rect6ngulo cuyos lados son 0., m y 0. m. Aeterminar< C>(P-ExBarc-/00#-1) a)El trabao para lle"ar una carga de +1×10−, $ desde 0.6 m B A el infinito &asta el centro del lado $A siempre en equilibrio. 0.4 m b) El "ector fuer!a eléctrica sobre la carga de + 1×10−, $ ubicada en el centro del lado $A. C
D
14
11.
8na carga Q es colocada en cada uno de los "értices opuestos de un cuadrado. tra carga q es colocada en cada uno de los otros dos "értices del cuadrado. C R 3 S πεo3N.0×10N (.m/$/ ). C>(P-Ex=ust-/00#-1) a) =i la fuer!a resultante sobre Q es cero 9 $u6l es la relación CQq) entre las cargas Q y q :. b) $alcular el potencial eléctrico en cada uno de los puntos medios de los lados del cuadrado. $onsiderar que el lado del cuadrado es 10 cm y Q 3 ;/0 µ$.
1/.
La figura muestra una "arilla muy delgada uniformemente cargada densidad lineal T−λU y una carga puntual T;qU. Fallar< a) el "ector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto y Cd0). _ P b) el potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto Cd0). c) el potencial eléctrico debido a la "arilla en el punto B C0 yo). d) el trabao que reali!arían las fuer!as eléctricas para lle"ar una carga d positi"a unitaria del punto al punto B. e) la fuer!a que actuaría sobre una carga puntual ;/q si estu"iera en +q O d el punto . *ptas. Ca) CRqd/)i. Cb) Rq/d Cc) R λLnCCyo;d)CL;yo;d)) Cd) R λLnCCyo;d)CL;d)CL;yo;d)d) Ce) C/Rq/d/)i ; C/RqλLdCL;d)) L
−λ
1#.
8n arco de circunferencia esta cargado uniformemente en cada cuarto de circunferencia como se muestra en la figura. Aeterminar< a) La carga total del arco b) El potencial eléctrico en el punto 0 c) La energía potencial eléctrica que tendría carga puntual ;q ubicada en el punto 0. *ptas< a) -π* λ/ I b) -/λπ -/λqπ
1.
una
Aos placas paralelas conductoras grandes tienen cargas iguales y con signos opuestos y est6n separadas 4 cm. 8na carga puntual de E µ c se coloca entre los dos y experimenta una fuer!a de /. x 10-/ i (. Encuentre la diferencia de potencial entre las placas. *E=B8E=2' < / K Q x / K Q a a. b. c. x = ± / / / #/ x / C x + a )
15
x
14.
En los "értices de un tri6ngulo equil6tero de lado , cm se ubican cargas iguales
N positi"as de "alor q 3 40 5c. Aeterminar < k = N x 10 Y
N . m /
C
/
q
a) El "alor del campo eléctrico en el punto B. b) La fuer!a eléctrica sobre una carga q0 3 40 5c ubicada en B. c) El potencial eléctrico en B. *E=B8E=2'< a) -1,, x 10D ($ b) -0# x 10 (
q
c) #, x 10,7
P
3cm
q
3cm
X
1,.
La figura muestra una "arilla muy delgada uniformemente cargada de densidad lineal T-VU y una carga puntual T;qU. Fallar < a) El "ector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto Cd 0). b) El potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto Cd 0). c) El potencial eléctrico debido a la "arilla en el punto B C0 y0) d) El trabao que reali!arían las fuer!as eléctricas para lle"ar una carga positi"a unitaria del punto al punto B. e) La fuer!a que actuaría sobre una carga puntual ;/q si estu"iera en el punto .
*E=B8E=2'=< K q iO a. / d
d.
Y K q
b. / d
+ d ) C L + d ) L + y0 + d
K λ l n C y0
c.
K λ l n C y0 L + y0
+ d )
+ d
P
d +q
x
O
e.
L -
/ K q d
1D.
/
iO
+
/ Kq λ L jO d Cd + L)
La figura muestra dos planos infinitos de carga de densidades superficiales uniformes +# µ$m/ y , µ$m/. Encontrar< a) El "ector campo eléctrico en los puntos ' % y $ correspondiente a cada una de las regiones.
16
b) El "alor del potencial eléctrico en cada uno de los puntos ' % y $. $onsidere 7 3 0 y x 3 0 en la lamina negati"a. c) El trabao que reali!a un agente externo al trasladar entre los pts ' y $ a una carga puntual de /µ$. *ptas< a) E' 3 -## x 104 ($ ... b) 7$ 3 /0#0 7 c) 00, 2enemos un plano de cargas de densidad superficial W3-#05$m/ colocado en el plano GX. 'dem6s existe una carga puntual q31,5$ y masa m3/x10-,g colocada en el punto C0/00)cm a) Aibue aproximadamente las líneas de campo eléctrico y las cur"as equipotenciales b) $alcule el "ector campo eléctrico E resultante en el punto C0/0/0)cm c) =i deamos en liberta la carga q calcule el tiempo que demora en c&ocar con el plano de cargas
1.
1N.
La figura muestra un plano infinito con carga superficial uniformemente distribuida C σ 3 1DDx10-10 $m/) ubicada en el plano GH. a) 'plicando la ley de Yauss determine el "ector campo eléctrico en el punto B C00a). b) Aetermine la diferencia de potencial entre los puntos B C00a) y Q C00/a ) siendo a 3 0/m O ($I b) /0 7 *ptas< a) 100 k
/0.
8n cascaron esférico conductor neutro tiene un radio interior de 10cm y un radio exterior de /0cm. 8na carga puntual de 4µ$ es locali!ada en el centro de la ca"idad. Aeterminar< a) El campo eléctrico a 4cm 14cm y /4cm de la carga puntual b) Las densidades superficiales de carga σ C$m/) en la superficie interior y exterior del cascaron c) La diferencia de potencial entre un punto de la superficie interior y otro de la superficie exterior del cascaron *pta. Ca) 1x10D ($ 0 D/x104 ($ Cb) #NDx10-4$m/ NNx10-,$m/ Cc) 0
/1.
=e tiene una esfera conductora de / cm de radio cargada. ' una distancia de 0 cm del centro de la esfera el "oltae medido es de #x10 "oltios. $ual es aproximadamente el "alor del "oltae en "oltios medido en la superficie de la esfera conductora. *pta. ,x104 "oltios
//.
=e tienen dos esferas conductoras concéntricas. La esfera interna de radio #0 cm y carga total +1/ µ$ y la externa de radio interior ,0 cm y exterior N0 cm con carga total # µ$.
1!
a) Fallar el campo eléctrico en cada una de las regiones. b) Fallar el potencial eléctrico en la esfera externa y en la esfera interna. c) $uanto "ale la diferencia de potencial entre la esfera externa y la interna. *ptas< Eint 3 -10000r / I b) 7int 3 -## x 104 7 I c)/ x 104 7
/#.
8na esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 40 "oltios en su superficie. ' una distancia radial de /0 cm de esta superficie el potencial es 140 "oltios. $alcule la carga y el radio de dic&a esfera. *ptas< N## µ$ I ,, cm
/.
En una región del espacio el potencial eléctrico esta dado por < 7 3 /xy/ + y!/ &allar el campo eléctrico en el punto BC111)m *pta. E3 C-/i-#;/R)7m
=e tiene un anillo muy delgado de radio a 3 0 cm con carga Q3/0πεo $ uniformemente distribuida en todo el perímetro del anillo. =i el anillo se ubica en el plano GH centrado en el origen &alle< C$>7-ExBarc-/00#-1) a) la densidad lineal de cargaCresponda en término de εo) b) el potencial eléctrico en un punto B de coordenadas C0 0 !) c) el campo eléctrico en el punto BC0 0 !) d) el trabao reali!ado por las fuer!as eléctricas para lle"ar una carga puntual TqU desde el punto AC00 a # ) &asta el punto BC00 a 14 ) a< radio del anillo.
/4.
/,.
En cada punto BCxy!) del espacio se conoce el potencial eléctrico segJn < 7Cxy!) 3 #x ; /y/ ; 4! 7 I xy! en m C$>7-ExBarc-/00#-1) ! Cm) a) Aetermine las tres componentes cartesianas del campo eléctrico asociado a este potencial. # b) En el prisma en forma de cu?a &alle el fluo de este campo a tra"és de cada una de las superficies 1 / # y 4 respecti"amente. c) Aetermine la carga encerrada en la cu?a.
10
x Cm) /D.
8na bolita de masa m 3 4 mg C1 mg 3 10-#g) y carga q 3 1, µ$ es sostenida por un &ilo de seda el cual se des"ía
1"
y Cm)
4#Z respecto a uno de los dos planos "erticales infinitos y uniformemente cargados con densidades σ1 constanteCσ1@0) y σ/ constanteCσ/[0). =i el campo eléctrico resultante de los / planos infinitos en el punto B "ale cero &allar < C$>7-ExBarc-/00#1) la fuer!a de tensión en el &ilo el campo eléctrico resultante en los puntos = y 2 respecti"amente. las densidades σ1 y σ/ de cada plano y la diferencia de potencial entre los planos.
a) b) c) d)
/. En un sistema de coordenadas GH se tiene un cuadrado de lado b 3 0/m en sus correspondientes "értices est6n fiadas sus respecti"as cargas eléctricas de la siguiente manera Q1 en C00) Q/ en C0b) Q# en Cbb) y Q en Cb0).Los "alores de las cargas son Q1 3 1/x10-/ \$ Q/ 3 -/x10-/\$ Q# 3 #,x10-/\$ y Q 3 -/x10-/\$ calcule< b) El campo eléctrico resultante en el punto BC/b/b) donde b 3 0/m. c) El potencial eléctrico en el mismo punto B.
/N. En la figura se muestra dos cascarones met6licos concéntricos y muy delgados de radios * 1 3 0/m y * / 3 0#m. La carga del cascarón de * 1 es Q1 3 Q y el de * / es Q/ 3 - Q donde Q 3 #/D\$. b) Ae acuerdo a la ley de Yauss determine el campo eléctrico en la región * 1 [ r [ * / c) $alcule la diferencia de potencial ]7 Cen "oltios) entre dic&os cascarones.
#0.
$onsidere dos cascarones esféricos delgados conductores y concéntricos. El cascaron interno tiene radio de /0cm y una carga de 10n$. El cascarón exterior tiene un radio de #0cm y una carga de +14n$. Fallar el campo eléctrico y potencial eléctrico en< a) El centro b) La superficie de cada cascarón.
#1.
8na línea de cargas de longitud infinita se encuentra sobre el ee G. =i la línea de cargas tiene densidad lineal de carga igual a -4m$m. Falle< a) La intensidad del campo eléctrico en el punto C01010)cm. en ($. C/p) b)La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos C0 /0 /0)cm y C01010)cm. C#p)
#/.
=e tiene una esfera conductora de 10cm de radio. =i la esfera conductora es cargada con -10m$ Fallar< a) La densidad superficial de carga. C1p) b) El "alor del campo eléctrico a 4cm del centro de la esfera. C1p).
19
c) ##.
El "alor del potencial eléctrico en el centro de la esfera. C/p).
$uatro cargas del mismo "alor q 3 ,µ$ est6n ubicadas en un cuadrado de lado L 3 /0 cm como muestra la figura. Falle< C4B) a) La fuer!a sobre la carga del "értice 1 b) El campo eléctrico en el punto B que se encuentra a la mitad de un lado c) La energía potencial electrost6tica del sistema
#. a) b)
c)
d)
los "értices de
8na carga q1 3 /4 n$ se encuentra en el origen de coordenadas. Falle< C4B) El "ector campo Eléctrico y el potencial eléctrico en el punto 'C#0) m El "ector fuer!a eléctrica que eerce una carga q/ 3 - /0 n$ que se encuentra en el punto ' sobre la carga q1 El trabao necesario para traer una tercera carga q# 3 1# n$ desde muy leos y colocarla en el punto %C001/) m en presencia de las cargas q1 y q/ El fluo eléctrico que atra"iesa una esfera de radio * 3 , m centrada en el origen para el sistema de las tres cargas. *pta.a) CD/i ; 4) ($ b) C-1i -10) x10-N ($ c) ,#x10- d) 4, (m/$
#4. a) =uponga que una superficie gaussiana encierra una carga puntual negati"a que tiene quince líneas de campo entrando y una carga puntual positi"a con una magnitud de carga doble que la negati"a. 9$u6l es el nJmero neto de líneas de campo que pasan por la superficie gaussiana: b) En una región del espacio el potencial eléctrico est6 dado por 7 3 #xy/ -/y!/ calcule el campo E en el punto C-1 /1). Las unidades est6n en =>. c) 8na esfera uniformemente cargada se encuentra a un potencial de /0R7. ' una distancia de /40cm de su superficie el potencial es 007. $u6l es la carga de dic&a esfera: d) Aos grandes placas met6licas paralelas est6n separadas #0cm y conectadas a una batería de 1/7. Aesde un punto ^ de la placa negati"a parte del reposo un electrón mo"iéndose &acia la otra placa. ' una distancia de /0cm correspondiente a un punto ( Cnue"a posición del electrón) calcule el "alor del potencial que alcan!a electrón en dic&o punto.
#,.
Aos cargas puntuales q1 3 -Q y q/ 3 Q donde Q 3 400\$ est6n fios entre dos puntos separados por una distancia de 00cm. En la línea que une a ambas cargas se tienen dos puntos ' y % el punto ' est6 a una distancia de /00cm de q1 y % est6 a una distancia de 100cm de ' y 100cm de la carga q/. a) $alcule la diferencia de potencial ]7 Cen "oltios) entre ' y % b) 8na carga qo 3 -1,x10-10 $ tiene una masa mo 3 N1x10-1# Rg parte del reposo en el punto ' y pasa por el punto %. $alcule la "elocidad de esta carga en el punto %.
20
a. 2res cargas puntuales ;q ;q y +q Cq 3 / \$) se disponen en los "értices de un tri6ngulo equil6tero de 14 m de lado. =e pide< a)
2ra!ar un sistema coordenado y determinar el "ector campo eléctrico en el centro del tri6ngulo. b) La diferencia de potencial entre el centro del tri6ngulo y la mitad del lado que une las dos cargas positi"as ;qI así como también el trabao necesario para mo"er una carga puntual de # \$ entre estos dos puntos #D.
=e tiene un $ondensador de placas esféricas Ccascarones esféricos delgados conductores y concéntricos). El cascaron interno tiene radio de a3/0cm y una carga de ;10m$. El cascarón exterior tiene un radio de b3#0cm y una carga de +10m$. Fallar< a) La expresión para el campo eléctrico ECr) dentro del cascaron Ca[r[b) y calcule el campo a /4cm del centro de las esferas. b) El potencial eléctrico 7Cr) dentro del cascarón y la diferencia de potencial entre los cascarones esféricos. c) En un sistema coordenado grafique E "s r y 7 "s. r. d) La energía electrost6tica almacenada en el condensador.
#. En la figura las cargas Q13 10 5c Q/3 - / 5c y Q #3 4 5c est6n ubicadas en las posiciones mostradas. Falle< i. la energía potencial electrost6tica del sistema ii. El trabao necesario para trasladar una carga q 3 - 5c con rapide! constante desde el punto ^ en el centro del rect6ngulo &asta el punto ( en la esquina
#N. =e tiene tres cargas puntuales q1 3 Q est6 ubicada en el punto B1C404)cm q/ 3 Q est6 en B/C044)cm y q# 3 C-/Q) est6 en B#C0010)cm. =i Q 3 100\$ calcule el campo eléctrico total E y el potencial 7 en el punto B4C10100)cm. Los "ectores de posición est6n dados en cm. =us respuestas dar en unidades =>. 0.
=e tiene un anillo de radio 14m cargado uniformemente con densidad lineal de carga 1/ m$m. =e encuentra ubicado en el plano GX con centro en el origen. =e pide< # P a) Fallar la expresión del potencial eléctrico 7 y del Q campo eléctrico E sobre el ee en función de H. Y e) Faga una grafica cualitati"a de 7 "s. H y de E "s H. f) $alcule el "alor m6ximo del potencial eléctrico sobre el ee H
21
1. =e tiene una esfera conductora de /m de radio la cual esta cargada con /05$. =e pide< a) 8tili!ando la Ley de Yauss &alle la expresión del campo eléctrico E en función de la distancia al centro de la esfera C r ). CBara r [ * y r @ *) a) ' partir de la expresión del campo &allado en Ca) encuentre una expresión para el potencial eléctrico en función de r. C para r [ * y r @ * ) b) $alcule el potencial eléctrico a 1m de distancia del centro de la esfera. *pta. a) r@* 10x10#r / 7m r[* E30. b) r@* 0x10#r 7 r[* N0x10# 7. c) N0x10# 7 /.
a) b) c)
#.
La figura muestra tres cargas q13 Q q/ 3 /Q y q# 3 - Q ubicadas en los "értices de un triangulo equil6tero de lado L 3 #00 cm. =i Q 3 4 µ$ y K 3 N x10N (-m/c/. Falle< La fuer!a C"ector) que eercen las cargas q/ y q# sobre la carga q1. El campo C"ector) en el punto B punto medio del lado %$ La energía potencial electrost6tica del sistema
8na partícula de masa ^ 3 /g con carga eléctrica q 3 ; 40 µ$ lle"a una "elocidad &ori!ontal " 3 0 ms en el instante en que entra por el punto medio a dos placas cargadas las placas son paralelas y suficientemente extensas separadas una distancia d 3 10 cm la placa superior es positi"a y est6n sometidas a una diferencia de potencial 7 3 400". Falle< a) El campo entre las placas b) Las coordenadas del punto donde impacta la partícula con la placa inferior
En la figura se muestran tres cargas Q1 3 100 µ$ Q/ 3 -100 µ$ ubicados en los "értices de un triangulo equil6tero de lado b 3 /00 cm. $alcule< C R 3 Nx10N (-m/c/) a) El 7ector campo eléctrico en el punto ^ CBunto medio de la base) b) El trabao necesario para lle"ar una carga Q 3 /0 µ$ del punto ^ al punto ( Ccentro del triangulo)
.
4.
a)
y Q# 3 -/00 µ$
La figura muestra un sistema de cargas puntuales y a partir de este se desea formar un triangulo equil6tero de lado a. =i Q 3 ,µ$ y a 3 cm. Encuentre< La energía potencial del sistema inicial
22
b) c)
La energía potencial del sistema final El trabao que se &ace para lle"ar del sistema al sistema final
inicial
,.
$inco cargas iguales ;Q est6n igualmente espaciadas en un semicírculo de radio * como indica la figura. =i Q 3 N0 \$ y q 3 0 \$ y * 3 0/0m determine< a) La fuer!a eléctrica total que eercen sobre otra carga q locali!ada en el centro del semicírculo. b) El trabao que se reali!o para traer la carga q desde x _ ∞ &asta el origen de coordenadas.
R 3 N x 10N (. m/$/ `0 3 4 x 10-1/ $/ (. m/
8na esfera de 10cm de radio contiene una densidad de carga uniforme ρ 3 40 x 10-D $m#. =e pide< a) $alcular la carga total de la esfera. b) Fallar el campo eléctrico en r 3 40 cm y en r 3 /0cm. c) btener el potencial eléctrico en r 3 40 cm.
D.
. 8na esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 407 en su superficie. ' una distancia radial de /0 cm de esta superficie el potencial es 1407. $alcular< a) La carga y el radio de dic&a esfera. b) La diferencia de potencial entre dos puntos ' y % que se encuentran a una distancia de 1/ m y 14 m del centro de la esfera respecti"amente. c) El trabao Cen ) necesario para lle"ar una carga qo 3 4m$ desde el punto ' al punto %. N.
En la Pigura mostrada q 3 #0 5$ y a 3 /40 cm. Fallar<
a) El "ector campo eléctrico E en el punto B b) El potencial eléctrico en el punto B. c) El trabao necesario para trasladar la carga ;/q desde el origen de coordenadas al punto B
23
40.
a) b) c)
41.
a) b) c)
d)
4/.
En los "értices de un triangulo equil6tero de lado 4 cm se ubican tres cargas iguales y positi"as de "alor q345$ como se muestra en la figura. Los puntos ^ y ( son puntos medios de los lados 0B y BQ. Aeterminar< El campo eléctrico en el punto ^. Los potenciales eléctricos en los puntos ^ y (. El trabao necesario para trasladar la carga q03/5$ desde el punto ^ &asta el punto (. Aos cargas q1 3 /4 n$ y q/ 3 - /0 n$ se ubican en el plano xy en el origen de coordenadas y en el punto 'C#)m respecti"amente . Fallar< El "ector fuer!a eléctrica que eerce la carga q1 sobre la carga q/. C1p) El potencial eléctrico en el punto %C 0-,)m. C1p) El trabao necesario para traer una tercera q# 3 1# n$ desde muy leos y colocarla en el punto % en presencia de las carga q1 y q/. C/p) El fluo eléctrico que atra"iesa una esfera de radio * 3 44 m centrada en el origen para el sistema de las tres cargas. C1p) =e tiene una "arilla muy delgada con densidad lineal de carga V C y ) 3 ' y donde ' es una constante positi"a e y es la coordenada de un punto de la "arilla. Fallar a.-) El potencial eléctrico en el punto B C aI 0) C # puntos ) b.-) 8tili!ando el resultado anterior encontrar la diferencia de potencial entre los puntos ' C / a I 0 ) y % C # a I 0 ) C 1 punto ) c.-) El trabao para lle"ar la carga de prueba q0 del punto ' al punto % . 7er figura
4#. 8se el diagrama mostrado para &allar< C04 B.) a) El campo eléctrico en el origen b) El potencial eléctrico en el origen c) El trabao para trasladar una carga de µ $ del infinito al punto . d) La fuer!a eléctrica sobre la carga de µ $ una "e! en .
4.
8n anillo circular delgado de radio * y carga uniforme con densidad lineal λ se dispone como muestra en la figura adunta. Fallar en el punto BCxoo)< C04 B) a) El potencial eléctrico
se
24
b) El campo eléctrico deri"ando el potencial.
44. En los "értices de un cuadrado centrado en el origen de un sistema de coordenadas x-y se ubican cuatro cargas como se indica a continuación < ;q en C-a ;a) I /q en Ca a) I -/q en Ca -a) y ,q en C-a -a) . $alcular < a) El "ector campo eléctrico en el origen . C/p) b) El potencial en el origen. C/p) c) El trabao para lle"ar una carga qo 3 4n$ del origen de coordenadas al infinito manteniendo fias las otras cargas .C1p) $onsiderar < a 3 4 / cm I q 3 /u$ y 1u$ 3 10, $ I 1n$ 3 10-N $
4,. 2res cargas puntuales de igual magnitud< Q3 Nx10-N$ y de y signos diferentes est6n ubicados como se muestra en la figura. Aeterminar < -Q a) La expresión "ectorial del campo debido a cada una de las cargas en el punto BC# 0) cm. C/ p) b) El potencial total en el punto BC# 0) cm C/ p) c) El trabao para lle"ar una carga qo3 /x10-g$ del punto B al infinito O C1p)
$0% 9& cm
$9%0& cm +Q
x
-Q
25
