POTENCIAL ELÉCTRICO 1. Cuatro partículas cargadas eléctricamente con carga Q positiva, son colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a, por un agente externo. a) Determinar el trabajo realizado por el agente externo para armar la la configuración indicada. b) ¿Qué trabajo adicional debe realizar el agente externo para que el cuadrado sea reducido a la quinta parte de su lado inicial? c) Si el sistema es dejado en libertad cuando se ubican en el cuadrado de lado a/5, las partículas se alejan cada vez mas rápido. ¿Qué velocidad tiene una de las partículas cuando la configuración vuelve a formar un cuadrado de lado a?
2. Tres partículas cargadas eléctricamente con carga Q negativa, son ubicadas por un agente externo en las esquinas de un triangulo equilátero de lado a. a) Calcular la energía invertida por el agente externo para formar tal configuración. b) Si la configuración se deja en libertad que velocidad tiene una de las partículas en el momento en que el triangulo formado tiene lado a/6.
3. Se ubican ocho partículas cargadas en las esquinas de un cubo de lado a ubicado en el primer octante de un sistema de coordenadas cartesiano. Determinar el potencial eléctrico en el centro del cubo, suponiendo potencial cero en el infinito.
4. Establecer en el caso ilustrado en la figura las regiones sobre la línea en las cuales el campo eléctrico: a) apunta hacia la izquierda. b) apunta hacia la derecha. c) es nulo.
5. Una esfera metálica pequeña, con una carga neta de Q 1=-4 C, se se V=30.0m/s mantiene en una posición fija por Q1 medio de soportes aislantes. Se Q2 proyecta hacia Q1 una segunda esfera metálica pequeña, con una carga neta de Q 2=-9. =-9.0 0 C y una una masa de 2.5g. Cuando las dos esferas están a 1.800m una de la 1.8m otra, Q2 se traslada hacia Q 1 con una rapidez de 30.0 m/s. Suponga que las esferas se pueden tratar como cargas puntuales. No considere la fuerza de gravedad. (a) ¿Cuál es la rapidez de Q 2 cuando
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las dos esferas están a 0.500m una de la otra? (b) ¿Cuánto es lo mas que Q 2 se acerca a Q1?
5. Siendo Q 1 = Q2 = Q3= 10nC, determinar la diferencia de potencial V 2-V1 entre los puntos P 1 y P2. Determinar el trabajo que debe realizar un agente externo para traer un protón desde un punto muy lejano hasta el punto (0, 0, 0,).
6. Siendo Q 1 = Q2 = Q3=10nC, determinar la diferencia de potencial V 2-V1entre los puntos P1(3,4,4) y P 2(2,-3,2) . Determinar el trabajo que debe realizar un agente externo para traer un protón desde un punto muy lejano hasta el punto (0, 0, 0,).
(0, L/2,0)
y
+ P1 (0.1, 0, 0)
+
x
P1 (3,4,4) P2 (2,-3,2)
y
x
z
(0,-L/2,0)
z
7. Un campo eléctrico es generado por un hilo de longitud L cargado positivamente, ubicado sobre el eje Y. Moviéndose bajo la influencia de este campo desde un punto situado a la distancia x 1 = 0.1m, hasta el punto situado a la distancia x 2 = 1m, un protón ha variado su velocidad desde 8x105 m/s hasta 12x10 6m/s. Determinar la carga hilo.
P2 (1, 0, 0)
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8. En una región del espacio, el campo eléctrico esta dado por E = 4y2i. a) Calcule la diferencia de potencial eléctrico por la cual cruza un electrón que se mueve perpendicularmente al campo desde x 1= 0.2m hasta x 2 = 0.7m; b) Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico sobre el electrón.
y 9. Un electrón se mueve con una rapidez de 5x10 6 m/s cuando pasa por la posición (0m, 20m), un tiempo mas tarde se detiene momentáneamente en la posición (0m, 2m). Determinar la densidad de carga lineal del segmento de carga de longitud L ubicado como se indica en la figura.
(0m,20m)
(0m,2m)
a
L+a
10. Una cantidad de carga Q positiva es distribuida en un anillo circular no conductor de radio interno a y radio externo b. La carga se distribuye de modo que la densidad de carga superficial esta dada por = / r 3, en donde r es la distancia desde el centro del anillo a cualquier punto sobre él y es una constante por determinar. Demuestre que el potencial en el centro del anillo está dado por V
Q 8
a 0
b
ab
11. En una región del espacio el potencial esta dado por la expresión V(x, y, z) = -0.3x 2 + 5e2y + 3z2. Encuentre la dirección y la intensidad del campo eléctrico en la posición (6, 8, 4).
12. Una distribución de carga lineal uniforme tiene la forma de medio círculo y esta ubicado en el semiplano superior XZ. Un protón que se encuentra en la coordenada (0, 0, 0)m es movido una pequeña distancia hacia la derecha del eje Y, de tal manera que se aleja en la dirección +Y aumentado su rapidez. Cuando cruza por la coordenada (0, 10, 0)m su rapidez es de 3.0 x 10 6 m/s. Si la carga de
z
(0, 0, 0)
v (0, 10, 0)
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y
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x
la distribución es de +5.0 x 10 -3 C, ¿Cuál es el radio del semicírculo? (a) Desarrolle el problema utilizando el concepto de campo eléctrico y el trabajo realizado por este; (b) Desarrolle el problema utilizando el concepto de potencial eléctrico y el cambio de energía potencial eléctrica. z 2a
a a a 2a
2a
y
13. En que posición (x, y, z) se debe colocar una carga Q = 10nC de polaridad negativa, para que el potencial eléctrico en el origen (0,0,0)m debido a las tres distribuciones de carga lineales cuya densidad de carga es de 5 x 10 -3 C/m se anule, (a = 2m)
x
14. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 20 cm de largo se dobla en forma de semicírculo, como en la figura. Si la barra tiene una carga total de -10 C, calcular el potencial eléctrico en el centro del semicírculo.
15. Los puntos A y B están entre dos planos infinitos y cargados uniformemente, cuyas densidades superficiales de carga son + y – (ver figura). Calcular la diferencia de potencial V=V A – VB
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16. Un objeto cilíndrico y hueco, de radio a y longitud 2L tiene una densidad de carga uniforme . Determinar el potencial eléctrico en el punto (0, 0, zo)
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