Potencial Electrico

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PRACTICA DIRIGIDA SOBRE POTENCIAL ELECTRICO ELECTRICO

Dos cargas puntuales q1  = 2,63 µC  y q2  = -2,63 µC  se encuentran fijas pero separadas una distancia d = 10 cm  como se muestra en la figura. Si r 1 = 50 cm y θ 1 = 35,0°. Determine: (a) El potencial eléctrico en el punto A; (b) El trabajo realizado para traer una carga q3 = 1,75 µC  desde   desde el infinito hasta el punto A y (c) la energía potencial eléctrica almacenada por el sistema formado por las tres cargas.

Un bloque de masa m y carga +Q está conectado a un resorte que tiene una constante k. El bloque se encuentra en una pista horizontal sin fricción, y el sistema está dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E , dirigido como se muestra en la figura. Si el bloque se libera del reposo cuando el resorte no está estirado (en x = 0): ¿Cuánto se estirará el resorte?. (b) ¿Cuál es su posición de equilibrio del bloque?. Demuestre que el movimiento del bloque es armónico simple y determine su  período.

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6.

Un disco anular tiene una densidad de carga σ uniforme sobre su superficie, como se muestra en la figura. Encuentre el  potencial eléctrico en el punto P a lo largo del eje de simetría.

7.

Se tiene dos anillos finos de alambre de radio R, cuyos ejes coinciden. Sus cargas son iguales a q y  – q. Determine la diferencia de potencial entre sus centros, siendo la distancia entre ellos igual a d .

8.

Una corteza conductora esférica de radio interno b  y radio externo c rodea concéntricamente una pequeña esfera metálica de radio a
9.

Considere dos cascarones esféricos delgados como se muestra en la figura. El cascarón interno tiene un radio r 1 = 15 cm y una carga de 10 nC . El cascarón externo tiene un radio r 2 = 30 cm y una carga de -15nC . Determine : (a) El campo eléctrico y (b) el potencial eléctrico V en las regiones A, B y C, siendo V = 0 en el infinito

Una carga puntual positiva +Q está situada en el punto  x = a. (a) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una segunda carga  puntual igual y positiva +Q desde el infinito hasta  x = + a.

Si tenemos dos cargas iguales positivas en x = - a y x = + a, (b) ¿Cuánto trabajo se requiere para desplazar una tercera carga – Q desde el infinito hasta el origen?. (c) ¿Cuánto trabajo es necesario para mover la carga  – Q desde el origen hasta el punto  x = 2a a lo largo de una trayectoria circular (véase la figura)

4.

Una varilla aislante con una densidad de carga lineal  λ = 40 y densidad de masa lineal  μ = 0,1 kg/m se libera del reposo en un campo eléctrico uniforme E = 100 V/m dirigido  perpendicularmente a la varilla (véase la figura). Determine la rapidez de la varilla después de que recorre una distancia de  2,00  2,00 m.

10.

Se tiene un hilo recto y muy largo, cargado con una densidad lineal de carga. Determine la diferencia de potencial ente los  puntos A y B si el punto pu nto B dista  veces más distante del hilo, que el punto A.

12.

C/m  μC/m

5.

Dos esferas metálicas de 3 cm de radio están cargadas con una cargas q1  = 10 nC  y q2  = -30 nC , respectivamente. Si se encuentran separadas 2 m, calcular: (a) el potencial en el  punto medio entre las esferas. (b) el potencial de cada cad a una de las esferas. 11. Dos esferas conductoras de radios 6 cm y 12 cm, cada una, y cargas de 30 nC , están separadas una gran distancia. Si las esferas se encuentra conectadas con un alambre conductor. Determine: (a) la magnitud de la carga transferida y la dirección de movimiento y (b) la carga y el potencial final en cada esfera.

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Dos esferas conductoras de radios de curvatura r = 1 m y  R = 2 m, se encuentran cargadas con cargas q = 60 μC y Q = 30 μC , respectivamente. Determine la diferencia de potencial entre los puntos A y B sabiendo que la distancia de separación entre A y B es d = 4 m.

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PRACTICA DIRIGIDA SOBRE POTENCIAL ELECTRICO

La figura muestra tres cuerpos esféricos de radios de curvatura a, b y c, cargados con cargas QA , Q B y QC , respectivamente. El cascarón de radio c y la esfera de radio b son concéntricos y aislados. Halle la carga final, tiempo después, que se les  pone en contacto la esfera de radio a con el cascarón de radio c.

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¿Cuáles son (a) la carga y (b) la densidad de carga sobre la superficie de un conductor de forma esférica de radio  R = 20 cm el cual posee un potencial de 500 V ‘

20.

La varilla de plástico ilustrada en la figura tiene una longitud L, sobre ella se ha distribuido una carga con una densidad lineal no uniforme dada por  λ = β x, donde β es una constante  positiva. Considerando que V = 0  en el infinito. Determine: (a) las dimensiones de β; (b) el potencial eléctrico en el punto P1; (c) el potencial eléctrico en P2  y (c) Si una carga q0 se mueve desde P1 hasta P2 ¿Cuál es el trabajo desarrollado?

21.

Una barra de longitud L fija a lo largo del eje x con uno de sus extremos en el origen de coordenadas tiene una densidad de carga no uniforme  λ=  β  x (donde  β   es una constante positiva). ¿Cuál es las unidades de β). (b) Calcule el potencial eléctrico en A y B.

22.

Un alambre con una densidad de carga uniforme λ   se dobla como se muestra en la figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O

23.

De un trabajo experimental en el laboratorio de física se obtiene los siguientes curvas equipotenciales en una zona y se conoce el potencial de cada una y se indica en la figura. ¿Cuál es el trabajo para llevar una carga de 2 μC desde A hasta D siguiendo la trayectoria seguida?.

24.

El eje x es el eje de simetría de un anillo de radio R uniformemente cargado con una carga +Q. Una carga puntual de masa M es localizada en el centro del anillo. Cuando es desplazada ligeramente, la carga puntual acelera a lo largo del eje x. Muestre que la velocidad última de la carga puntual es

Dos cargas puntuales se encuentran situadas en el eje x como se muestra en la figura, q1 = -e, en x = 0 y q2 =+e en x = a. (a) Halle el trabajo que debe realizar una fuerza exterior para traer una tercera carga q3 = +e desde el infinito hasta  x = 2a. (b) Halle la energía potencial total del sistema de 3 cargas

Suponga que el campo eléctrico varía a lo largo del eje x como se muestra en la figura. El potencial no varía en el eje  y o  z .  para los intervalos mostrados (ignore el comportamiento en los extremos de los intervalos), determine los intervalos en los cuales Ex  tiene: (a) su mayor valor absoluto, (b) su menor valor, (c) grafique Ex  como función de  x, (d) ¿Qué tipo de distribuciones de carga podrían producir estos cambios en el  potencial? ¿Dónde estarían localizados?.

(a) Halle el trabajo realizado por un agente externo para mover una carga puntual Q = -20  μC   desde el origen de coordenadas hasta el punto (4, 0, 0) en el campo   x   E    2 y  i  2xj (V / m) 2 

(b) Halle el trabajo para mover la carga desde (4, 0, 0) hasta (4, 2, 0); (c) Halle el trabajo realizado al mover la carga desde el origen hasta (4,2,0) a lo largo de la línea recta que conecta los puntos Un campo eléctrico está dado por la expresión  E b x i Donde b = 2 kV/m4. Determine la diferencia de potencial entre el  punto en x= 1m y el punto en  x = 2 m ¿Cuál de estos puntos está a un potencial más alto?. 18. En cierta región del espacio la componente E  x de la intensidad de campo eléctrico varía según el gráfico mostrado. Calcular la diferencia de potencial  ΔV  entre los puntos  x = 8 m y 17.

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

ˆ

 x = 2 m.

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PRACTICA DIRIGIDA SOBRE POTENCIAL ELECTRICO

Considere un sistema de esferas coaxiales como se muestra en la figura. El conductor interior tiene un radio ay es mantenido a un potencial V 0.  El conductor exterior es una cáscara que tiene un radio b  y está conectado a tierra. Determine la función potencial en el espacio entre los conductores.

Las tres placas conductoras mostradas en la figura está, cada una separadas por una distancia b. Si las cargas sobre las dos  placas extremas son como se muestra en la figura. Determine la diferencia de potencial entre las placas extremas.

Para el cuadrupolo eléctrico representado en la figura. (a) Derivar una expresión del potencial eléctrico en un punto arbitrario P sobre el eje  x  tal que  x > a; (b) determine la forma de esta ecuación cuando el valor de x es mucho mayor que el valor de a, es decir, cuando  x >> a; (c) determine el  potencial neto en P si Q = 8 nC; a = 0,00286 y x = 2a; (d) determine la energía potencial eléctrica para esta configuración de cargas.

Un contador Geiger-Muller es un detector de radiación que esencialmente consiste de un cilindro metálico hueco y cerrado (cátodo) de radio interno r ay un alambre cilíndrico coaxial (ánodo de radio r b. La carga por unidad de longitud del ánodo es +λ   mientras que la carga por unidad de longitud del cátodo es –λ . Muestre que la magnitud de la diferencia de  potencial entre el alambre y el cilindro en la región sensible del detector es

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Se tiene un conductor esférico compuesto por dos esferas metálicas huecas concéntricas de radios a y b > a y de espesor despreciable aunque finito. La esfera interna se carga con una carga Qo >0. La armadura externa se conecta a tierra a través de una batería cuya diferencia de potencial es V o. Calcular la función potencial para puntos a < r
49.

Un disco plástico de radio R = 64 cm  es cargado superficialmente por uno de sus lados con una densidad de = 7,73 μC/m 2, y entonces es removido las tres carga cuartas partes. El cuadrante restante es mostrado en la figura. (a)  Considerando que V = 0  en el infinito ¿Cuál es el  potencial eléctrico debido al cuadrante restante en el punto P, el cual está en el eje central del disco original a una distancia d = 25,9 cm  desde el centro original?. (b)  ¿Cuál será el  potencial cuando D = 0?. (c)  Una carga q0 = 7,21 μC  es llevada del punto P hasta el punto en el cual D = 0, ¿Cuál sería el trabajo realizado?

50.

Con una barra plástico se ha formado un aro de radio R. Éste tiene una carga +Q  distribuida uniformemente a lo largo de un cuarto de circunferencia y una carga negativa -6Q ha sido distribuida a lo largo del resto del anillo. Considerando a V = 0 en el infinito, determine el potencial eléctrico: (a) en el centro del anillo y (b) en un punto O, el cual está sobre el eje del anillo a una distancia z  del centro.

51.

Una corteza delgada esférica de radio R posee una carga total Q con una densidad superficial uniforme de carga σ en la

superficie. Mediante integración directa, determine el  potencial eléctrico en términos de la distancia r   desde el centro de la corteza.

52.

Consideremos un cuadrado de lado a, con una carga en cada esquina +q y una carga – q en el centro. Determine la energía electrostática total del sistema de cinco cargas

53.

En la figura se muestra una gráfica de la componente  x  del campo eléctrico en una región dada como función de la  posición  x. La escala del eje vertical está dado por E  xs = 20 N/C . Las componentes  z e y son nulas en esta región. Si el  potencial eléctrico en el origen de coordenadas es de 10 V . (a) ¿Cuál es el potencial en el punto x = 2 m?. (b) ¿Cuál es el mayor valor positivo del potencial eléctrico en puntos sobre

Una esfera no conductora es cargada negativamente con una densidad de carga dada por ρ  = Arª , donde  A  es una constante y a = 3. Si el radio de la esfera es  R0. (a) Calcule la magnitud de la diferencia de potencial entre la superficie de la esfera y un punto P situado a una distancia de su centro. (b) Establezca el signo de la diferencia de potencial y dar una explicación física clara (no matemática) para este signo. Si la carga total de la esfera es Q, calcule A.

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el eje x para los cuales 0  x  6 m. (c) ¿Para qué valores de x el potencial eléctrico es cero.

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Halle el potencial eléctrico en el centro de una cáscara semiesférica de radio R, cargada con una densidad superficial de carga σ

54.

61.

Una esfera aislante sólida de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q.  Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora  pero descargada, de radios interno y externo b yc , respectivamente, como se puede observar en la figura. a) Determine el potencial eléctrico en las regiones r < a, a < r < b; b < r < c yr > c.  (b) La diferencia de potencial entre la cascara conductora y la esfera.

62.

Un conductor esférico que tiene un radio interno R 1  y un radio externo R 2 = 2R 1  lleva una carga neta +Q . Si en el centro del conductor se coloca una carga puntual Q/2 como se muestra en la figura. Determine: (a) la intensidad de campo eléctrico en todas las regiones como una función de r , la distancia desde el centro, (b) el potencial eléctrico en las tres regiones y (c) grafique el potencial V en función de la distancia r  desde r = 0 hasta r = 2 R 2

63.

Con una barra plástico se ha formado un aro de radio R = 8,20 cm. Éste tiene una carga Q1  = 4,20 pC   distribuida uniformemente a lo largo de un cuarto de circunferencia y una carga negativa Q2 = -6Q1 ha sido distribuida a lo largo del resto del anillo. Considerando a V = 0en el infinito, determine el potencial eléctrico: (a) en el centro del anillo y (b) en un punto P, el cual está sobre el eje del anillo a una distancia D = 6,71 cm del centro

64.

Una carga lineal uniforme  = 1 /  está arreglada en forma de un cuadrado de 6 m de lado, como se muestra en la figura. Determine: (a) El potencial en el punto (0, 0,5 ) (b) en el centro del cuadrado; (c) el trabajo necesario para trasladar una carga de 600   desde el punto P hasta el centro del cuadrado.

65.

La figura muestra una porción de un cable concéntrico infinitamente largo en sección transversal. El conductor interno posee una carga de 6 nC/m, mientras que el conductor

Suponga que el potencial eléctrico debido a una cierta distribución de carga puede escribirse en coordenadas cartesianas como. Donde A, B y C son constantes. ¿Cuál es el campo eléctrico asociado con dicho potencial?.

55.

56.

57.

El campo eléctrico en el interior de una esfera no conductora de radio R con carga distribuida uniformemente a través de su volumen, está radialmente dirigido y tiene una magnitud de E(r) = kQr/R 3 . Donde Q (positiva o negativa) es la carga total dentro de la esfera y r   es la distancia medida desde el centro de la esfera. (a) Considerando V = 0 en el centro de la esfera, determine el potencial eléctrico dentro de la esfera, (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre un punto sobre la superficie y el centro de la esfera?. (c) Si Q es positiva, cuál de éstos dos puntos está a un mayor potencial?. El campo eléctrico en el interior de una esfera no conductora de radio R con carga distribuida uniformemente a través de su volumen, está radialmente dirigido y tiene una magnitud de E(r) = kQr/R 3. Donde Q (positiva o negativa) es la carga total dentro de la esfera y r   es la distancia medida desde el centro de la esfera. (a) Considerando V = 0 en el infinito, determine el potencial eléctrico dentro de la esfera, (b) ¿Por qué este resultado difiere del obtenido en el ejemplo anterior? (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre un punto sobre la superficie y el centro de la esfera?. Una distribución de carga con simetría esférica cuya densidad está dada por  ρ(r) = A r  C/m 3 para  ≤ , y ρ = 0  para r > 0, siendo k  una constante. La carga total contenida en la esfera de radio  R es Q. Determine: (a) el valor de la constante k   en función de Q y  R; (b) la intensidad de campo eléctrico en puntos interiores y exteriores de la esfera, y (c) el  potencial en la superficie V(R)  y el potencial en el origen V(0).

58.

59.

Considere una cáscara cilíndrica uniformemente cargada el cual tiene una carga total Q, radio R y altura h. Determine el  potencial eléctrico en el punto que se encuentra a una distancia d   del extremo derecho del extremo del cilindro, como se muestra en la figura.

En la figura se muestra tres arcos circulares de radios R = 8,5 cm. Sobre cada uno de ellos se ha distribuido uniformemente cargas q1 = 4,52 μC ; q 2 = -2q1 y q 3 = +3q1. Sabiendo que el potencial en el infinito es nulo. Determine el  potencial eléctrico neto en el centro de curvatura.

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externo es eléctricamente neutro. (a) Determine el campo eléctrico para todos los valores de r . (b) El potencial eléctrico en todas las regiones. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el conductor interior y el exterior si a la superficie externa con un alambre a tierra?.

66.

70.

La mitad de un anillo de radio R, ubicada en el plano xy lleva una densidad de carga no uniforme dada por  λ = λ0 (1 + cosφ), donde  λ0es una constante positiva y φ es un ángulo medido en sentido antihorarrio. Determine el trabajo realizado por un agente exterior para trasladar lentamente una carga puntual +q0 desde el infinito hasta el punto P, ubicado sobre el eje  x, tal que OP = R. Si m es la masa de la carga. ¿Con qué velocidad debe lanzarse la carga desde P para que se detenga en O?

71.

Los dos anillos coaxiales paralelos que se muestran en la figura tienen radios 2R y 3R, se encuentran separados una distancia 4R. Sobra cada uno de ellos se distribuyen  – Q,  respectivamente. Si un uniformemente cargas +Qy electrón se deja en reposo en el centro O´. ¿Con que rapidez  pasa por el centro O?, ¿Qué ocurre si se trata de un protón?

72.

Los dos anillos de radios R se cargan uniformemente con densidades +λ y –λ como se muestra en la figura. Determine: (a) el trabajo realizado por un agente exterior para traer un electrón desde el infinito hasta C1, (b) el trabajo realizado por el agente para traer la misma carga desde el infinito hasta C 2; (c) la rapidez v0 con la cual debe lanzarse el electrón desde C1 para que se detenga en C2.

73.

Una carga +Q  se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio  R. Sobre su eje se ubica un alambre rectilíneo de longitud  AB = R, a una distancia OA = 2R como se muestra en la figura. Determine la cantidad de carga que debe distribuirse sobre el alambre recto, para que una partícula de masa m  y carga +q, lanzada desde O con rapidez v0, se detenga en el punto P tal que OP = 2PA.

74.

El disco de radio R mostrado en la figura tiene una densidad de carga superficial  = , donde C   es una constante

 punto S.

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El alambre rectilíneo de longitud L mostrado en la figura, lleva una carga uniformemente distribuida en su longitud +λ. Determine la velocidad v0  que se le debe dar a una carga  puntual +q en el punto P de tal manera que se detenga en el

67.

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Cada uno de los alambres rectilíneos de longitud L mostrados en la figura, están uniformemente cargados con una carga Q. Determine el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga puntual +q, en equilibrio desde el punto A ( L/2, L) hasta el punto B ( L/2, L/2).

La figura muestra dos anillos coaxiales del mismo radio cuyos centros se encuentran separados una distancia  R 3 . Sabiendo que para traer una carga +q desde el infinito hasta C1 se realiza un trabajo W y para traer la misma carga hasta C2  se realiza un trabajo de 3W/2. Determine la carga total distribuida sobre cada uno de los anillos.

Un anillo de radio  R  lleva una densidad de carga lineal uniforme +λ  se encuentra ubicado como se muestra en la figura. Sobre su eje, a una distancia H de su centro, se ubica una carga puntual +q. Determine: (a) El trabajo realizado por una agente externo para llevar la carga +q desde esa posición hasta el centro del anillo, (b) la masa que debería tener ésta  partícula para que se detenga en el origen si se lanza del  punto inicial con una rapidez v0.

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 positiva y r   se mide a partir del centro del disco. Si desde el  punto P se lanza una partícula de masa m y carga igual a la del disco con una rapidez v0  hacia el centro del disco. Determine la rapidez con que llega a éste punto.

79.

Un alambre infinito que lleva una densidad de carga uniforme con una densidad λ, se dobla en forma de horquilla

75.

76.

77.

80.

Cada uno de los dos alambres rectilíneos perpendiculares de longitud L que muestra la figura, está uniformemente cargado con una carga +Q. Desde el punto A se lanza una partícula de masa m  y carga +q, en la dirección indicada. ¿Con qué rapidez v0 debe lanzarse para que se detenga en el centro C?.

81.

Considere una esfera conductora de radio a, concéntrica con una capa, también conductora, de radio interno b  y radio externo c, como se muestra en la figura. La esfera de radio a tiene una carga total Q0  y la capa esférica una carga Q, del mismo signo que Q0. (a) Calcule la diferencia de potencial entre las dos esferas. (b) ¿Qué ocurre si la esfera de radio a se conecta a tierra

82.

En el sector circular mostrado en la figura, limitado por los arcos de circunferencia de radios  R y 2R, se distribuye uniformemente una carga total +Q. Sobre el arco de radio R0 se reparte uniformemente una carga total  – Q. Determine el valor de R0 para que que el potencial eléctrico en O sea nulo

Sobre la corona de radio interno R y radio externo 2R se ha distribuido uniformemente una carga +Q, mientras que sobre el alambre de longitud  AB = 2R  se ha distribuido uniformemente una carga +Q. Determine el potencial eléctrico en P(0, 0, R)

El disco circular de radio  R  mostrado en la figura se encuentra cargado con una densidad superficial 2 . Donde σ 0 es una constante positiva y 0 (1  R / r )C / m r   es la distancia desde el centro a cualquier punto del disco. Si OP = R, (a) determine el potencial eléctrico en el punto P y (b) ¿Hacia dónde se moverá una carga +q0  dejada en reposo en el punto P? 

78.

como se muestra en la figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O (origen de coordenadas

El disco circular de radio R mostrado en la figura lleva una densidad de carga σ = σ 1  para 0 ≤  ≤  / 2 y σ = σ2  para /2 ≤  ≤  , donde σ1 y σ2  son constantes positivas. Una  partícula de masa m y carga – q se suelta desde el reposo en el  punto P, sobre el eje del disco a una distancia 2R  de su centro. Determine la rapidez con que llega al origen.



  



La figura muestra una distribución de carga en forma de L, la cual tiene una carga total +Q. Determine el potencial eléctrico en el punto P(2L, 0).

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