Ejercicios Solucionados Solucionados Talleres 1 y 2 Taller 1
4. Tres pequeñas partículas partículas están conectadas conectadas por medio de varillas varillas rígidas de masa despreciable situadas a lo largo del eje X como muestra la figura. Si el sistema gira alrededor de la recta X =6m con una rapidez angular de 3,2rad/s, calcular (a) el momento de inercia y la energía cinética de rotación total, evaluada a partir de ½Iw 2 y (b) la la rapidez tangencial de cada partícula y la energía cinética total evaluada a partir de Σ ½ mi v 2 i. Y
x = 6m
5Kg -6m
3Kg 3m
4Kg
x
10m
9. Una piedra de afilar de 1,2kg con forma de cilindro sólido tiene 0,08m de radio. ¿Qué momento de torsión la llevará del reposo a una rapidez angular de 1000rpm en 3s? ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? ¿Qué trabajo efectúa el momento de torsión? ¿Qué potencia desarrolla? m= 1,2kg R= 0,08m ωf = 1000rpm
ωo=0rad/s
t = 3s
a) Para hallar el momento de torsión puede utilizarse la ecuación para lo que debe calcularse el momento de inercia t la aceleración angular.
b) Como ωo es cero el ángulo recorrido sería
c) El trabajo es:
También
puede
calcularse
como
W
1 2
* I * w f
2
1 2
* I * wo
2
que
representa la variación de la energía cinética, y que como la velocidad angular inicial es 0rad/s, es solo la energía final.
d) La potencia no puede calcularse con P =Tw, porque la velocidad angular ω no es constante, luego se halla como.
e) La energía cinética cuando se mueve a 1200rpm, es la energía cinética final.
12. Un avión de juguete con masa 0,75kg está sujeto por un alambre de modo que vuela en un círculo de 30m de radio. El motor del avión produce un empuje neto de 0,8N perpendicular al alambre de amarre, durante 30s. ¿Cuál es la aceleración angular del avión cuando está en vuelo? , ¿Qué velocidad angular tiene al final? b) ¿Cuánto trabajo efectuó el motor? ¿Qué potencia desarrollo el motor del avión durante los 30s?
Como se conoce la fuerza aplicada y la distancia del centro a la cual se aplica, se puede hallar el momento de torsión, teniendo en cuenta que por ser perpendiculares entre sí R y F, el ángulo es 90°.
Se halla el momento de inercia para una partícula, y se despeja la aceleración angular de T=Iα.
La velocidad angular final se halla por ecuaciones de movimiento circular variado.
Para hallar el trabajo como se conocen las dos velocidades angulares puede utilizarse la ecuación:
También puede hallarse a partir del ángulo recorrido
TALLER 2
3. Una muestra de mineral pesa 15N en aire, pero si se cuelga de un hilo ligero y se sumerge en agua por completo, la tensión en el hilo es de 10,8N. ¿Cuál es el volumen de la muestra de mineral y cuál su densidad? F=15N, T=10,8N, V=?, ρ=? Donde F=fuerza, T=tensión, V=volumen, ρ=densidad, g=gravedad ρf= densidad de fluido, vf= volumen de fluido T=10,8N E=fuerza de empuje 15N=mg
Diagrama de cuerpo libre T
Densidad del agua= ρf =1000kg/m3
B
mg(peso)
∑Fy=0 T + B – mg = 0 B = mg - T B = 15N – 10,8N B = 4,2N Como el empuje es B = ρf vf g,
ρf vf g = 4,2N Vf = 4,2N/ρg Vf = 4,2N/(1000kg/mᶟ*9,8m/s²) Vf = 4,29x10 -4m3 -4 3 Como el cuerpo está totalmente sumergido Vf = Vo = 4,29x10 m Hallamos la densidad ρ=m/ Vo Teniendo en cuenta: F=m*g → m= F/g → m=(15kgm/s²)/(9,8m/s²) → m=1,53kg Luego: ρ=m/V
-4
3
ρ=1,53kg/4,29x10 m ρ=3567,9kg/m3
7. En un cierto punto de una tubería horizontal la rapidez del agua es de 3m/s y la presión manométrica es de 2x104Pa. ¿Cuál es la presión manométrica en un segundo punto donde el área de la sección transversal es dos terceras partes que en el primero?
AaaaaA1
A2=2(A1)/3
P1= 2*10 ⁴ Pa
P2=?
A2=2/3*A1 V1=3m/s
Como sabemos que: (V1 * A1) = (V2 * A2) 3m/s x A1 = V2 x (2/3 A1) V2 = (3m/s x A1) / (2/3 A1) V2 = (3m/s) ∕ 2/3 V2 =4,5m/s Entonces usamos Bernoulli, teniendo en cuenta que, como la tubería está horizontal, la altura de los dos puntos es la misma por lo que ese término a lado y lado de la igualdad se cancela.
P2=2x10 4PN/m² + ½*1000kg/mᶟ((3m/s)² - (4.50 m/s)²) P2= 14375 Pa 11. a) Con qué rapidez cae una esfera de acero de 2mm de radio en un tanque de glicerina (viscosidad 8,3 poise) en un instante en que su aceleración es la mitad de la de un cuerpo en caída libre? b) ¿Cuál es la velocidad Terminal de la esfera? 3
3
3
3
ρacero=7,85x10 kg/m ρf (glicerina)= 1,26x10 kg/m 2 -1 2 -1 2 2 1poise = 1dina.s/cm = 10 Ns/m η= 8,3poise 10 Ns/m = 0,83Ns/m
Como el fluido es viscoso, se aplica la Ley de Stokes, que define la fuerza resistiva que aplica un fluido viscoso sobre un cuerpo que se desplaza en él, teniendo en cuenta que esa fuerza le imprime una aceleración igual la mitad de la aceleración de la gravedad (a=g/2).
Ley de Stokes Donde: v = velocidad de la esfera en el fluido, η= viscosidad dinámica de fluido r= radio de la esfera o burbuja
Con la densidad del acero y el radio de la esfera se halla la masa de la esfera
b. La velocidad terminal la adquiere cuando la suma de fuerzas es cero, de donde se despeja lo ecuación: f + E – mg = 0
6 ηrv + ρf Vf g – ρoVog = 0 Por estar el cuerpo totalmente sumergido Vf = Vo =
Remplazando y despejando se obtiene:
