Ejercicios Solucionados Talleres 1 y 2 Taller 1 6. Cada una de las tres palas del rotor del helicóptero que se muestra en la figura tiene 5,2m de longitud y una masa de 240kg, El rotor gira a 350rpm, ¿cuál es la inercia de rotación del conjunto conjunto en torno al eje de rotación? (tome cada pala como una varilla) ¿cuál es la energía cinética de rotación?
Cada una de las aspas se toma to ma como una varilla delgada que gira por el extremo, y como son tres, el momento de inercia es la suma de los tres.
La energía cinética de rotación se halla expresando la frecuencia
como velocidad velocidad
angular y luego reemplazando en la expresión:
10. Una barra uniforme de acero de 1,2m de longitud y 6,4kg de masa tiene unida en cada extremo una pequeña bola de 1,06kg de masa. La barra está obligada a girar en un plano horizontal con respecto a un eje vertical que pasa por su punto medio. En cierto momento se observa observa que está girando girando a razón de de 39rev/s. Debido a la fricción con el eje, llega al reposo 32s más tarde. Suponiendo un momento de torsión constante, ¿cuál es el valor de: el momento de torsión ejercido por la fricción del eje, la energía disipada por la fricción del eje, el número de revoluciones realizadas en los 32s, y la potencia desarrollada en ese tiempo? Para determinar el momento de torsión a partir de la información dada, se deben calcular el momento de inercia y la aceleración angular; para el momento de inercia, como son tres cuerpos: una varilla uniforme, que gira por su centro, y dos partículas, el momento de inercia total es la suma de los tres momentos.
El momento de inercia de la varilla:
El momento de inercia de cada partícula:
El momento de inercia total:
Para determinar la aceleración angular se analiza el movimiento circular variado, teniendo en cuenta que primero se debe expresar la frecuencia o velocidad angular en rad/s.
El menos significa que la torsión va en contra de la rotación, es decir se aplica para que el cuerpo la disminuya. La energía disipada por la fricción es igual al trabajo realizado o a la variación de energía y como es disipada es negativa.
El número de revoluciones se determina con el ángulo recorr ido.
Se expresa en revoluciones:
Para hallar la potencia se aplica su definición, no puede calcularse como P=τω, porque la velocidad o frecuencia angular no es constante:
La energía cedida por fricción que es igual al trabajo realizado también se puede hallar mediante la expresión:
2
13. Un tiovivo de 4 m de radio tiene un momento de inercia de 3000kgm alrededor de un eje vertical que pasa por su centro, y gira sin fricción. a) Un niño aplica una fuerza de 30N tangencialmente al borde durante 25s. si el tiovivo estaba inicialmente en reposo, ¿Qué velocidad angular tiene al final? b) ¿Cuánto trabajo efectuó el niño sobre el tiovivo? ¿Qué potencia media suministró el niño? Como se conoce la fuerza aplicada y la distancia del centro a la cual se aplica, se puede hallar el momento de torsión, teniendo en cuenta que por ser R y F, perpendiculares entre sí, el ángulo es 90°.
Conociendo el momento de Inercia y el de torsión, se halla la aceleración angular para poder encontrar la velocidad angular final.
La velocidad angular final se halla analizando el movimiento que es con aceleración angular constante.
El trabajo puede hallarse por energía
= ((
)/2 = 1500 J
O también puede calcularse determinando primero el ángulo recorrido, mediante el modelo matemático:
y
τ
Con el trabajo y el tiempo se halla la potencia
= 60 J/s
Taller 2 5. Una tabla de espuma de estireno tiene un espesor de 10 cm y una densidad de 300 kg/m3. Cuando un nadador de 75 kg está descansando sobre ella, la tabla flota en el agua fresca con su parte superior al mismo nivel que la superficie del agua. Encuentre el área de la tabla. Primero se realiza el diagrama de cuerpo libre, teniendo en cuenta que la masa del objeto es la suma de dos masas, la de la tabla de estireno y la del nadador, y qué, la masa de la espuma puede expresarse en términos de su densidad y volumen, de donde, como se conoce el espesor o la altura puede despejarse el área, qué es lo que se está buscando.
B
mg
Se simplifica la aceleración de la gravedad y como el cuerpo está totalmente sumergido se tiene que V f = Vo.
El volumen de la tabla es igual a su área por el espesor o altura.
10. Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a 3
razón de 7200cm /s. En un punto del tubo, donde el radio es de 4cm, la presión absoluta del agua es de 2.4X10 5 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa
por una constricción cuyo radio es de 2cm. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción?
r 1=4cm
r 2=2cm
P1= 2,4x10 5 Pa
P2=?
Q=7200cm3/s
Como el fluido está en movimiento y se conocen los radios y el caudal, se aplica el principio de Continuidad para determinar las velocidades en el punto 1 y 2, pero primero debe expresarse el caudal en m3/s.
Se utiliza Bernoulli, para despejar la presión en el punto dos, teniendo en cuenta que, como la tubería está horizontal, la altura de los dos puntos es la misma, h1 = h2, por lo que ese término a lado y lado de la igualdad se cancela.
12. a) Con qué rapidez cae una esfera de cobre de 2.5 mm de radio en un tanque de glicerina (viscosidad 8,3 poise) en un instante en que su aceleración es la mitad de la de un cuerpo en caída libre? b) Cuál es la velocidad Terminal de la esfera? ρcobre=8,96x103kg/m3 ρf(glicerina)= 1,26x10 3kg/m3 2 -1 2 -1 2 2 1poise = 1dina.s/cm = 10 Ns/m η= 8,3poise 10 Ns/m = 0,83Ns/m
Como el fluido es viscoso, se aplica la Ley de Stokes, que define la fuerza resistiva que aplica un fluido viscoso sobre un cuerpo que se desplaza en él, teniendo en cuenta que esa fuerza le imprime una aceleración igual la mitad de la aceleración de la gravedad (a=g/2).
Ley de Stokes Donde: v = velocidad de la esfera en el fluido, η= viscosidad dinámica de fluido r= radio de la esfera o burbuja
Con la densidad del acero y el radio de la esfera se halla la masa de la esfera
b. La velocidad terminal la adquiere cuando la suma de fuerzas es cero, de donde se despeja: f + E – mg = 0
6 ηrv + ρf Vf g – ρoVog = 0 Por estar el cuerpo totalmente sumergido Vf = Vo =
Remplazando y despejando se obtiene:
