Taller 3 Ejercicios Solucionados 3. Una esquiador hala su trineo de 12Kg de masa sobre un superficie horizontal mediante una fuerza de 15N que forma un ángulo ángulo con la horizontal de de 50º, si parte del reposo y después de 10 segundos se mueve a 6m/s, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento carro superficie? superficie ? ¿Qué potencia desarrolla el esquiador? ¿Qué trabajo realiza el peso? ¿Cuánta energía se sede al medio a través de la fricción? F = 15N, t=10s, Vo= 0m/s, Vf=6m/s m= 12kg µ =? P = ? Wg=?
∆E=?
N Fsen50°
50º
F=15N Ff
50º FCos50°
mg
∑fx = ma
∑fy = 0
FCos 50º - ff = ma ff = F Cos 50º - ma como ff = N * µ luego µ = (FCos 30º - ma)/N
N + FSen 50º - mg = 0 N = mg – mg – FSen FSen 50º N = 12kg*9.8m/s2 – 15N*Sen – 15N*Sen 50° N = 106,11N
Entonces, para hallar el coeficiente coeficiente de rozamiento µ, debemos hallar la aceleración aceleración a, a = Vf – Vf – Vo/t Vo/t a = (6,/s (6,/s - 0m/s)/ 10s a = 0.6m/s 2 Luego: µ = (15N Cos 50º - 12kg * 0.6m/s 2)/106,11N µ = 0.023 Para hallar la potencia se debe conocer la distancia recorrida para calcular el trabajo, teniendo en cuenta que el movimiento es acelerado. X= Vot + ½at2 X= ½ 0,6m/s2 (10s)2 X= 30m
Como Vo = 0m/s
P = W/t P = FX/t P = (15NCos50°N*30m)/10s P = 28,93w El trabajo realizado por el peso es: Wg= 0julios Debido a que el peso no está aplicado sobre el eje del movimiento, por lo que ni contribuye ni se opone al movimiento. La energía cedida a través de la fricción es igual al trabajo realizado por la fuerza de fricción. ∆E = - WFf ∆E = -NµX ∆E = -73,22J
∆E = -FfX ∆E = -106,11*0,023*30m
6. Una persona sube por una maleta de 10Kg por una pendiente de 5º de inclinación, si parte del reposo y alcanza una velocidad de 1,875m/s en 16segundos, y el coeficiente de rozamiento con la superficie es 0,2 determine: a. El trabajo efectuado por el peso. b. La energía perdida por la fricción. c. La potencia desarrollada por la persona. V=1,875m/h, µ=0.2, m=10kg t=16s Wg =?, ∆E = ? Ppersona=? a = Vf – Vo/t a = (1,875,/s - 0m/s)/ 16s a = 0,117m/s 2
5°
N F MgSen 5º Ff 5o mgCos 5º mg
∑fy=0 N - mgCos 5° = 0 N = mgCos 5° N=10kg*9.8m/s2Cos5° N= 97,63N
∑fx=0 F - Ff – mgSen 5º = ma F = ma + Nµ + mgSen 5º F = 10kg0,117m/s 2 + 97,63N0,2 + 10kg*9.8m/s2Sen 5° F = 1,17N + 19,526N + 8,54 F = 29,24N El trabajo realizado por el peso, se calcula teniendo en cuenta que sólo realiza trabajo la componente que está sobre el eje del movimiento y que como no contribuye al movimiento sino que va en contra de él es negativo. X= Vot + ½at 2 X= ½ 0,117m/s2 (16s)2 X= 14,976m = 15m
Como Vo = 0m/s
Wg = -mg*sen 5ºX Wg = -10kg*9.8m/s2Sen 5°15m Wg = -127,9J La energía cedida a través de la fricción es igual al trabajo realizado por la fuerza de fricción. ∆E = - WFf ∆E = -FfX ∆E = - 19,526N 15m ∆E = - 292,89J La potencia desarrollada por la persona es: P = W/t P = FX/t P = (29,24N15m)/16s P = 438,6J/16s P = 27,41w
9. Un bloque de 2Kg se une a un resorte de constante de fuerza 500N/m sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento bloque superficie es 0,35. El bloque es halado 5 cm. a la derecha del equilibrio y soltado desde el reposo. ¿Cuál es su rapidez cuando pasa por el punto de equilibrio? Como hay fricción entre las superficies, la energía no se conserva, por lo que la ecuación de la energía es:
Se analiza el sistema masa resorte en una superficie horizontal con fricción. X0=5cm=0,05m
V0=0m/s
Xf = 0m
Vf =?
Para plantear la ecuación de las energías se debe hallar la fuerza de fricción, para determinar el trabajo que realiza
Ff
9 9 9
N F
mg
Se debe tener en cuenta que la energía potencial en este ejercicio es elástica, luego remplazando en la ecuación de la energía, se tiene:
() √ Como V0=0m/s
y como Xf = 0m
, luego la ecuación queda:
10. Una ballesta dispara una flecha de 20g de masa que se mueve con una velocidad de 120m/s y se dirige hacia una caja de madera de 18g, que se encuentra en reposo sobre una mesa. El coeficiente de rozamiento entre la caja de madera y la superficie es 0,3. Si al flecha se incrusta en la caja. a. ¿Con qué velocidad se mueve el conjunto después del choque? b. ¿Qué espacio recorre el conjunto hasta detenerse?
m1 = 20=0.02kg
mc=18g=0,018kg
Para hallar la velocidad después del choque se analiza la cantidad de movimiento o momentum, teniendo en cuenta que después del choque se tiene un solo cuerpo con una masa igual a la suma de las dos flecha-caja, por lo que se tiene: P Antes =PDespués m1Vantes + mc Vantescaja = (m1+mc)Vdespués Como inicialmente la caja está quieta su velocidad es 0m/s m1 Vantes = (m1+mc) Vdespués
Se despeja la velocidad después del choque
Vdespués = (m1 Vantes) / (m1+mc) Vdespués = (0.02kg120m/s)/(0.02kg + 0.018kg) Vdespués = 2,4kgm/s / 0,038kg Vdespués = 63,16m/s Para determinar el espacio que recorre, se hace el análisis dinámico, después del choque. N
Ff
mg
∑fx = ma
∑fy = 0
-ff = ma
N - mg = 0
a=(-N*µ)/m
N = mg
a=(-N*µ)/m
N = 0.038kg*9.8m/s 2
a = (-0.37N*0.3)/0.038kg, N=0.3724N a = -2,94m/s2 Conociendo la aceleración, que es negativa porque el cuerpo está perdiendo velocidad, se haya por cinemática, la distancia recorrida antes detenerse, teniendo en cuenta que la velocidad inicial del conjunto es la que adquirió en el choque.
a =-2,94m/s2
Vo = Vdespués = 63,16m/s
Vf = 0m/s
Vf 2= Vo2+2aX Se despeja la distancia X = ()Vf 2 - Vo2) / 2a X = - (63,16m/s) 2 / (2*-2,94m/s2) X = 678,43m 11.
En una mesa de aire horizontal sin fricción, el disco A (con masa de 0.25kg) se mueve hacia el B (con masa de 0.35kg) que está en reposo. Después del choque, A se mueve a 0.12m/s a la izquierda, y B lo hace a 0.65m/s a la derecha. a) ¿Qué rapidez tenía A antes del choque? b) Calcule el cambio de energía cinética total del sistema durante el choque. Cantidad de movimiento en X
La masa B inicialmente está en reposo por lo tanto su cantidad de movimiento es cero, y se tiene en cuenta que después del choque la masa A se mueve hacia la izquierda, por lo que su cantidad de movimiento es negativa.
9 9 La Variación de la energía cinética total es:
( ) ( 9) ( J + 0,0739J) –(0,078J) J
