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PROGRAMACIÓN ENTERA1 Ejercicios.
1) Hay seis ciudades (ciudad 1 a 6) en el condado de Kilroy. El condado debe decidir donde construir las estaciones de bomberos. Asimismo, el condado quiere construir la cantidad mínima de estaciones de bomberos necesarias para tener la certeza de que por lo menos una está dentro de 15 minutos (tiempo de manejo) de cada ciudad. Los tiempos (en minutos) necesarios para ir en automóvil de una ciudad a otra del condado se muestra en la tabla 1. Plantee un PE mediante la cual Kilroy sepa cuántas estaciones de bomberos debe construir y donde ubicarlas. Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad 6
A Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad 6 0 10 20 30 30 20 10 0 25 35 20 10 20 25 0 15 30 20 30 35 15 0 15 25 30 20 30 15 0 14 20 10 20 25 14 0
Tabla 1. Tiempo (en min.) necesario para viajar de ciudad a ciudad en el condado de Kilroy
2) El estado de Momiss va a construir plantas de tratamiento de aguas debido a la excesiva contaminación del río Momiss. Se seleccionaron tres sitios (1, 2 y 3). Momiss está interesado en controlar los niveles de contaminación de dos contaminantes (1 y 2). La legislatura del estado requiere que se eliminen del río por lo menos 80000 toneladas de contaminante 1 y por lo menos 50000 toneladas del contaminante 2. La información pertinente se muestra en la tabla siguiente. Formule un PE que minimice el costo al cumplir con los objetivos de la legislatura. Cantidad de contaminante Costo de tratar Costo de construcción de la Lugar una tonelada de eliminada por tonelada de agua planta (Dólares) agua (Dólares) Contaminante 1 Contaminante 2 1 100000 20 0,40 0,30 2 60000 30 0,25 0,20 3 40000 40 0,20 0,25 3) Un fabricante puede vender el producto 1 y obtener una utilidad de 2 dólares por unidad y del producto 2, una utilidad de 5 dólares por unidad. Se necesitan tres unidades de materia prima para elaborar una unidad del producto 1, y 6 unidades de materia prima para una unidad del producto 2. Se dispone de un total de 120 unidades de materia prima. Si se elabora cualquier cantidad del producto 1 se incurre en un costo de preparación de 20 dólares. Plantee un PE para maximizar las utilidades 4) Una compañía planea abrir unas bodegas en cuatro ciudades; Nueva York, Los Ángeles, Chicago y Atlanta. Desde cada bodega se pueden embarcar 100 unidades por semana. El costo fijo por semana por mantener en operación cada bodega es de 400 dólares para Nueva York, 500 dólares 1 Tomado de : Wayne L. Winston. (2005) Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Algoritmos. Cuarta Edición. Thomson
2 para Los Ángeles, 300 dólares para Chicago y 150 dólares para Atlanta. La región 1 del país requiere 80 unidades por semana, la región 2 demanda 70 unidades por semana y la región 3 necesita 40 unidades por semana. Los costos (sin olvidar los costos de producción y embarque) por enviar una unidad desde una bodega a una región se muestran en la tabla. Se desea cumplir con las demandas semanales a un costo mínimo, sujeto a la información precedente y a las restricciones siguientes.
Desde Nueva York Los Ángeles Chicago Atlanta
Hasta Región 1 Región 2 Región 3 20 40 50 48 15 26 26 35 18 24 50 35
a) Si se abre la bodega en Nueva York, entonces se debe abrir la bodega de Los Ángeles. b) Es posible abrir a lo más dos bodegas c) Se tiene que abrir la bodega de Atlanta o la de los Ángeles 5) Eastinghouse vende acondicionadores de aire. La demanda anual de acondicionadores de aire en cada región del país es como sigue: Este, 100000; Sur, 150000; Oeste Medio, 110000; Oeste, 90000. Eastinghouse planea fabricar los acondicionadores en cuatro ciudades distintas: Nueva York, Atlanta, Chicago y Los Ángeles. El costo de producción de un acondicionador de aire en una ciudad y embarcarlo a una región del país se presenta en la siguiente tabla. Precio por región (Dólares) Ciudad Este Sur Oeste Medio Oeste Nueva York 206 225 230 290 Atlanta 225 206 221 270 Chicago 230 221 208 262 Los Ángeles 290 270 262 215 Cualquier fábrica produce al menos 150000 acondicionadores al año. El costo de operación anual fijo de una fábrica en cada ciudad se muestra en la tabla siguiente. Ciudad Nueva York Atlanta Chicago Los Ángeles
Costo Fijo Anual (millones de dólares) 6 5,5 5,8 6,2
Por lo menos 50000 unidades de la demanda del oeste medio debe provenir de Nueva York, o por lo menos 50000 unidades del oeste medio debe llegar de Atlanta. Formule un PE cuya solución indique a Eastinghouse el modo de minimizar el costo anual de cumplir con la demanda de acondicionadores de aire. 6) Una empresa de apuestas tiene que desembolsar los cheques del monto total de las apuestas para los ganadores en cuatro regiones distintas del país: sureste(SE), noreste (NE), lejano oeste(LO), y oeste medio (OM). La cantidad diaria promedio de los cheques extendidos a los ganadores en cada
3 región del país es como se indica: SE, 40000 dólares; NE, 60000 dólares; LO, 30000 dólares; OM, 50000 dólares. La empresa tiene que emitir los cheques el día que descubre que ha ganado un cliente. Puede hacer que los ganadores retrasen el cobro de sus cheques si les da un cheque girado sobre un banco lejano (esto ocasiona que el cheque sea aprobado con mucha lentitud). Cuatro sitios con bancos están en consideración: Frosbite Falls, Montana (FF), Redville, North Caroline (R), Painted Forest, Arizona (PF) y Beanville, Maine (B). El costo anual por conservar una cuenta en cada banco es como sigue: FF, 50000 dólares; R, 40000 dólares; PF, 30000 dólares; B, 20000 dólares. Cada banco tiene como requisito que la cantidad promedio diaria de cheques expedidos no puede exceder de 90000 dólares. El número promedio de días que se requiere para que un cheque sea aprobado se proporciona en la tabla siguiente. Si se supone que el dinero que invierte la empresa gana 15% anual, ¿dónde debe tener cuentas de banco la empresa, y desde qué banco debe ser emitido el cheque de un cliente dado? Región SE NE LO OM
FF 7 8 4 5
R 2 4 8 4
PF 6 5 2 7
B 5 3 11 5
7) La Father Domino Company vende copiadoras. Uno de los principales factores para hacer una venta es el servicio rápido de Domino. Esta compañía vende copiadoras en seis ciudades: Boston, Nueva York, Filadelfia, Washington, Providence y Atlantic City. Las ventas anuales proyectadas de copiadoras depende de si un representante de servicio se encuentra dentro de 15 kilómetros de una ciudad (ver tabla) Ventas ¿Representante Atlanti dentro de 150 Nueva c kilómetros? Boston York Filadelfia Washington Providence City. SI 700 1000 900 800 400 450 NO 500 750 700 450 200 300 La producción de cada copiadora cuesta 500 dólares y se vende una unidad en 1000 dólares: Los costos anuales por representante de servicio son de 80000 dólares. La compañía debe determinar en cuál de sus mercados colocar un representante de servicio. Sólo Boston, Nueva York, Filadelfia y Washington están dentro de los planes para establecer en ellas un representante. La distancia en kilómetros entre las ciudades se proporciona en la tabla siguiente. Formule un PE que ayude a Domino a maximizar sus utilidades anuales. Boston Nueva York Filadelfia Washington Providence Atlantic City
Boston 0 222 310 441 47 350
N. Y. Filadelfia Washington 222 310 441 0 89 241 89 0 146 241 146 0 186 255 376 123 82 178
8) Tailandia admite reclutas navales en tres centros de reclutamiento. Luego, los reclutas tienen que ser enviados a tres bases navales para capacitarlos. El costo del transporte de un recluta desde un centro de reclutamiento a una base se presenta en la tabla 1. Todos los años se admiten 1000
4 hombres en el centro 1; 600 en el centro 2 y 700 en el centro 3. La base 1 puede entrenar 1000 hombres al año; la base 2, 800 hombres y la base 3, 700 hombres. Después que los reclutas son capacitados se envían a la base naval principal de Tailandia (B). Se les puede transportar en un barco pequeño o en uno grande. Cuesta 5000 más 2 dólares por Km usar un barco pequeño. Un barco pequeño es capaz de transportar hasta 200 hombres a la base principal y podría visitar hasta dos bases en su camino a la base principal. Están a disposición siete (7) barcos pequeños y cinco (5) grandes. Cuesta 10000 más 3 dólares por Km utilizar un barco grande. Un barco grande podría visitar hasta tres bases en su camino a la base principal y podría transportar hasta 500 hombres. Los “TOURS” posibles para cada tipo de embarcación se proporciona en la tabla 2.
Formule un PE con el que se minimice el costo total en que se incurre por enviar a los hombres desde los centros de reclutamiento hasta la base principal y resuélvalo en Lingo. (Sugerencia: Sea X ij la cantidad de reclutas enviados desde el centro de reclutamiento i hasta la base de entrenamiento j, Y kj la cantidad de reclutas enviados al tour k desde la base de entrenamiento j a la base principal (B) en barco pequeño, Z kj la cantidad de reclutas enviados al tour k desde la base de entrenamiento j a la base principal (B) en barco grande, S k las veces que el tour k es usado por un barco pequeño y L k las veces que el tour k es usado por un barco grande). Recuerde que se dispone de siete (7) barcos pequeños y cinco (5) grandes. Hasta Desde Base 1 Base 2 Base 3 Centro 1 200 200 300 Centro 2 300 400 220 Centro 3 300 400 250 Tabla 1. Costo de transporte de un recluta desde un centro de reclutamiento hasta una base de entrenamiento (Dólares) Número de Tour Lugares Visitados Kms recorridos 1 B–1–B 370 2 B–1–2–B 515 3 B–2–3–B 665 4 B–2–B 460 5 B–3–B 600 6 B–1–3–B 640 7 B –1 – 2 – 3 – B 720 Tabla 2. Tours posibles y su respectiva distancia recorrida 9) La compañía ABC va a decidir qué cantidad de centros de telemercadeo tendrá y las ubicaciones. Un centro puede estar localizado en una de varias zonas candidatas, seleccionadas por la empresa y puede dar servicio (parcial o completo) a una o más áreas geográficas. Un área geográfica se suele definir con uno o más códigos (telefónicos) de área. El telemercadeo de ABC se concentra en ocho códigos de área: 501, 918, 316, 417, 314, 816, 502 y 606. La siguiente tabla muestra las ubicaciones candidatas, las áreas a las que dan servicio y el costo de establecer el centro. Ubicación del centro Códigos de áreas atendidos Costo ($) Dallas, TX 501, 918, 316, 417 500000 Atlanta, GA 314, 816, 502, 606 800000 Louisville, KY 918, 316, 417, 314, 816 400000 Denver, CO 501, 502, 606 900000 Little Rock, AR 417, 314, 816, 502 300000 Memphis, TN 606, 501, 316, 417 450000 St. Louis, MO 816, 502, 606, 314 550000
5 Los clientes en todos los códigos de área pueden entrar a cualquiera de los centros las 24 horas del día. Los costos de comunicación, en $/hora, entre los centros y los códigos de área se ven en la siguiente tabla. Desde el Código de Área Hasta 501 918 316 417 314 816 502 606 Dallas, TX 14 35 29 32 25 13 14 20 Atlanta, GA 18 18 22 18 26 23 12 15 Louisville, KY 22 25 12 19 30 17 26 25 Denver, CO 24 30 19 14 12 16 18 30 Little Rock, AR 19 20 23 16 23 11 28 12 Memphis, TN 23 21 17 21 20 23 20 10 St. Louis, MO 17 18 12 10 19 22 16 22 ABC le gustaría tener entre tres y cuatro centros. Formule un modelo que sirva para determinar la ubicación de los centros
