FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA I NFORMÁTICA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
TEMA DE INVESTIGACIÓN “PROGRAMACION ENTERA”
INTEGRANTES:
IPANAQUÉ ROMÁN, SAMIR. ARROYO, CARLOS TOLENTINO PANTOJA, JONATHAN E. VALDERRAMA GASTIABURU, LUIS
DOCENTE:
ING. BRUNO ROMERO, CARLOS ALBERTO HUACHO, PERÚ 2017
Contenido Introducción ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 3 1.
Definición ........................................................... .............................................................................................................................. ........................................................................ ..... 4
2.
Tipos de Programación Programación Entera ............................................................. ................................................................................................... ...................................... 4 2.1.
Programación Programación Entera Mixta (PEM).......................................................... ..................................................................................... ........................... 4
2.1.1.
Ejemplo de modelo de Incorporación Incorporación de Costos Fijos ............................................... 5
2.1.2.
Ejemplo de Modelo de Problemas de localización localización y transporte................................ 6
2.1.3.
Ejemplo de Modelo de Problemas de generación Eléctrica ...................................... 8
2.2.
Programación Programación Entera Pura (PEP) ............................................................. ...................................................................................... ......................... 10
2.2.1.
Ejemplo de Modelo de un Problema de Asignación ................................................ 11
2.2.2.
Ejemplo de un Modelo de optimización de recursos en Corte de Rollos ................ 13
2.2.3.
Ejemplo de Modelo de elección de invitados a una boda ....................................... 15
2.3.- Programación Programación Entera Binaria (PEB)............................................................. ..................................................................................... ......................... 17 2.3.1. – Ejercicio de PEB. .......................................................................................................... 17 3.
Conclusiones................................................................... Conclusiones............................................................................................................................. .......................................................... 21
4.
Anexos ................................................................. ...................................................................................................................................... ..................................................................... 22
5.
Bibliografía ..................................................................... ............................................................................................................................... .......................................................... 23
Introducción Este trabajo de investigación tiene como objetivo proporcionar a nuestros compañeros de clase de Investigación Operativa, ciertas definiciones, así como los tipos de aplicación que podrán tenerse, y métodos que podrían aplicarse para resolver los problemas que más adelante mostraremos. Esperamos poder dejarles una idea clara y un buen aprendizaje a todos nuestros compañeros sobre la Programación Entera. Debemos saber que en algunos problemas que pueden representarse con modelos lineales, nos damos cuenta que sólo tienen sentido aquellas soluciones de la región factible que son enteras; por ese motivo se representa mediante modelos matemáticos con ligeras diferencias a los de programación lineal. Para resumir si todas las variables son enteras tenemos un problema de programación lineal entera, si sólo algunas lo son se trata de un problema de programación lineal mixta. Para entender el tema de la mejor manera, la programación entera es un término general para los modelos de programación matemática que presentan condiciones de integridad (condiciones que estipulan algunas o todas las variables de decisión deben tener valores enteros). La programación lineal entera (PLE) se ocupa básicamente de programas lineales en los que algunas o todas las variables suponen enteros discretos. Se dice que la PLE es mixta o pura si alguna o todas las variables están restringidas a tomar solo valores enteros. Aunque se han creado varios algoritmos para PLE, ninguno de ellos es totalmente confiable desde el punto de vista del cálculo, sobre todo, cuando el número de variables enteras se incrementa. A diferenciar de la PL, donde problemas con miles de variables y miles de restricciones se pueden resolver en un tiempo razonable, la experiencia de cálculo de PLE, después de más de 30 años de haberse creado permanece imprecisa.
Programación Entera 1. Definición Los modelos de Programación Entera son aquellos donde la totalidad o un subconjunto de las variables de decisión toman valores enteros. En este sentido la forma estándar de un modelo de Programación Entera queda definido de la siguiente forma:
Los modelos de programación entera se pueden dividir en dos tipos:
Programacion Entera
Mixta(PEM)
Pura(PEP)
Binaria(PEB)
2. Tipos de Programación Entera 2.1. Programación Entera Mixta (PEM) A esta categoría pertenecen aquellos problemas de optimización que consideran variables de decisión enteras o binarias pero no de forma exclusiva. De esta forma un problema de PEM puede considerarse como un híbrido entre distintas categorías de modelamiento, siendo un caso típico aquel que considera la mezcla de variables enteras y variables continuas (estas últimas características de los modelos de Programación Lineal). Algunos ejemplos de modelos de programación mixta:
2.1.1. Ejemplo de modelo de Incorporación de Costos Fijos La estructura de cobro utilizado en general por las compañías de servicios donde el cliente debe pagar un valor fijo sólo por su utilización (independiente del nivel de consumo y/o eventualmente acotado a un máximo permitido) y un valor variable proporcional al consumo, son una práctica común en el esquema de fijación de precios. Esto suele ser el caso de las compañías de luz, agua, gas, teléfono, entre otras, donde el sólo hecho de tener una red operativa genera costos para la empresa los cuales son traspasados en parte o en su totalidad a los usuarios en un cargo fijo o de mantención más un cargo variable por consumo. Ejemplo de incorporación de Costos Fijos en Programación Entera: Tres empresas telefónicas pidieron que me suscribiera a su servicio de larga distancia dentro del país. MaBell cobra US$16 fijos por mes, más US$0,25 por minuto. PaBell cobra US$25 por mes, pero el costo por minuto se reduce a US$0,21. Y con PhoneBell, la tarifa fija es de US$18 y el costo por minuto de US$0,22. Suelo hacer un promedio de 200 minutos de llamadas de larga distancia al mes. Suponiendo que no pague el cargo fijo si no hago llamadas y que puedo repartir a voluntad mis llamadas entre las tres empresas, ¿Cómo debo repartir las llamadas entre las tres empresas para minimizar la cuenta telefónica mensual?
Variables de decisión
Función Objetivo
Donde representa el costo fijo mensual asociado a la compañía i y el costo variable por minuto de larga distancia nacional correspondiente a la compañía i. Para mayor claridad se ha marcado con color amarillo y verde los elementos de costos fijos y variables (respectivamente) en la función objetivo.
Restricciones
(1) garantiza que se satisfaga el consumo mensual de llamadas. (2) representa las llamadas que se realizan sólo a través de la(s) compañía(s) donde se asume el cargo fijo mensual. (3) impone las condiciones de no negatividad para las variables continuas.
2.1.2. Ejemplo de Modelo de Problemas de localización y transporte Un modelo de Programación Entera Mixta (PEM) es un híbrido entre la Programación Lineal (PL) y la Programación Entera (PE), es decir, corresponde a una categoría particular de modelamiento matemático con características similares a la Programación Lineal pero donde un subconjunto de las variables de decisión deben adoptar valores enteros o binarios. Este característica de la Programación Entera Mixta permite representar situaciones de naturaleza real como los problemas que consideran la inclusión de costos fijos. Ejemplo de un problema de localización y transporte en Programación Entera: Una ciudad tiene 10 zonas o áreas urbanas cada una de los cuales genera una determinada cantidad de basura (en toneladas) durante el periodo de planificación según se describe a continuación:
La basura generada debe ser transportada a centros de depósitos o vertederos entre un total de 5 candidatos posibles, cada uno de los cuales tiene un costo fijo de construcción en dólares.
Adicionalmente se ha estimado el costo de transportar una tonelada de basura desde una zona a cada uno de los potenciales centros de depósito, el cual depende básicamente de la distancia a recorrer y el tipo de transporte seleccionado.
Variables de Decisión.
Sea i=1,…,10 las Zonas y j=1,…,5 los Depósitos:
Función Objetivo Con el propósito de trabajar con una notación compacta podemos definir el siguiente conjunto de parámetros para el modelo de optimización:
Tij: Costo de transportar una tonelada de basura desde la Zona i al Depósito j Fj: Costo fijo de construcción del Depósito La función objetivo en consecuencia se puede representar a través de la siguiente expresión:
Restricciones Se debe despachar (transportar) la totalidad de la basura que genera cada Zona (definimos para ello el parámetro Ai como la cantidad de basura en toneladas que genera la Zona i).
Se debe respetar la capacidad de almacenamiento de basura para cada Depósito, utilizándolo sólo en caso que se decida su construcción. Para ello definimos el parámetro Cj como la capacidad de almacenamiento de basura en toneladas del Depósito j. Lo anteriormente expuesto explica la ponderación de la capacidad por la variable binaria para cada j.
Finalmente establecemos condiciones de no negatividad para Xij>=0 Para todo i,j y Yj{0,1} para todo j.
2.1.3. Ejemplo de Modelo de Problemas de generación Eléctrica Una de las particularidades de los modelos de Programación Entera es que permiten incorporar en la representación matemática costos fijos que no son proporcionales al nivel de actividad en un sistema. Tal sería el caso, por ejemplo, de una empresa que desea determinar lotes de compra de un producto dado, en los que incurre en costos fijos asociados a la gestión de compra (independiente del volumen de unidades compradas dentro de los límites máximos impuestos por el proveedor) y costos variables (proporcionales) a la cantidad de unidades compradas. En este contexto se presenta a continuación un problema de generación de energía eléctrica donde se debe determinar la utilización y actividad de generadores que busca satisfacer requerimientos proyectados de energía de un día particular. EGE abastece de electricidad a tres ciudades. La compañía dispone de cuatro generadores que son utilizados para proporcionar la potencia eléctrica requerida. El generador principal es empleado las 24 horas del día y no es materia de planificación en este problema. Los otros tres generadores (que llamaremos 1, 2 y 3) están disponibles para generar la potencia adicional cuando se requiera. Considerar que se incurre en un costo de arranque cada vez que uno de estos generadores comienza a operar.
Los costos de arranque son de $6.000 para el generador 1, de $5.000 para el generador 2 y de $4.000 para el generador 3. Estos generadores se utilizan (por separado) únicamente de la siguiente manera: se puede poner en operación a las 6am y funcionar 8 horas (hasta las 2pm) o 16 horas (hasta las 10pm), o puede ponerse en funcionamiento a las 2pm y funcionar 8 horas (hasta las 10pm).
Los pronósticos para mañana indican la necesidad de contar con 3.200 MW adicionales entre las 6am y las 2pm, necesidad que se eleva a 5.700 MW entre las 2pm y las 10pm. El generador 1 puede proporcionar hasta 2.400 MW, el 2 hasta 2.100 MW y el 3 hasta 3.300MW. El costo por MW utilizado durante un periodo de 8 horas es de $8 en el caso del generador 1, $9 en el de el generador 2 y $7 en el caso del generador 3.
Variables de Decisión.
Si bien se podría considerar cierta similitud en la definición de Y_{it} y Z_{it}, su utilización se justifica dado que el costo fijo de arranque se debe asociar precisamente a dicho concepto (puesta en marcha de un generador) el cual se produce (en caso de ser utilizado) sólo una vez durante el período de planificación.
Función Objetivo
Se busca minimizar los costos fijos asociados al arranque de los generadores más el costo variable que resulte de la cantidad de MW aportados por éstos al sistema en los 2 tramos o períodos de planificación.
Restricciones
Capacidad Generadores
La cantidad de MW que aporta cada generador al sistema no puede superar su capacidad máxima disponible (en caso que se emplee) en cada uno de los períodos de planificación.
Demanda MW:
En conjunto los generadores deben aportar la cantidad de MW adicionales para cada tramo horario, es decir, de 6am a 2pm y de 2pm a 10pm.
Relación Arranque Funcionamiento
Un generador sólo podrá ser empleado si arranco en el período de planificación actual o inmediatamente anterior, en caso contrario el generador no arranca (y por tanto no funciona en ninguno de los 2 períodos).
No Negatividad
La cantidad que aporta cada generador en los 2 tramos horarios de 8 horas debe ser mayor o igual a 0 (MW).
2.2. Programación Entera Pura (PEP) Los modelos de Programación Entera resultan de mucha utilidad para la toma de decisiones. En este contexto los problemas de asignación de personal a determinadas tareas es una aplicación típica de la Programación Entera, cuando necesitamos asignar recursos escasos a determinadas funciones o dichos no son fraccionales.
2.2.1. Modelo de un Problema de Asignación
Historia
El problema de asignación tuvo su origen en la revolución industrial, ya que el surgimiento de las máquinas hizo que fuera necesario asignar una tarea a un trabajador. Thomas Jefferson en 1792 lo sugirió para asignar un representante a cada estado, pero formalmente aparece este problema en 1941, cuando F.L. Hitchcook publica una solución analítica del problema. Pero no es hasta 1955 cuando Harold W. Kuhn plantea el método húngaro, que fue posteriormente revisado por James Munkres en 1957. Dicho método está basado fundamentalmente en los primeros trabajos de otros dos matemáticos húngaros: Dénes Köning y Jenö Egervary. Hoy en día en pleno apogeo de la globalización surge cada vez con mayor frecuencia el uso de este problema en la rama de la investigación de operaciones. Podemos decir que es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos. Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.
Características
Debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignación es la matriz de costos. Si el número de renglones o columnas no son iguales el problema está desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta. Para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada. Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos al problema de asignación lineal.
Ejemplo
Consideremos una empresa que dispone de 5 ingenieros que deben desarrollar 7 proyectos. La tabla a continuación resume el tiempo que demora cada ingeniero (en horas) en completar un determinado proyecto. El problema consiste en determinar una asignación óptima que permita realizar cada uno de los proyectos con la limitante que por motivos estratégicos cada ingeniero debe desarrollar al menos un proyecto y en ningún caso hacer más de 2 proyectos. Por supuesto se busca que el tiempo requerido para realizar los 7 proyectos sea el menor posible.
Una alternativa sería buscar intuitivamente una asignación que cumpla con los requisitos de la empresa y tenga un bajo tiempo asociado. Sin embargo, este tipo de estrategias de resolución queda claramente acotada a problemas de tamaño menor y ni siquiera en ese tipo de situaciones nos asegura la mejor solución posible.
Por ello definiremos el siguiente modelo de optimización de Programación Entera:
Variables de Decisión.
Utilizamos las siguientes variables de decisión binarias.
Función Objetivo
Minimizar el tiempo total requerido para completar los proyectos
Donde Tij (parámetros) es el tiempo (en horas) requerido por el ingeniero i en realizar el proyecto j. Por ejemplo T(A,P5)=7.
Restricciones
Cada proyecto debe ser realizado por un solo ingeniero:
Cada ingeniero debe ser al menos un proyecto y no puede hacer más de 2:
2.2.2. Ejemplo de un Modelo de optimización de recursos en Corte de Rollos
El Problema de Corte de Rollos (conocido también por “Cutting Stock Problem”) es una de
las aplicaciones clásicas de la Programación Entera que consiste en determinar cómo cortar un rollo de papel en dimensiones más pequeñas, de modo de satisfacer las demandas u órdenes de los clientes y al mismo tiempo minimizar la pérdida de material. En este contexto, el Problema de Corte de Rollos se puede extender fácilmente a otra serie de aplicaciones prácticas como la industria textil, muebles, acero, etc, donde se dispone de un insumo que se debe cortar para poder utilizarlo como materia prima o venderlo directamente a los clientes y en donde en dicho proceso se incurre necesariamente en una pérdida de material. Un ejemplo del problema de corte de rollos de papel, donde se dispone de rollos de 100[cm], 80[cm] y 55[cm] y los clientes demandan rollos más pequeños de 45[cm], 30[cm] y 18[cm]. Notar que dependiendo el esquema o patrón de corte a utilizar existe una pérdida de papel (en [cm]) asociada. Por ejemplo, el esquema de corte 1 representado en la imagen a continuación considera cortar un rollo de 100[cm] en 2 rollos más pequeños con una pérdida de 10[cm].
Al resumir las posibles combinaciones de cortes para los rollos se identifican 15 patrones. Adicionalmente los clientes demandan 150[u], 200[u] y 175[u] de los rollos de 45[cm], 30[cm] y 18[cm], respectivamente.
Formulación del Modelo de Programación Entera:
Variables de Decisión.
Xi: Número de Rollos cortados bajo el esquema o patrón de corte i (con i=1,…,15 que
representa las distintas combinaciones posibles)
Función Objetivo
Minimizar la pérdida de material total que esta dada por la ponderación de la pérdida en centímetros asociada a cada esquema de corte por la cantidad de veces que se utiliza el esquema respectivo. Minimizar 10X1+7X2+X3+10X4+4X5+16X6+10X7+5X8+17X9+2X10+14X11+8X12+10X13+7X14+X15 La notación anterior se puede expresar de forma equivalente y compacta definir el conjunto de parámetros Pi que indica la pérdida en centímetros asociada al patrón de corte i. La función objetivo en este caso sería:
Restricciones
Se debe satisfacer la demanda de rollos de 45[cm], 30[cm] y 18[cm]. En este contexto las restricciones son: Rollos de 45[cm]: 2X1+X2+X3+X8+X9+X13>=150 Rollos de 30[cm]: X2+3X4+2X5+X6+X8+2X10+X11+X14>=200 Rollos de 18[cm]: X2+3X3+2X5+3X6+5X7+X9+X10+2X11+4X12+X14+3X15>=175
Por ejemplo en el caso de los rollos de 45[cm] se puede satisfacer la demanda de 150[u] sólo con el esquema de corte 1, 2, 3, 8, 9 y 13. En el lado izquierdo de la respectiva restricción se pondera la variable por la cantidad de rollos de la dimensión requerida obtenidos al utilizar el esquema de corte seleccionado.
Finalmente definimos condiciones de no negatividad e integralidad para las variables de decisión: Xi>=0 Enteros. Para i=1,…,15. En este tipo de aplicaciones es natural requerir un
número entero para el valor que adopten las variables de decisión dada la naturaleza del problema formulado.
2.2.3. Ejemplo de Modelo de elección de invitados a una boda
Elegir los invitados a una boda (matrimonio) no es asunto fácil. Se debe respetar un presupuesto, cumplir compromisos familiares, compatibilizar los invitados de las distintas familias, incluir amigos y compañeros de trabajo y evitar incompatibilidades entre los invitados. El siguiente problema corresponde a una aproximación simplificada a la situación anterior a través de un modelo de Programación Entera. Por cierto las condiciones a incorporar en un problema de esta naturaleza pueden considerar aspectos adicionales como los comentados anteriormente. Asuma que usted trabaja en una consultora matrimonial y su tarea es seleccionar los invitados para una boda. Tanto la novia como el novio están muy complicados porque tienen amigos que no pueden estar juntos. Los novios han asignado a cada invitado un valor en unidades matrimoniales (u.m) según lo siguiente:
Existen ciertas incompatibilidades que se deben considerar en la planificación que usted como consultor propondrá:
Juan Pérez no asistirá al menos que Luis Toro asista. Juan Pérez no asistirá si tanto Pedro Soto y María González asisten. Pedro Soto no asistirá si Gloria Pérez asiste. Pedro Soto sólo asistirá si María González y Luis Toro asisten.
Formulación del modelo de Programación Entera que permita determinar a qué personas invitar de modo de lograr la mayor puntuación en unidades matrimoniales.
Variables de Decisión.
Con i=1,2,3,4,5 que representan a Juan Pérez, Pedro Soto, María González, Luis Toro y Gloria Pérez, respectivamente.
Función Objetivo
Se desea encontrar la selección de invitados a la boda que permita maximizar la puntuación en u.m.
Restricciones
Se debe satisfacer la demanda de rollos de 45[cm], 30[cm] y 18[cm]. En este contexto las restricciones son:
Juan Pérez no asistirá al menos que Luis Toro asista:
Juan Pérez no asistirá si tanto Pedro Soto y María González asisten:
Pedro Soto no asistirá si Gloria Pérez asiste:
Pedro Soto sólo asistirá si María González y Luis Toro asisten: y En este conjunto de restricciones se entiende que si María González y Luis Toro asisten, Pedro Soto podría asistir. Si al menos uno de los 2 falta (María o Luis) entonces Pedro no asiste.
2.3.- Programación Entera Binaria (PEB). La programación binaría hace referencia a aquella cuyo conjunto de soluciones sólo puede tomar uno de dos posibles valores: 1 ó 0. Es un caso especial de la Programación Entera. Esta herramienta matemática es especialmente útil para enfrentar problemas de tipo de toma de decisiones Si o No. El Problema de la asignación, es un caso particular de esta metodología, dónde se debe asignar unos recursos limitados a unas tareas específicas de manera óptima.
2.3.1. – Ejercicio de PEB. Una empresa está estudiando la posibilidad de construir ya sea en la ciudad 1 o en la ciudad 2 o en ambas ciudades. Si construye una fábrica en la ciudad x, se puede construir un almacén en dicha ciudad, pero solo se construirá uno. La siguiente tabla muestra el beneficio aportado por la inversión y los costes. El capital total disponible es de 10 um.
Decisión 1 2 3 4
¿Si/No? Fábrica Ciudad 1 Fábrica Ciudad 2 Almacén Ciudad 1 Almacén Ciudad 2
Beneficio 9 5 6 4
Coste 6 3 5 2
Se pide encontrar la solución que maximiza el beneficio total.
Solución: Primero vamos a estudias todas las combinaciones posibles 2 (n= numero de variables, en nuestro caso tenemos 2 = 16 casos posibles) y elegir la que sea más conveniente:
Casos Fábrica 1 Fábrica 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
SI SI SI SI NO SI SI NO SI NO NO SI NO NO NO NO
SI SI SI NO SI SI NO SI NO SI NO NO SI NO NO NO
lmacén 1 Almacén 2 Beneficio Coste SI SI NO SI SI NO SI SI NO NO SI NO NO SI NO NO
SI NO SI SI SI NO NO NO SI SI SI NO NO NO SI NO
¿Admisible?
20 18
14 11
NO NO
14 15
9 11
SI NO
9
5
SI
9 5
6 3
SI SI
0
0
SI
Variables de decisión.
X1=Construir fábrica en la ciudad 1,
X2=Construir fábrica en la ciudad 2
X3= Construir almacén en la ciudad 1,
X2= Construir almacén en la ciudad 2
Donde: i=1, 2, 3, 4 Son variables binarias (0 ó 1) según que la decisión sea afirmativa (Xi=1) ó negativa (Xi=0)
Función objetivo:
Maximizar 91+52+63+44
Restricciones:
Limitaciones de capital: 6X1+3X2+5X3+2X4≤10 Solo se construye un almacén: X3+X4≤1 Se construye un almacén solo si se construye la fábrica: X3≤X1, X4≤X2 Luego el modelo es: Maximizar: 91+52+63+44 Restricciones:
6X1+3X2+5X3+2X4≤10 X3+X4≤1 X3≤X1 X4≤X2
Todas las variables son enteras: 1, 2, 3, 4 ∈ Pueden tomar solo valores:
1, 2, 3, 4 ∈ [0,1]
Lo resolvemos con Software Matemática versión 7: Primero se escribe $VersionNumber, luego ?Maximize y por ultimo se copia casi todo el modelo:
Y posteriormente se ejecuta y sale estos valores:
Donde nos indica que el beneficio se maximiza construyendo las fábricas 1 y 2, y ningún almacén.
También se puede decir en otro caso cambiar los datos y si puede afectar:
Si desarrollamos con software nos aparece asi:
Donde nos indica que el beneficio se maximiza construyendo la fábrica 2 y el almacén 2 y no la fábrica 1 ni el almacén 1. También se puede cambiar el capital total que es 10 um a 11 um.
Si desarrollamos con software y ejecutáramos nos muestra:
Donde nos indica que el beneficio se maximiza construyendo las fábricas 1 y 2 y el almacén 2 y no el almacén 1.
3. Conclusiones En este trabajo de investigación hemos aclarado el tema de que la programación entera tiene que ver con la solución de problemas de programación matemática en donde las variables podrían ser enteras completamente o solo algunas, un programa entero recibe el nombre de mixto o puro, pero esto depende de que si algunas o todas las variables están confinadas a valores enteros, si en ausencia de las condiciones de integridad o totalidad las funciones de objetivo y de restricciones son lineales, el modo resultante recibe el nombre de programación lineal entera. La programación entera tiene algunas dificultades, la cual una de las principales en los procedimientos de cálculo es el efecto que tiene de redondeo que se genera por el uso de la computadora para resolverlos. Los modelos de Programación entera nos sirven para la toma de decisiones, gracias a la programación entera se pueden crear modelos que pueden ser de gran utilidad para reducir – minimizar los costos fijos, existentes en las empresas. La programación entera tiene que ver con la solución de problemas de programación matemática en los cuales algunas o todas las variables solo pueden tomar valores enteros o negativos .un programa entero recibe el nombre de mixto o puro, dependiendo de si alunas o todas la variables están confinadas a valores enteros .si en ausencia de las condiciones de integridad o totalidad las funciones de objetivo y de restricciones son lineales , el modo resultante recibe el nombre de programación lineal entero. Aunque varios algoritmos finitos se han desarrollado par l programa de enteros, ninguno de esto métodos es uniformemente eficiente desde el punto de vista computacional, particularmente en cuanto aumenta el tamaño del problema. por consiguiente, a diferencia de los programas lineales donde problemas muy graves se han resuelto en un tiempo razonable, los algoritmos enteros han sido erráticos en el comportamiento de resolución.
4. Anexos
Programacion Matematica
Recursos Limitados(Restricciones )
Asignacion Eficinete
Progrmacion Entera
Limitacion a valores enteros
Objetivo(Funcion Onjetivo)
Actividades Conocidas(variablesd e decision)
5. Bibliografía
Tutoriales, G. (2016). Qué es la Programación Entera. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/que-es-laprogramacion-entera/ Tutoriales, G. (2015). Problema de Inclusión de Costos Fijos en Programación Entera. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/problema-de-inclusion-decostos-fijos-en-programacion-entera/ Tutoriales, G. (2013). Problema de Localización y Transporte. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacionentera/formulacion-de-un-problema-de-localizacion-y-transporte-programacion-enteramixta/ Tutoriales, G. (2015). Problema de Generación Eléctrica mediante Programación Entera Mixta. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/problema-de-generacionelectrica-mediante-programacion-entera-mixta/ Tutoriales, G. (2011). Problema de Asignación en Programación Entera resuelto con Solver. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/problema-de-asignacionen-programacion-entera-resuelto-con-solver-de-excel/ Tutoriales, G. (2013). Formulación del Problema de Corte de Rollos en Programación Entera. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/formulacion-del-problemade-corte-de-rollos-en-programacion-entera/ Tutoriales, G. (2015). ¿Cómo elegir los invitados de una Boda o Matrimonio con un modelo de Programación Entera?. Gestión de Operaciones. Recuperado de https://www.gestiondeoperaciones.net/programacion-entera/como-elegir-los-invitadosde-una-boda-o-matrimonio-con-un-modelo-de-programacion-entera/ Problema de la asignación. (2017). Es.wikipedia.org. Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_asignaci%C3%B3n González, M. (2002). El modelo de asignación. Caso del modelo de transporte. GestioPolis - Conocimiento en Negocios. Recuperado de https://www.gestiopolis.com/modeloasignacion-caso-modelo-transporte/
