ESTIMACIÓN PARA DOS POBLACIONES Taller
ESTADÍSTICA GRUPO BD
Lic. Sergio Nieves
UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA DPTO DE CIENCIAS BASICAS BARRANQUILLA 05-10-2014
PROBLEMAS DE ESTIMACIÓN PARA DOS POBLACIONES Una encuesta respondida por 1000 estudiantes de un colegio A concluye que 726 no tienen hábito de lectura. En otro colegio B se realizó la misma encuesta a 769 estudiantes, concluyéndose que 240 de ellos tiene hábito de lectura. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de estudiantes que tienen hábito de lectura entre las dos encuestas. ¿Hay una diferencia significativa? Colegio A
Colegio B
̂ ̂ ⁄
̂ ̂
Tienen el hábito de lectura No tienen el hábito de lectura
Utilizando la fórmula para hallar el intervalo para la diferencia de proporciones poblacionales, se tiene que
⁄ ̅ ̅ Como el intervalo de confianza contiene al cero, se concluye que no hay una diferencia significativa entre las encuestas.
Un científico se interesa en la proporción de estudiantes del último semestre de dos universidades de una misma ciudad que tienen planes de especializarse en el exterior. Suponga que se toman muestras independientes de cada una de las dos universidades, encontrándose que 24 de 100 estudiantes de la universidad A y 36 de 120 individuos de la universidad B tienen esta aspiración. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia las proporciones de estos estudiantes que aspiran a especializarse en el exterior . Universidad A
Universidad B
⁄
entre
Aspiran especializares en el exterior No aspiran especializares en el exterior
Utilizando la fórmula para hallar el intervalo para la diferencia de proporciones poblacionales, se tiene que
⁄ ̅ ̅
De una muestra aleatoria de 1203 estudiantes de contaduría de cierto año, el 20.2% afirmo que la oferta laboral era muy mal pagada. De una muestra aleatoria de 1203 estudiantes de empresariales en otro año posterior, el 13.2% compartían dicha opinión. Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las proporciones poblacionales.
Estudiantes de Contaduría
Estudiantes Empresariales
⁄
Oferta laboral mal pagada Oferta laboral bien pagada
Utilizando la fórmula para hallar el intervalo para la diferencia de proporciones poblacionales tenemos
⁄ ̅ ̅
Un equipo de científicos infectó 200 animales de una determinada especie con cierta enfermedad. Luego trató la mitad de los animales con un medicamento A y la otra mitad con uno B. De los animales tratados con el producto A, 75 sobrevivieron, mientras que, de los tratados con el producto B, sobrevivieron 64. Construya el intervalo de confianza del 95% para
⁄
. Interprete los resultados.
Medicamento A
Medicamento B
Animales que sobrevivieron Animales que no sobrevivieron
Utilizando la fórmula para hallar el intervalo para la diferencia de proporciones poblacionales tenemos
⁄ ̅ ̅ Como el intervalo de confianza contiene al cero, se concluye que no hay una diferencia significativa entre los medicamentos aplicados a los animales.
Una muestra aleatoria de 300 funcionarios reveló que el 75% ve regularmente un determinado programa de televisión. De otra muestra aleatoria de 200 funcionarios, el 66% manifestó que veía el programa regularmente. Construya el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales e interprete los resultados. Funcionarios A
Funcionarios B
⁄
Ven regularmente un programa de televisión No ven regularmente un programa de televisión
Utilizando la fórmula para hallar el intervalo para la diferencia de proporciones poblacionales tenemos
⁄ ̅ ̅ Como el intervalo de confianza contiene al cero, se concluye que no hay una diferencia significativa entre los dos grupos de funcionarios que ven el programa.
Los estudiantes de una universidad pueden elegir entre un curso de cierta asignatura sin practica de tres horas el semestre y otro curso con practica de 4 horas al semestre. El examen final es el mismo para cada grupo. Si 12 estudiantes del grupo con práctica tiene una calificación promedio (en escala de 1 a 100) de 84 en el examen con una desviación estándar de 4 horas y, por otro lado, 18 estudiantes del grupo sin práctica tienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de los dos grupos. Suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales. Interprete sus respuestas.
⁄ Grupo de asignatura con práctica (A) Grupo de asignatura sin práctica (B)
̅ ̅
Como las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y no se conoce sus varianzas poblacionales aunque dice que son iguales, se utiliza la distribución muestras T de Student con:
⁄ Por lo tanto
2.763 con 28 grados de libertad
Ahora se determina el estimado agrupado de la varianza común con la siguiente formula
Ya con todos los valores, se puede calcular la diferencia de las medias poblaciones con la siguiente formula
̅ ̅⁄ Existe una diferencia significativa entre las calificaciones promedio del grupo de asignatura con práctica del 1.5 hasta el 12.5 aprox. Con relación al grupo de asignatura sin práctica.
Los siguientes datos representan la edad (en años) de los estudiantes de cuarto semestre en dos cursos de estadística descriptiva: Grupo 1 Grupo 2
Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia
en la edad promedio de
los estudiantes de cuarto semestre matriculados en el curso de estadística descriptiva. Suponga poblaciones normales con varianzas iguales. ¿Hay diferencia significativa entre las dos medias poblacionales? Explique.
⁄ Como las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y no se conoce sus varianzas poblacionales aunque dice que son iguales, se utiliza la distribución muestras T de Student con:
⁄ Por lo tanto
2.763 con 28 grados de libertad
Ahora se determina el estimado agrupado de la var ianza común con la siguiente formula
Ya con todos los valores, se puede calcular la diferencia de las medias poblaciones con la siguiente formula
̅ ̅⁄ Existe una diferencia significativa entre la edad promedio de los estudiantes del grupo dos en un intervalo de 0.7 hasta 3.3 aprox. con respecto al grupo uno.
Una empresa de buses trata de decidir si compra neumáticos entre dos marcas diferentes A o B, para sus buses. Para determinar la diferencia la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando, hasta ser desgastados, 12 neumáticos de cada marca. Los resultados son Marca A Marca B
Calcule un intervalo de confianza del 95%n para
. Suponga que las poblaciones se
distribuyen de forma normal y que las varianzas no son iguales. ¿Hay diferencia significativa entre las dos medias poblacionales?
⁄ Como las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y no se conoce sus varianzas poblacionales aunque dice que no son iguales, se utiliza la distribución muestras T de Student con:
( ) ( ) ( ) ⁄ Reemplazando valores
Por lo tanto
2.080 con 21 grados de libertad
Ya con todos los valores, se puede calcular la diferencia de las medias poblaciones con la siguiente formula
̅ ̅⁄ Como el intervalo de confianza contiene al cero, se concluye que no hay una diferencia significativa entre las dos marcas de neumáticos.
Dos técnicos de laboratorio, A y B, determinaron la cantidad de hemoglobina en 15 muestras de 3
sangre. La tabla de abajo muestra los resultados en g ramos por 100 cm de sangre. Construya el intervalo de confianza del 95% para
. Interprete los resultados.
⁄ Como las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y no se conoce sus varianzas poblacionales, se utiliza la distribución muestras T de Student con:
⁄ Por lo tanto
con 21 grados de libertad
Ahora se halla las diferencias de sus medias muéstrales, así como el estimado agrupado de la desviación común.
Ya con todos los valores, se puede calcular la diferencia de las medias poblaciones con la siguiente formula
̅ ̅ √ √ Como el intervalo de confianza contiene al cero, se concluye que no hay una diferencia significativa entre los resultados de ambos técnicos.
La tabla de abajo muestra las pulsaciones por minuto que se registraron en 12 sujetos antes y después de haber ingerido cierta cantidad fija de una bebida alcohólica. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio de las pulsaciones. Interprete sus respuestas.
⁄ ⁄ Por lo tanto
con 13 grados de libertad
Ahora se halla las diferencias de sus medias muéstrales, así como el estimado agrupado de la desviación común.
Ya con todos los valores, se puede calcular la diferencia de las medias poblaciones con la siguiente formula
̅ ̅ √ √ Existe una diferencia significativa entre las pulsaciones de los individuos después de haber ingerido una bebida alcohólica del -0.05 hasta el 0.3 con relaciona a antes de haber ingerido la bebida alcohólica.
