caso caso se notó, notó, lo aleja alejado do de la reali realidad dad que que se encon encontra traba ban n las cond condici icion ones es entregadas, que son fundamentales en el proceso de selección de la bomba, factores como el punto de operación, por no tener una comparación cercana entre la altur altura a de pres presión ión de la bomb bomba a Vs la altur altura a de presió presión n del sistema sistema,, entre entre parámetros como el NPSH del sistema no conseraba las condiciones de las normas! Para estos casos se describirá paso a paso, en el desarrollo, las consideraciones de dise"o del sistema! CONDICIONES INICIALES: ρ= 800
kg m
3
Patm=1 ¯¿ 100 kPa
P 0=2500 Pa 2
Viscosidad#
mm m υ =10 = 0,00001 s s
2
3
L m Qtotal =180 =0,18 s s
Para estas condiciones iníciales se tomaron unas primeras consideraciones, la
caso caso se notó, notó, lo aleja alejado do de la reali realidad dad que que se encon encontra traba ban n las cond condici icion ones es entregadas, que son fundamentales en el proceso de selección de la bomba, factores como el punto de operación, por no tener una comparación cercana entre la altur altura a de pres presión ión de la bomb bomba a Vs la altur altura a de presió presión n del sistema sistema,, entre entre parámetros como el NPSH del sistema no conseraba las condiciones de las normas! Para estos casos se describirá paso a paso, en el desarrollo, las consideraciones de dise"o del sistema! CONDICIONES INICIALES: ρ= 800
kg m
3
Patm=1 ¯¿ 100 kPa
P 0=2500 Pa 2
Viscosidad#
mm m υ =10 = 0,00001 s s
2
3
L m Qtotal =180 =0,18 s s
Para estas condiciones iníciales se tomaron unas primeras consideraciones, la
ρ= 988,1422
kg m
3
PVsat =12.352 kPa
Análisis Inicial
Se desea conocer cuál es el porcentaje de caudal que llega al tanque - $ tanque /, para esto hacemos 4ernoulli desde los puntos 5#& $ 4#&
Para el tramo
6e esta forma obtenemos obtenemos 8-9 PT γ
=Z A − Z T + H T − A
Para el tramo
:gualando 8-9 $ 8/9 tenemos 829 Z A − Z T + H T − A = Z B− Z T + H T −B
Z B− Z A= H T − A− H T −B
2
V 1 H T − A = [ 2g 2
V 2 H T − B= [ 2g
829
∑ K +f DL1 ] 1
i
L2
∑ K + f D 2 ] i
6onde7 ;i1/;codos<;alula
6ebido a que el fluido es agua 8baja iscosidad9 $ además flu$e a un caudal mu$
2
V 1 Z B− Z A= [ 2g
∑
2
L1 V K i + f ]− 2 [ 2g D 1
L2
∑ K + f D 2 ] i
Si tenemos que @1VA5 entonces V1@B5 π 2 A = d Si 4 V =
4Q
πd
2
Para
ℜ=
VD ϑ
ℜ=
4Q
πd
2
ϑ
Por lo tanto la ecuación 829 para hallar los caudales por los tramos quedaría
2
V 1 Z B− Z A= 2g
[
0.25
∑ K + i
2
Z B− Z A=
Q1
2g A
[(
2 1
[
0.9
D 1
0.25
[( log
∑ K + i
1 + 5.74 D 1 4 Q1 3.7 2 ε π d 1 ϑ
0.25
∗ L1
2
V − 2 2g
∑ K +
[(
i
−
Q2
2
2g A
2 2
0.9
]
2
∗ L2
D 2
0.25
∗ L1
0.9
( ))
1 + 5.74 log D 2 4 Q2 3.7 2 ε π d 2 ϑ
2
( )
D 1
][ )] ] [
]
( ))
1 + 5.74 log 3.7∗ D 1 4 Q1 2 ε π d 1 ϑ
2
[( log
∑ K + i
1 + 5.74 D 2 4 Q2 3.7 2 ε π d2 ϑ
( )
D 2
Si además realizando un balance de caudal tenemos, @t1@-<@/ entonces @-1@t#@/
)]
2
0.9
]
∗ L2
]
Qt −Q ( ¿ ¿ 2 ) 4 2 π d 1 ϑ
¿ ¿
3.7
(
]
2
L1 Q log ¿ 2 ¿¿ − 2 2 D 1 2 g A2
[
( ¿0.9 ¿ ) ¿ 1 5.74 + ¿ D 1 ¿ ε
¿ 0.25
∑ K +
[(
( )
i
D 2
¿ ¿ ∑ K i + 0.25 ¿
Z B −Z A =
)]
2
1 5.74 + log 3.7∗ D 2 4 Q2 2 ε π d 2 ϑ
( Qt −Q2 ) 2
2 g A1
0.9
∗ L2
]
2
¿
Siendo esta la ecuación general para determinar los caudales en las ramificaciones! Cn este caso particular se determino por medio de esta e%presión el caudal del tramo para llegar al contenedor /, @/!
Duego de obtener la ecuación general se empezó a determinar todos los parámetros necesarios para analizar el K i comportamiento del sistema? determinando los coeficientes de resistencia denominados ! Para cada ramificación tenemos dos codos $ una álula de esfera de fundición, se determinaron las constantes de p0rdidas por geometría $ rugosidad de estos accesorios! Para los codos se obtuo un ;1(,/' a partir de la relación r16B/, el material de estos fue fundición, se determinó a partir de la página /.- del libro Eatai%!
Para la álula de esfera de fundición o álula de bola, se determinó un ;1/,F obtenido por criterios de geometría en función de diámetro de la entrada $ el factor de fricción del material 8f t9 donde este se halla dependiendo del tama"o nominal de la tubería, luego se hallo el factor ; que sería la perdida generalizada de la álula, segGn la siguiente ecuación7 ;1-'(f t
&omado de la página /+' del libro Eott!
Duego se determinó la >ugosidad del material para hallar las perdidas por fricción en las tuberías, seleccionamos tuberías de fundición de corriente nuea, para que tuiesen compatibilidad con los accesorios que son del mismo material por ende deben poseer características similares de rugosidad, la rugosidad determinada fue de ε =0,25 , tomado de la &abla +!/, página /-+ del libro Eatai%!
a conociendo la ma$oría de las ariables de la ecuación general de las ramificaciones, se resolió por medio de un sistema iteratio, mediante el softIare C%cel,
0=
( Qt −Q2 )2 2
2 g A1
[
0.25
∑ K + i
[(
1 5.74 log + 0.9 D 1 4 Q1 3.7 ❑ ε π d 1 ϑ
D 1
)]
2
∗ L1
] [ 2
−
Q2
2
2 g A2
0.25
∑ K + i
[(
1 5.74 log + 0.9 D 2 4 Q2 3.7 ❑ ε π d 2 ϑ
D 2
)]
2
∗ L2
]
−Z B + Z A
4uscamos resoler la ecuación hasta que el cambio de las diferentes ariables satisfaga la igualdad $ nos arroje que el sistema sea igual a cero, para ese caso particular obtendremos el alor de @/, donde el sistema está operando en la configuración más óptima pues denotamos que el caudal total se encuentra en su ma$or proporción!
4
0,18 −Q (¿¿ 2 ) 2
π d 1 ( 0,00001 )
¿ ¿
( ¿0.9 ¿) ¿ 1 5.74 + ¿ 3.7∗ D 1 0,25
(
120 log ¿ 2 ¿ ¿ D1
]−
Q2
2
2g A
2 2
[
¿ 0.25
[(
1 + 5.74 log ¿ D 2 4 Q2 3.7 2 0,25 π d 1 ( 0,00001 )
4,36 +
(
D 2
¿ ¿ 0.25 4,15 + ¿ 0=
2
∗45
]
− 25 + 50
2
( 0,18 −Q2 ) 2g A1
]
)) 0.9
2
¿
Dos diámetros que se tomaron para las tuberías fueron diferentes a los dados para realizar el sistema de bombeo, que inicialmente eran7 6-1F(mm? 6/1J(mm? 6(1(mm? estos se cambiaron por arios motios tales como7
-
-
=ue necesario usar unos diámetros ma$ores de tubería, para poder satisfacer las condiciones de elocidad en succión $ descarga con el caudal entregado! Cn la succión, son necesarias elocidades bajas para minimizar las perdidas por fricción, en la descarga es posible instalar tubería de diámetro igual a succión o de diámetro menor por cuestiones de costo! Da cabeza o altura del sistema requerida con los diámetros inicialmente entregados e%cedían toda capacidad para las bombas comercialmente disponibles en los catálogos de Hidromac, sobrepasando la cabeza de -'((m, difícilmente entregado por una bomba comGn!
*omo resultado de estas conclusiones se fijaron los siguientes diámetros para el sistema! 6-1-F'mm? 6/1-'(mm? 6(12((mm 5 continuación, se procedemos a hallar el cauda @/ con la a$uda de e%cel! Duego de haber obtenido el caudal @/1(,(./FJ m2Bs, del balance de caudales del sistema se obtuo @-, donde @-1@t# @/? por lo tanto @-1 8(,-#(,(./FJ9 m2Bs =(,-2-F(J m2Bs @-1 (,-2-F(J m2Bs Por ende los porcentajes de caudal para las ramificaciones de descarga fueron7 @-1F2,-FK @t @/1/J,2K @t Posteriormente, formulo una ecuación que inolucrara la altura del sistema, aplicando nueamente 4ernoulli desde los puntos , $ , e igualando cada caso con la ecuación de 4ernoulli para el tramo entre los puntos (#&! &ramo :-9
PT γ
=Z A − Z T + H T − A
&ramo 0/9 PT γ
=Z B− Z T + H T − B
Para el tramo (#&
2
Z 0 + 2
2
V 0 P V − H 0−T + H Sist = T + Z T + T γ 2g 2g 2
V 0 V T = 2g 2 g
Z 0 =0
6e esta forma tenemos 829 PT γ
= H 0−T + H Sist − Z T
*omo la presión en el punto & es la misma, tomaremos este punto comGn para relacionar las ecuaciones! Lniendo 8-9 $ 829 H Sist −1=Z A + H T − A + H 0 −T
Lniendo 8/9 $ 829 H Sist −2= H 0−T + Z B + H T −B
Para los subsistemas uno $ dos se realizaron los cálculos de perdidas por fricción utilizando el caudal respectiamente para cada tramo analizado!
6onde necesitamos conocer a que equiale
H 0− T
@- @/
que para el análisis general es igual a las p0rdidas de (#&, pero
tomando el caudal del sistema que este en análisis, si es en el sistema - se tomara @- para las perdidas en (#&, lo mismo aplicaría para el sistema / con tramo ? quedando de la siguiente manera!
2
H 0−T =
V =
V 0 [ 2g
L0
∑ K + f D 0 ] i
Q A 2
H 0−T =
Q [ 2 2 g A0
H 0−T =
Q [ 2 2 g A0
2
2
H 0−T =
Q [ 2 2 g A0
L0
∑ K + f D 0 ] i
∑ K +( i
∑ K +( i
0.25
[(
1 5.74 log + 0.9 D 0 ℜ 3.7 ε
[(
)]
2
)
L0
]
D 0
0.25
1 5.74 log + 0.9 0 D 4Q 3.7 ( 2 ) ε π d ϑ
)]
)
2
L0 D 0
]
Das p0rdidas del &ramo (#& se calculan teniendo en cuenta los accesorios que son, / codos
Eediante Eatai%,
Duego determinamos las perdidas por resistencia en la entrada de la succión, para este caso se tomó la tubería que se pro$ecta hacia adentro con un ;1-
Cl material de la tubería de succión es el mismo de la tubería de descarga, por lo tanto la rugosidad que se toma será ε =0,25 , tomado de la &abla +!/, página /-+ del libro Eatai%! Duego empezamos a determinar las curas del sistema Hsist-
H Sist − 1=Z A +
Q1
2
2gA
2 1
[
0.25
∑ K + i
[(
1 5.74 log + 0.9 D 1 4 Q1 3.7 2 ε π d 1 ϑ
D 1
Meneramos tambi0n la cura del sistema Hsist/
)]
2
∗ L1
]
2
+
Q1
2g A
2 0
([ (
[∑ K i +
log
0.25
( ))
1 5.74 + D 0 4 Q1 3.7 2 ε π d 0 ϑ
0.9
]) 2
L0 ] D 0
2
H Sist − 2=Z B +
Q2
2gA
2 0
[ ∑ K i+
([ ( log
0.25
1 D 0 3.7 ε
+
5.74
( ) 4 Q2 2
π d 0 ϑ
)] ) 2
0.9
2
L0 Q ]+ 2 2 D 0 2 g A 2
[
0.25
[( log
∑ K + i
1 + 5.74 0.9 D 2 4 Q2 3.7 2 ε π d 2 ϑ
)]
2
∗ L2
D 2
Duego obtenemos la cura general del sistema que es la superposición de las curas Hsist- $ Hsist/ Htotal1 Hsist- < Hsist/ 1-,./-m < -,--2+2m1-J/,'2'Fm
]
12
10
8 QT HS1 HS2
6
HST HB1 QT 4
2
0 0
2
4
6
8
10
12
Cl punto de operación determinado por la intersección de la cura de Htotalsist# contra la cura de una bomba que corresponda a las mismas condiciones de entrega de caudal a la altura requerida por el sistema, Das condiciones que debe poseer la bomba son7 @1(,-m2Bs1J. m2Bh caudal requerido por el sistema H1 -J/,'2'Fm altura requerida para efectuar un trabajo optimo en el Sistema de bombeo &ambi0n debemos considerar que la bomba seleccionada este trabajando en el punto de eficiencia ma$or, especificada en la misma hoja de datos de la bomba seleccionada! Da bomba que se escogió fue del catálogo de bombas de Hidromac
Se debe determinar el NPSHd 8del sistema9, para contrastar la posibilidad de que la bomba escogida satisfaga todas las condiciones succión $ descarga en el sistema de bombeo! Se debe cumplir que NPSHdONPSHreq Cl NPSHd1 Hsp
6onde
Pabs # cabeza de presión estática aplicada al fluido! γ
Pabs= Patm + Pma=101,325 kPa+ 2,5 kPa=103,825 kPa
H sp=
103825 Pa =10,71059224 m kg m 988,1422 3 ! 9,81 2 m s
Hs1.m Pero se tomó una HS1(,F/m, esta fue determinada conociendo el NPSHreq de la bomba que se seleccionó $ despejamos para determinar la altura en la que la bomba sea aGn más eficiente en la etapa de succión! HsQ es la altura desde la entrada de la bomba hasta el niel del depósito, positia si el deposito está por encima de la bomba, negatio en el caso contrario!
2
Hf =
Hf =
V 0 [ 2g
Q0
∑ K + f DL0 ] 0
i
2 2
2 g A0
[
0.25
[(
1 log D 0 3.7 ε
∑ K + i
+
5.74 4 Q0 ❑
π d0
ϑ
0.9
)]
D 0
2
∗ L0
]
HfQ son las perdidas por fricción de la tubería de succión, e%presada en metros! 6onde
∑ K =1,5 i
0,07069583471 ¿
¿
2 ! 9,8 ! ¿ ( 0,18)2 Hf =
¿
2
dos codos $ la entrada
Pvapo" ag#a Hvap = = γ
12352 pa =1,274232943 m kg 2 988,1422 3 ! 9,81m / s m
Hap# Presión de apor del líquido a la temperatura de bombeo en m Da presión de apor del agua a '()*, con una densidad de 988,1422 3gBm2es de Pap1-/,2'/ 3Pa
Por tanto el NPSHd1 -(,F-('+//.#(,F/#(,J-''2(-2J#-,/F./2/+.21 ,-((/-/2m a conociendo el NPSHd podemos comparar con el NPSHreq de la bomba seleccionada $ de esta forma determinar si la bomba satisface tanto para succión como descarga en el sistema
Cn ese punto encontramos un NPSHreq1 F,2m @ue satisface que NPSHdONPSHreq Por ende esta sería la bomba ideal 5demás contamos con una eficiencia de la bomba de cerca del F'K donde la ma$or que posee es del FFK Da potencia que se le debe entregar al eje de la bomba debe ser de Pot1 ''( Hp Cl tama"o del rodete será cerca de //in de diámetro Dos tama"os de las bocas de succión $ descarga serán -(in $ Jin respectiamente! Para este caso particular requeriremos conectar una reducción en la succión $ una ampliación en la descarga, para este caso particular asumimos que las p0rdidas por estos accesorios fueron mu$ peque"as $ fueron despreciadas!
2. (0.5 Puntos) *on base en las gráficas, comente $ conclu$a sobre cada una!
Cn el gráfico - se puede obserar un arreglo de dos bombas en serie, donde la succión de la segunda bomba corresponde con la impulsión de la primera! Cste arreglo consigue que el aumento de la energía de presión $ por ende, la eleación total sea la suma de las eleaciones de presión de las dos 8o más bombas segGn el arreglo9 respecto a un mismo caudal! Se utilizan para trabajar con cargas de eleación inusuales 8que una sola bomba aunque mu$ potente no conseguiría9!
Para utilizar bombas en serie estas necesariamente deben corresponder al mismo caudal $ se recomienda que los tramos de succión de la segunda 8terceraR etc,9 sean lo más cortos posibles, es decir, que las bombas est0n lo más cerca posibles!
Cl arreglo permite alternar entre la impulsión de una o dos bombas, segGn se requiera, por medio de una álula anti retorno 5 de manera que su parte del caudal no se deuela a la zona de menor presión? $ tambi0n posee una álula estranguladora 4 para regular el caudal del sistema, pero reduciendo considerablemente la eficiencia! Ha$ que tener en cuenta la dependencia que conllea utilizar bombas en serie, que puede ser una gran desentaja productiamente hablando $a que basta con quedar una sola fuera de sericio para que todo el arreglo deje de funcionar! Cn la práctica se pueden instalar bombas en serie con la alimentación mecánica compartida 8un motor con eje distribuidor de potencia a las bombas9, mecánicamente independientes? o bombas multietapas que son bombas con dos o más impulsores en una misma carcasa, disminu$endo la complejidad del arreglo!
Cn el gráfico / se tienen tres bombas en paralelo7 Das succiones de las bombas corresponden a la misma línea, al igual que las descargas, por lo tanto las presiones de entrada $ de descarga deben ser iguales para todas las bombas! Cn la ma$oría de las aplicaciones los requerimientos de caudal son mu$ ariables, por lo que son difíciles de obtener por medio de una bomba 8sin que se opere lejos de su punto de operación óptimo9, por ejemplo en un hotel, donde el caudal depende de la ocupación de las habitaciones $ de la hora! Cn teoría, agregar una tercera bomba triplica la capacidad del sistema! Sin embargo, conforme ocurre un flujo olum0trico más grande en el sistema de tubería, se crea una carga ma$or, lo que hace que cada bomba eníe menos flujo!
Mráfico de una configuración en paralelo7 se suman son los caudales con una energía Hb constante como indica la figura siguiente! Cl cual se le puede regular por medio de álulas indiidualmente para lograr obtener un caudal deseado! 5demás de que se puede escoger entre el caudal triplicado, duplicado desconectando una bomba, o el caudal de una sola, tambi0n se logra la independencia entre cada bomba, por lo que resulta poco probable que el sistema deje de funcionar en su totalidad, es decir, es un sistema confiable que tambi0n facilita las labores de mantenimiento! Cn la práctica instalar bombas en paralelo que compartan un mismo eje transmisor de potencia resulta inoperante $a que se pierde la independencia anteriormente mencionada, por lo que lo ideal sería que cada bomba sea mecánicamente independiente! Cn resumen, el arreglo en serie permite obtener eleaciones más eleadas de lo habitual con el caudal comGn de una bomba, disminu$endo la confiabilidad del sistema, mientras que un arreglo de bombas en paralelo trabajan a las mismas condiciones de presión a la entrada $ a la salida, es decir, las mismas eleaciones de presión de manera que los
caudales se suman al caudal total, segGn se requiera, pero tambi0n se aumenta un poco la carga debido a las p0rdidas que crecen en función del caudal!
3. (0.5 Puntos) cual es la norma que rige el estudio de la caitación $ mencione ' formas en el que se puede producir este fenómeno! Das normas que rigen los ensa$os para los estudios del fenómeno de la caitación son la 5S&E M2/ el cual regula $ estandariza los m0todos del ensa$o, algunos ensa$os por ejemplo son con ultrasonido esta normas regula las frecuencia, longitudes de onda, líquidos etc! para los materiales al cuál se le realizara el ensa$o! Cste m0todo de ensa$o se puede utilizar para estimar la resistencia relatia de los materiales a la erosión de caitación! Csto puede ser encontrado en las turbinas hidráulicas, en impulsores de la bomba en h0lices de los barcos, álulas, tubos de intercambiadores de calor $ otras estructuras hidráulicas e póngase en contacto con líquidos de alta elocidad sometidos a cambios de presión!-T 5lgunas normas son7 • • • •
*5V:&5&:UN C>US:UN &CS&:NM 85S&E M2/#+/9!/T *aitation test 5S&E M2/#(+!2T 5S&E M2/#(2!.T 5S&E M2/ # -( 'T
Da caitación es un fenómeno físico, mediante el cual un líquido, en determinadas condiciones, pasa a estado gaseoso $ unos instantes despu0s pasa nueamente a estado líquido!JT! 6onde las burbujas de aire chocan con las paredes o superficies en el cual implosionan $ erosionan el material, dicha erosión localizada permite el surgimiento de más burbujas debido al flujo turbulento que ocasiona! Das formas en las que se da la caitación tienen como origen comGn cuando la presión disminu$e por cualquier motio $a sea por7
•
*ambios de sección que generen flujo turbulento que aumenta la elocidad en ciertos puntos disminu$endo la presión a la presión de apor creando burbujas como en las álulas de estrangulamiento $ tubos de Venturi!
•
:ntroducción de burbujas directamente de la succión, por ejemplo que en el tanque de almacenamiento hallan burbujas $ estas sean succionadas!
•
Cl fluido pase por una superficie cortante como las aspas de una de un motor $ esta aceleren las partículas de agua aumentando la elocidad $ así creando gradientes de presión!
•
•
5umento de temperaturas que permitan al fluido eaporarse como lo es en los intercambiadores de calor Cn la tubería de succión al no poder succionar correctamente $ no alcanzar el NPSH
Das dimensiones de una bomba centrifuga instalada con el eje a -m, por debajo del niel del agua en el depósito de aspiración son las siguientes7 >otor d-1+(mm, b-1J(mm, d/1/.(mm, b/1//mm, difusor con alabes d21d/, b21b/, d.12J(mm, b.1b21b/? oluta7 diámetro de salida 1 diámetro de salida de la bomba, ds1-(mm, b1constante1b/, alabes curados hacia atrás +!F'! con @1-((lBmin7 H1F(m, N1/'(rpm7 perdidas olum0tricas despreciables, ƞh1(!'7 eficiencia del difusor en transformar energía cin0tica en energía de presión J'K, rendimiento en la aspiración de la bomba hasta la entrada de los alabes F(K, perdidas en los alabes móiles 1 (!(FH *alcular7 a b c d e f g
&riángulos de elocidades 6esiación de la corriente relatia a la salida del alabe =actor de disminución de trabajo :ncremento de la altura de presión logrado en el difusor Presión absoluta a la entrada de los alabes Presión a la salida del rotor :ncremento de presión logrado en la oluta $ perdida en la misma, suponiendo que las bridas de aspiración e impulsión de la bomba son del mismo diámetro!
Solución!
a *omo se trata de una bomba centrifuga, se tiene que W1+(, entonces la componente meridional será igual a la elocidad absoluta de entrada en el rodete 8*-1*-m9
*alculo de elocidades en la entrada del rodete
*-m1*-
XY-
L$ 1 m=
Q πb 1 d 1
$ 1 m=
1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.06 m )∗(0.09 m)
$ 1 m =1,768 m / s
Ubtenemos la elocidad perif0rica con N $ d- de la siguiente manera % 1=
π&d 1 60
% 1=
π ∗2850 "pm∗0.09 m 60
% 1=13,43 m / s $ 1m % 1
(¿) −1 ' 1 =tan ¿
1.768 13.43
(¿) ' 1 =tan
−1
¿
' 1 =7.49 ( ) 1=√ % 1
2
+ $ 1m2
) 1=√ ( 13.43 )
2
+(1.768 )2
) 1=13.545 m / s
&riangulo de elocidades a la salida del rodete
*/
*/m
X/ W/ */u/
Y/
L/
$ 2 m =
$ 2 m=
Q πb 2 d 2 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗(0.24 m)
$ 2 m=1.808 m / s
Co!"on#nt# !#$i%ional %# la &#loci%a% a'soluta
Ubtenemos la elocidad perif0rica con N $ d/ de la siguiente manera % 2=
π&d 2 60
% 2=
π ∗2850 "pm∗0.240 60
% 2=35.814 m / s
Por relación de las eficiencias obtenemos la siguiente e%presión! Ƞi1ȠhAȠ? pero las perdidas olum0tricas son despreciables se tiene que Ƞ 1-
H Ƞ* = H#
Ƞi1Ƞh? pero
H H# = Ƞ* , pero
H#=
% 2∗$ 2 #2 −% 1∗$ 1 # 1 , pero el termino *-u-1( porque se trata de una bomba centrífuga $ g
W1+(, entonces la altura de Culer se reduce a la siguiente e%presión! H#=
% 2∗$ 2 #2 g
% 2∗$ 2 # 2 H = g Ƞ* H ∗g $ 2 # 2= Ƞ* ∗% 2
$ 2 # 2=
70 m ∗9.8 m / s 0.85 ∗35.814
2
$ 2 # 2=22,557 m / s
Para calcular la elocidad absoluta, aplicamos el teorema de Pitágoras de la siguiente manera7 $ 2= √ $ 2 # 2
2
+ $ 2 m2
$ 2= √ (22.557 ) +( 1.808 ) 2
$ 2=22,629 m / s
*alculo del ángulo ' 2 $ 2 m % 2 −$ 2# 2
(¿) −1 ' 2 =tan ¿ 1.808 35.814 −22.557
(¿) −1
' 2= tan
¿
' 2 =7.76 (
*alculo del ángulo W/ $ 2 m $ 2# 2
(¿) −1 + 2 =tan ¿
2
1.808 22.557
(¿) + 2 =tan
−1
¿
+ 2 =4.58 (
Para la elocidad relatia a la salida se aplica Pitágoras! ) 2=√ ( % 2 −$ 2 # 2 ) + $ 2 m 2
2
) 2=√ ( 35.814 −22.557 )
2
+(1.808 )2
) 2=13.38 m / s
' Para el cálculo de la desiación de la corriente a la salida de los alabes se utiliza una teoría llamada, teoría unidimensional de alabes infinitos! Se sabe que los alabes en el impeler de cualquier bomba no son infinitos, $ por tal razón la distribución del fluido no es uniforme, como si lo es suponiendo la teoría unidimensional! Csta desiación se calcula con la resta de los ángulos de salida de los alabes de la siguiente manera!
Y/Z # Y/1 desiación de la corriente? el ángulo Y/Z es el correspondiente al de las salida de los alabes, pero $a nos dimos cuenta que el fluido realmente sale a una inclinación Y/, por ende la desiación de salida del fluido como se mencionó anteriormente es la resta de ellos!
Y/Z # Y/ 1 +!F' # F!FJ 2 * 2 = +.c Para hallar el factor de disminución de trabajo, primero se calculara las elocidades respectias aplicando la teoría unidimensional de alabes infinitos! &riangulo de elocidades aplicando la teoría de alabes infinitos
*/Z W/Z
*/mZ
X/Z Y/Z
*/u/Z L/ Z *omo el caudal $ el diámetro es el mismo, se calcula */mZ $ 2 m, =
Q πb 2 d 2
$ 2 m, =
1800 l ∗1mi mi ∗0.001 m 3 60 s 1l π ∗ ( 0.022 m )∗(0.24 m )
$ 2 m, =1.808 m/ s
Para hallar la altura de Culer calculamos la pro$ección de la elocidad absoluta de la siguiente manera! tan ' 2, =
$ 2 m , % 2 , −$ 2 # 2 ,
$ 2 # 2, =% 2 , −
Cl t0rmino
$ 2 m, tan ' 2 ,
% 2 , es igual a L/, $a que no aría las reoluciones ni el diámetro!
$ 2 # 2 , =35.814 m / s −
1.808 m / s tan9.75 (
$ 2 # 2, =25.292 m / s
5hora bien, llamaremos a [ al factor de disminución de trabajo, el cual es igual a la altura de Culer entre la altura má%ima alcanzada por la bomba si fuese alabes infinitos, esto en escrito de otra manera es:
-=
H# Hma!
Pero, dado que en la entrada de los alabes la elocidad absoluta es igual a la elocidad meridional, la fórmula de Culer se reduce $ se obtiene el siguiente termino para [ $ 2# 2 g -= $ 2# 2 , g
-=
$ 2 # 2 $ 2 # 2 ,
-=
22.557 25.292
-=0.89
% calculo del incremento de la altura de presión logrado en el difusor
Se tiene que el ángulo de salida + 2 =4.58 . 8salida de los alabes9 es igual al de entrada en los alabes del difusor partiendo de esto */u/1*2u2
*2 *2m W2 *2u2 Se tiene que la altura teórica en el difusor está dada por la siguiente formula HDif =
$ 3
2
−$ 42
2g
6onde $ 3 =√ ($ 3 # 3 ) +( $ 3 m) 2
2
Se tiene que $ 3 m=
$ 3 m=
Q πb 3 d 3 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗( 0.24 m)
$ 3 m =1,808 m / s
*omo se dijo anteriormente que */u/1*2u2 entonces $ 3 # 3=22,557 m / s Cntonces se procede a calcular la elocidad absoluta a la entrada del difusor como sigue7 $ 3 =√ ($ 3 # 3 ) +( $ 3 m) 2
2
$ 3 =√ (22,557 ) +( 1,808 ) 2
2
$ 3 =22,629 m / s
5hora para *. o la elocidad absoluta a la salida del difusor se infiere que por cumplirse continuidad obtendremos las siguientes relaciones? Q=$ 3 mπd 3 b 3 =$ 4 mπd 4 b 4 ? Se tiene que b21b. $ tan + =
$m $ 3 m $ 4 m = = $# $ 3 # 3 $ 4 # 4
6espejando se obtiene la siguiente relación $ 3 # 3∗d 3 =$ 4 # 4∗d 4
$ 4 # 4 =$ 3 #
3∗d 3 d4
m / s∗0,24 0,36
$ 4 # 4 =22,557
$ 4 # 4 =15,038 m / s
$ 4 m =
$ 4 m =
Q πb 4 d 4 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗( 0.36 m)
$ 3 m =1,2057 m / s
5hora se procede con el cálculo de *. $ 4 = √ ($ 4 # 4 ) +($ 4 m ) 2
$ 4 = √ (15,038 )
2
2
+( 1,2057 )2
$ 4 =15,086 m / s
HDif =
$ 3
2
−$ 42
2g 2
−( 15,086)2 ¿ ¿ HDif =¿
22,629 ¿
HDif =14,514 m Pero recordemos que esta es la altura ideal, para saber la altura proporcionada por el difusor se
multiplica por la eficiencia de este $ obtenemos el alor real, si sabemos que ƞ 6if1(!J' HDif =14,514 0,/5 HDif =9,434 m Csta es la energía que proporciona el difusor de nuestro sistema!
# Para calcular la presión que entra en los alabes se aplica 4ernoulli como sigue a continuación!
#$noulli %#s%# #l tan1u# asta #l "unto E Suponiendo que el tanque es grande, las elocidades para el primer caso serán cero, entonces 4ernoulli queda de la siguiente manera 8punto de referencia en C9 Patm P/ + Hag#a= γ γ 101325 Pa
¿ ¿ P/ =1 m +¿ γ
101325 Pa
¿ ¿ P/ =1 m +¿ γ
P/ =11,339 m γ
*omo sabemos que el rendimiento de la bomba en la succión es del F(K, $ si conocemos la presión de succión, resulta que7 P/ =11,339 m∗0,70 γ P/ =7,937 m γ
5plicando nueamente 4ernoulli desde el punto C hasta la entrada de los alabes, se puede calcular la presión en la entrada de los alabes, como consideraciones se tiene que la altura geod0sica es cero, nos queda que7 2
P/ Palab 0 $ 1 = + 2g γ γ
2
Palab0 P/ $ 1 = − 2g γ γ
*omo se trata de una bomba centrifuga *-m1*- dado que W1+( 2
( 1,768 m/ s ) Palab 0 =7,937 m − 2∗9,8 m / s 2 γ
Palab 0 =7,778 m γ Palab0 =76,224 KPa
Se requiere calcular la presión a la salida del rodete, nueamente aplicamos 4ernoulli, en este caso solo para la entrada $ salida del rodete inclu$endo las perdidas en este e introduciendo el alor de la altura de la bomba, nos queda! 2
2
P 1 $ 1 + + Z 1+ Hb − H" 1−2 = P 2 + $ 2 γ γ 2g 2g
+ Z 2
6onde P-, es la presión a la entrada de los alabes $ P/ es la presión a la salida de estos? Hb1
Hma ƞma , $ si se toma
como referencia el eje de la bomba, tenemos que \-1r- $ \/1 r/ respectiamente, las perdidas en el difusor están definidas como (,(FHman &eniendo esto en cuenta, procedemos a reemplazar alores $ despejar la presión a la salida del impeler
2
2
P 1 $ 1 −$ 2 Hma P 2 + +( Z 1− Z 2 )+ − H" 1 −2= ƞma 2g γ γ
1,768
¿ ¿
¿ 2 −(22,629 )2 ¿ P 2 =7,778 +¿ γ
P 2 =54,28 m γ P 2 =532,035 KPa P$#si4n al inal %# los $o%#t#s.
