Curso Taller Minitab Completo

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CURSO TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB

Elaboró: Dagoberto Salgado Horta Enero 2011 Tel. 2719872 o 3006527920 Mail: [email protected] Página 1

Dagoberto Salgado Horta



CONTENIDO MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 1. 2. 3. 4. 5.

Características generales del Minitab Pantallas y menús Abrir, guardar e imprimir imprimir archivos Cálculos con columnas y renglones Aplicaciones

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. 2. 3. 4. 5.

Gráficos de barras y línea Diagrama de Pareto y de Causa Efecto Gráficas de dispersión de dos variables Gráficas tridimensionales Aplicaciones

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Estadísticos de una muestra Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas Histogramas Prueba de normalidad Distribución normal estándar y distribución normal Aplicaciones

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cálculo de probabilidades Pruebas de hipótesis de una población Pruebas de hipótesis de dos poblaciones Tamaño de muestra y potencia Análisis de varianza (ANOVA) Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple Aplicaciones

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA 1. Prueba de rachas de normalidad 2. Prueba de los signos de una mediana 3. Prueba de Wilconox de una mediana 4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney 5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones 6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA) 7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías) 8. Tablas de Contingencia. 9. Aplicaciones Página 2



CONTENIDO MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 1. 2. 3. 4. 5.

Características generales del Minitab Pantallas y menús Abrir, guardar e imprimir imprimir archivos Cálculos con columnas y renglones Aplicaciones

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. 2. 3. 4. 5.

Gráficos de barras y línea Diagrama de Pareto y de Causa Efecto Gráficas de dispersión de dos variables Gráficas tridimensionales Aplicaciones

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Estadísticos de una muestra Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas Histogramas Prueba de normalidad Distribución normal estándar y distribución normal Aplicaciones

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cálculo de probabilidades Pruebas de hipótesis de una población Pruebas de hipótesis de dos poblaciones Tamaño de muestra y potencia Análisis de varianza (ANOVA) Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple Aplicaciones

MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA 1. Prueba de rachas de normalidad 2. Prueba de los signos de una mediana 3. Prueba de Wilconox de una mediana 4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney 5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones 6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA) 7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías) 8. Tablas de Contingencia. 9. Aplicaciones Página 2


MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R

Estudios de capacidad de equipos de medición R&R Estudios de capacidad de procesos normales Estudios de capacidad de procesos no normales Cartas de control por atributos: p, np, c, u Estudios de capacidad de proceso por atributos Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4) Ejercicios

MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cartas Multivari Diseño de experimentos factoriales completos Diseño de experimentos factoriales de dos niveles Diseño de experimentos fraccionales Diseño de experimentos de Taguchi Superficies de respuesta Aplicaciones

MÓDULO 8. TÓPICOS ESPECIALES 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Series de tiempo Regresión múltiple Análisis multivariado multivariado Confiabilidad Operaciones especiales Aplicaciones

Página 3




MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab

1.1 Características generales del Minitab Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva, estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los análisis estadísticos. Todos las líneas de comando tendrán el for mato siguiente (> separa menús):

Data > Change Data Type > Numeric to Text. 1.2 Pantallas y menús Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:

Captura de datos File > New Hoja de trabajo nueva manteniendo lo que ya se ha procesado como gráficas sesiones, etc.

Proyecto nuevo, borra toda la información que exista en el proyecto abierto.


Número de columna Nombre de columna

Numéricas


de texto

Alfanumérica Fecha/hora

Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto

Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva. Para pasar las columnas a la zona de trabajo, se pueden seleccionar con doble click en estas, o por medio del botón de Select

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Para proyectos donde se incluye todo, datos gráficas, sesiones. Se puede importar una hoja de cálculo de Excel en forma directa con

Para hojas de trabajo (worksheets) sólo la parte de hoja tipo Excel

Open Worksheet

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1.4 Cálculos con columnas y renglones a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:

Calc > Calculator Columna donde aparecerá el resultado

Columnas que contienen los datos

Expresión a calcular

Ejemplo: Velocidad por tiempo Store result in C8 Expresion: C1*C2 b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Cálculos disponibles Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Constante opcional (K1, K2, etc.) en la que se desea almacenar el resultado La constante se muestra con Data > Display Data > selecc. K2 c) Otra forma de realizar operaciones en c olumnas o renglones es a través de

Editor > Enable commands MTB > Let C4 = C1 + C2 + C3 o

Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3 Submit commnads

1.5 Aplicaciones Ejercicios con renglones y columnas

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MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS La teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc

2.1 Gráficos de barras y línea Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab como ejemplo. Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante un minuto, después se vuelve a tomar su pulso. Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con: Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click) Para gráficas de barras:

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw Graph > Bar chart Se muestran distintas opciones para representar las barras, Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack Categorical variables: Activity Sex Chart of Activity, Sex Sex 1 2

60 50 40

t n u o C

30 20 10

0 Activity

0

1

2

3

Para cambiar la apariencia de las barras: Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo Edit Bars Attributes , en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en Background color , también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type. Para poner nombres a los valores c odificados de sexo y actividad, se utiliza:

Data > Code > Numeric to text

Se puede usar la misma columna u otra para los valores una vez transformados Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now Página 7



El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo Para gráficas de Pastel:

Graph > Pie chart Se muestran distintas opciones para los datos f uente ya sea Chart Raw Data en cuyo caso se establece una variable c ategórica en este caso Activity La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente, Chart values from a table Pie Chart of Activity Category 0 1 2 3

Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y en Explode indicar Explode Slice Cambiando el número de actividad por su nombre con:

Data > Code > Numeric to text 1 2 3 4

Nula Baja Media Alta

Para indicar el normbre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica e ir a Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency. Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Para agregar texto Seleccionar el botón T Marcar la zona donde debe aparecer el texto Escribir el texto Confirmar Para agregar figuras Seleccionar el botón de la figura e insertarla

2.2 Diagrama de Pareto y de Causa Efecto Diagrama de Pareto Se utiliza el archivo PARETO anexo con estadísticas de l os defectos en un producto Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab

Stat > Quality Tools > Pareto Chart Página 8



Para el diagrama de Pareto se ti Se indica la columna donde se encuentran los defectos se tiene la opción de una categoría By Variable Chart defects in Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde aparecen los nombre y en otra para las frecuencias Chart defects table Por ejemplo de la primera opción colocando Defectos en Chart defects in se tiene: Pareto Chart of Defectos 200

100 80

150

t n u o C

60 100 40

t n e c r e P

50 20

0 Defectos Count Percent Cum %

Rayas 124 63.6 63.6

Sopladura 42 21.5 85.1

Forma 19 9.7 94.9

Terminación 6 3.1 97.9

Other 4 2.1 100.0

0

Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros. Usando Operario en By

Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:

Pareto Chart of Defectos by Operario a s a y R Operario = A

n i ó r a c d u n a a i r a l p r m r m h e t S o F o T e O Operario = B

80 60 40

t n u o C 80

20 Operario = C

Operario = D

Defectos Rayas Sopladura Forma Terminación Other

0

60 40 20 0

a a a s i ó n u r r m a y a c R l a d F o i n p m r S o T e

r h e t O

Defectos

Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco Con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona la la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama. Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and Effect Para el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos: Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

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Los datos se colocan como sigue: Causas primarias: AMBIENTE MATLS. Polvo Forma Vibraciones Dureza Humedad Amacen Temperatura Causas secundarias: FORMA Diámetro Curvatura

PERSONAL MÉTODO Salud Ajuste Habilidad Velocidad Humor

ALMACEN Tiempo Ambiente

MAQUINAS Mantto. Deformación Abrasión Herramental

HABILIDAD HUMOR Selección Horas Formación Moral Experiencia Cansancio Para cambiar el tamaño de letra hacer doble click en los títulos y seleccionar otro tamaño de letra

Cause-and-Effect Diagram Measurements

Material

D i á m e t r o

C u r v a t u r a

T i e m p o

Personnel

Salud F E x S e l o r m p e r e c i e a c c i n c i ó n ó n i a Dureza Habilidad C A a m H M n s b i a o r e n a s o r a n c i t e l o Am acen Humor Forma

Temperatura

Herramental V elocidad

Humedad V ibraciones

A brasión Deformación

A juste

Polvo

Mantto.

Environment

Methods

Machines

2.3 Gráficas de dispersión de dos variables Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo Gráfica de dispersión simple

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos del archivo a Minitab Graph > Scatterplot > Simple Indicar en Y variable Weight y en X variable Height La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación: Scatterplot of Weight vs Height 220 200 180

t h 160 g i e W 140 120 100 60

62

64

66

68 Height

70

72

Página 10

74

76



Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica: Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable categórica Sex. Scatterplot of Weight vs Height 220

Sex 1 2

200 180

t h 160 g i e W 140 120 100 60

62

64

66

68 Height

70

72

74

76

Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro: Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos Click sobre los puntos de una cierta categoría Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color, símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.

Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:

Graph > Scatterplot > With Groups Indicar en Y variable Weight y en X variable Height Indicar en Categorical variables for Grouping Sex La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba. Identificación de puntos en una gráfica Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo: Copiar los datos del archivo de datos para el módulo 2 COCHES Graficando Potencia (CV) vs Previo de venta (pesetas) PVP se tiene:

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Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) 50000000

40000000

30000000

P V P 20000000

10000000

0 0

100

200

300

400

500

Pot.(CV)

Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto y esperar unos segundos: Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800 Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la ve,. manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan. Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing

Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)

Para poner la marca a cada punto se usa:

Stat > Scatter plot: With Groups Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca Página 12



Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados. Eje X Eje Y

Minimum Minimum

50 Maximum 1500000 Maximum

100 2000000

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) NISSAN

VOLKSW AGE N

2000000

CITROEN

SEAT

RENAULT

1900000

FIAT

PEUGEOT

LANCIA FORD VOLKS WA GEN RENAULT

1800000

P V P

OPEL

1700000

PEUGEOT SEAT VOLKS WA GEN

1600000

1500000 50

FIAT SEAT

OPEL

SEAT HYUNDAI NISSAN

SEAT FORD

PEUGEOT SEAT FIAT SEAT

Alfa Romeo FIAT

CITROEN MAZDA FORD SEAT ROVER VOLKSW AGE N HYUNDAI

OPEL PEUGEOT FORD

60

CITROEN SUZUKI

70

80

90

100

Pot.(CV)

Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica

Editor > Crosshair El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto para ver las coordenadas

Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles: Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA. o copiar los datos del archivo anexo File > Open Worksheet > Reheat.Mtw para unir los puntos Stat > Scatter plot: With Connected Line Y variable Quality X variables Time Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp

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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y:

Editor > Panel > Option Seleccionar Don´t alternate panels Seleccionar Both variable names and levels Scatterplot of Quality vs Time Temp = 350

Temp = 375

Temp = 400

Temp = 425

Temp = 450

Temp = 475

8 6 4 2

y t i l 0 a u Q 8 6 4 2 0 25

30

35

25

30

35

25

30

35

Time

Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionales Con los datos del archivo de datos del módulo 2 - COCHES

Graph > Marginal Plot Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes: Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica: Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

5 40000000 30000000

P V P 20000000 10000000 0 0

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

100

200

300

400

500

Pot.(CV)

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

50000000 40000000 50000000

30000000

P V P 20000000

40000000 30000000

P V P 20000000

10000000 0 0

100

200 300 Pot.(CV)

400

500

10000000 0 0

Página 14

100

200 300 Pot.(CV)

400

500



Matrices de Graficas bivariantes

Graph > Matrix Plot Se tienen varias posibilidades después de i ndicar las variables: Matriz de "todas" por "todas" las variables seleccionadas

Permite seleccionar toda la matriz o solo la parte inferior o superior de la misma

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV) 4

8

12

40000000

20000000

PV P

0

12

8 Num.Cil. 4

400

Pot.(CV)

200

0 0

20000000

40000000

0

Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas:

Página 15

200

400

En este caso se seleccionan:



Matrix Plot of PVP, C onsumo vs Cil. (cc), Pot.(CV), Velo.max 0

200

400 40000000

En esta gráfica si en el Editor se selecciona la opción Brush y manualmente seleccionamos una serie de puntos en una ventana, en forma automática se seleccionan en las otras ventanas.

30000000

P V P

20000000 10000000 0 12 10

o m u 8 s n o C 6 4

0

2500 5000 Cil.(cc)

160 Pot.(CV)

240 Velo.max

320

2.4 Gráficas bivariantes tridimensionales Grafica bivariada en tres dimensiones

Graph > 3D Scatter Plot Se utiliza de nuevo el archivo COCHES.MTW anexo Indicar las variables para el eje Z, Y y X

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)

45000000 30000000 PVP 15000000 450 0

300 0

2000 Cil.(cc)

150 4000

000

Pot.(CV)

0

Con la herramienta Tools > Tool Bars > 3D Graph tools se puede modificar la gráfica: Página 16



Girar gráfica

Zoom

Posición inicial

Sobre la gráfica de 3 dimensiones se pueden usar también las opciones Brush, modificar ejes, puntos, etc. haciendo doble click sobre ellos. En algunos casos se desea tener los líneas verticales para los puntos, esto se hace en el menu de:

Graph > 3D Scatter Plot Data View Seleccionar en Data Display Projected lines Grafica bivariada en tres dimensiones estratificada por una variable categórica

Graph > 3D Scatter Plot Indicar las variables Z, Y y X así como la variable (s) categórica (s)

3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil .(cc) Num.Cil. 2 4 5 6 8 12 45000000 30000000 PV P 15000000 450

0

300 0

000 Cil.(cc)

150 6000

Pot.(CV)

0

Graph > 3D Scatter Plot Superficie mallada (Wireframe) o superificie con textura (surface) Generar datos para la superficie por medio de una función ya establecida con: Página 17



Calc > Make Mesh Data

Columnas donde se guardan los datos generados Datos para un sombrero vaquero

Obtener la gráfica con:

Graph > 3D Surface Plot Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh

Se tienen dos opciones, mallada o superficie

Surface Plot of C3 vs C2, C1

1

C3

0

5 -1

0

-5 C1 1

0

5

C2

-5

Curvas de nivel (Contour Plots)

Contour Plot of C3 vs C2, C1

Graph > Contour Plot

5.0 -0.4

-0.4

Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh

-0.4 -0.8

-0.8 0.4

2.5

0.4

2 C

0.0 0.8

0.8

-2.5

0.0 -0.4

-0.4

-0.8 -0.8

-5.0 -5.0

-0.8

-2.5

0.0

C1

Página 18

2.5

5.0


2.5 Aplicaciones


(Ver ejercicios de Aplicaciones Sección 2 en este libro)

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3.1 Estadísticos de una muestra Ver archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en la hoja de datos del módulo 3: Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado: Estudio estadístico básico:

Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics Variables y variable categórica Gráficas de los datos

Selección de estadísticos específicos

NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER Descriptive Statistics: Peso en gr Variable Línea N N* Mean Peso en gr 1 250 0 3999.6 2 250 0 4085.6 Variable Línea Q3 Maximum Peso en gr 1 4040.0 4113.0 2 4121.5 4202.0

Página 19

SE Mean 3.14 3.32

StDev 49.6 52.5

Minimum 3877.0 3954.0

Q1 3967.8 4048.8

Median 3999.5 4087.0



Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes: Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de lle nado 3900 3960 4020 4080 4140 4200

50

1

2

1 Mean StDev N

40

4000 49.60 250 2

Mean StDev N

y c n 30 e u q e r F 20

4086 52.51 250

10 0 3900 3960 4020 4080 4140 4200

Peso en gr Panel variable: Línea de llenado

Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de ll enado 4200 4150 4100

r g n 4050 e o s e P 4000 3950 3900 1

2 Línea de llenado

Boxplot of Peso en gr by Línea de ll enado 4200 4150 4100

r g n 4050 e o s e P 4000 3950 3900 1

2 Línea de llenado

3.2 Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas Para estos ejemplos se utiliza el archivo PULSE.MTW de Minitab File > Open Worksheet > Pulse.mtw o copiar los datos del archivo anexo Diagrama de caja

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Graph > Boxplot Hacer una columna con el incremento del Pulso = Pulse 2 - Pulse 1

Calc > Calculator Store result in variable Incremento Expression Pulse2 - Pulse1 Gráfica de caja sencillo Boxplot of Pulse1 100

90

80

1 e s l u P 70

60

50

Gráfica de caja por grupos

Boxplot of Incremento vs Ran, Sex 50 40 30

o t n 20 e m e r 10 c n I 0 -10 -20 Sex Ran

1

2 1

1

2 2

Página 21




El diagrama de caja muestra los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3, el rango intercuartílico es Q3 - Q1 y los bigotes se encuentran en Q1 + 1.5RIC y Q3 - 1.5RIC. Los valores que exceden estos rangos se muestran en asteriscos. Los valores similares se desplazan horizontalmente para que se puedan apreciar. Diagrama de tallo y hojas

Graph > Stem and Leaf o Stat > EDA > Stem and Leaf

Variable Estratificación opcional por otra variable Destacar valores que exceden  1.5 RIC de Q1 y Q3 Definición del ancho de la "celda" de números Stem-and-Leaf Display: Weight Stem-and-leaf of Weight N = 92

Leaf Unit = 1.0

Tallo Hojas 1 4 13 24 37 (11) 44 22 16 10 6

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

HI 215

5 288 002556688 00012355555 0000013555688 00002555558 0000000000355555555557 000045 000055 0005 00005

Con Increment = 20 Leaf Unit = 10

Tallo Hojas 1

0

9

13

1

000111111111

37

1

222222222223333333333333

(33)

1

444444444445555555555555555555555

22

1

666666777777

10

1

888899999

HI 21

Valor anómalo destacado

Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )

Diagrama de puntos

Graph > Dotplot Se tienen varias alternativas para estos diagramas desde el simple hasta estratificado. Identificando el incremento en el pulso para quienes han corrido o no y por sexo.

Página 22



Dotplot of Incremento vs Ran, Sex

Ran

Sex

1

1 2

2

1 2

-9

0

9

18 Incremento

27

36

45

3.3 Histogramas o distribuciones de frecuencia Existen diferentes opciones para esta herramienta: Indicando como variable Pulse1 se tiene: Histogram of Pulse1 25

20

y 15 c n e u q e r 10 F

5

0

50

60

70

80

90

100

Pulse1

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma. La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas. Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble c lick sobre la escala horizontal del histograma y se selecciona la pestaña Binning

Se deifnen los intervalos a través de sus puntos de corte Se indica el nuevo número de intervalos

Página 23



Histogram of Pulse1 30 25 20

y c n e u 15 q e r F 10 5 0

48.00

56.66

65.33

74.00 Pulse1

82.66

91.33

100.00

Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Histogram of Pulse2 30 25

y 20 c n e u 15 q e r F 10 5 0

60

80

100 Pulse2

120

140

Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Página 24



Graph > Histogram: Simple Multiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y By Variable: Ran Histogram of Pulse1 50

60

70

1

16

80

90

100

2

14 12

y c n 10 e u q 8 e r F 6 4 2 0 50

60

70

80

90

100 Pulse1

Panel variable: Ran

3.4 Distribución normal estándar y distribución normal La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo:

Distribución Normal.doc

Calc > Probability distributions > Normal Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hasta los valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant Da el valor para el cual se obtiene la probabilidad acumulada que se indica Media cero y desv. Estándar uno indica una distribución normal estándar, con otros valores se trata de la distribución normal

El área total de probabilidad es de 1.0 La media es de cero y la desv. Estandar 1 Ejemplos: Densidad de probabilidad Página 25



Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 x 1.5

f( x ) 0.129518

Probabilidad acumulada

Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Cumulative Probability En Input Constant poner 1.5 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 x 1.5

P( X <= x ) 0.933193

Probabilidad acumulada inversa

Calc > Probability distributions > Normal Seleccionar Inverse Cumulative Probability En Input Constant poner 0.9332 Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 P( X <= x ) 0.9332

x 1.50006

Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbers Store patterned data in C1 Columna para guardar los datos Primer valor Último valor Incremento Listar cada valor Listar toda la lista

Calc > Probability distributions > Normal

Columna de datos fuente Columna de datos distribuidos normalmente

Graph > Scatter plot (With connect line) Página 26



Indicar en Y C1 y en X C1 En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva: Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None Scatterplot of C2 vs C1 0.4

0.3

2 0.2 C

0.1

0.0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

C1

Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris

Scatterplot of C2 vs C1 0.4

0.3

2 0.2 C

0.1

0.0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

C1

Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbers Store patterned data in C1

Calc > Probability distributions > Weibull

se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma Página 27



Graph > Scatterplot (With connect Line) En la gráfica seleccionar los puntos con doble click

Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull Scatterplot of C2, C3, C4 , C5 vs C1 1.6

Variable C2 C3 C4 C5

a = 1, b = 1 a = 1, b = 2 a = 1, b = 3 a = 1, b = 4

1.4 1.2 1.0

a t a 0.8 D Y 0.6 0.4 0.2 0.0 0

1

2 C1

3

4

Areas bajo la curva normal Excel

=Distr.norm.estand( valor de Z)

Minitab

Calc > Probablity distributions > Normal Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1 Input constant (valor de Z) Media = 0 K2

K1

Optional storage (K1 o K2) Data> Display data K1 K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1

Área entre ± Z = 1 sigmas

Minitab K2 0,933193

K1 0,0668072

Área 0,8663858

Excel Área 0,866385597


0,97725

0,0227501

0,9544999

0,954499736


0,99865

0,0013499

0,9973001

0,997300204

0,0668072

0,0668072

0,066807201

0,211855

0,211855

0,211855399

0,0668072

0,6589398

0,658939681

Área antes de Z = -1.5 Área después de Z = 0.8 Restar a 1 o dar - Z

Área entre Z=-1.5 y Z=0.6

0,725747

Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y

Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro

Página 28



3.5 Prueba de normalidad Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo Copiar los datos del archivo a Minitab Las hipótesis son las siguientes: Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente

Stat > Basic statistics > Normality Test en Variable indicar la columna de Pesos Seleccionar la prueba de Anderson Darling Probability Plot of Peso en gr Normal 99.9

Mean S tDev N AD P-Value

99 95 90

t n e c r e P

4043 66.76 500 0.426 0.314

80 70 60 50 40 30 20

AD - El estadístico de Anderson Darling está en función de las distancias entre los puntos y la recta es mejor un valor menor P Value indica la probabilidad de equivocarnos al rechazar el supuesto de normalidad cierto

10 5 1

Un valor P de menos de 0.05 indica que los datos no son normales, en este caso si lo son.

0.1

3800

3900

4000 4100 Peso en gr

4200

4300

Otra forma de hacerlo es con:

Graph > Probability Plot: Single en Graph Variable indicar la columna de Pesos Probability Plot of Peso en gr Normal - 95% CI 99.9

Mean S tDev N AD P-Value

99 95 90

t n e c r e P

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

3800

3900

4000 4100 Peso en gr

4200

4300

3.6 Aplicaciones Ver hoja de aplicaciones de este módulo 3.

Página 29

4043 66.76 500 0.426 0.314

En la gráfica se deben observar la gran mayoría de puntos dentro del intervalo de confianza y obtener un P value mayor a 0.05 para indicar que los datos siguen una distribución normal



MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 4.1 Cálculo de probabilidades Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida) Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1 Excel

=Distr.t( valor de t, gl, colas)

Área bajo la curva

=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl)

Estadístico t para una cierta área El área siempre se divide entre 2

Calc > Probablity distributions > t Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Minitab

Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t) Media = 0 Datos 10 10

Alfa 0,05 0,1

1- Alfa Estadístico t Minitab en Minitab 0,95 1,83311 0,9 1,38303

Estadístico t Excel 1,833112933 1,383028738

Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras) Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2 Excel

=Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2) =Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)

Minitab

Calc > Probablity distributions > F Inverse Cumulative probability Numerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom

Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva) Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) 2

Fc

Datos de la muestra 2 10 10

2

S 2

0 Sólo valores positivos en eje horizontal curva no simétrica Datos de la muestra 1 10 10



S 1

Alfa 0,05 0,1

1- Alfa Minitab 0,95 0,9

Página 30

S1 debe ser mayor a S2

Estadístico F en Minitab 3,17889 2,44034

Excel 3,178893104 2,440340438



Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población) Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1 Excel

=Distr.Chi( valor de Chi, gl) =Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)

Minitab

Calc > Probablity distributions > Chi Square Inverse Cumulative probability Degrees of freedom

Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva) Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa) 2

Fc

S 1

2

S 2

0 Sólo valores positivos en eje horizontal curva no simétrica Datos de la muestra 10 10



Alfa 0,05 0,1

1- Alfa Minitab 0,95 0,9

Estadístico Chi Cuadrado en Minitab Excel 16,919 16,9189776 14,6837 14,68365657

4.2 Pruebas de hipótesis de una población Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas MinitabPruebaHipótesis.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls Las pruebas de hipótesis permiten probar una af irmación o rechazarla en relación a parámetros de la población que pueden s er la media, varianza y proporción con nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error). Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población. Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos) Ho: Media = valor Ha: Media  Valor Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman 20 muestras y se pesan en gramos: 4035 3949 3969 3955 3969 3928 4017 3979 3984 3995 3974 4009 3970 4034 3991 4024 3983 3997 3964 3988 La desviación estándar histórica es de 25 g. ¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 25 g.? Ho: Media = 25

Ha: Media  25 Página 31



Se inrtroducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos:

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z

Indicar columna de datos Esta sección se usa cuando hay datos de media y muestras Desviación estándar histórica Media a probar

Nivel de confianza

Hipótesis alternativa, también se puede probar "Menor que" o "Mayor que"

Permite seleccionar varios tipos de gráficas

Individual Value Plot of Pesos (with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)

_ X Ho

3920

3940

3960

3980 Pesos

4000

4020

One-Sample Z: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000 The assumed standard deviation = 25

Página 32

4040

Si la Ho queda fuera de la línea azul, entonces se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alterna Ha indicando que los pesos son menores a los 4 Kgs.

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Variable Pesos

N 20

Mean 3985.70

StDev 28.18

SE Mean 5.59

95% CI (3974.74, 3996.66)


Z -2.56

Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra la media del proceso de llenado (población). El 4000 no se encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo que se afirma

P 0.011

Él valor P es menor a 0.05 por tanto se rechaza la Ho y se acepta la alterna en este caso el promedio difiere de los 4000 g.

Caso 2. Prueba de una media poblacional c uando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30 Ho: Media = valor Ha: Media  Valor

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar One-Sample T: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000 Variable N Mean StDev SE Mean Pesos 20 3985.70 28.18 6.30

95% CI (3972.51, 3998.89)

T -2.27

P 0.035

Las conclusiones son iguales que en el caso 1 Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios. ¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de usuarios usan estos accesorios? Ho: Proporción >= 0.10

Ha: Proporción < 0.10

Stat > Basic Statistics > 1 - Proportion Se usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5 sin embargo Minitab lo calcula por el método exacto

Test and CI for One Proportion Test of p = 0.1 vs p < 0.1 Upper

Página 33

Exact

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Sample 1

X 17

N 200

Sample p 0.085000

Bound 0.124771


P-Value 0.285

No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna. Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios

4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B  0 Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes: Método A Método B 24,3 24,4 25,6 21,5 26,7 25,1 22,7 22,8 24,8 25,2 23,8 23,5 25,9 22,2 26,4 23,5 25,8 23,3 25,4 24,7 ¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes? Usar un nivel de confianza del 95%. Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B Paso 1. Se realiza un análisis d e com paración de var ianzas pob lacion ales: Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A  Varianza B

Stat > Basic Statistics > 2 Variances

Test for Equal 95% Bonferroni F-Test (normal Test statistic

Variances: Método A, Método B confidence intervals for standard deviations distribution) = 1.01, p-value = 0.991

Página 34



Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de varianzas, por tanto se asume que son iguales. Es ta inf. se usará a continuación: Paso 2. Se realiza un análisis d e com paración de m edias po blacio nales H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B  0

Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t

La gráfica de puntos individuales indica dif erencia entre las muestras Individual Value Plot of Método A, Método B 27

26

25

a t a 24 D 23

22

21 Método A

Método B

Y los resultados de la prueba estadística lo confirman: Two-sample T for Método A vs Método B

Método A Método B

N 10 10

Mean 25.14 23.62

StDev 1.24 1.24

SE Mean 0.39 0.39

Difference = mu (Método A) - mu (Método B) Estimate for difference: 1.52000 95% CI for difference: (0.35037, 2.68963) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74

P-Value = 0.014

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta la alterna afirmando que son diferentes Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales. Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias   Página 35

DF = 17



Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina. También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.) Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan 10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar. Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente: Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lente A 6,7 5,0 3,6 6,2 5,9 4,0 5,2 4,5 4,4 4,1

Lente B 6,9 5,8 4,1 7,0 7,0 4,6 5,5 5,0 4,3 4,8

A un 95% de nivel de confianza ¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes? Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B. Ho: Diferencia de medias medias = 0 Ha: Diferencia de medias  0

Stat > Basic Statistics > Paired t

Individual Individual Value Plot of Differ ences (with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

_ X Ho

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6 -0.4 Differences

-0.2

0.0

Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B Paired T for Lente A - Lente B

Lente A Lente B Difference

N 10 10 10

Mean 4.96000 5.50000 -0.540000

StDev 1.02978 1.13039 0.343835

SE Mean 0.32564 0.35746 0.108730

Página 36

Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias, se rechaza Ho y se acepta Ha indicando que el deterioro es diferentes en los dos métodos.



95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): 0): T-Value = -4.97 -4.97

P-Value = 0.001 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes. Caso 3. Comparación de dos proporciones Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 s e mostraron descontentos. A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel nivel de sigfinicancia, ¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas? Ho: Proporción A = Proporción B

Ha: Proporción A  Proporción B

Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions

Se usa la sección de datos resumidos Como Opciones NC = 95% Alternate = Not equal, Test Dif = 0 Use Pooled estimate p for test Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p 1 33 300 0.110000 2 22 250 0.088000 Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0.022 95% CI CI for for difference: difference: (-0.0278678, 0.0718678) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86

P-Value = 0.392 0.392

Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.

4.4 Tamaño de muestra y potencia Potenci Potencia: a:

Es la capaci capacidad dad de de una prue prueba ba para para detec detectar tar una una difer diferenc encia ia cuand cuando o realm realment ente e existe existe.. Hipótesis Nula

Desición No rechazar Rechazar

Verdadera Desición correcta p=1-a Error tipo I p=a

Falsa Error tipo II p=b Desición correcta p=1- b Potencia Página 37



La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa. El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como: * ¿Cuántas muestras muestras se deben tomar tomar para el análisis? * ¿Es suficiente el tamaño de muestra? * ¿Qué tan grande es la diferencia difer encia que la prueba puede detectar? * ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba? Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros: * Tamaños de muestra * Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar * Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa Caso 1. Prueba t de una media poblacional Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO 0.18 LIE 360

0.16

Ha: Corrida 367.5

Ho: Meta 365

Variable Original Corrida

LIE 370

0.14 0.12

a t 0.10 a D - 0.08 Y 0.06 0.04 0.02 0.00 355

360

365 C1

370

375

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t Completar el diálogo como sigue:

Página 38



Los resultados se muestran a continuación: Power and Sample Size 1-Sample t Test Testing mean = null (versus not = null) Calculating power for mean = null + difference Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403 Difference 2.5

Sample Size 6

Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras O sea que hay una probabilidad del 46.24% que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.

Power 0.537662

¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parámetro

Los resultados se muestran a continuación:

Difference 2.5 2.5 2.5 2.5

Sample Size 10 11 12 15

Target Power 0.80 0.85 0.90 0.95

Actual Power 0.832695 0.873928 0.905836 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias que realmente no son significativas.

Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la difer encia que se quiera detectar respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t Power and Sample Size

2-Sample t Test

Página 39



Testing mean 1 = mean 2 (versus not =) Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1

Difference 1 1

Sample Size 17 23

Target Power 0.8 0.9

Actual Power 0.807037 0.912498

Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23

Caso 3. Prueba de 1 proporción Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros: * Tamaños de muestra * La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad * Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles de Potencia:

Proporción que se desea detectar con alta probabilidad (0.80, 0.90) Es la proporción de la Hipótesis nula Test for One Proportion Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02) Alpha = 0.05 Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 0.04 391 0.8 0.800388 0.04 580 0.9 0.900226

Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04 Options: Greater Than Significance Level = 0.05 Test for One Proportion Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02) Alpha = 0.05 Alternative Sample Proportion Size Power 0.04 500 0.865861

Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6% Página 40



4.5 Análisis de varianza (ANOVA) Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVA.Doc El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo: H 0



H 1

 1

:



 2



 3



Al menos

....



dos

 k

medias

son diferentes

.

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar. ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas: Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes: A 1,9 1,8 2,1 1,8

B 1,6 1,1 1,3 1,4 1,1

C 1,3 1,6 1,8 1,1 1,5 1,1 A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra? Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:

Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)

Residual Plots for A, B, C Normal Probabil ity Plo t of the Residuals 99

Residuals Versus the Fitted Values 0.4

90

t n e c r 50 e P

l 0.2 a u d 0.0 i s e R

10

-0.2

1

-0.4 -0.50

-0.25

0.00 Residual

0.25

0.50

1.4

1.6 Fitted Value

Histogram of the Residuals 3

y c 2 n e u q e r 1 F 0

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 Residual

0.2

0.3

0.4

Los residuos deben mostrar un comportamiento normal y aleatorio alrededor de la media para que el análisis sea válido Página 41

1.8



Los resultados se muestran a continuación: One-way ANOVA: A, B, C Source Factor Error Total

DF 2 12 14

S = 0.2309

Level A B C

N 4 5 6

SS 0.9000 0.6400 1.5400

MS 0.4500 0.0533

F 8.44

R-Sq = 58.44%

Mean 1.9000 1.3000 1.4000

StDev 0.1414 0.2121 0.2828

P 0.005

Como el valor P value es menor a 0.05 existe una diferencia significativa entre algunas medias

R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on A produce más fenoles que B,C Pooled StDev ----+---------+---------+---------+----(-------*--------) La media de A es (------*-------) diferentes a A y B (------*------) ----+---------+---------+---------+----1.20 1.50 1.80 2.10

Las medias B y C son similares

Pooled StDev = 0.2309

Desviación estándar poblacional Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons Individual confidence level = 97.94% A subtracted from: Lower Center B -1.0130 -0.6000 C -0.8974 -0.5000

B subtracted from: Lower Center C -0.2728 0.1000

Upper -0.1870 -0.1026

Upper 0.4728

Como el cero no está en el intervalo de la diferencia B-A o C-A, A es diferente de B y C

-----+---------+---------+---------+---(---------*---------) (---------*--------) -----+---------+---------+---------+----0.80 -0.40 -0.00 0.40

-----+---------+---------+---------+---(---------*--------) -----+---------+---------+---------+----0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B s i incluye el cero por tanto B no es diferentes de C ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Los datos del ejemplo anterior arreglados en una sola columna se muestran a continuación:

Página 42

Respuesta 1,9 1,8 2,1 1,8 1,6 1,1 1,3 1,4 1,1 1,3 1,6 1,8 1,1 1,5 1,1

Factor A A A A B B B B B C C C C C C



Stat > ANOVA > One Way

Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de 4 en uno en vez de 3 en uno. Residual Plots for Respuesta Normal Probability Plot of the Residuals 99

Residuals Versus the Fitted Values 0.4

90

t n e c r 50 e P

l 0.2 a u d i 0.0 s e R

10

-0.2

1

-0.4 -0.50

-0.25

0.00 Residual

0.25

0.50

Hist og ram o f t he R esid uals

1.4

1.8

Resid uals Versu s t he Ord er o f t he Dat a

3

0.4

y c 2 n e u q e r F 1

l 0.2 a u d i s 0.0 e R

0

1.6 Fitted Value

-0.2 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.0 0.1 Residual

0.2

0.3

0.4

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15

Observation Order

4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría. Coeficiente de Correlación Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?".

La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada. * Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y. * Es un número entre -1 y 1 * Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta * Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye * Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.

Página 43



Correlación Negativa Evidente

Correlación Positiva Evidente

25

25

20

20 15 Y

15

10

Y

5

10 5

Sin Correlación

0 0

5

10

15

20

25

0 0

5

10

25

X

15

20

25

X

20 15 Y

Correlación Positiva

25

10

Correlación Negativa

5 0 0

5

10

15

20

25

25

20

X

20

15 15 Y

10

Y

10

5 5 0 0

5

10

15

20

0

25

0

X

5

10

15

20

25

X

Ejemplo: Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso ( Weight) y Altura (Height) File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple

Y = Weight y X = Height

Scatterplot of Weight vs Height 220 200 180

t h 160 g i e W 140 120 100 60

62

64

66

68 Height

70

72

74

76

Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe entre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > Correlation Seleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values Los resultados son los siguientes: Correlations: Weight, Height Pearson correlation of Weight and Height = 0.78 P-Value = 0.000

Coeficiente de correlación

Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa Página 44

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Si se agrega la variable


"Pulse1":

Correlations: Weight, Height, Pulse1 Weight Height Correlaciones Height 0.785 P values 0

Correlaciones -0.202 -0.212 P values 0.053 0.043 Cell Contents: Pearson correlation P-Value Pulse1

Regresión simple por medio de gráfica:

Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic Ecuación de Regresión

Fitted Line Plot Weight = - 204.7 + 5.092 Height 220

S Desv. Estandar de los residuos (valor real-estimado por la regresión)

200 180

t h g 160 i e W

S R-Sq R-S q(adj)

140

14.7920 61.6% 61.2%

120 100 60

62

64

66

68 Height

70

72

74

76

R-Sq Coeficiente de Determinación en porcentaje de variación explicada por la ecuación de regresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation is Weight = - 204.7 + 5.092 Height S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000 Error 90 19692.2 218.8 El valor p menor a 0.05 indica Total 91 51283.9

que SI es significativa la Correlación entre Y y X.

Regresión simple: Efectúa un análisis de regresión s imple:

Stat > Regression > Regression Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height Regression Analysis: Weight versus Height The regression equation is Weight = - 205 + 5.09 Height

Ecuación de regresión Página 45

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Predictor Constant Height

Coef -204.74 5.0918

S = 14.7920

SE Coef 29.16 0.4237

T -7.02 12.02

R-Sq = 61.6%


P 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 61.2%

Coef. De determinación Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 1 90 91

SS 31592 19692 51284

MS 31592 219

F 144.38

P 0.000

Regresión significativa

Unusual Observations Obs 9 25 40 84

Height 72.0 61.0 72.0 68.0

Weight 195.00 140.00 215.00 110.00

Fit 161.87 105.86 161.87 141.50

SE Fit 2.08 3.62 2.08 1.57

Residual 33.13 34.14 53.13 -31.50

St Resid 2.26R 2.38R 3.63R -2.14R

Puntos con un residuo estándar mayor a 2

R denotes an observation with a large standardized residual.

En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos. Por ejemplo: Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo: Copiar los datos del archivo a Minitab


Y=yyX=x

Fitted Line Plot Y = 14.16 + 4.075 X 70

S R-Sq R- Sq (ad j)

60

3.47429 86.6% 86.3%

50

Y 40 30 20 10 0

2

4

6 X

8

10

12

Stat > Regression > Regression Seleccionar en Response Y y en Predictors X Unusual Observations Obs 51 52

X 2.5 12.0

Y 40.000 60.000

Fit 24.343 63.056

SE Fit 0.483 2.178

Residual 15.657 -3.056

St Resid 4.55R -1.13 X

R denotes an observation with a large standardized residual.

Página 46



X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Regresión simple con datos transformados: En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos: Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene: Copiar los datos del archivo a Minitab Haciendo una gráfica de dispersión bivariada s e tiene:


Y = Peso cerebro y X = Peso total

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg) 6000 5000

) 4000 g ( o r b 3000 e r e c o s 2000 e P 1000 0 0

1000

2000

3000 4000 Peso total (kg)

5000

6000

7000

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en f orma logarítmica:

Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic En Options seleccionar lo siguiente:

Página 47



Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme: Fitted Line Plot logten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg)) 100000.00

Regression 95% CI 95% PI

10000.00

) g ( o r b e r e c o s e P

S R-Sq R-Sq(adj)

1000.00 100.00

0.301528 92.1% 91.9%

en base a una X Intervalo de predicción de Y para

10.00

valores individuales en base a una X

1.00 0.10 0.01

1 0 0 0 .

Intervalos de confianza de Ymedia

0 0 1 0 .

0 1 0 0 .

Coeficiente de determinación muy cercano a uno

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 1 . 0 . 0 . 0 . 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 Peso total (kg)

Regresión simple cuadrática: Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab

Stat > Regression > Fitted line Plot Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X Seleccionar modelo Linear En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval : En Graphs seleccionar Residuals vs Fits Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático: Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) 1.0

0.5

l a u 0.0 d i s e R -0.5

-1.0 15

20

25 Fitted Value

30

35

Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Fitted Line Plot Y = 15.12 + 2.829 X + 0.2355 X**2 Regression 95% CI 95% PI

35

S R-Sq R -S q (a dj )

30

Y 25

20

15 0

1

2

3

4

5

X

Página 48

0.228822 99.9% 9 9. 9%

Quadratic se tiene:


Residuals Versus the Fi tted Values (response is Y) 0.50

0.25

l a u d 0.00 i s e R -0.25

-0.50 15

20

25 Fitted Value

30

35

Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

4.7 Aplicaciones Ver aplicaciones del Módulo 4

Página 49




MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas: Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal. Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet el valor de p debe ser < 0.05) • Desarrollar una Prueba de Corridas (para verificar que no existen sucesos no aleatorios que puedan haber distorsionado la información) • Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.). Investiguar los valores atípicos. • Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal, se mostrará algunas veces como anormal. • Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen: •- Raíz cuadrada de todos los datos •- Logaritmo de todos los datos •- Cuadrado de todos los datos • Si la información es todavía anormal, entonces usar las herramientas no p aramétricas. •

Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o cuando los datos no son normales

Prueba de Hipótesis

Variables

Atributos

No Normales Varianzas Homogeneidad de Varianzas de Levene

Tablas de Contingencia de

Medianas

Correlación

Correlación Prueba de signos

Normal

Wilcoxon MannWhitney KruskalWallis Prueba de Mood Friedman

Variancia Chi

Prueba-F Homogeneidad de la Variación de Bartlett

Medias Pruebas de t Muestra-1 Muestra-2

ANOVA Una vía Dos vías

Correlación Regresión Se tienen las pruebas siguientes como más comunes: Página 50

Residuos distribuidos normalmente



Pruebas de normalidad o aleatioriedad de los datos Prueba de Rachas: Calcula la probabilidad de que un X número de puntos o rachas de referencia, estén por encima o por debajo del promedio aleatoriamente. Se tiene pruebas paramétricas y no paramétricas. Pruebas de igualdad de varianzas Pruebas de Varianzas Homogeneidad de la varianza de Levene: Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población. Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético. Pruebas de la Mediana Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales. Comprueba el rango de dos muestras, por diferencia entre dos medianas del universo. Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales. Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. Pruebas de la Mediana Prueba de la mediana de Mood:

Otra prueba para más de dos medianas.

Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información. Prueba de Friedman: Prueba

si las medianas de las muestras, clasificadas

bajo dos categorías, son iguales. Correlación: Prueba

la relación lineal entre dos variables

5.1 Prueba de Rachas Prueba de Rachas paramétrica: Racha es un punto o serie consecutiva de puntos que caen en un lado de la mediana. Se usa cuando se buscan evidencias de ciertos patrones no aleatorios en el proceso, indicando que la variación es anormal formando grupos, oscilaciones, mezclas y que se deben tomar acciones cor rectivas. Si la muestra es de uno determina la línea central como la mediana y si la muestra es de subgrupos une las medias de los subgrupos con una línea. Las hipotesis de esta prueba son: H0: Las rachas son aleatorias H 1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio Por ejemplo con el archivo RADON.MTW de este módulo se tiene: Copiar los datos del archivo RADON.MTW anexo Página 51



Stat > Quality Tools > Run Chart En Single column, seleccionar Membrane . En Subgroup size, poner 2 . Click OK. Run Chart of Membrane 45 40

e n a r 35 b m e 30 M 25 20 1

2

Number of runs about median: E xp ec ted nu mb er of r un s: Longest run about median: App rox P-Value for C lustering: App rox P-Value for Mixtures:

3

4 3 6.00000 5 0.02209 0.97791

5 6 Sample

7

Number of runs up or down: Exp ec ted n umb er o f r un s: Longest run up or down: App rox P- Value for Trends: App rox P- Value for Oscillation:

8

9

10

5 6.33333 3 0.13455 0.86545

Interpretación de resultados Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón es significativo y se deben investigar las posibles causas. Prueba de rachas no paramétrica H0: Las rachas son aleatorias H 1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado. Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

Stat > Nonparametrics > Runs Test. En Variables, seleccioanr Response . Click OK. Los resultados son los siguientes: Runs Test: Response Runs test for Response Runs above and below K = 1.23333 The observed number of runs = 8 The expected number of runs = 14.9333 11 observations above K, 19 below P-value = 0.005

Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de que el comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.

5.2 Puebas de signos de la mediana H0: mediana = mediana hipotetizada versus H 1: mediana ≠ mediana hipotetizada Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el alfa se ha incrementado. Página 52



Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo

Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign. En Variables, seleccionar PriceIndex. Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK. Los resultados son los siguientes: Sign Test for Median: PriceIndex Sign test of median =

PriceIndex

N 29

Below 12

115.0 versus > 115.0 Equal 0

Above 17

Interpretación de resultados:

P 0.2291

Median 144.0

Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es mayor a 115.

5.3 Prueba de una mediana de Wilconox H0: mediana = mediana hipotetizada versus H 1: mediana ≠ mediana hipotetizada Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.

Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox En Variables, seleccionar Achievement Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro En Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK. Los resultados son los siguientes: Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement Test of median = 77.00 versus median not = 77.00

Achievement

N 9

N for Test 8


Wilcoxon Statistic 19.5

P 0.889

Estimated Median 77.50

Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamente diferente de 77.

5.4 Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población. Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas. Página 53



Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney En First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK. En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK. Los resultados son los siguientes: Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2 N Median DBP1 8 69.50 DBP2 9 78.00 Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50 95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00) W = 60.0 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685 The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)


Como el valor P de la prueba es >0.05 no hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las medianas no son diferentes estadísticamente.

5.5 Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H 1: Al menos hay una diferente Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el } crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia

Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis. En Response, seleccionar Growth. En Factor , seleccionar Treatment. Click OK. Los resultados son los siguientes: Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment Kruskal-Wallis Test on Growth Treatment 1 2 3 Overall H = 8.63 H = 8.64

N 5 5 6 16

Median 13.20 12.90 15.60

DF = 2 DF = 2

Ave Rank 7.7 4.3 12.7 8.5

P = 0.013 P = 0.013

Z -0.45 -2.38 2.71

(adjusted for ties)

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y las medianas son diferentes estadísticamente. La mediana 1 difiere menos de la mediana general Las medianas 2 y 3 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.

5.6 Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA) Prueba similar a la anterior: Página 54



H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales . de OTIS para los tres niveles educacionales. Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 - Preparatoria Usar el archivo de datos CARTOON.MTW Copiar los datos a Minitab

Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test En Response, seleccionar OTIS. En Factor , seleccionar ED. Click OK. Los resultados son los siguientes: Mood Median Test: Otis versus ED Mood median test for Otis Chi-Square = 49.08 DF = 2

ED 0 1 2

N<= 47 29 15

N> 9 24 55

Median 97.5 106.0 116.5

P = 0.000

Interpretación de resultados: Como el valor P es menor a 0.05 indica que las medianas no son iguales

Individual 95.0% CIs Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+-17.3 (-----*-----) 21.5 (------*------) 16.3 (----*----) ----+---------+---------+---------+-96.0 104.0 112.0 120.0

5.7 Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías) Ho: Los efectos de todos los tratamientos son cero H1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica. Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas. Usar el archivo EXH_STAT.MTW.

Stat > Nonparametrics > Friedman. En Response, seleccionar EnzymeActivity. En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK. Los resultados son los siguientes: Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter S = 2.38 DF = 2 P = 0.305 S = 3.80 DF = 2 P = 0.150 (adjusted for ties)

Therapy 1 2 3

N 4 4 4

Est Median 0.2450 0.3117 0.5783

Sum of Ranks 6.5 7.0 10.5

Los valores P son mayores a 0.10 por tanto no hay evidencia para decir que el efecto de los tratamientos sea diferente de cero

Grand median = 0.3783

Página 55



5.8 Tablas de Contingencia Para la teoría ver artículo Tablas de Contingencia.doc anexo La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables. Ho: La variable de renglón es independiente de l a variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del partído político, para lo cual se encuestan a 100 personas. Del Archivo EXH_TABL.MTW de la carpeta de Minitab o anexo s e toman los datos siguientes: Democrat 28 22

Hombres Mujeres

Republican 18 27

Other 4 1

Las instrucciones son las siguientes: Open worksheet EXH_TABL.MTW.

Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet). En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other . Click OK. Los resultados son los siguientes: Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts Democrat 28 25.00 0.360

Republican 18 22.50 0.900

Other 4 2.50 0.900

Total 50

2

22 25.00 0.360

27 22.50 0.900

1 2.50 0.900

50

Total

50

45

5

100

1

NOTA: Las frecuencias esperadas deberían ser mayores a 5.

Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 2 cells with expected counts less than 5.

5.9 Aplicaciones Ver ejercicios de aplicación del Módulo 5

Página 56

El valor P es mayor a 0.05 y no se rechaza Ho por tanto el tipo de partido es independiente del sexo de los votantes.



MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc

6.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10. CAMSHAFT Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitud sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y des perdicio. Se dese monitorear esta característica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones (20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2. Usar el archivo CAMSHAFT.MTW.

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK. Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente: Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos de la Mean y/o Standar Deviation Estimate

Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control Omit the following subroup when est. parameters (2 14) Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

S limits

Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests

Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas 1 point > 3 std. Dev. From center line 6 points in a row all increasing and all decreasing 9 points in a row on same side of center line

Stages

Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso Define stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox

Para transformar datos sin un comportamiento normal Optimal Lamda

Display

Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos Display all subgroups Display last xx subgroups

Store

Para guardar los datos mostrados en la carta de control Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

Página 57



En este caso: Xbar-R Chart of Supp2 1

1

UC L=602.474 602

n a e M e l p 600 m a S

_ _ X=600.23

598

LCL=597.986 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

UC L=8.225

8

e 6 g n a R e 4 l p m a 2 S

_ R=3.890

0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 2, 14

Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal Eliminando estos subgrupos se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2. En Subgroup sizes, poner 5 . En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar Click OK OK. El proceso ahora está dentro de control Xbar-R Chart of Supp2 UCL=602.247

602

n 601 a e M e l 600 p m599 a S

_ _ X=599.938

598 LCL=597.629 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

UCL=8.465

8

e g 6 n a R e 4 l p m a S 2

_ R=4.003

0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

Ejemplo usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas. Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el número que identifique al operario de la máquina. Página 58



Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Data / Time Values

Hora de la primera y última muestra Incremento de 15 minutos Repetir cada valor 5 veces para cad muestra Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras las toma el operario A y las otras 15 el operario B Habilitar comandos en la ventana de Sesión con MTB > Set c3 DATA> 125 (1) DATA> 75 (2) DATA> end

Editor > Enable Commands

En C3 poner 125 unos 75 doces fin

Desabilitar ejecución de comandos con

Editor > Enable Commands

El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO Carta de control de medias VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5 . Seleccionar las opciones siguientes: Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes Xbar Options > Stages: Define stages: Operario Click OK OK. La carta obtenida es la siguiente: Xbar Chart of Peso by Operario 1

2

3.30 UCL=3.2939 3.28 n 3.26 a e M e l p 3.24 m a S

_ _ X=3.2671

6

LCL=3.2402

3.22

3.20 1

8:00

9:00

1

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00

Hora

Página 59


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los patrones anormales detectados son: Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 22, 23 TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 23 TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 5

Carta de control de rangos VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > R Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5 . OK R Chart of Peso UCL=0.1020

0.10

0.08

e g n 0.06 a R e l p m0.04 a S

_ R=0.0483

0.02

0.00

LCL=0 4

8

12

16

20 24 Sample

28

32

36

40

Carta de control de Desviación estándar S VITA_C

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > S Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso En Subgroup sizes, poner 5 . S Chart of Peso OK UCL=0.04073

0.04

0.03 v e D t S e 0.02 l p m a S

_ S=0.01950

0.01

0.00

LCL=0 4

8

Página 60

12

16

20 24 Sample

28

32

36

40


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Carta de control de lecturas individuales CAMSHAFT Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR . En Variables seleccionar SUPP1. Click OK La gráfica obtenida es la siguiente: I-MR Chart of Supp1 1

1

UC L=601.176

601

e u l a 600 V l a u d i 599 v i d n I

_ X=599.548

598

LCL=597.920 1

1

10

20

30

40

50 60 Observation

70

80

90

100

1

2.4 1

e g 1.8 n a R g 1.2 n i v o M0.6

UC L=2.000

__ MR=0.612

0.0

LCL=0 1

10

20

30

40

50 60 Observation

70

80

90

100

Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable: Test TEST Test Test TEST Test

Results for I Chart of Supp1 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Failed at points: 39, 55, 82 Results for MR Chart of Supp1 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Failed at points: 34, 56

Excluyendo los puntos que salen de control se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR . En Variables seleccionar SUPP1 En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82 Click OK OK. I-MR Chart of Supp1 601

UC L=600.943

e u l a 600 V l a u d i v 599 i d n I

598

_ X=599.531

LCL=598.118 1

1

2.0

10

1

20

30

1

40

50 60 Observation

70

80

90

100

1

UC L=1.735 e 1.5 g n a R 1.0 g n i v o 0.5 M

__ MR=0.531

0.0

LCL=0 1

10

20

30

40

50 60 Observation

Página 61

70

80

90

100


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene: Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82 I-MR Chart of Supp1 UC L=600.822 600.5

e u l a 600.0 V l a 599.5 u d i v i d 599.0 n I

_ X=599.536

598.5 LCL=598.251 1

1

1

10

20

30

40

50 60 Observation

70

80

90

100

1.6

UC L=1.579

e g 1.2 n a R g 0.8 n i v o 0.4 M

__ MR=0.483

0.0

LCL=0 1

10

20

30

40

50 60 Observation

70

80

90

100

El proceso es bastante estable Carta de lecturas individuales: CLORO Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mide el pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo CLORO.MTW anexo de este módulo. Separando las muestras del último día viernes se tiene:

Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V' Seleccionar Subset the Data Seleccionar Rows that Match

Condition Fecha = DATE("08/11/2002") función seleccionada Date (From text)

OK OK Obteniendo la carta de control de lecturas individuales s e tiene:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals Variable pH V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' OK

I Chart of pH V 14 1

13

UCL=12.843

12 e u l a V l a u d i v i d n I

Uso de la función Stamp

11 10

_ X=9.128

9 8 7 6

LCL=5.413 5 Hora V Cl V

Página 62

6:45

7:30

8:15

9:00

9:45

10:30

11:15

12:00

12:45

13:30

21

21

20

19

20

18

19

18

20

20



Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals Variable pH V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25 I Chart Options en These multiples of the standar deviation poner 1 2 3 OK I Chart of pH V 13 +3SL=12.366

12

+2SL=11.244

11

e u l a V l a u d i v i d n I

+1SL=10.122

10

_ X=9

9 8

-1SL=7.878

7

Excluye el punto fuera de control y muestra los límites de control a una, dos y tres sigmas

-2SL=6.756

6

-3SL=5.634

5 Hora V Cl V

6:45 21

7:30 21

8:15 20

9:00 19

9:45 10:30 11:15 12:00 12:45 13:30 20 18 19 18 20 20

Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para mejor claridad

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals Variable pH I Chart Options: Define stages (historical group) within this variable Fecha When to start a new value seleccionar With each new value Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups OK I Chart of pH by Fecha 04/11/2002

14

05/11/2002

06/11/2002 UCL=12.370

12

_ X=8.981

10 8

e u 6 l a V l Hora V a Cl V u d i v i 14 d n I

LCL=5.592 6:15 19

8:00 20

10:00 12:00 14:00 21 18 20

07/11/2002

08/11/2002 1

12

UCL=12.843 _ X=9.128

10 8 6

LCL=5.413

Hora V Cl V

Carta deRangos Móviles CLORO

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving range Variable ' pH V'

Página 63



Moving Range Chart of pH V 5 UCL=4.564 4

e g 3 n a R g n i v 2 o M

__ MR=1.397

1

0

LCL=0 3

6

9

12

15 18 21 Observation

24

27

30

Carta de control de valores individuales y rangos móviles CLORO

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MR Variable ' pH V'

OK I-MR Chart of pH V

14

1

UC L=12.843

e u 12 l a V l 10 a u d i v 8 i d n I

_ X=9.128

6

LCL=5.413 3

6

9

12

15 18 Observation

21

24

27

30

UC L=4.564 4 e g n 3 a R g n 2 i v o M1

__ MR=1.397

0

LCL=0 3

6

9

12

15 18 Observation

21

24

27

30

Carta de control X-S CAMSHAFT Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas funciona mejor con tamaños de muestra >= 10 Tomando los datos de SUPP2 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S. Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns En Subgroup sizes, poner 10. Click OK. Xbar-S Chart of Supp2 1

602

UC L=601.908

n 601 a e M e l p 600 m a S

_ _ X=600.23

599 LCL=598.552 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sample

Página 64 _

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3


UCL=2.952

v e D2 t S e l p m a S 1

_ S=1.720

LCL=0.488 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sample

Como hay un punto fuera de control, se excluyen los puntos 61 a 70: En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70. Xbar-S Chart of Supp2 602

UC L=601.735

n601 a e M e 600 l p m a S599

_ _ X=600.042

LCL=598.349 598 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sample 3

UCL=2.979

v e D2 t S e l p m a S1

_ S=1.736

LCL=0.492 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sample

6.2 Estudios del sistema de medición R&R Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo En las mediciones se presentan dos tipos de errores: Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo y también por la misma persona, usando el mismo equipo. Error de reproducibilidad Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar: 1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones 2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir? 3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) para estudios cruzados (más comunes) 4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) para estudios anidados (pruebas destructivas) 5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos (características no medibles) Página 65



Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces normalmente características dimensionales Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si (normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad. Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo. Análisis gráfico (Gage Run Chart):

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones). Options - Permite poner título al estudio Gage Info: Para información adicional del estudio Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study:

1

2

3

4

5 16

12

Mean

n o i c i d e M

O perario 1 2 3

8 6

7

8

9

10

El operario 2 tiene más variabilidad en sus mediciones y además tiende a tener valores por debajo de los otros 2

16

12

Las piezas son diferentes ver pieza 2 y 3 versus la 8y9

Mean

8

Operario Panel variable: Pieza

Estudio R&R (Crossed)

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed) Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición Seleccionar Method of Análisis - ANOVA Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA) También se hubiera obtenido con:

Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS Pieza 9 286.033 31.7814 Operario 2 45.635 22.8173 Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 Repeatability 60 89.217 1.4869 Total 89 438.145

Página 66

F 33.1422 23.7942 0.6449

P

Pieza significativa Operario significativo Interaccion no significativa

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 Repeatability 78 106.478 1.3651 Total 89 438.145


P 0.000 0.000

Tabla de componentes de la Varianza (informativa) Varianza Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operario Part-To-Part Total Variation

VarComp 2.08017 1.36510 0.71507 0.71507 3.37959 5.45976

(of VarComp) 38.10 25.00 13.10 13.10 61.90 100.00

Varianza relevante debida al equipo Menor varianza debida al operador

Usada cuando el equipo es para control del proceso Tabla de análisis de la Variación Usada cuando el equipo es para liberar producto raiz (Varianza) Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operario Part-To-Part Total Variation

StdDev (SD) 1.44228 1.16838 0.84562 0.84562 1.83837 2.33661

(5.15 * SD) 7.4277 6.0171 4.3549 4.3549 9.4676 12.0336

Number of Distinct Categories = 1

(%SV) 61.73 50.00 36.19 36.19 78.68 100.00

(SV/Toler) 49.52 40.11 29.03 29.03 63.12 80.22

El % de error total debe ser de cuando más el 10% o hasta 30% si la característica no es crítica. En algunas industrias se toma 25% como aceptable

Este número debe ser de al menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes Se tiene las siguientes variaciones: Parte a parte: Variación entre las partes real Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios Variación total: Combinación de las anteriores Ventana de gráficas

Página 67



Gage R&R (ANOVA) for Medicion Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study: Components of Variation

Medicion by Pieza

80

% Contribution

t n e c r 40 e P 0

18

% StudyVar % Tolerance

12

6 Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pieza

R Chart by Operario 1

2

Medicion by Operario

3 UCL=5.257

e g n4 a R e l p 2 m a S

_ R=2.042

0

LCL=0

18

Operario 2 tiene una Media más baja

12

6 1

2

1

2

3

Operario

XbarChartby Operario

Operario * Pieza Interaction

3

15.0

15.0

n a e M12.5 e l p m a 10.0 S

UCL=13.383 _ _ X=11.293

Si no hay interacción significativa, estas líneas son paralelas

Operario 1

e g a 12.5 r e v A 10.0

2 3

LCL=9.204 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pieza

Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás pero aun así estan dentro de control, de otra forma repetir las mediciones Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para indicar que el sistema de medición discrimina las partes adecuadamente Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag

File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA) Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed) Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data Seleccionar Method of Analysis ANOVA En gage info introducir la información general del equipo y del estudio En options introducir lo siguiente: Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC) Process Tolerance 2 a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec. OK Los resultados son los siguientes: Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Part Operator Part * Operator Repeatability Total

DF 9 2 18 30 59

SS 2.05871 0.04800 0.10367 0.03875 2.24913

MS 0.228745 0.024000 0.005759 0.001292

F 39.7178 4.1672 4.4588

Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability

VarComp 0.0044375 0.0012917

%Contribution (of VarComp) 10.67 3.10

Página 68

P 0.000 0.033

La interacción si es significativa, el operador tiene interacción con las partes

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Reproducibility Operator Operator*Part Part-To-Part Total Variation

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Operator*Part Part-To-Part Total Variation

0.0031458 0.0009120 0.0022338 0.0371644 0.0416019

7.56 2.19 5.37 89.33 100.00

Debe ser menor al 10% (AIAG) o menores al 25% (otras industrias)

Study Var (5.15 * SD) 0.34306 0.18509 0.28885 0.15553 0.24340 0.99282 1.05042

StdDev (SD) 0.066615 0.035940 0.056088 0.030200 0.047263 0.192781 0.203965


%Study Var (%SV) 32.66 17.62 27.50 14.81 23.17 94.52 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 17.15 9.25 14.44 7.78 12.17 49.64 52.52

Es adecuado mínimo 4

Number of Distinct Categories = 4 Gage R&R (ANOVA) for Response Reported by : Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study: Components of Variation

Response by Part

100

% Contribution % StudyVar

t n e c r 50 e P 0

1.00

% Tolerance

0.75 0.50

Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

1

2

5

6

7

8

9

10

Response by Operator

3 UCL=0.1252

e g 0.10 n a R e l p 0.05 m a S

4

Part

R Chart by Operator 1.00 0.75 _ R=0.0383

0.00

0.50

LCL=0

1

2 Operator

Xbar Chart by Operator 1

2

Operator * Part Interaction

3

1.00

n a e M e 0.75 l p m a S 0.50

3

_ _ UCL=0.8796 X=0.8075 LCL=0.7354

Operator

1.00

1

e g a r 0.75 e v A

2 3

0.50 1

2

3

4

5 6 Part

7

8

La carta R esta dentro de control

9

10

Si hay interacción entre operadores y partes, debe revisarse el método de medición

La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operario midió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested) Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data En gage info introducir la información general del equipo y del estudio En options introducir lo siguiente: Study variation 5.15 Process Tolerance 10 Errores mayores a lo permitido OK Source Total Gage R&R Repeatability

StdDev (SD) 1.37317 1.13529

Study Var (5.15 * SD) 7.07181 5.84676

Página 69

%Study Var (%SV) 97.92 80.95

%Tolerance (SV/Toler) 70.72 58.47

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Reproducibility Part-To-Part Total Variation

0.77246 0.28475 1.40238

3.97818 1.46644 7.22225

55.08 20.30 100.00

Gage R&R (Nested) for Medicion Reported by : Tolerance: Misc: Components of Variation

Medicion By Pieza ( Operario )

100

% Contribution

24

% StudyVar

t n e c r 50 e P 0

39.78 14.66 72.22

Variación de partes muy pequeña vesus la de operario y equipo, el sistema de medición no es adecuado

Number of Distinct Categories = 1



% Tolerance

22 20

Gage R&R

Repeat

Reprod

Pieza Operario

Part-to-Part

1

2

3

A

B

4

5

A

R Chart by Operario

6

7

8

B

9

10 11 C

12

Medicion by Operario

C UCL=5.170

e g n 4 a R e l p 2 m a S

24 22

_ R=2.008

20

0

LCL=0

A

B Operario

Xbar Chart by Operario A

B

C

C UCL=24.196

24

n a e M e l 22 p m a S

_ _ X=22.142

LCL=20.087

20

Estudios de linealidad La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala

Amplitud de la variabilidad del proceso

Gage Linearity and Bias Study for Response Reported by: Tolerance: Misc:


Regression 95% CI

1.0

Data Avg Bias

P redictor C o nsta nt S lo pe S Line arity

0.23954 1. 86 88 9

0.5

s a i B 0.0

0

Gage Linearity C oef S E C oef 0 .73 66 7 0. 072 52 -0.13167 0.01093

Reference A ve rage 2 4 6 8 10

P 0 .00 0 0.000

R-Sq % Linea rity

71.4% 13 .2

Gage Bias Bias % Bias -0.053333 0.4 0.491667 3.5 0.125000 0.9 0.025000 0.2 -0.291667 2.1 -0.616667 4.3

P 0.040 0.000 0.293 0.688 0.000 0.000

-0.5

Percent of Pr ocess Variation

-1.0 2

4

6 Reference Value

8

10

t 10 n e c r e 5 P 0

Página 70

Linearity

Bias

Ecuación Datos de promedios



La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689 % De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de magnitudes a medir Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón % De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757 El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la variaciónn total

6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales Capacidad de procesos en base a carta X media - R Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo. La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una vez que muestra estabilidad o esta dentro de control es tadístico.

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar R bar

Especificaciones Boundary se usa cuando es imposible tener piezas fuera de este límite

Página 71



Los resultados se muestran a continuación: Sigma = R medio / d2 (constante) El proceso debe estar en control

Variabilidad dentro de subgrupos (Within) Variabilidad global (Overall)

Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.) No importa si el proceso está fuera de control estadístico

Process Capability of Peso LSL

USL

Process Data LSL 3.08750 Target * USL 3.41250 S a mp le M ea n 3 .2 43 12 S ample N 200 S t De v (W it hi n) 0 .0 21 36 StDev(Overall) 0.02917

Within Overall Potential (Within) Capability Cp 2.54 C PL 2.43 C PU 2.64 C pk 2.43 C C pk 2.54

Cp y Cpk a partir de Std. Dev. Within

Ov erall Capability Pp PPL PPU Ppk C pm

3.10 Observed P erformance P P M < LS L 0. 00 P P M > U S L 0. 00 P PM Total 0.00

3.15

3.20

Exp. Within Performance P P M < LS L 0. 00 P P M > U S L 0. 00 P PM Total 0.00

3.25

3.30

3.35

1.86 1.78 1.94 1.78 *

Pp y Ppk a partir de Std. Dev. Overall Tanto el Cpk como Ppk deben ser mayores a uno para que el proceso sea capáz, de otra forma deben investigarse las causas especiales

3.40

Exp. Ov erall Performance P P M < LS L 0.05 P P M > U S L 0 .0 0 P PM T otal 0.05

Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall

Visualización de las variaciones: Con una gráfica Scatterplot se tiene: Medidas

Subgrupo 2 4 5 6 12 13 14 15 6 7 8 10

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

Scatterplot of Medidas v s Subgrupo 20

15

s a d 10 i d e M 5

0 1.0

Var 1=2.92 Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23 Se aplica una constante de corrección C4 que en este caso es 0.9776

1.5

2.0 Subgrupo

Var 2=1.67

2.5

3.0

Var 3 = 2.92

Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5 Desv. Std. W ithin = raiz (2.5) = 1.58

Capacidad de procesos en base a carta I-MR Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15% Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo: Página 72



Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1 Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R bar OK Process Capability of %Humedad LSL

USL

Process Data LSL 6.00000 Target * USL 12.00000 Sample Mean 10.85938 Sample N 32 StDev(Within) 1.16392 StDev(Overall) 1.43526

Within Overall Potential (Within) C apability Cp 0.86 CPL 1 .39 C P U 0 .33 Cpk 0 .33 CCpk 0.86

El Cpk es menor a 1 el proceso no es capaz para cumplir con especificaciones

Overall Capability Pp PPL PPU Ppk C pm

6.4 Observed Performance P PM < LS L 0.00 PPM > USL 156250.00 PPM Total 156250.00

8.0

Exp. Within Performance P PM < LS L 14. 90 PPM > USL 163546.85 PPM Total 163561.75

9.6

11.2

0.70 1 .13 0 .26 0.26 *

12.8

Exp. Ov erall Performance PPM < LSL 354.96 PPM > USL 213388.49 PPM Total 213743.45

El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1 Opción Six Pack para una información resumida:

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1 Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R bar OK Process Capability Sixpack of %Humedad I Chart

Capability Histogram

15

e u l a V l 12 a u d i v i d 9 n I

UCL=14.351 _ X=10.859

3

6

9

1

LCL=7.368 12

15

18

21

24

27

30

8.0

Moving Range Chart

e g n a R g 2 n i v o M

11.2

12.8

Normal Prob Plot A D: 0.315, P: 0. 527

UCL=4.290

4

9.6

__ MR=1.313

0

LCL=0 3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

8

Last 25 O bservations

10

12

Capability Plot Within S t D ev 1 .1 63 92 Cp 0.86 C pk 0.33 C C pk 0.86

s 12 e u l a 10 V 8

Within

Overall

Specs

10

15

20 Observation

25

14

30

Página 73

Ov erall S t De v 1 .4 35 26 Pp 0.70 P pk 0.26 C pm *


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Identificando posibles causas con una gráfic a de serie de tiempo se tiene:

Stat > Time series > Trend Analysis

Trend Analysis Plot for %Humedad Linear Trend Model Yt = 9.42198 + 0.0871151*t

Variables %Humedad seleccionar Linear OK

14

Variable Actual Fits

13

Accu racy Measures MAPE 8.53237 MAD 0.88705 MSD 1.31670

12

d a d 11 e m u H 10 %

Se observa que el % ha ido aumentando con el tiempo por alguna razón a lo largo del día

9 8 7 3

6

9

12

15 18 Index

21

24

27

30

6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con: Transformación de Box Cox Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal. Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran en el archivo TILES.MTW anexo Haciendo una prueba de normalidad con:

Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping Anderson Darling Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales. Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:

Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Single column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8 Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda Process Capability of Warping Using Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5 LB*

U SL*

transformed data

Process Data LB 0.00000 Target * U SL 8.00000 S a mp le M e an 2 .9 23 07 Sample N 100 StDev(Within) 1.68898 StDev(Overall) 1.79048

Within Overall Potential (Within) Capability Cp * C PL * C PU 0.78 C pk 0.78 C C p k 0 .7 8

A fter Transformation LB* Target* U SL* Sample Mean* StDev(Within)* StDev(Overall )*

Ov erall Capabilit y

0.00000 * 2.82843 1.62374 0.51337 0.53934

Pp PPL PP U Ppk C pm

0.0 Observ ed Performance PPM < LB 0.00 PPM > USL 20000.00 P P M T o ta l 2 00 00 .0 0

0.4

0.8

Exp. Within Performance PPM < LB* * PPM > USL* 9472.66 P P M T ot al 9 47 2. 66

1.2

1.6

2.0

Exp. Ov erall Performance PPM < LB* * PPM > USL* 12754.26 P P M To ta l 1 27 54 .2 6

Página 74

2.4

2.8

* * 0.74 0.74 *

Cpk = 0.78 el proceso no es capaz de cumplir especificaciones. Ppk es igual a 0.74



Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha

Stat > Quality tools > Capability analysis > Nonnormal Single column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8 OK Process Capability of Warping Calculations Based on Weibull Distribution Model LB

USL

Process Data LB 0.00000 T arget * USL 8.00000 Sample Sample Mean 2.9230 2.92307 7 S ample N 100 S ha pe 1.69368 S cale 3.27812

Ov erall Capability ty Pp * P PL * P PU 0.73 P pk 0.73

Ppk es igual a 0.73

Exp. Ov erall Performance Performance P P M < LB * PPM > USL 1076 10764. 4.5 5 P P M To To ta ta l 1 07 07 64 64 .5 .5

Observ ed Performance Performance P P M < LB 0 PPM > USL 2000 20000 0 P P M T ot ota l 20 00 000

0.0

1.5

3.0

4.5

6.0

7.5

6.5 Cartas de control por atributos Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.

Stat > Control Charts > Attrutes chart > P Variables Defectuosos Subgroup sizes Producción OK P Chart of Defectuosos Defectuosos 0.055

1

1

UCL=0.05316

0.050 0.045

n o i 0.040 t r o p o r 0.035 P

_ P=0.03812

0.030 0.025 LCL=0.02308 0.020 3

6

9

12

15 18 Sample

21

24

27

30

Tests performed with unequal sample sizes

Página 75

Se tienen límites de control variables por ser el tamaño de muestra variable



Test Results for P Chart of Defectuosos TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 3, 26

Aproximando el tamaño tamaño de muestra a su promedio promedio se tiene n = 1350 1350

Stat > Control Charts > Attrutes chart > P Variables Defectuosos Subgroup sizes 1350 OK P Chart of Defectuosos 0.055

UCL=0.05441

0.050 0.045

n o i 0.040 t r o p o r 0.035 P

_ P=0.03867

0.030 0.025 LCL=0.02292 0.020 3

6

9

12

15 18 Sample

21

24

27

30

Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes Ejemplo: El archivo CATETER.MTW CATETER.MTW contiene c ontiene datos de cateters defectuosos encontrados al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.

Stat > Control Charts > Attributes chart > NP Variables Defectuosos Subgroup sizes 100 OK NP Chart of Defectuosos 14

1

UCL=12.16

12 10

t n u 8 o C e l p 6 m a S

__ NP=5.39

4 2 0

LCL=0 1

7

14

21

28

35 42 Sample

49

56

63

Test Results for NP Chart of Defectuosos

Página 76

70



TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 18

La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de c ontrol

Stat > Control Charts > Attributes chart > NP Variables Defectuosos Subgroup sizes 100 NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters parameters 18 Data Options seleccionar Especify Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18 OK NP Chart of Defectuosos 12

UCL=11.98

10

t 8 n u o C e l 6 p m a S 4

__ NP=5.28

2 0

LCL=0 1

7

14

21

28

35 42 Sample

49

56

63

70

Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002 indicando también la fecha y día de la semana

Stat > Control Charts > Attributes chart > C Variables Visitas OK C Chart of Visitas 160 1

140 1

120

t n u o 100 C e l p 80 m a S

1

1

UCL=87.3 _ C=63.4

60 40

1

11

11

1

20

LCL=39.5

1

1

1

6

12

18

24

30 36 Sample

42

48

Test Results for C Chart of Visitas

Página 77

54

60



TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55

El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana. Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options para recalcular los límites de control de nuevo:

Stat > Control Charts > Attributes chart > C Variables Visitas Data Options C Chart OptionsData Options

Omitir los puntos 10 y 11 en el recálculo de límites

C Chart of Visitas 120

1

110 100 UCL=94.20

t n 90 u o C e l 80 p m a 70 S

_ C=69.24

60 50 LCL=44.28 40 1

6

12

18

24

30 36 Sample

42

48

54

60

Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2 18 rows excluded

Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspecc ión variable Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados Página 78



Stat > Control Charts > Attributes chart > U Variables Numero Manchas Subgroup size Superficie OK U Chart of Numero manchas 20

UCL=19.44

t i n U 15 r e P t n u o 10 C e l p m a 5 S

_ U=9.87

Los límites de control son variables debido a que el tamaño de muestra es variable

LCL=0.30

0 3

6

9

12

15 18 Sample

21

24

27

30

Tests performed with unequal sample sizes

El proceso está en control estadístico

6.6 Estudios de capacidad por atributos Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva) Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial Defectives Descontentos Sample size seleccionar Constant size 50 Target 0 OK Test Results for P Chart of Descontentos TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points:

6, 13, 28

3 puntos fuera de control Binomial Process Capability Analysis of Descontentos P Chart

Binomial Plot

s e v 30 i t c e f e 20 D d e t c 10 e p x E 0

1 1

0.6

n o i t r 0.4 o p o r P 0.2

UC L=0.3983 _ P=0.222 LCL=0.0457

0.0

1

3

6

9

12 15 18 Sample

21 24

27

Puntos fuera de control 0

30

15 30 Observed Defectives

Cumulative %Defective

Dist of %Defective Tar

Summary Stats (using 95.0% confidence)

30.0

e 27.5 v i t c e f 25.0 e D %22.5 20.0 5

10

15 20 Sample

25

30

% D ef ectiv e: Low er C I: U pper C I: Target: PP M Def: Low er C I:

2 2. 20 20.12 24.39 0.00 222000 201196

U pper C I: P rocess Z: Lower CI: U pper C I:

243898 0.7655 0.6938 0.8374

16 12 8 4 0

Página 79

0

10 20 30 40 50 60 70



Meta 0 defectuosos La gráfica acumulativa debe acabar estabilizandose cerca del valor medio para indicar que el tamaño de muestra es representativo

Intervalos de confianza y ppm de defectuosos La Z del proceso es 0.75 que es muy baja, debe mejorarse

Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas. Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene: Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%. Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias. Binomial Process Capability Analysis of Descontentos P Chart

Binomial Plot

s e v i t c 15 e f e 10 D d e t c 5 e p x E

UC L=0.3602

n 0.3 o i t r o 0.2 p o r P 0.1

_ P=0.1929

0.0

LCL=0.0255

1

3

6

9

12 15 18 Sample

21 24

27

0 0

30

10 Observed Defectives

Cumulative %Defective

Dist of %Defective Summary Stats

24.0

(using 95.0% confidence) 22.5

e v i t c 21.0 e f e D 19.5 % 18.0 5

10

15 20 Sample

25

20

30

% D ef ectiv e : Low er C I: U pper C I: Target: P PM Def: Low er CI:

19. 29 17.25 21.45 0.00 192857 172495

U pper C I: P rocess Z: Lower CI: U pper C I:

214517 0.8674 0.7908 0.9444

Tar 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0

0

5

10 15 20 25 30 35

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 28

Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos) Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene detectados en 40 piezas consecutivas.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson Defects Número de defectos Constant size 1 Target 0 OK

Página 80


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad. Poisson Capability Analysis of Num. defectos t i n U 7.5 r e P t 5.0 n u o C 2.5 e l p m0.0 a S

U Chart

Poisson Plot UC L=8.474

s t c 6 e f e D 4 d e t c 2 e p x E

_ U=3.15

LCL=0 4

8

12

16 20 24 Sample

28

32

36

0 0.0

40

2.5 5.0 Observed Defects

Cumulative DPU

Dist of DPU Summary Stats

4

16

Tar

(using 95.0% confidence) 3

U P D 2

1 10

20 Sample

30

40

M ean Def: Low er C I: U pper CI : Mean DPU: Low er C I: U pper CI :

3.1500 2.6240 3.7505 3.1500 2.6240 3.7505

M in D P U : M ax D PU : Targ DPU:

0.0000 6.0000 0.0000

12 8 4 0

El número de muestras es suficiente

0

1

2

3

4

5

6

Los valores siguen una distribución de Poisson

6.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum) Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum ) Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra) Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso. Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proces o. Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso. Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5 Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la media del proceso (2 sigmas o menos) Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue: m

Sm 



(

X

i



0

)...  0 

m e d i a .e n .c o n t r o l .e s t i m a d a

i 1

'

S m 

1 

X

m



(X

i



0

)... X 

d e s v .e s

ta n

d a r .d e .l a s .m e d i a s

i 1

Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo. Carta X media - Rango

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar Página 81



Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5 . OK Xbar-R Chart of AtoBDist 5.0

UCL=4.70

n 2.5 a e M e l 0.0 p m a S -2.5

_ _ X=0.44

No se observa que el proceso tenga corrimiento o esté fuera de control

LCL=-3.82 -5.0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

16

UCL=15.61

e 12 g n a R 8 e l p m a S 4

_ R=7.38

0

LCL=0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0 OK CUSUM Chart of AtoBDist 10.0 7.5 UCL=5.68

m 5.0 u S e v i t 2.5 a l u m 0.0 u C

0

-2.5 -5.0

Los puntos 4-10 estan fuera de límite superior de control, el proceso está fuera de control Se tienen corridas por arriba del límite superior de control, no visibles en la carta X-R anterior

LCL=-5.68 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.

Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h. Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

Página 82



Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0 en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8 OK Vmask Chart of AtoBDist 25

Vmask Chart of AtoBDist 25

20

m u S 15 e v i t a l u m10 u C

20

m u S 15 e v i t a l u 10 m u C

5

0

Target=0

5

2

4

6

0

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Target=0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Indica situación fuera de control en el punto de medición actual

Vmask Chart of AtoBDist 40

30

m u S 20 e v i t a l u 10 m u C 0

Target=0

-10 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5 . Weight of EWMA 0.2 OK

Página 83



Puntos fuera de control EWMA Chart of AtoBDist 2.0

UCL=1.861

1.5 1.0

A M 0.5 W E

_ _ X=0.442

0.0 -0.5 LCL=-0.978

-1.0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Test Results for EWMA Chart of AtoBDist TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points:

5, 6

Carta de promedios móviles Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist En Subgroup sizes, poner 5 . Lenght of MA 3 OK

Moving Average Chart of AtoBDist 5 4 3

UCL=2.900

e 2 g a r e 1 v A g 0 n i v o -1 M

_ _ X=0.442

-2

LCL=-2.017

-3 -4 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points:

5, 6

Fuera de control el punto 6

Página 84



6.8 Muestreo por atributos Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva c aracterística de operación (OC) La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es: Excel

=distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados, n -muestra, p -fracción defectiva

Minitab

Calc > Probability distributions > Binomial seleccionar Cumulative Probability Poner en Trials n Prob. Success p En Input constant x (para cada una de las p's)

p

Pa = 0,005 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120

0,98969 0,93969 0,73658 0,49848 0,30416 0,17208 0,09187 0,04682 0,02296 0,01089 0,00501 0,00225 0,00098

Curva OC con n = 89, c = 2

Pa

Fracción def. en lote - p

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva Cálculo del nivel de calidad promedio de s alida (AOQ) en inspección rectificadora La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total. La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:

Página 85


p 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Pa 0,98969 0,93969 0,73658 0,49848 0,30416 0,17208 0,09187 0,04682 0,02296


AOQ = Pa . P

0,00495 0,00940 0,01473 0,01495 0,01217 0,00860 0,00551 0,00328 0,00184

AOQ

AOQL = 1.55%

0.03

p

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc

6.8 Aplicaciones Referirse a la hoja de Aplicaciones Módulo 6 donde se encuentra el material de ejercicios.

Página 86


MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 7.1 Cartas Multivari Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se anexa un archivo Cartas Multivari.doc. Carta Multivari con tres fuentes de variación Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con diámetros de 0.250  0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8 lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva. La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes: ** Diferencia de diámetros en los ex tremos del eje izquierdo y derecho. ** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez ** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva ** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo) Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación: Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente: Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro

Stat > Quality tools > Multi Vari Chart Response Diametro Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora OK Multi-Vari Chart for Diametro by Posic ion - Hora 1 08:00

2

3

1

09:00

10:00

2

3

11:00

12:00

2.510

2.505

Posicion Max Der Max Izq Min Der Min Izq

o r t e 2.500 m a i D 2.495

2.490

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Eje Panel variable: Hora

Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son: *** Por el paso del tiempo

** Falta de redondez Página 87

* Entre partes




Se pueden eliminar las líneas de conexión c on Options y eliminando la marca en Connect Means for Factor 1 Multi-Vari Chart for Di ametro by Posici on - Hora 1 08:00

2

3

1

09:00

10:00

2

3

11:00

12:00

2.510

2.505

Posicion Max Der Max Izq Min Der Min Izq

o r t e 2.500 m a i D 2.495

2.490

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Eje Panel variable: Hora

El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes. Carta Multivari con cuatro fuentes de variación Se puede descomponer en dos columnas la c olumna "Posición", creando las columnas "Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna "Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha. Para crear la columna "Inclinación" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text Values Store Patterned Data in Inclinación Test Values Izq Der List each value 2 List the whole sequence 15 Para crear la columna "Redondez" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text Values Store Patterned Data in Redondez Test Values Min Max List each value 1 List the whole sequence 30 y se corre de nuevo la carta Multivari

Stat > Quality tools > Multi Vari Chart Response Diametro Factor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación OK

Página 88


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion Max Der, 08:00

Min

Der, 09:00

Max Der, 10:00

Min

Der, 11:00

Der, 12:00 2.510 2.505

Eje 1 2 3

2.500

o r t e m a i 2.510 D

2.495 2.490 Izq, 08:00

Izq, 09:00

Izq, 10:00

Izq, 11:00

Izq, 12:00

2.505 2.500 2.495 2.490 Max

Min

Max

Min

Max

Min

Redondez Panel variables: Inclinacion, Hora

7.2 Diseño de experimentos factoriales completos Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría. Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles s e desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de 2 factores y 3 niveles. Factor A. Caudal gas B. Corriente A C. Vel. Cadena

Nivel bajo 8 230 0,6

Nivel Alto 12 240 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una es cala de 0 a 30 entre mayor sea mejor calidad Paso 1. Generar diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3 Designs: Seleccionar Full Factorial Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto Options: Quitar bandera de Random

OK OK Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas: Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units Paso 2. Introducir los datos en el diseño: StdOrder 1 2 3

Caudal 8 12 8

Corriente 230 230 240 Página 89

Velocidad 0,6 0,6 0,6

Y 10 26,5 15


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 4 5 6 7 8

12 8 12 8 12

240 230 230 240 240

0,6 1 1 1 1

17,5 11,5 26 17,5 20

Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

OK OK Los resultados se muestran a continuación. La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes: Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units Term Constant Caudal Corriente Velocidad Caudal*Corriente Caudal*Velocidad Corriente*Velocidad Caudal*Corriente*Velocidad

Coef -893.750 102.625 3.75000 186.250 -0.425000 -30.0000 -0.750000 0.125000

Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:

Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 5.646 F a ct or A B C

A AB

N a me Ca udal C orriente V elocidad

Son significativos A y AB

C

m r e T

B BC

ABC

Normal Probability Plot of the Effects

AC

(response is Y, Alpha = .05) 0

1

Lenth's PS E = 1.5

2

3

4

5 Effect

6

99

7

8

9

Effect Type Not Significant Significant

95 A

90 80

t 70 n 60 e c r 50 e 40 P 30 20 10

AB

5 1

-5.0 Lenth's PSE = 1.5

Página 90

-2.5

0.0

2.5 Effect

5.0

7.5

10.0

F a ct or A B C

N am e C audal C orriente V elocidad



Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:

Stat > DOE > Factorial > Analize Facorial Design ..... Storage: Effects Graph Dot Plot: Simple Effe1 EFFE1 9 -1 1,5 -6,5 -0,5 1 0,5 Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Caudal Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Corriente y Caudal Seleccionar Cube Plot: SetUp >> OK

Main Effects Plot (data means) for Y Caudal

Corriente

22

El único factor significativo es A

20 18 16

Y14 f o n a e M

8

12

230

240

Ve locidad

22 20 18 16 14 0.6

1.0

Interaction Plot (data means) for Y 28

Caudal 8 12

26 24

La interacción significativa es AB Los mejores resultados se obtienen con: Corriente = 230 Caudal = 12

22

n 20 a e M18 16 14 12 10 230

240 Corriente

Página 91



Cube Plot (data means) for Y 17.5

El cubo proporciona los valores de las respuestas en las diferentes combinaciones de los factores

20.0

15.0

17.5

240

Corriente

11.5

26.0 1

Es el mejor resultado

Velocidad 10.0

26.5

8

12

230

0.6 Caudal

La experimentación podría continuar en esta dirección

Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles: Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se r ealiza el siguiente experimento: Factor Nivel Bajo A. Tipo de cola X B. Temperatura 30 C. Cantidad 2 D. Temp.sec. 80 E. Presión 1

Nivel Alto Y 40 3 90 1,5

Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores, en cada condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio. Paso 1. Generar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5 Designs: Seleccionar 1/4 fraction Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto Options: Quitar bandera de Random

OK OK Paso 2. Introducir los datos en el diseño StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8

Temp Cola 30 30 40 40 30 30 40 40

Cantidad 2 2 2 2 3 3 3 3

Temp secado 90 80 80 90 90 80 80 90

Página 92

Presion 1,5 1 1,5 1 1 1,5 1 1,5

Y 24 16 22,5 24,5 25 16 24,5 23,5



Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones) I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Y Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

OK OK La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes: Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units Term Constant Cola Temp Cola Cantidad Temp secado Presion Temp Cola*Cantidad Temp Cola*Presion

Coef -36.0000 -2.00000 0.600000 0.500000 0.450000 5.00000 1.58579E-16 -0.200000

Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes Pareto Chart of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 2.823 Factor A B C D E

D A B

m r E e T BE C BC 0

1

2

3

4

Effect Lenth's PS E = 0.75

Página 93

5

Name C ola Temp C ola C antidad Temp secado P resion

Son significativos los factores A, B, D



Normal Probability Pl ot of the Effects (response is Y, Alpha = .05) 99

Effect Type Not Significant Significant

95 D

90 80

Factor A B C D E

B

t 70 n 60 e c r 50 e 40 P 30

Name Cola Temp C ola C antidad Temp secado P resion

20 10

A

5 1

-4

-3

-2

-1

0 1 Effect

2

3

4

5

Lenth's PS E = 0.75

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial Plots Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D Seleccionar Cube Plot: SetUp >> OK Main Effects Plot (data means) for Y Cola

Temp Cola

24 23 22 21

Y 20 f o n a e M

X

Y

30

40

Temp secado

La mejor respuesta es con: Cola = X Temp Cola = 40 Temp Sec = 90

24 23 22 21 20 80

90

Cube Plot (data means) f or Y 24.0

23.5 40

Temp Cola

24.5 90 Temp secado 16.0

30

80 X

Y Cola

Página 94

Después de este experimento de filtración se puede hacer otro más completo sólo con los factores A, B, D



MODULO 8. TÓPICOS ESPECIALES 8.1 Series de tiempo Para la teoría ver archivo Series de Tiempo.Doc anexo.

INTRODUCCIÓN Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos. Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.

Análisis de tendencias Modelan componentes en una serie que normalmente son f ciles de ver en una serie de tiempo. Las instrucciones de Minitab son las siguientes: Se utiliza el archivo EMPLOY.MTW anexo que contiene los datos de empleo de los ltimos 60 meses.

pen

or s ee

.

. o cop ar os a os e arc vo anexo.

Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis. En Variable, poner Trade. En Model Type, seleccionar Quadratic. Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts. Seleccionar Storage . Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts. Los resultados son los siguientes: Fitted Trend Equation Yt = 320.762 + 0.509373*t + 0.0107456*t**2 Accuracy Measures MAPE 1.7076 MAD 5.9566 MSD 59.1305

Página 95



Se muestra una tendencia creciente aunque no es muy exacta por la estacionalidad, se sugiere utilizar el m todo de descomposici n: Método de Descomposición e usa para pronos car cuan o ay un componen e e es ac ona a en a ser e e empo o s se qu ere analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o multiplicativo con la tendencia. Las intrucciones de Minitab son las s iguientes: Despu s de correr el ejemplo de An lisis de Tendencias con el archivo EMPLOY.MTW

a

me er es

ecompos on.

n ar a e n car co umna on e se guar aron os res uos e ren na ys s - en enc as n easona eng , poner . n o e ype, se ecc onar ve. n o e omponen s, se ecc onar easona on y. e ecc onar enera e orecas s y poner en um er o orecas s. e ecc onar orage . e ecc onar orecas s y s. Seleccionar OK en cada cuadro de di logo Los resultados se muestran a continuación: Time Series Decomposition for RESI1 Additive Model Data RESI1 Length 60 Seasonal Indices Period Index 1 -8.4826 2 -13.3368 3 -11.4410 4 -5.8160 5 0.5590 6 3.5590 7 1.7674 8 3.4757 9 3.2674 10 5.3924 11 8.4965 12 12.5590 Accuracy Measures MAPE 881.582 MAD 2.802 MSD 11.899 Forecasts Period Forecast 61 62 63 64 65

-8.4826 -13.3368 -11.4410 -5.8160 0.5590

Time Series Decomposition Plot for RESI1 Additive Model 20

Variable Actual Fits Trend Forecasts

10

Accu racy Measures MA PE 881.582 MAD 2.802 MSD 11.899

1 I S E 0 R -10

-20 1

7

14

21

28

35 42 Index

49

56

63

70

Component Analysis for RESI1 Additive Model

Original Data 10

a t a 0 D

-10 -20 1

6

12

18

24

30 Index

36

42

48

54

60

48

54

60

Seasonally Adjusted Data a t a 10 D . j d 0 A . -10 s a e S -20 1

6

Página 96

12

18

24

30 Index

36

42


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 66 67 68 69 70 71 72

3.5590 1.7674 3.4757 3.2674 5.3924 8.4965 12.5590

Seasonal Analysis for RESI1 Additive Model Seasonal Indices

Original Data, by Seasonal Period

10

10 0

0

-10 -10 -20 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

1

Percent Variation, by Seasonal Period

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Residuals, by Seasonal Period 10

12

5 8 0 4 -5 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

Time Series Decomposition Plot for RESI1 Additive Model 20

Variable Actual Fits Trend Forecasts

10

Acc uracy Measures M AP E 881.582 MAD 2.802 MSD 11.899

1 I S E 0 R -10

-20 1

2

3

4

5

6 7 Index

8

9

10

Página 97

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12



La descomposición genera tres tipos de gráficas: Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos Un análisis de componentes con gráficas s eparadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos). Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por periodo estacional. METODO DE WINTERS Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad. Instrucciones de Minitab

pen

or s ee

.

.

ecu ar a > me er es > n ers e o . n ar a e, poner oo . n easona eng , . n o e ype, se ecc onar u p ca ve. e ecc onar enera e orecas s poner en um er o orecas s. e ecc onar Winters' Method for Food Multiplicative Method Smoothing Constants Alpha (level) 0.2 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.2 Accuracy Measures MAPE 1.88377 MAD 1.12068 MSD 2.86696

.

Winters' Method Plot for Food Multiplicative Method 85

Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI

80 75

Smoothing Constants Alpha (level) 0.2 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.2

70

d o o 65 F

Acc uracy MAPE MAD MSD

60 55 50 1

7

14

21

28

35 Index

Interpretación de los resultados Página 98

42

49

56

63

70

Measures 1.88377 1.12068 2.86696



La gr fica muestra los valores de la serie y los valores estimados (un periodo adelante) y 12 pron st.

8.2 Regresión múltiple - Matriz de correlaciones Se utiliza el archivo COCHES.MTW anexo en los archivos de trabajo del Módulo 2. Cargar los datos a Minitab

Stat > Matrix Plot: Simple Graph Variables: Num. Cil.; Cil. (cc); Pot. (CV); Velo.max Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max 0

2500

5000

160

240

320 12 8

Num.Cil. 4

5000 Cil.(cc)

2500 0

400

Pot.(CV)

200

0

320 240 Velo.max 160 4

8

12

0

200

400

Parece que la relación entre Potencia y Velocidad máxima es cuadrática. Cambiando la escala horizontal del número de cilindros a 4 a 6, se identifica que un coche tiene 5 cilindros, con Brush y Set ID Variables indicando Marca y Modelo se ve que es un VOLVO 850 GLT (renglón 244) Evaluando la fuerza de la relación entre los predictores por medio de un análisis de correlación se tiene:

Stat > Basic statistics > Correlation Display Variables 'Num.Cil.' 'Cil.(cc)' 'Pot.(CV)' Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) Num.Cil. Cil.(cc) Cil.(cc) 0.852 0 Pot.(CV) 0.829 0.854 0.000 0.000 Cell Contents: Pearson correlation

Aquí se observa que hay MULTICOLINEALIDAD entre las variables predictoras. por lo que el modelo puede ser inestable. Página 99



Regresión múltiple

Stat > Regression > Regression Response Velo.max Predictors Num.Cil, Cil.(cc), Pot.(CV) Graphs: Four in One Residuals versus variables Pot.(CV) Options: Prediction intervals for new observations 4 1124 100 Se obtienen los siguientes resultados: Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) The regression equation is Velo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV) 244 cases used, 3 cases contain missing values Predictor Coef SE Coef T P Constant 157.178 2.562 61.34 0.000 Significativo (P value < 0.05) Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.000 No significativo (Pvalue > 0.05) Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.177 Significativo (P value < 0.05) Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.000 S = 9.76245 R-Sq = 89.1% Analysis of Variance Source DF SS Regression 3 187887 Residual Error 240 22873 Total 243 210760 Source Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV)

DF 1 1 1

R-Sq(adj) = 89.0% MS 62629 95

F 657.14

P 0.000

R residuos con más de 2 sigmas

Seq SS 98419 19841 69627

Unusual Observations Obs Num.Cil. Velo.max 10 6.0 222.000 22 4.0 211.000 24 8.0 235.000 25 6.0 250.000 26 8.0 235.000 28 12.0 250.000 46 8.0 295.000 47 12.0 302.000 48 2.0 127.000 76 4.0 232.000 102 8.0 270.000 106 6.0 216.000 117 8.0 250.000 118 12.0 250.000 129 4.0 150.000 130 4.0 170.000 144 6.0 233.000 164 4.0 252.000 165 6.0 280.000 179 8.0 210.000 180 8.0 200.000

Coef. De determinación

X residuos muy alejados del grupo normal Fit 195.351 189.259 218.470 291.719 218.470 274.371 301.772 306.890 160.358 248.215 274.250 194.581 267.300 280.769 181.879 195.591 205.988 252.816 302.562 213.943 213.943

SE Fit 1.123 0.705 2.254 2.707 2.254 3.822 3.109 3.838 1.396 2.335 2.646 1.514 2.249 3.738 0.697 0.820 1.059 2.499 3.060 5.300 5.300

Residual 26.649 21.741 16.530 -41.719 16.530 -24.371 -6.772 -4.890 -33.358 -16.215 -4.250 21.419 -17.300 -30.769 -31.879 -25.591 27.012 -0.816 -22.562 -3.943 -13.943

St Resid 2.75R 2.23R 1.74 X -4.45RX 1.74 X -2.71RX -0.73 X -0.54 X -3.45R -1.71 X -0.45 X 2.22R -1.82 X -3.41RX -3.27R -2.63R 2.78R -0.09 X -2.43RX -0.48 X -1.70 X

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Página 100



Predicted Values for New Observations Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318) Values of Predictors for New Observations Obs 1

Num.Cil. 4.00

Cil.(cc) 1124

Pot.(CV) 100

Los residuos muestran un comportamiento normal por lo que el modelo es adecuado Residual Plots for Vel o.max Normal Probability Plot of the Residuals

Residuals Versus the Fitted Values

99.9

t n e c r e P

99

20

90

l a u 0 d i s e R -20

50 10 1 0.1

-40 -40

-20

0 Residual

20

40

150

Hist og ram o f t he Resid uals

200

250 Fitted Value

300

R esid uals Versus t he Ord er o f t he Dat a

80 20

y 60 c n e u 40 q e r F

l a u 0 d i s e R -20

20 0

-40 -40

-30

-20

-10 0 Residual

10

1

20

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 240

Observation Order

El comportamiento de los residuos vs Potencia sugiere que es necesaria una transformación de variables por ejemplo sacarle raíz cuadrada. Residuals Versus Pot.(CV) (response is Velo.max) 30 20 10 0 l a u d -10 i s e R -20 -30 -40 -50 0

100

200

300

400

500

Pot.(CV)

Transformando la variable Pot.(CV) por Pot2 = raiz cuadrada de Pot.(CV) se tiene: Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2 The regression equation is Velo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2 Predictor Constant Num.Cil. Cil.(cc) Pot2

Coef 73.502 -1.4201 -0.006988 12.8232

SE Coef 2.258 0.6770 0.001202 0.3177

T 32.56 -2.10 -5.82 40.36

Página 101

P 0.000 0.037 0.000 0.000

Significativo

(P value < 0.05)

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS S = 7.03547

R-Sq = 94.4%

R-Sq(adj) = 94.3%


Mejora el ajuste

Predicted Values for New Observations Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XX XX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors. Values of Predictors for New Observations Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2 1 4.00 1124 100 Residual Plots for Velo.max Normal Probability Plot of the Residuals

Residuals Versus the Fitted Values

99.9

20

99

t n e c r e P

l 0 a u d i s e R -20

90 50 10 1

-40

0.1

-40

-20

0

20

150

200 250 Fitted Value

Residual

Hist og ram o f t he R esid uals

300

R esid uals V er su s t he Or der o f t he D at a 20

40

y c n 30 e u q e r 20 F

l 0 a u d i s e R -20

10 0

-40 -30.0 -22.5 -15.0 -7.5 0.0 Residual

7.5

1

15.0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 240

Observation Order

Los residuos vs Pot2 ya tienen un mejor comportamiento más aleatorio: Residuals Versus Pot2 (response is Velo.max) 20 10 0

l a u d -10 i s e R -20 -30 -40

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

22.5

Pot2

Selección de la mejor ecuación: Best Subsets Permite obtener un "buen modelo" en función de su s encillez o facilidad de interpretación.

Stat > Regression > Stepwise

Variables candidatas a entrar en el modelo Variables forzadas a entrar en los modelos Página 102



Mínimo numero de variables en el modelo 1 Máximo número de variables en el modelo todas Número de ecuaciones que aparecen con 1, 2, 3.... Variables regresoras

Los resultados son los siguientes: Best Subsets Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), ... Response is Velo.max 244 cases used, 3 cases contain missing values

Vars 1 1 2 2 3 3 4

R-Sq 92.5 86.6 94.3 93.6 94.8 94.4 94.9

R-Sq(adj) 92.5 86.5 94.2 93.6 94.8 94.3 94.8

Mallows C-p 109.0 385.3 29.3 58.0 3.9 26.5 5.0

S 8.0783 10.813 7.0849 7.4544 6.7261 7.0355 6.7269

N u m . C i l .

C i l . ( c c )

P o t . ( C V )

P o t 2 X

Buenos modelos

X X

X X X X X X X X X X X X X

Incluye sólo Cil.(cc) y Pot2 Incluye Num.Cil, Cil.(Cc), Pot2

Selección de la mejor ecuación: Stepwise Se usa cuando el número de variables es muy grande mayor a 31, antes da los mismos resultados que el método anterior:

Variable de respuesta Variables candidatas a entrar en lós modelos

Página 103



Criterio para la entrada y salida de variables El método implica que las variables puedan ir entrando o saliendo. Iniciando con ninguna. Las variables van entrando pero ya no salen Las variables van saliendo a partir de tomar todas y no vuelven a entrar Permite mostrar en cada paso las mejores opciones además de la seleccionada y el número de pasos entre pausas.

Los resultados obtenidos son los siguientes: Stepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2 Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15 Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244 N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247 Step Constant Pot2 T-Value P-Value

1 78.97 10.41 54.66 0.000

Cil.(cc) T-Value P-Value

2 71.48 12.69 40.50 0.000

3 43.58 17.41 18.33 0.000

-0.00845 -8.58 0.000

-0.00722 -7.48 0.000

Pot.(CV) T-Value P-Value S R-Sq R-Sq(adj) Mallows C-p

Variables que entran en cada paso y su calidad de ajuste

-0.206 -5.23 0.000 8.08 92.51 92.48 109.0

7.08 94.26 94.21 29.3

6.73 94.85 94.78 3.9

Modelo adecuado

8.3 Análisis Multivariado Se usa el archivo IBEROAMERICA.MTW de indicadores sociales de los 22 países iberoamericanos de 1998. Página 104


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Componentes principales:

Calcula nuevas variables ("Componentes") en función de las variables disponibles que sintetizan la información que estas contienen. Estas pocas variables vitales son las que mejor explican el comportamiento de los datos.

Stat > multivariate > Principal components Todas Número de componentes principales (5)

En Scores se almacenan las coordenadas de cada observación (país) en los ejes de los componentes principales

Componentes: Primero C13, segundo C14, tercero C15 Los valores propios o eigenvalores representan la proporción de la variabilidad total explicada por ese componente. Principal Component Analysis: Población (m, Superficie (, % menores 15, Esperan Eigenanalysis of the Correlation Matrix Eigenvalue Proportion Cumulative

Eigenvalue Proportion Cumulative

5.5117 0.501 0.501

0.0475 0.004 0.996

2.0441 0.186 0.687

0.0350 0.003 0.999

1.4691 0.134 0.820

0.8631 0.078 0.899

0.5554 0.050 0.949

0.2638 0.024 0.973

0.1386 0.013 0.986

0.0056 0.001 1.000

Valores propios asociados a cada componente principal Valores propios = 5.5117 + 2.0441 + 1.4691 + ........... + 0.0056 = 11 Proporción = 50.1% + 18.6% + ...... + 0.001 = 100% Abajo se presenta la aportación de cada variable a cada compenente principal: Variable Población (miles) Superficie (km2)

PC1 0.016 -0.024

Página 105

PC2 0.667 0.679

PC3 0.150 0.076

PC4 0.023 0.004

PC5 0.191 0.122

0.0660 0.006 0.992


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS % menores 15 años Esperanza vida al nacer Tasa de mortalidad infan Teléfonos por 1.000 hab Usuarios Internet por 1000 hab PIB $/hab % PIB Agricultura % PIB Industria % PIB Servicios

-0.398 0.358 -0.370 0.387 0.310 0.380 -0.334 0.272 0.019

-0.076 -0.157 0.162 -0.033 0.030 0.085 -0.093 0.122 -0.066

El primer componente esta formado por aportaciones de las variables ligadas al desarrollo

0.008 0.140 -0.111 0.010 0.053 0.018 -0.062 -0.555 0.791

0.073 -0.125 0.096 0.266 0.625 0.235 0.561 -0.314 -0.197

0.013 0.564 -0.487 -0.320 0.045 -0.352 0.330 -0.067 -0.228

El tercero está centrado en la distribución del PIB y servicios

El segundo componente está relacionado con el tamaño del país Gráfica de Pareto de los valores propios que permite visualizar la importancia de cada uno de los componentes

Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios 6 5

La primera componente representa el 50% y la segunda el 18.6% de la variación total

4

e u l a 3 v n e g i E 2 1 0 1

2

3

4

5 6 7 Component Number

8

9

10

11

La siguiente gráfica representa cada una de las observaciones (países) en las coordenadas de los dos primeros componentes. Para identificar a que país corresponde cada punto puede usarse la opción de Brush.

DESARROLLO Página 106

TAMAÑO



Agregando etiquetas a cada punto, seleccionar la gráfica y:

Add > Data Labels: Use Labels from Column: Pais Score Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios 6

Brasil

5

t 4 n e n 3 o p m o 2 C d n 1 o c e S

México Ar gentina Perú

Bolivia

España

Venezuela Colombia Ecuador Chile Guatemala Cuba Rep. Dominicana El Salvador Honduras Nicaragua Paraguay Uruguay PanamáCosta Rica

0

-1

Portugal Puerto Rico

-2 -4

-3

-2

-1

0 1 2 First Component

3

4

5

No siempre se le puede dar un nombre a los componentes La siguiente gráfica muestra las variables en las coordenadas que corresponden a sus valores en las dos componentes principales. Loading Plot of Población (miles), . .., % PIB Servicios Superficie (km2)

0.7

Población (miles)

0.6 0.5

t n e 0.4 n o p 0.3 m o C Tasa de mortalidad infan d 0.2 n o c 0.1 e S

% PIB Industria PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab

0.0

% PIB Servicios

% menores 15 años

-0.1

Teléfonos por 1.000 hab

% PIB A gricultura Esperanza vida al nacer

-0.2 -0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0 Desarrollo

0.1

0.2

0.3

0.4

La tercera componente que explica el 1.34% de la variabilidad, está relacionada con la distribución del PIB en la industria y servicios, se puede obtener la gráfica de la tercera vesus la primera componente como sigue: Scatterplot of C15 vs C13 3 Panamá México

2 Colombia

e t n e n 1 o p m o C r 0 e c r e T

Costa Rica

Uruguay Arg entina Chile

El Salvador Guatemala

España

Paraguay Brasil Perú

Bolivia

-1

Nicaragua Honduras

Rep. Dominicana Puerto Rico

Ecuador Venezuela Cuba

Portugal

-2 -4

-3

-2

-1

0 1 2 Primer Componente

3

Página 107

4

5



Si se guardan previamente los coeficientes de las variables y después se grafican en una grafica de dispersión, se pueden btener gráficas de un tercer componente vesrus el primero, haciendo una columna con los títulos de las variables para usarse como títulos en los puntos de una gráfica de dispersión, como sigue: Columna de variables

Pais Población (miles) Superficie (km2) % menores 15 años Esperanza vida al nacer Tasa de mortalidad infan Teléfonos por 1.000 hab Usuarios Internet por 1000 hab PIB $/hab % PIB Agricultura % PIB Industria % PIB Servicios Scatterplot of C18 v s C16 % PIB Industria

0.75 0.50

8 1 C

0.25

Pais

% menores 15 años Usuarios Internet por 1000 hab

Superficie (km2) 0.00 PIB $/hab

Población (miles)

Teléfonos por 1.000 hab Tasa de mortalidad infan

Esperanza vida al nacer

-0.25 -0.50

% PIB Agricultura

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0 C16

0.1

0.2

0.3

0.4

Para agregar líneas a la gráfica, insertar celdas de ceros en las columnas corresponientes a los coeficientes del tercer y primer componentes (entre cada una de sus celdas): Seleccionar la gráfica y agregar líneas con: Add > Calculated Line; Y tercer comp; X primer comp Comp 1 0,0156420 0,0000000 -0,0238230 0,0000000 -0,3978570 0,0000000 0,3576520 0,0000000 -0,3701140 0,0000000 0,3873530 0,0000000 0,3095390 0,0000000 0,3799270 0,0000000 -0,3335910 0,0000000

Comp 3 0,1498280 0,0000000 0,0764970 0,0000000 0,0080330 0,0000000 0,1395810 0,0000000 -0,1109600 0,0000000 0,0098170 0,0000000 0,0527510 0,0000000 0,0179240 0,0000000 -0,0616860 0,0000000

Scatterplot of Comp 3 v s Comp 1 % PIB Industria

0.75 0.50

i a r t s u d 0.25 n I s Superficie (km2) o i c i 0.00 PIB $/hab v r e Esperanza vida al nacer S

Pais Población (miles)

% menores 15 años Teléfono s p or 1.000 hab Usuarios Internet por 1000 ha Tasa de mortalidad infan

-0.25 -0.50

% PIB Agricultura

-0.4

Página 108

-0.3

-0.2

-0.1

0.0 Desarrollo

0.1

0.2

0.3

0.4

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 0,2722960 0,0000000 0,0191980 0,0000000


-0,5545960 0,0000000 0,7907320 0,0000000

Análisis de Clusters Se trata de distribuir las observaciones en grupos afines inicialmente no conocidos. Ahora se trata de dividir los países en grupos similares (conglomerados) de acuerdo con la información disponible:

Stat > Multivariate > Cluster observations Linkage Method: Single Distance Measure: Euclidean Number of Clusters 3 Seleccionar Show Dendogram En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación OK Se muestra la secuencia de formación de Clusters, cada uno tiene un color diferente: Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance 81.25

y 87.50 t i r a l i m i S

Los Clusters se identifican fácilmente ya que para cada uno las líneas son de diferente color

93.75

100.00

1

2 14 9

5

1er

8 18 11 6 15 7 12 3 16 4 13 17 20 10 19 22 21 Observations

Fila del País

Con esto se puede hacer una gráfica de dispersión para analizar los clusters, por ejemplo para Esperanza de vida y PIB por habitante se tiene: Seleccionando la gráfica y editando los símbolos por grupos correspondientes a los c lusters.

Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/hab 80

Cluster 1 2 3

España Costa Rica Cuba

Portugal Puerto Rico

Chile

r 75 e Panamá c a Venezuela Uruguay n México l Rep. Dominicana a Colombia a EcuadorParaguay d i 70 El Salvador v Perú Nicaragua a Brasil z n a Honduras r e p s Guatemala E 65

Ar gentina

Bolivia

60 0

Step

2000

Number of clusters

4000

6000

8000 10000 PIB $/hab

Similarity level

12000

Distance level

Página 109

14000

Clusters joined

16000

New cluster

of obs. in new cluster

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

99.6131 99.4939 99.2755 99.2675 98.9909 98.9137 98.7540 98.7458 98.1957 97.9917 97.9498 97.2457 96.6741 95.7750 95.4151 94.7709 93.5426 87.1791 85.3070 84.7016 81.2502

54.06 70.73 101.25 102.37 141.02 151.81 174.12 175.28 252.15 280.66 286.51 384.91 464.79 590.44 640.73 730.75 902.41 1791.70 2053.32 2137.93 2620.26

2 7 2 2 8 2 3 2 6 3 2 2 13 1 1 1 1 19 10 10 1

14 12 9 5 18 8 16 11 15 4 6 7 17 2 3 13 20 22 19 21 10


2 7 2 2 8 2 3 2 6 3 2 2 13 1 1 1 1 19 10 10 1

Primer Cluster Segundo Cluster Tercer con 3 observaciones 2, 14, 9 etc.. 6 2 7 2 3 9 11 2 12 15 17 18 2 3 4

Se forma un solo Cluster al final

Final Partition Number of clusters: 3

Cluster1 Cluster2 Cluster3

Number of observations 18 3 1

Within cluster sum of squares 36798918 7382783 0

Cluster Centroids Variable % menores 15 años Esperanza vida al nacer Tasa de mortalidad infan Teléfonos por 1.000 hab Usuarios Internet por 1000 hab PIB $/hab % PIB Agricultura % PIB Industria % PIB Servicios

Average distance from centroid 1151.26 1319.42 0.00

Cluster1 34.50 70.59 32.31 78.78 2.78 2442.39 14.09 29.71 56.57

Maximum distance from centroid 3319.75 1962.60 0.00

Cluster2 23.0 74.5 13.2 284.3 8.0 10251.0 2.9 43.6 53.6

Cluster3 16.0 77.9 5.5 385.0 31.0 14350.0 5.9 37.8 56.3

Grand centroid 32.09 71.45 28.48 120.73 4.77 4048.45 12.19 31.96 56.15

Distances Between Cluster Centroids

Cluster1 Cluster2 Cluster3

Cluster1 0.0 7811.4 11911.6

Cluster2 7811.37 0.00 4100.32

Cluster3 11911.6 4100.3 0.0

Ejemplo: Se trata de distribuir las variablies en grupos afines inicialmente no conocidos. Otro ejemplo con el archivo COCHES.MTW

Stat > Multivariate > Cluster Variable Linkage Method: Single Distance Measure: Correlation Number of Clusters 7 Seleccionar Show Dendogram Página 110



En Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación OK Dendrogram with Single Linkage and Correlation Coefficient Distance 59.47

y 72.98 t i r a l i m i S 86.49

100.00

. ) ) P l . i h . e s o t e . V a x V c c C m o o n g n c C P ( . e u l m ( . P . l . s L i A m t n l o C M a e P o N u C o V

. l e . t u l e A A c

Variables

Cluster 1 formado por 6 variables afines

Los otros 6 clusters se forman de una variable cada uno indicados con un color diferente

Análisis discriminante Este análisis se aplica cuando ya se sabe a que grupo pertenece cada observación y lo que se desea saber es cómo la variables disponibles afectan a la clasificación para poder asignar una nueva observación de la que se conocen los valores de las variables pero no el grupo al que pertenece. Ejemplo: Con los datos del archivo COCHES.MTW se usan los primeros 150 coches y considerando solo los de 4, 6 y 8 cilindros:

Data > Code > Numeric to Numeric Code Data from columns 'Num.Cil' Into Columns 'Num.Cil' Original Values 2, 5, 12 por New * OK

Data > Subset worksheet Name: Coches 1:150 Seleccionar Especify which rows to include: Row Numbers 1:150 OK Utilizando esta nueva hoja ahora se realiza el análisis discriminate con:

Stat > Multivariate > Discriminant Analysis Groups: 'Num.Cil' Predictors: PVP 'Cil(cc)' - 'Acele.' Linear Discriminant function C15 C16 C17 - Columnas para la función de discriminación OK Linear Discriminant Function for Groups 4 6 8 Constant -1136.2 -1098.4 -1136.1 PVP -0.0 -0.0 -0.0 Cil.(cc) -0.0 0.0 0.0

Página 111


TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Pot.(CV) Long. Anch. Altu. Malete. Peso Consumo Velo.max Acele.

1.1 -0.3 12.1 3.0 -0.3 -0.0 -15.1 11.2 10.1

1.1 -0.3 11.8 3.0 -0.3 -0.0 -14.6 5.6 10.3

1.1 -0.4 12.1 2.9 -0.2 -0.0 -15.7 8.2 10.8

Se van a aplicar estas funciones de discriminación de los primeros 150 coches a los 97 restantes:ç Manip > Subset Worksheet Name: Coches 151:247 Specify which rows to include Row numbers 151:247 OK Copiar columnas C15, C16 y C17 de la hoja COCHES 1:150 que corresponden a las funciones de discriminación a la hoja COCHES 151:247. Por medio de Matrices se tiene: 1. Insertar una columna de unos entre Modelo y PVP 2. Crear la matriz de datos y las matrices con los coeficientes de las funciones de discriminación

Editor > Enable comands MTB > copy c3 c4 c6-c15 m1 - c5 (no. cil.) se excluye ya que es el valor que se trata de predecir. MTB > copy c16 m2 MTB > copy c17 m3 Matrices de coeficientes de las tres funciones de discriminación MTB > copy c18 m4 para 4, 6 y 8 cilindros 3. Obtener las funciones de discriminación para cada observación MTB > multi m1 m2 m5 MTB > multi m1 m3 m6 MTB > multi m1 m4 m7

Valores de la función de discrimianción para 4, 6 y 8 cilindros

4. Pasar los valores de las matrices del paso 3 a las columna C19, C20 y C21 Editor Enable comands

MTB > copy m5 c19 MTB > copy m6 c20 MTB > copy m7 c21 5. Identificar cual es la función que da el valor máximo para cada coche MTB > rmax c19-c21 c22 (Calc > Row Statistics) MTB > let c23=c19=c22 MTB > let c24=c20=c22 MTB > let c25=c21=c22 6. Colocar en c26 el número de cilindros asignado MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25 Para poner * en los valores missing de las funciones discriminantes en C26 Página 112

MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB MTB

> > > > > > > > > > > > > > > > >

copy c3 c4 c6-c15 m1 copy c16 m2 copy c17 m3 copy c18 m4 multi m1 m2 m5 multi m1 m3 m6 multi m1 m4 m7 copy m5 c19 copy m6 c20 copy m7 c21 rmax c19-c21 c22 let c23=c19=c22 let c24=c20=c22 let c25=c21=c22 let c26=4*c23+6*c24+8*c25 code (18) '*' c26 c26 .



MTB > Code (18) '*' c26 c26 7. Para comparar mediante una tabla cruzada Stat > Tables > Descrpitive statistics Categorical variables: For rows 'Num.Cil.' For columns 'c26' OK Tabulated statistics: Num.Cil., C26 Rows: Num.Cil. Columns: C26 4 6 8 Missing All 80 83 4 3 0 4 6 0 5 1 1 6 8 0 0 0 2 0 Missing 0 1 0 0 * All 80 8 1 * 89 Cell Contents: Count

De los 89 coches se han acertado a clasificar como de 4 cilindros 80. De los 6 de 6 cilindros se han clasificado bien 5 y el de 8 cilindros no se clasificaron 2. La mejor discriminación fue con los de 4 por tener mas coches en la muestra. 8.4 Confiabilidad La confiabilidad permite determinar la probabilidad de funcionamiento de un sistema bajo condiciones establecidas Ejemplo: Una empresa fabrica bombas de inyección diesel, los datos se encuentran el el archivo INYECCION.MTW anexo, que contiene datos de funcionamiento de 40 bombas. Datos censurados se refieren a algunos elementos que todavía funcionaban cuando se paró elç experimento. Análisis no paramétrico Modelo para estimar la confiabilidad y sus funciones para datos completos o censurados por la derecha y sin suponer ningún modelo teórico. Stat > Relibility/survival > Distribution Analysis (Right Censoring) > Nonparamtric Distribution Analysis Variables: Duración Censor: Si los datos son completos no tocar, si no especificar cuantos hay censurados por la derecha Graphs: Surival Plot Hazard Plot Nonparametric Surviv al Plot for Duracion Kaplan-Meier Method Complete Data 100

Table of Statistics M ean 71060.1 M edian 51710 IQ R 84266

80

t 60 n e c r e P 40 20

0

0

50000

100000

150000 200000 Duracion

250000

300000

Página 113



Nonparametric Hazard Plot for Duracion Empirical Hazard Function Complete Data 1.0

Table of Statistics M ean 71060.1 M edian 51710 IQ R 84266

0.8

e t a R

0.6

0.4

0.2

0.0

0

50000

100000

150000 200000 Duracion

250000

300000

Resultados Distribution Analysis: Duracion Censoring Information Count Uncensored value 40 Nonparametric Estimates Characteristics of Variable Standard 95.0% Normal CI Mean(MTTF) Error Lower Upper 71060.1 10634.4 50216.9 91903.2 Median = 51710 IQR = 84266 Q1 = 12504 Q3 = 96770 Kaplan-Meier Estimates

Momento falla Bombas que Unidades Num siguen función que fallan Time 3607 4100 5734 5768 7025 8089 9411 10640 10681 12504 13030 17656 22339 28698 31749 34585 36863 43403 49389 51710 56084 63311 68135 71329

at Risk 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

Number Failed 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Survival Probability 0.975 0.950 0.925 0.900 0.875 0.850 0.825 0.800 0.775 0.750 0.725 0.700 0.675 0.650 0.625 0.600 0.575 0.550 0.525 0.500 0.475 0.450 0.425 0.400

Confiabilidad empírica Standard Error 0.0246855 0.0344601 0.0416458 0.0474342 0.0522913 0.0564579 0.0600781 0.0632456 0.0660256 0.0684653 0.0706001 0.0724569 0.0740566 0.0754155 0.0765466 0.0774597 0.0781625 0.0786607 0.0789581 0.0790569 0.0789581 0.0786607 0.0781625 0.0774597

Página 114

95.0% Normal CI Lower Upper 0.926617 1.00000 0.882459 1.00000 0.843376 1.00000 0.807031 0.99297 0.772511 0.97749 0.739344 0.96066 0.707249 0.94275 0.676041 0.92396 0.645592 0.90441 0.615810 0.88419 0.586626 0.86337 0.557987 0.84201 0.529852 0.82015 0.502188 0.79781 0.474972 0.77503 0.448182 0.75182 0.421804 0.72820 0.395828 0.70417 0.370245 0.67975 0.345051 0.65495 0.320245 0.62975 0.295828 0.60417 0.271804 0.57820 0.248182 0.55182

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 77223 77629 87564 94596 96104 96770 101214 102993 123815 140341 142312 148521 168021 204471 242796 272193

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.375 0.350 0.325 0.300 0.275 0.250 0.225 0.200 0.175 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0.000

0.0765466 0.0754155 0.0740566 0.0724569 0.0706001 0.0684653 0.0660256 0.0632456 0.0600781 0.0564579 0.0522913 0.0474342 0.0416458 0.0344601 0.0246855 0.0000000

0.224972 0.202188 0.179852 0.157987 0.136626 0.115810 0.095592 0.076041 0.057249 0.039344 0.022511 0.007031 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000


0.52503 0.49781 0.47015 0.44201 0.41337 0.38419 0.35441 0.32396 0.29275 0.26066 0.22749 0.19297 0.15662 0.11754 0.07338 0.00000

¿Cuál es la fiabiliad después de 40,000 horas de funcionamie

0,575

Identificación del mejor modelo para los datos Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distribution ID Plot Variables: Duración Seleccionar Use all distributions OK Goodness-of-Fit Distribution Weibull Lognormal Exponential Loglogistic 3-Parameter Weibull 3-Parameter Lognormal 2-Parameter Exponential 3-Parameter Loglogistic Smallest Extreme Value

Anderson-Darling (adj) 0.776 1.072 0.654 1.337 0.653 0.849 0.670 1.117 7.328

Menor es mejor

Correlation Coefficient 0.977 0.977 * 0.968 0.992 0.982 * 0.971 0.839

Mayor es mejor

Probability Plot for Duracion LSXY Estimates-Complete Data Weibull

Correlation C oefficient Weibull 0.977 Lognormal 0.977 Exponential * Loglogistic 0.968

Lognormal 99

90 90

t 50 n e c r e 10 P

t n e c r 50 e P 10

1

1000

10000 100000 Duracion

1000000

1 1000

Exponential

10000 100000 Duracion

1000000

Loglogistic 99

90 90

t 50 n e c r e 10 P

t n e c r 50 e P 10

1

1000

10000 100000 Duracion

1000000

1 1000

10000 100000 Duracion

Página 115

1000000



La gráfica que muestra los puntos más alineados es la que mejor se adapta a los datos Análisis paramétrico Se usa la distribución identificada anteriormente: Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Parametric Distr. Analysis Variables: Duración Assumed Distribution: Exponential Graphs: Probability Plot All Points Display confidence intervals OK Probability Plot for Duracion Exponential - 95% CI Complete Data - LSXY Estimates 99

Table of M ean S tD ev Median IQ R F ailure C ensor AD *

90 80 70 60 50 40 t n 30

Statistics 72651.5 72651.5 50358.2 79815.9 40 0 0.654

e c r 20 e P 10 5 3 2 1

1000

10000 Duracion

100000

1000000

Table of Percentiles

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96

Percentile 730.172 1467.76 2212.91 2965.78 3726.54 4495.34 5272.37 6057.80 6851.82 7654.60 16211.7 25913.0 37112.3 50358.2 66569.9 87470.5 116928 167286 174941 183498 193199 204399 217645 233856

Standard Error 116.736 234.657 353.788 474.153 595.779 718.692 842.919 968.489 1095.43 1223.78 2591.84 4142.83 5933.31 8051.00 10642.8 13984.3 18693.8 26744.9 27968.6 29336.7 30887.7 32678.2 34795.9 37387.7

95.0% Normal CI Lower Upper 533.752 998.875 1072.92 2007.89 1617.63 3027.26 2167.97 4057.18 2724.08 5097.90 3286.07 6149.62 3854.08 7212.60 4428.22 8287.06 5008.64 9373.27 A las 7654 horas, un 10% de las 5595.48 10471.5 bombas ya no funcionan por tanto 11850.7 22177.6 la confiabilidad es del 90% 18942.3 35448.9 27128.9 50769.5 36811.6 68890.0 48662.3 91067.6 63940.5 119659 85473.9 159958 122286 228847 127881 239319 134136 251025 141228 264296 149414 279617 159097 297737 170948 319915

Página 116

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 97 98 99

254757 284215 334573

40729.2 45438.7 53489.7

186226 207759 244571


348507 388805 457695

¿Cuál es la confiabiliad a las 40000 horas? Podemos usar el botón ESTIMATE Estimate survival probability 40000 OK Table of Survival Probabilities

Time 40000

Probability 0.576619

95.0% Normal CI Lower Upper 0.470865 0.668669

La confiabilidad a las 40000 horas es del 0.5766 La confiabilidad noparamétrica fue de 0.755 muy parecida Forma rápida Una forma rápida de ver la confiabilidad y riesgo es a través de: Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distrib. Overview Plot Variables: Duración Seleccionar: Parametric Distribution Exponential o Nonnparametric analysis OK Distribution Overview Plot for Duracion LSXY Estimates-Complete Data Probabili ty Density F unction

Table of M ean S tD ev M e di an IQ R F ailure C ensor A D*

Exponential

0.000015 90

F D P

t 50 n e c r e 10 P

0.000010

0.000005

0.000000 0

100000 200000 Duracion

1

300000

1000

10000 100000 Duracion

S urv iv al F unction

Statistics 72651.5 7 26 51. 5 5 03 58 .2 79815.9 40 0 0.654

1000000

Hazard F unction

100 0.0000175

t n e c r 50 e P

0.0000150 e t a R 0.0000125 0.0000100

0 0

100000 200000 Duracion

300000

0

100000 200000 300000 Duracion

Distribution Overview Plot for Duracion Kaplan-Meier Estimates-Complete Data Survival Funct ion

t n e c r e P

Hazard Funct ion

100

1.0

80

0.8

60

0.6 e t a R

40

0.4

20

0.2

0

0

100000 200000 Duracion

300000

0.0

0

100000 200000 Duracion

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300000



8.5 Comandos especiales Preguntas frecuentes No sale el indicador MTB > de comandos Temporal Permanente

Editor > Enable commands Activar ventana de sesión Tools > Options > Session W indow > Submitting commands Seleccionar Enable (aparece MTB > al iniciar Minitab)

Algunas columnas en las que deberían haber datos están vacias Puede ser que la hoja de datos se muestre a partir de una fila mayor a 1 Una columna debe ser numérica sin embargo se muestra como texto Convertirla con:

Data > Change Data Type > Text to Numeric Change text column C1 Store numeric column C1

Copia de columnas con condiciones Usando el achivo PULSE.MTW Se calcula la diferencia entre Pulse1 y Pulse2 Calc > Calculator Store result in variable C10 (Incremento) Expression 'Pulse2' - 'Pulse1' Seleccionar solo las personas que han corrido Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns 'Incremento' 'Sexo' Store Copied Data in columns C11 c12 Seleccionar Name the columns containing the copied data Subset the data: Seleccionar Rows that match Condition: Ran = 1 Diagrama de caja estratificado por sexo Graph > Boxplot > One Y:With groups Graph variables Incremento_1 Categorical variables 'Sex_1' Apilado y separación de columnas (se usa el archivo PAN.MTW) Columna con todos los pesos de l as columnas correspondientes a la máquina 1 Data > Stack > Columns Stack the following columns 'Máquina 1, Pieza 1'....'Máquina 1, Pieza 4' Sel. store stacked data in Column of c urrent worksheet 'Máquina 1' Codificación y ordenación de datos (se usa el archivo CLIENTES.MTW) Se desea codificar a los clientes según el valor de sus compras para el primer trimestre Categoría 3 Menos de 50,000; Cat. 2 entre 50,000 y 100,000; Cat. 1 Más de100,000 Calc > Row statistics Sumas Sel. Statistic Sum input vars. 'ENERO' - 'MARZO' store result in Total Codificación Data > Code > Numeric to numeric Code data from columns Total Into columns Categoría Original values New 00:49,9 3 50:100 2 100.1:999 1 Numeros de cliente en columnas separadas por categoría Data > Unstack columns Página 118



Unstack the data in Total Sel. After last column in use Name the columns containing then stacked data Ordenar clientes por su rango de compras Data > Sort Sort Columns CLIENTE Total By columns Total seleccionar Descending Store sorted data in seleccionar Columns of current worksheet Clientes ordenados' 'Facturación' otra opción Manip > Rank Rank data in total Store ranks in C13 NOTA. Si dos clientes coinciden les pone el número promedio de ellos Personalización de Minitab Opciones de configuración

Tools > Options

Lenguaje de comandos

Session Window > Submiting Commands Seleccionar Enable Command Language

Configurar gráficas

Graphics > Regions > Graph Fill Pattern; Background color N

No pregunte al cerrar gráficas

Graphics > Graph Management Prompt to save a graph before closing Never

Cambios en barras de herramientas

Click sobre una barra de herramientas Botón derecho para ver la lista de barras disponibles o con Tools > Toolbars

Personalizar la barra de herramientas

Tools > Customize Commands para seleccionar y arrastrar cualquier opción nadicional del menu y dejarla en la barra de herramientas existente como en Office

Hacer una barra de herramientas nueva

Tools > Customize > Toolbars: New Se puede ir llenado la barra de herramientas vacía con opciones de menu

Comandos en la pantalla de sesión Histograma de 100 números aleatorios

Editor > Commands enable MTB > Random 100 c1 MTB > Histo c1 random 100 c1; normal 0,0,1,0. Histogram c1; Bar.

Solo se requieren las primeras 4 letras Un ; indica continuación de instrucción Un . Indica fin de la instrucción

Instrucciones ejecutables

Edit > Command Line Editor Escribir los comandos y al final pulsar Submit Commands para ejecutar

Archivos ejecutables

Se pueden grabar las instrucciones en un archivo ASCII y ejecutarlas File > Other Files > Run an Exe Random 100 c1; Number of times to execute 10 normal 10,3. Página 119

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Select file (buscarlo en archivos con *.txt) Se pueden realizar varios histogramas como sigue:

Dagoberto Salgado Horta histo c1 # Random 100 c2; normal 10,4. histo c2

Gráficas personalizadas Hacer todos los cambios necesarios a las gráficas y copiar las instrucciones una vez seleccionada la gráfica: Editor > Copy Command Language Pegar las instrucciones en un archivo desde el que se puedan accesar Macros, panorama general Minitab contiene un lenguaje de programación sencillo para elaborar programas hechos a la medida incluye instrucciones de control generales IF/ELSEIF/ELSE/ENDIF, DO/ENDO, WHILE/ENDWHILE EXIT devuelve el control a la ventana del Minitab Simulador de media muestral Macros globales GMACRO GMACRO Nombre MacroG_SimulaMedia.txt (archivo) Cuerpo de la macro Let k2=1 ENDMACRO # WHILE k2<=5000 Ejecución: Random 100 c1; Indicar el directorio donde está integer 1 6. almacenada la macro Mean c1 k1 Tools > Options > General Let c2(k2) = k1 indicar carpeta en Initial directory Let k2=k2 +1 Let c3(1)=k2 Ejecución MTB > %Macrog_SimulaMedia.txt ENDWHILE # ENDMACRO Macros locales Permiten tener varias variables de entrada / salida de c ualquier nombre MACRO Ident. Nombre + variables de entrada y salida Declaración de variables: constantes, vectores y matrices Cuerpo de la macro ENDMACRO MACRO Local_SimulMe # Nombre + Variables de Entrada/Salida # # Significado de las variables utilizadas: # # itera: Núm. de iteraciones # n: Tamaño de las muestras # c_med: columna (vector) donde se van almacenando las medias # c_conta: Columna donde aparece el contador # i: número de iteración # media: valor de la media de la muestra # c_mues: nombre del vector que contiene la muestra generada # # MCONSTANT itera n i media # Declaración de constantes MCOLUMN c_mues c_med c # Declaración de vectores # Página 120

TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB PARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS brief 0 # LET i=1 WHILE i<= itera RANDOM n c_mues; INTEGER 1 6. MEAN c_mues media LET c_med(i)=media LET i=i+1 LET C_conta(1)=i ENDWHILE # HISTO c_med # ENDMACRO

Dagoberto Salgado Horta #Pantalla de sesión # Inicializa el contador # Realiza la simulación

Ejecución de la Macro MTB > %Local_SimulaMedia.txt 5000 100 c1 c2 itera n c_med c_conta

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Curso Taller Minitab Completo

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