1.
Suponga que los clientes demandaran 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18,75 cada una. una. a)
C on los dato datoss pr pr opor oporci cionad onados os r epre presente la funci fun ción ón de de maner aner a numér numér i ca, donde donde la cantida canti dad d de de unida uni dade dess q sea la vari var i able able indep i ndependi endiente ente y el preci precio o po por unida unidad d p sea sea la var iable iable dependi ndi ente nte.
Sol: Supongamos que q es la cantidad de unidades demandadas del producto, y p es el precio por unidad, entonces tenemos los puntos (40,12.75) y (25,18.75). Aplicamos la ecuación ecuación de la recta recta que pasa por dos puntos
x1 , y1
,
x2 , y 2
: = −− →18,75= ,−, − 25 = 25 25 25 18,75→= ,
Dada por
b) E ncue ncuentre ntr e la ecuaci ecuación ón de de de dema manda nda p=f(q), p=f( q), suponiend suponi endo o que es linea li neal:l: Dado que
= 28,75 es lineal entonces la función de demanda queda = ,
c) E l pre pr ecio ci o por por uni uni dad dad par para a 30 unida uni dade dess dema demanda ndada dass es:
d)
30 30 = 25 3028,75 =$,
= 28,75:
T r ace la gr gr áfica áfi ca de de la función funci ón de demanda manda
2.
La utilidad diaria proveniente de la venta de árboles en el departamento de jardinería de una tienda esta dada por es el número de árboles vendidos.
= donde x
a) Cuantos arboles deben venderse para que la utilidad sea máxima. Dado que la utilidad se debe maximizar entonces derivamos U para hallar sus puntos críticos:
′ =218→′ = 0 218=0→= − − → = ú Punto crítico) usamos el
criterio de la segunda derivada para comprobar si x=9 da un máximo.
′′ = 2 → ′′ < 0 ∀ ∈ = 9 ′′9 =2<0,→9 , , 9 . b) Cuál es la utilidad máxima que puede obtenerse por la venta de árboles. La utilidad máxima se obtiene al evaluar el punto crítico:
9 =9 189 144 = c) Cuantos arboles deben venderse para que no hayan ganancias ni perdidas. Debemos buscar el número de árboles que satisfagan la ecuación U(x)=0:
= 0 → 18 144 = 0, 18144=0→ 624 = 0 = ∨= De aquí se concluye que el número de árboles que deben venderse para que no haya ganancias ni perdidas es: = arboles
d) Represente de manera visual la función utilidad.
= :
3.
Si una tasa de interés r se compone continuamente, el valor futuro S de un . Si se invierten $1000 a una tasa de capital C en t años es de interés anual del 9% compuesta continuamente ¿Cuántos años deben pasar para obtener $1568,31?
=
Datos: C = $1000, S=$1568,31, r= 0,09, t=?
: = →=1000∗, →1568,31=1000∗, → ln1,56831 = 4,999 ≈ ñ 0,09=ln1568,31 → = 1000 0,09 De
4.
La ecuación de oferta de un fabricante es p = log (20+q) – log2 donde q es el número de unidades ofrecidas al precio unitario p. ¿Cuántas unidades ofrecerá el fabricante, cuando el precio es de $3 cada una?
Dada la situación tenemos que p=3:
3=20 2 →32=20
Primero:
32=10− =500 ∶500 =20 , ()=() → = : 500=20→=
5.
E ncuentre:
+− = . → Resolvemos el límite respectivo el cual representa la derivada de la función:
ℎ 1][ 1] [ℎ lim = → ℎ 2ℎℎ ℎ 1] 1] [ lim → → ℎ Reduciendo términos semejantes:
2ℎℎ ℎ 1 1] lim → → ℎ ℎ 2ℎℎ lim ℎ → "ℎ" : → ℎ 2ℎ1 → → lim ℎ lim 2ℎ1 →lim → → 2 0 1=
