Taller 2 Calculo de Caudales Estadistica

Calculo de caudales, eventos extremos con probabilidad. Hidrología.

Presentado por: Daniel Sebastián Guerrero córdoba. 2140331280

Presentado a: Ing. PhD. Hernán Javier Gomes Zambrano.

Universidad de Nariño. Facultad de ingeniería. Programa de ingeniería civil. San juan de pasto.

En un río se tienen 30 años de registros de Q máximos instantáneos anuales, con x= 15 m3/s, S = 5 m 3/s (media y desviación estándar para los datos originales). x y = 2.655, sy = 0.324 (media y desviación estándar de los datos transformados).

a. Encontrar el caudal para un periodo de retorno de 100 años y los límites de confianza para un a = 5%.



n = 30



x = 15

³⁄ s = 5 ³⁄



Xy = 2.655 Sy = 0.324 Tr = 100 años

  

Utilizando las ecuaciones para D. log-normal: 1.

 =  −1    Donde: K; variable normal estandarizada para el Tr dado. Tr; tiempo de retorno en años.

2.

ln =    ∗  Donde:

; Caudal para un periodo de retorno determinado.

Xy, Sy; media y desviación estándar de los datos transformados. K; variable normal estandarizada para el Tr dado. 3. En cuanto límites de confianza: 3.1.

ln(,) = ln ± 1   ∗  Donde:

,; Intervalo de confianza de caudal. ; Caudal para un periodo de retorno determinado.

a; coeficiente de oblicuidad de la muestra transformada. Se; error estándar.

3.1.1.

 = ∗ √   Donde: Se; error estándar. n; numero de datos

3.1.2.

 ⁄    = 1    Donde: Kt; variable normal estandarizada.

3.1.3.

1   =  Donde: Xi; valor de la distribución normal. a; coeficiente de oblicuidad de la muestra transformada.



Realización cálculos pertinentes. 1.

1  ⟶ −0.99  =  − 1  1  ⟶ − 1  100 ⟶ 0.99 0.5 = 0.49 ⟶  = 2.33  .

Cuadro, áreas debajo de la curva normal estándar desde 0 hasta z.

2.

ln =    ∗ ⟶ ln = 2.655  2.33∗0.324 ⟶ ln = 3.40992 ⟶  =  . ⟶  = 30.26 ⁄ Caudal para un periodo de retorno de 100 años. 3. 

 ⁄   ⁄   .  = 1    ⟶  = 1   ⟶  = 1.93 .∗. ⟶   = 0.11  = ∗  ⟶   =    √  √ 





1   =  ⟶ 10.05 ⟶ 0.95 ⟶  = 1.64  .

Cuadro, áreas debajo de la curva normal estándar desde 0 hasta z. 

ln(,) = ln30.26 ± 1.64∗ 0.11 ⟶ ln(,) = 3.41±0.1804 ⟶ Q max =  .+. ⟶ Q max =  . ⟶ Q max = 36.24 ⁄ ⟶ Q min =  .−. ⟶ Q min =  . ⟶ Q min = 25.27 ⁄

Límites de confianza de un caudal para un periodo de retorno de 100 años y un a de 5%.

b. Calcular la probabilidad de que un caudal de 42.5 m 3/s no sea igualado o excedido P (Q ≤ 4.25).



ln =  ⟶ ln42.5 = 3.75 2.655 ⟶  = 3.38 ⟶  = 3.75 0.324

⟶ 3.38 = 0.4996  . ⟶ 0.49960.5 = 0.9996

Cuadro, áreas debajo de la curva normal estándar desde 0 hasta z.

⟶  ≤ 4.25 = 99.9%